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高考热点探究 10


一、高频考查 ΔΦ (一)对法拉第电磁感应定律中 E=n· 及 E=BLv 考查 Δt 1.(2010· 全国卷Ⅱ)如右图所示,空间某区域中有一匀强 磁场,磁感应强度方向水平,且垂直于纸面向里,磁场上边界 b 和下边界 d 水平.在竖直面内有一矩形金属线圈,线圈上下 边的距离很短,下边水平.线圈从水平面 a 开始下落,已知磁 场上下边界之间的距离大于水平面 a、b 之间的距离,

若线圈 下边刚通过水平面 b、c(位于磁场中)和 d 时,线圈所受到的磁 场力的大小分别为 Fb、Fc 和 Fd,则( ) A.Fd>Fc>Fb B.Fc<Fd<Fb C.Fc>Fb>Fd D.Fc<Fb<Fd

【答案】D
【解析】从 a 到 b 线圈做自由落体运动,线圈全部进入磁 场后,穿过线圈的磁通量不变,线圈中无感应电流,因而也不 受磁场力,即 Fc=0,从 b 到 d 线圈继续加速,vd>vb,当线圈 在进入和离开磁场时,穿过线圈的磁通量变化,线圈中产生感 Blv B2l2v 应电流,受磁场力作用,其大小为:F=BIl=B·R · R , l= 因 vd>vb,所以 Fd>Fb>FC,选项 D 正确.

2.(2011· 广东卷)将闭合的多匝线圈置于仅随时间变化的 磁场中,线圈平面与磁场方向垂直,关于线圈中产生的感应电 动势和感应电流,下列表述正确的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大,感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快,感应电动势越大 D.感应电流产生的磁场方向与原磁场方向始终相同

【答案】C

ΔΦ 【解析】由法拉第电磁感应定律 E=n Δt 知,感应电动势 ΔΦ 的大小与线圈匝数有关,A 错.感应电动势正比于 Δt ,与磁 通量的大小无直接关系,B 错误、C 正确.根据楞次定律知, 感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,即 “增反减同”,D 错误.

3.(2010· 福建卷)如下图所示,足够长的 U 型光滑金属导轨 平面与水平面成 θ 角(0<θ<90° 其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L, ), 导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.金 属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且良 好接触,ab 棒接入电路的电阻为 R,当流过 ab 棒某一横截面的 电荷量为 q 时,棒的速度大小为 v,则金属棒 ab 在这一过程中 ( ) 1 A.运动的平均速度在大小为2v qR B.下滑的位移大小为BL C.产生的焦耳热为 qBLv B2L2v D.受到的最大安培力大小为 R sinθ

【答案】B 【解析】对棒受力分析如图所示. B2L2v F 安=BIL= 故 D 错;F 安随棒的速度的增大而增大, R 1 故棒做的不是匀速直线运动.因此运动的平均速度 v ≠ v,A 2 ΔΦ BLx qR 错;由 q=n 可得 q= R ,故棒下滑的位移 x=BL,B 正确; R总 求焦耳热应该用有效值,故 C 错.

4.(2009· 广东单科)如图(a)所示,一个电阻值为 R,匝数 为 n 的圆形金属线圈与阻值为 2R 的电阻 R1 连接成闭合回路, 线圈的半径为 r1.在线圈半径为 r2 的圆形区城内存在垂直于线 圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系图 线如图(b)所示,图线与横、纵轴的截距分别为 t0 和 B0.导线的 电阻不计,求 0 至 t1 时间内:

(1)通过电阻 R1 上的电流大小和方向; (2)通过电阻 R1 上的电荷量 q 及电阻 R1 上产生的热量.

