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0.心中存司南 笔下有圆方


心中存司南 笔下有圆方 ——新课标全国数学卷Ⅰ试题特点及应对策略 自 2016 年起新课标全国数学卷 I 使用省份扩大后,研究新课标全国数学卷Ⅰ成了当前高三老师 的当务之急.本文就新课标全国数学卷Ⅰ特点及如何搞好高考数学复习备考,迅速由地方卷(以湖北 卷为例)转变到全国 I 卷,谈几点看法建议,供老师们参考. 1. 新课标全国数学Ⅰ卷由来 2007-2010 年海南、 宁夏两

试验省份委托教育部考试中心命制课标卷 (海南、 宁夏卷) , 2011-2012 年鉴于新增了吉林、黑龙江、山西、河南、新疆等试验省份而改称新课标全国卷,区别于还在使用 过渡版大纲的大纲全国卷,2013 年开始,又由于统一使用课标卷省份增多,中原三省(河南、河北、 山西)开始使用新课标全国 I 卷. 2. 新课标全国数学卷Ⅰ特点 2.1 小题大题考查情况分析 小题命题特点:集合、复数、算法框图、三视图、平面向量等必考,基本都属容易题;函数与 导数(函数性质、导数几何意义) 、立体几何(三视图和球) 、解析几何、概率统计每年 2 题,数列 和三角函数 3 题,不等式小题多考查线性规划. 填空题没有多选形式. 大题位置相对固定:17 题为数列和三角函数(二选一) ,18 题和 19 题为概率和立体几何(两题 的顺序时有互换) ,20 题为解析几何,21 题为函数与导数.考题内容相对稳定,数列常考等差、等比 通项的求法,及求和方法的应用,常有简单的递推变换;三角函数常考解三角形(正、余弦定理和 面积公式) ;概率统计题以实际问题为背景,多与统计学知识结合,理科加考概率与数学期望,文科 加考概率和统计的数据特征;立体几何有两问题,其中第一问线面关系的证明,偏重垂直少见平行, 第二问文科偏重面积体积,理科偏重空间角和距离的计算;解析几何多为直线与椭圆、抛物线、圆 等曲线的综合问题,第一问求曲线的方程,第二问中多考范围和最值,用常规方法求解,不大主张 使用韦达定理,运算量不是很大;函数与导数题作为试卷的压轴题,主要考查导数的应用(研究单 调性、最值和函数的形态) ,分类讨论,证明不等式等,思维难度较大. 2.2 模块考查情况分析 ①不等式模块:一般会和其他知识结合,主要考查基本不等式、不等式性质、解法,线性规划 等,较简单. ②函数与导数模块:试题个数逐渐稳定在 2 小 1 大,分值约为 22 分,小题一般都以函数与导数 压轴,考查零点问题,不等式等知识,综合性较强;解答题一般以函数、导数、不等式综合问题压 轴,主要考查不等式的证明,不等式恒成立,不等式有解,导函数的零点与指定区间的位置关系, 函数单调性、函数零点分布及个数等的讨论等,综合考查运算求解,变形,抽象概括,推理论证等 能力,也会涉及函数与方程,转化与化归等数学思想,难度较大,如: be x ?1 例 1、 (2014 新课标全国Ⅰ卷理 21 题)设函数 f ( x) ? ae ln x ? ,曲线 y ? f ( x) 在点(1, x x f (1) )处的切线方程为 y ? e( x ? 1) ? 2 . (Ⅰ)求 a , b ; (Ⅱ)证明: f ( x) ? 1 . 课标卷研究的函数类型更丰富,高等数学初等化,强调与高等数学的衔接.单调性是函数核心性 -1- 质,是高考命题专家的“宠儿” ;往往结合具体函数并强调和函数图像、性质的综合考查函数的周期 性(多类比三角函数) ;对于函数的对称性,突出对对称性概念的基本认识,一般类比二次三次函数 或者函数奇偶性,不深入探讨周期性、对称性、奇偶性之间的关系. 近几年

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