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向量的加法教学设计


向量的加法 教 学 设 计



名:侯丽莎

教材出处:普通高中课程标准试验教科书必修 4 章 节:第二章平面向量第一节第一学时

《向量的加法》教学设计
一、教材分析
《向量的加法》这节课取自普通高中标准实验教科书数学 4(必修?北京师范大学出 版社)第二章平面向量第一节第

一学时。向量是近代数学中重要、基本的数学概念,它既 是代数的对象,又是几何的对象,可以像数一样进行运算。作为几何对象,向量又是具有 方向的。向量是由大小、方向唯一确定的,大小反映了向量的代数特征,方向反映了向量 的几何特征。因此,向量沟通了代数与几何的联系,是数形结合数学思想的典型体现,是 重要的数学模型。本节是向量运算的起始课,学生可以从中获得代数运算与几何表示相联 系的初步体验,因此对后继学习向量其它课程有着重要的影响。 二、学习者特征分析 学生在前面学习的过程中,已经掌握了向量的概念、几何表示,理解了什么是相等向 量和共线向量。并且在学习物理中的位移、力等知识时,已初步了解了矢量的合成,这为 学生学习向量加法提供了实际背景;也为本节课的引入提供了较好的条件。学生对我所提 过的“向量是代数与几何的重要桥梁”存有疑惑、好奇,本节内容作为一个切入点,比较 能深入其心; 学生基础较薄弱, 主动探究的能力欠缺, 因此需要教师较具体的铺垫与引导。 三、学习目标 针对本节课的学习内容,我制定了如下的学习目标: 知识与技能目标: (1)掌握向量加法的定义; (2)会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则做两个向量的和向量; (3)理解向量加法的运算律。 过程与方法目标: (1)理解向量丰富的实际背景,理解平面向量及其运算的意义; (2)经历概念的形成过程,提高数学知识的建模能力; (3)学会用向量方法解决几何问题和实际问题的数学实践能力。 情感、态度与价值观目标: (1)理解和体验实际问题抽象为数学概念的过程和思想,增强数学应用意识; (2)培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。

四、设计理念 新课程标准强调,教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习,有意义的数学学习 又必须建立在学生的主观愿望和已有的生活、知识经验基础上。通过教师合理铺设台阶, 调动学生思维积极性,才能帮助他们有效地获取新知识并且领会其中的数学思想。因此本 课,在教学方法上,我将采取情景导入法、启发式探究法等教学方法;在教学手段上,我 将采用传统教学。 五、教学重难点 教学重点:理解向量加法的意义,掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则; 教学难点:对向量加法法则的理解。 六、授课类型 新授课 七、教学过程 1、设置情景,导入新课 师:先来看这样的一个引例,大家一定不会觉得陌生。 引例:李明家在西安,他打算暑假去西藏旅游,但是没有直达车,只能从西安到青海, 再从青海到西藏。物理学中,我们说从西安到西藏的位移就叫做后面两段位移的和位移。

【 设计意图:利用学生已有的物理知识引入,使向量加法的现实意义得到体现,学
生也比较容易接受接下去要讨论的向量的加法的两个法则】 2、讲授新课,探索规律 教师活动:我们大家都知道位移和力是矢量,它们可以进行求和运算,那么向量应该 也可以吧!那么怎么定义两个向量的和呢? 学生活动:??(都沉默,但好奇心起了激励作用) 教师活动:通过板书,在白板上任意画出两个不共线的向量, (学生之前学过相等向 量、向量平移等知识,教师一边演示一边描述) ,通过平移将第二个向量的起点与第一个 向量的终点进行重合。 学生活动:这时,我们就把第一个向量的起点作为起点,第二个向量的终点作为终点 得到的向量成为这两个向量的合向量,如图 1。这样的作图方法我们成为三角形法则

【 设计意图:一是重视三角形法则的产生、发展的过程,确保双基的落实,二是考
虑到学生的思维特点,教师描述操作,使学生更好地理解向量加法的三角形法则,熟悉其 做法】

教师活动:同样的类比,请大家思考,我们是否能其他的方法给定义向量的加法? 共同活动:学生思想运转的同时,教师自己在平面上再次画出两个不共线的向量,引 导学生发现,依然通过平移将这两个向量起点放至同一个顶点,教师提问我们能不能利用 上述的三角形法则来求出这两个向量的合向量。 学生活动:可以。但是此时要进行向量的平移,保持平移后的向量要与原向量相等才 能得到这样的结果。 教师活动:很好,我们只要保持平移过程之中的向量大小相等,方向相同,就可以把 这个问题转化为三角形法则来完成。 如图 2, 这样的求解方法类似的我们也给出一个名称: 平行四边形法则。

图1

图2

【 设计意图:由于前面三角形法则的铺垫作用,向量的加法的平行四边形学生是比
较易于接受的。在这的过程中,学生获得了跳一跳就能摘到果子的成功感】 学生活动: 为什么这两种方法来求向量的合向量时这两个向量都是不共线的呢?对于 共线向量来说这样的方法依然是成立的吗? 教师活动:非常好,我们一起来解决这位同学的疑问。现在给出两个共线的向量。如 图 3。通过向量的平移以后利用三角形法则来验证,结果依然是适用的。

图3

【 设计意图:让学生充分意识到数学学习的严谨性,讨论问题要做到有理有据,不
重不漏】 教师活动:老师进行提问:在数量加法的学习过程之中,我们知道数量的加法是满足 交换律的,向量的加法是否也满足交换律呢? 学生活动:学生不是十分肯定的给出自己的猜测,向量的加法应该是满足交换律的。 教师活动: 先在白板上任意给出两个向量 a ,b , 教师请两位同学分别演示一下 a ? b , 以及 b ? a , (用平行四边形法则或者三角形法则均可) 。 学生活动:通过自己进行演示,得到: a ? b = b ? a 。

【 设计意图:通过对学生进行向量交换律的启发式、诱导式的学习,让学生去体会
数学学习之中的乐趣,激发学生数学学习的兴趣】 3、巩固新知,课堂练习 课堂练习: 雨滴在下落一定的时间后,可以看做是做匀速直线运动,在无风时,雨滴下落的速度 是 4m/s,风使得雨滴以 3m/s 的速度向东运动,求:雨滴着地时的速度?给出雨滴着地时 的方向? 集体思考之后,个别同学上来进行演示自己的做题思路及做题方法。

【 设计意图:课堂练习的设计是对这节课内容的整合,既是检验也是巩固;鼓励全
体学生共同参与进来,共同体验成功学习】 4、结束语 通过这节课的学习,大家要注意向量学习和数量学习的不变性和变化性,下去大家完 成作业。 八、板书设计 向量加法 知识区 练习区


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