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静电学试题及答案


大学物理

静电学

一、选择题: (每题 3 分) 1、 在坐标原点放一正电荷 Q,它在 P 点(x=+1,y=0)产 生的电场强度为 E .现在,另外有一个负电荷-2Q,试 问应将它放在什么位置才能使 P 点的电场强度等于零? (A) x 轴上 x>1. (B) x 轴上 0<x<1. (C) x 轴上 x<0.

(D) y 轴上 y>0. (E) y 轴上 y<0. [ ]
?
y

O +Q

(1 ,0 ) P x

2、一均匀带电球面,电荷面密度为?,球面内电场强度处处为零,球面上面元 d S 带 有? d S 的电荷,该电荷在球面内各点产生的电场强度 (A) 处处为零. (B) 不一定都为零. (C) 处处不为零. (D) 无法判定 . [ ] 3、在边长为 a 的正方体中心处放置一电荷为 Q 的点电荷,则正方体顶角处的电场强度的大 小为: (A) (C)
Q 12 ? ? 0 a
Q 3? ? 0 a
2

2



(B) (D)

Q 6 ?? 0a
Q ?? 0a
2

2

. [ ]





4、电荷面密度分别为+?和-?的两块“无限大”均匀带电的平行平板,如图放置,则 其周围空间各点电场强度?随位置坐标 x 变化的关系曲线为:(设场强方向 向右为正、向左为负) [ ]
E (A )

? /?0
(B )
+a x

E

? / 2? 0
-a O
+a x

y +?

-a O

-?

E (C )

-a
E

O

a

x

? / 2? 0
+a

-a O

x - ? / 2? 0

? / 2? 0
(D )

? / ?0
+a

-a O

x

? ? / 2? 0

5、 设有一 “无限大” 均匀带正电荷的平面. 取 x 轴垂直带电平面,坐标原点在带电平面上,则其 周围空间各点的电场强度 E 随距离平面的位置坐 标 x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿 x 轴正向 为正、反之为负): [ ]
?

E (A ) O x

E (B ) O

E∝ x x

E (C ) O x

E (D ) O

E ∝ 1 /|x |

x

1

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6、设有一“无限大”均匀带负电荷的平面.取 x 轴垂直带电平面,坐标原点位于带电平面上,则其 周围空间各点的电场强度 E 随距离平面的位置坐标 x 变化的关系曲线为(规定场强方向沿 x 轴正向为正、 反之为负): [ ]

E (A ) O x (B )

E

O

x

E (C ) O E ∝ -x x (D )

E

O

x E ∝ - 1 /|x |

7、关于电场强度定义式 E ? F / q 0 ,下列说法中哪 个是正确的? (A) 场强 E 的大小与试探电荷 q0 的大小成反比. (B) 对场中某点,试探电荷受力 F 与 q0 的比值不因 q0 而变. (C) 试探电荷受力 F 的方向就是场强 E 的方向. (D) 若场中某点不放试探电荷 q0,则 F =0,从而 E =0.
? ? ? ? ? ?

?

?





8、将一个试验电荷 q0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近 P 点处(如图),测得它所 受的力为 F.若考虑到电荷 q0 不是足够小,则 (A) F / q0 比 P 点处原先的场强数值大. P (B) F / q0 比 P 点处原先的场强数值小. - + q0 (C) F / q0 等于 P 点处原先场强的数值. (D) F / q0 与 P 点 处 原 先 场 强 的 数 值 哪 个 大 无 法 确 定. [ ] 9、下面列出的真空中静电场的场强公式,其中哪个是正确的? (A) 点电荷 q 的电场: E ?
? q 4?? 0r
2

.(r 为点电荷到场点的距离)
?

(B) “无限长”均匀带电直线(电荷线密度?)的电场: E ?
? ( r 为带电直线到场点的垂直于直线的矢量)

?
2?? 0 r
3

? r

(C) “无限大”均匀带电平面(电荷面密度?)的电场: E ?

?

?
2? 0

2 ? ?R ? r (D) 半径为 R 的均匀带电球面(电荷面密度?)外的电场: E ? 3 ? 0r ? ( r 为球心到场点的矢量)

10、下列几个说法中哪一个是正确的? (A) 电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. (B) 在以点电荷为中心的球面上, 由该点电荷所产生的场强处处相同. (C) 场强可由 E ? F / q 定出,其中 q 为试验电荷,q 可正、可负, F 为? 试验电荷所受的电场力.
2

?

?

?

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(D) 以上说法都不正确. 11、一电场强度为 E 的均匀电场, E 的方向与沿 x 轴正向, 如图所示.则通过图中一半径为 R 的半球面的电场强度通量为 (A) ?R2E. (B) ?R2E / 2. 2 (C) 2?R E. (D) 0. [ ]
? ?




? E

O

x

12、已知一高斯面所包围的体积内电荷代数和∑q=0,则可肯定: (A) 高斯面上各点场强均为零. (B) 穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为零. (C) 穿过整个高斯面的电场强度通量为零. (D) 以上说法都不对.





