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高一数学十月份考试


高一数学月考试题 20131029
一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在各题所给出的四个选项中,有且只有一个是正 确的,请将正确选项的代号填在答题卡上) 1、设全集 U={1,2,3, 4,5,6},集合 A={1,2},B={2,3},则 A A、{4,5} B、{2,3) C、{1} 2.下列五个写法,其中错误 写法的个数为 ..

A.1 B.2 C.4 D、{2} ( ) ( C U B)= ( )

A. 0 ? a ?

1 5

B. 0 ? a ?

1 5

C. a ?

1 5

D. a ?

1 5

10. 若 f(x) 满 足 f( - x) = - f(x) , 且 在 ( - ∞ , 0) 内 是 增 函 数 , 又 f( - 2) = 0 , 则 xf(x)>0 的 解 集 是 ( ) A.(-2,0)∪(0,2) B.(-∞,-2)∪(0,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) 11.定义运算 a ? b ? ? D.(-2,0)∪(2,+∞) )

?a( a ? b ) ,则函数 f ( x ) ? 1 ? 2x 的图象是( b( a ? b ) ?

①{0}∈{0,2,3};②??{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=? D.3 ( D. y ? x (
log a x

3. 下列函数是偶函数,且在 ?? ?,0 ? 上单调递减的是 A. y ?



1 x

B. y ? 1 ? x

2

C. y ? 1 ? 2 x )

4. 与函数 y=x 有相同图象的一个函数是 ( A . y? C .

) 12.设方程 x ? 2
3 2? x

x2

B. y ? a D.

(a ? 0 ,且 a ? 0)

的解为 x0 ,则 x0 所在的大致区间是( C、(2,3) D、(3,4)

)

y ? log a a x (a ? 0 ,且 a ? 0)

y?

x2 x

A、(0,1)

B、(1,2)

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 13.集合 A={3,2a},B={a,b},若 A 14.函数 y ? a
x ?1

5.根式

1 a

1 (式中 a>0)指数幂形式为( a
3 ? 4
2

)
4 3

B={2},则 A

B=

A 、a

B、 a

3 4

C、 a

4 ? 3

? 1(a ? 0且a ? 1) ,无论 a 取何值,函数图像恒过一个定点,定点坐标为
x

D、 a

6. 二次函数 y=x -4x+3 在区间(1,4]上的值域是 A.[-1,+∞) 7. 已知集合 P A . 1 B. (0,3]

( C.[-1,3]

) D. (-1,3] )

15.设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? x ? a ( a 为常数) ,m]则 f (?1) ?



? x | x2 ? 1
B. ?1

?

?,集合 Q ? ?x | ax ? 1?,若 Q ? P ,那么 a 的值是(
C . 1 或 ?1 D . 0,1 或 ?1

16.已知

f ( x) ?

?

2 x ( x ? 0) ax ? a ?1( x ? 0) 在区间

(??, ??) 上是单调递增函数,则实数 a 的取值范围是

8. 设偶函数 f(x)的定义域为 R,对任意的 x1, x2 ? ? 0, ??), x1 ? x2 , 有

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,则 x2 ? x1

f (?2), f (? ), f (?3) 的大小关系是( )
A.f(π )>f(-3) >f (-2) C. f(π )<f(-3)<f(-2)
2

B.f(π )>f(-2)>f(-3) D.f(π )<f(-2)<f(-3) )

9. 函数 f ?x) ? ax ? 2(a ? 1) x ? 2 在 (??, 4) 上为减函数,则实数 a 的取值范围是(

三、解答题: (本大题共 6 小题,共计 74 分.请在答题卷指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、证明 ....... 过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 12 分) 不用计算器求下列各式的值:

21. (本小题满分 13 分) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20000 元,每生产一台仪器需增加投入 100 元,已知总收益满 足函数.

? ?400x-1x2 2 R(x)=? ?80000 ? (2) log3
27 ? 2log510 ? log5 0.25 ? 71?log7 2 。 3

(0≤x≤400) (x>400)

,其中 x 是仪器的月产量.

9 1 27 2 (1) ( )2 ? ( ?9.6 )0 ? ( ) 3 ? ( 1.5 )?2 ? ( ? ? 4 )2 ; 4 8

(1)将利润表示为月产量的函数 f(x); (2)当月产量为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少?(利润=总收益-总成本)

18(本小题满分 12 分) 已知 a ? R ,集合 A ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,若 A

B ? ? ,求实数 a 的取值范围。

22.(本小题满分 13 分)

?2 x ? b 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ? x 是奇函数。 2 ?a
(1).求 a,b 的值; (2)判断 f ( x) 在 R 上的单调性,并用定义证明。 19. (本小题满分 12 分) 已知二次函数

f ( x) ? ax 2 ? bx ( a, b 为常数,且 a ? 0 )满足条件:

(3)若对任意的 t ? R, 不等式f (t ? 2t ) ? f ( ?k ) ? 0恒成立,求k的取值范围。
2

f (? x ? 5) ? f ( x ? 3) ,且方程 f ( x) ? x 有两个相等的实数根.求 f ( x) 的解析式;

20. 已知函数 f ? x ? ? x ?

m 过点(1,5) , x

(1)求函数解析式,并求证:函数 f ( x) 是奇函数;

? ? ? 上的单调性,并给出证明。 (2)判断函数 f ( x) 在 ?2,

(2)增函数(5 分) ,

高一数学月考试题参考答案 2013-10-24
选择题 CDDCA 13 CDCAC AB 16. (0,2]

任取x1 , x 2 ? ?2,? x ?设x1 ? x 2 , 则f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? x1 ?

4 4 4 ? ( x 2 ? ) ? ( x1 ? x 2 )(1 ? ) x1 x2 x1 x 2

? x1 ? x 2 ? 0, x1 x 2 ? 4 ? f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 0, 故函数f ( x)在(0, ? ?)是增函数? 8分
21.解;(1)设月生产量为 x 台,则总成本为 20000+100x,…………1 分

?1,2,3?

14. (1,2) 15. -2

17.

? 1 2 ?? x ? 300 x ? 20000, (0 ? x ? 400) 从而 f ( x) ? ? 2 .…………6 分 ? 60000 ? 100 x, ( x ? 400) ?
(2)当 0 ? x ? 400 时,f(x)= ?

1 ( x ? 300) 2 ? 25000 2
…………8 分

∴当 x=300 时,f(x)有最大值 25000;

当 x>400 时,f(x)=60000-100x 是减函数,又 f(400)= 20000<25000,13

18. 解:

A B=? (1)当 A=? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a ? -2 --4分 (2)当 A ? ? 时,有 2a+1 ? a-1 ? a>-2 ----6分 1 又 A B ? ? ,则有 2a+1 ? 0或a-1 ? 1 ? a ? - 或a ? 2 2 1 ??2 ? a ? - 或a ? 2 ---10分 2 1 由以上可知 a ? - 或a ? 2 ----12分 2

19.f(x)=-

1 2 x ?x 2

20.(8 分) (1) f ? x ? ? x ?

4 ………………….(2 分) x 4 f ?? x ? ? ? x ? ? ? f ? x ? ……………….(4 分) ?x


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