2 nB0πr2 nB0πr2t1 2n2B2π2r4t1 2 0 2 【答案】(1) 从 b 到 a (2) 2 3Rt0 3Rt0 9Rt0

ΔB B0 【解析】(1)由图象分析可知,0 至 t1 时间内 Δt = t 0 ΔΦ ΔB 由法拉第电磁感应定律有 E=n Δt =n Δt S 而 S=πr2 2 E 由闭合电路欧律定律有 I1= R1+R 联立以上各式解得 nB0πr2 2 通过电阻 R1 上的电流大小为 I1= 3Rt0 由楞次定律可判断通过电阻 R1 上的电流方向为从 b 到 a.

nB0πr2t1 2 (2)通过电阻 R1 上的电荷量 q=I1t1= 3Rt 0 2n2B2π2r4t1 0 2 通过电阻 R1 上产生的热量 Q=I2R1t1= 9Rt2 1 0

(二)电磁感应中图象问题考查 5.(2010· 广东理综)如下图所示,平行导轨间有一矩形的 匀强磁场区域,细金属棒 PQ 沿导轨从 MN 处匀速运动到 M′N′的过程中,对于棒上感应电动势 E 随时间 t 变化的图 象,可能正确的是( )

【答案】A

【解析】在金属棒 PQ 进入磁场区域之前或出磁场后,棒 上均不会产生感应电动势,D 项错误.在磁场中运动时,感应 电运势 E=Blv,与时间无关,保持不变,故 A 选项正确.

6.(双选)(2011· 山东卷)如图所示,两固定的竖直光滑金属 导轨足够长且电阻不计.两质量、长度均相同的导体棒 c、d, 置于边界水平的匀强磁场上方同一高度 h 处. 磁场宽为 3h, 方 向与导轨平面垂直,先由静止释放 c,c 刚进入磁场即匀速运 动, 此时再由静止释放 d, 两导体棒与导轨始终保持良好接触, 用 ac 表示 c 的加速度,Ekd 表示 d 的动能,xc、xd 分别表示 c、 d 相对释放点的位移,下图中正确的是( )

【答案】BD
【解析】c 棒下落 h 过程为自由落体运动,a=g.设进入磁场瞬 B2L2v 间速度大小为 v,则由匀速运动有 F 安=mg=BΙL= R ,a=0.此时 释放 d 棒,在 d 棒自由下落 h 的过程中,c 棒在磁场中下落 2h,此 过程 c 一直做匀速运动,a=0.当 d 棒进入磁场后,c、d 两棒运动速 度相同,穿过闭合回路磁通量不变,无感应电流,无安培力,二者 都做匀速直线运动,共同下落 h 距离后,c 棒离开磁场,d 棒进入磁 场 h 的距离,此时 c、d 的速度都是 v′(v′>v),d 此时切割磁感线, BLv′ 产生感应电动势 E′=BLv′,F 安′=BΙ′L=B R L>F 安=mg, d 棒做减速运动,d 棒离开磁场后 c、d 两棒均以加速度 a=g 做匀加 速运动,故选项 B、D 正确.

(三)电磁感应中的力,电综合问题考查 7.(2011· 天津卷)如图所示,两根足够长的光滑平行金属 导轨 MN、PQ 间距为 L=0.5 m,其电阻不计,两导轨及其构 成的平面均与水平成 30° 角.完全相同的两金属棒 ab、cd 分别 垂直导轨放置,每棒两端都与导轨始终有良好接触,已知两棒 质量均为 m=0.02 kg,电阻均为 R=0.1 Ω,整个装置处在垂直 于导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度 B=0.2T,棒 ab 在平行于导轨向上的力 F 作用下,沿导轨向上匀速运动,而棒 cd 恰好能够保持静止.取 g=10 m/s2,问: (1)通过棒子 cd 的电流 I 是多少,方向如何? (2)棒 ab 受到的力 F 多大? (3)棒 cd 每产生 Q=0.1 J 的热量, F 做的功 W 是多少? 力

【答案】 (1)1A 方向由 d 到 c (2)0.2N (3)0.4J

【解析】(1)对 cd 棒受力分析如图所示

(2)棒 ab 与 cd 所受的安培力大小相等,对 ab 棒,受力分 析如图所示, 由共点力平衡条件知 F=mgsinθ+BIL, 代入数据 解得 F=0.2N. (3)设在时间 t 内棒 cd 产生 Q=0.1J 时热量, 由焦耳定律知 Q=I2Rt, ab 棒匀速运动的速度是 v, 设 其产生的感应电动势 E E =BLv,由闭合电路欧姆定律知 Ι= ,时间 t 内棒 ab 运动的 2R 位移 s=vt,力 F 所做的功 W=Fs. 综合上述各式,代入数据解得 W=0.4J.

8.(2011· 浙江卷)如图甲所示,在水平面上固定有长为 L =2 m、宽为 d=1 m 的金属“U”型导轨,在“U”型导轨右侧 l= 0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随 时间变化规律如图乙所示,在 t=0 时刻,质量为 m=0.1 kg 的 导体棒以 v0=1 m/s 的初速度从导轨的左端开始向右运动,导 体棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ=0.1,导轨与导体棒单位长 度的电阻均为 λ=0.1 Ω/m, 不计导体棒与导轨之间的接触电阻 及地球磁场的影响(取 g=10 m/s2). (1)通过计算分析 4 s 内导体棒的运动情况; (2)计算 4s 内回路中电流的大小,并判断电流方向; (3)计算 4s 内回路产生的焦耳热.

【答案】(1)导体在 1s 末停止运动,没进入磁场 (2)0.2A 顺时针方向 (3)0.04J

【解析】(1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动,有 1 2 -μmg=mɑ,v1=v0+at,x=v0t+ at ,代入数据解得:t=1s, 2 x=0.5m,导体棒没有进入磁场区域.导体棒在 1s 末己停止运 动,以后一直保持静止,离左端位置仍为 x=0.5m. (2)前 2s 磁通量不变,回路电动势和电流分别为 E=0,I ΔΦ ΔB =0, 2s 回路产生的电动势为 E= Δt =ld Δt =0.1V 回路的总 后 E 长度为 5m,因此回路的总电阻为 R=5λ=0.5Ω 电流为 Ι= = R 0.2A,根据楞次定律,在回路中的电流方向是顺时针方向. (3)前 2s 电流为零,后 2s 有恒定电流,焦耳热为 Q=I2Rt =0.04J.

二、满分模板 (2012· 从化三校联考)如图所示, N=50 匝的矩形线圈 abcd,ab 边长 l1=20cm,ad 边长 l2=25cm,放在磁感应强度 B=0.4T 的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线 圈中线的 OO′轴以 n=3 000r/min 的转速匀速转动, 线圈电阻 r=1Ω,外电路电阻 R=9Ω,t=0 时,线圈平面与磁感线平行, ab 边正转出纸外,cd 边转入纸里. (1)在图中标出 t=0 时感应电流的方向. (2)写出感应电动势的瞬时值表达式. (3)线圈转一圈外力做多少功? (4)从图示位置转过 90° 的过程中流过电阻 R 的电荷量是多 大?

【思路点拨】解决此题要注意以下三点: (1)交流电产生的条件及电流方向的判断方法. (2)线圈计时的最初位置及瞬时变化关系. (3)电功计算应用有效值,而电量要用平均值.

【解析】(1)线圈感应电流方向为 abcda(图略).(3 分) (2)线圈的角速度 ω=2πn=100πrad/s(1 分) 图示位置的感应电动势最大,其大小为 l2 Em=2NBl1· 2 (1 分) ω 代入数据得 Em=314V(1 分) 电动势的表达式 e=Emcosωt=314cos100πtV.(2 分)

Em (3)电动势的有效值 E= (1 分) 2 2π 线圈匀速转动的周期 T= ω 0.02s(1 分) 线圈匀速转动一圈,外力做功大小等于电功的大小,即 E 2 2 W=I RT=( ) RT R+r 代入数据得 W=98.6J.(1 分)

(4)从 t=0 起转过 90° 过程中,Δt 内流过 R 的电荷量 NΔΦ NBS NBl1l2 q= Δt= = (3 分) ?R+r?Δt R+r R+r 代入数据得 q=0.1C.(2 分)

【 答 案 】 (1)adcba (4)0.1C

(2)e = 314cos100πtV

(3)98.6J


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