13、一点电荷,放在球形高斯面的中心处.下列哪一种情况,通过高斯面的电场强度通量发 生变化: (A) 将另一点电荷放在高斯面外. (B) 将另一点电荷放进高斯面内. (C) 将球心处的点电荷移开,但仍在高斯面内. (D) 将高斯面半径缩小. [ ] 14、点电荷 Q 被曲面 S 所包围 , 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点,如图所示,则引入前后: (A) 曲面 S 的电场强度通量不变,曲面上各点场强不变. (B) 曲面 S 的电场强度通量变化,曲面上各点场强不变. (C) 曲面 S 的电场强度通量变化,曲面上各点场强变化. (D) 曲 面 S 的 电 场 强 度 通 量 不 变 , 曲 面 上 各 点 场 强 变 化. [ ]

Q

q

S

E

E E ∝ 1 /r
2

15、 半径为 R 的均匀带电球面的静电场中各点的 电场强度的大小 E 与距球心的距离 r 之间的关系曲线 为: [ ]

(A ) O R E (C ) O R

(B ) r O E

E ∝ 1 /r

2

R E ∝ 1 /r
2

r

E ∝ 1 /r

2

(D ) O r

r

3

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16、半径为 R 的均匀带电球体的静电 场中各点的电场强度的大小 E 与距球心的 距离 r 的关系曲线为: [ ]

E (A ) O R E (C ) O R E ∝ 1 /r
2

E E ∝ 1 /r
2

(B ) r O R E (D ) r O

E ∝ 1 /r

2

r

E ∝ 1 /r E ∝ 1 /r
2

R

r

17、半径为 R 的“无限长”均匀带 电圆柱体的静电场中各点的电场强度的 大小 E 与距轴线的距离 r 的关系曲线为: [ ]

E (A ) O R E (C ) O R E ∝ 1 /r E ∝ 1 /r

E (B ) r O R E (D ) r O E ∝ 1 /r r E ∝ 1 /r

r

R

18、 半径为 R 的均匀带电球面, 若其电荷面密度为?, 则在距离球面 R 处的电场强度大小为: (A) (C)
? ?0

. .

(B)

?
2? 0


?
8? 0

?
4? 0

(D)
? ? E ?d S ?







19、高斯定理

?

S

?

V

? dV /?0

(A) 适用于任何静电场. (B) 只适用于真空中的静电场. (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场. (D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场. [ ] 20、根据高斯定理的数学表达式 ? E ? d S ?
S

?

?

? q /?

0

可知下述各种说法中,正确的是:

(A) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强一定为零. (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时,闭合面上各点场强一定处处不为零. (C) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强不一定处处为零. (D) 闭合面上各点场强均为零时,闭合面内一定处处无电荷. [ ] 21、关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是: (A) 如果高斯面上 E 处处为零,则该面内必无电荷. (B) 如果高斯面内无电荷,则高斯面上 E 处处为零. (C) 如果高斯面上 E 处处不为零,则高斯面内必有电荷. (D) 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电场强度通量必不为零.
? ? ?

4

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22、如图所示,两个同心均匀带电球面,内球面半径为 R1、带有电荷 Q1,外球面半径 为 R2、带有电荷 Q2,则在外球面外面、距离球心为 r 处的 P 点的场强大小 E 为: (A) (B) (C)
Q1 ? Q 2 4?? 0r
2


? Q2 4 ? ? 0 ?r ? R 2 ?
2

Q2

Q1 4 ? ? 0 ?r ? R 1 ? Q1 ? Q 2
2



Q
1 O

R1 R2

r P

4 ? ? 0 ?R 2 ? R1 ?
Q2 4?? 0r
2

2



(D)







23、 如图所示,两个“无限长”的、半径分别为 R1 和 R2 的共轴圆柱面,均匀带电,沿 轴线方向单位长度上的所带电荷分别为?1 和?2,则在外圆柱面外面、距离轴线为 r 处的 P 点 的电场强度大小 E 为: (A) (B) (C) (D)
?1 ? ? 2
2?? 0r


?

?1
2 ? ? 0 ?r ? R 1 ?

?2
2 ? ? 0 ?r ? R 2 ?

?2


R2

?1
R1 r P

?1 ? ? 2
2 ? ? 0 ?r ? R 2 ?


?2

?1
2 ? ? 0 R1

?

2?? 0R2







24、A 和 B 为两个均匀带电球体,A 带电荷+q,B 带电荷-q,作一与 A 同心的球面 S 为高斯面,如图所 示.则 (A) 通过 S 面的电场强度通量为零,S 面上 各点的场强为零.

S r A +q B

-q

(B) 通过 S 面的电场强度通量为 q / ?0,S 面上场强的大小为 E ?

q 4π ? 0 r
2

. .

(C) 通过 S 面的电场强度通量为(- q) / ?0,S 面上场强的大小为 E ?

q 4π ? 0 r
2

(D) 通过 S 面的电场强度通量为 q / ?0,但 S 面上各点的场强不能直接由高斯 定理求出. [ ] 25、 在空间有一非均匀电场, 其电场线分布如图所示. 在电场中作一半径为 R 的闭合球面 S, 已知通过球面上某一面元?S 的电场强度通量为??e, 则通过该球面其余部分的电场强度通量 为 (A) -???e. (B)
4?R ?S
2

?? e .
O R ?S

? E

5

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(C)

4?R

2

? ?S

?S

?? e .

(D) 0. [



26、半径为 R 的“无限长”均匀 带电圆柱面的静电场中各点的电场强 度的大小 E 与距轴线的距离 r 的关系曲 线为: [ ]

E (A ) O E (C ) O R E ∝ 1 /r E ∝ 1 /r

E (B ) r O R E (D ) r O E ∝ 1 /r E ∝ 1 /r

r

R

r

27、静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷 q0 置于该点时具有的电势能. (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能. (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能. (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功. 28、如图所示,边长为 l 的正方形,在其四个顶点上各放有等 量的点电荷.若正方形中心 O 处的场强值和电势值都等于零,则: (A) 顶点 a、b、c、d 处都是正电荷. (B) 顶点 a、b 处是正电荷,c、d 处是负电荷. (C) 顶点 a、c 处是正电荷,b、d 处是负电荷. (D) 顶点 a、b、c、d 处都是负电荷. [ ]





a

b

O d
c

c

29、如图所示,边长为 0.3 m 的正三角形 abc,在顶点 a 处有 一电荷为 10 8 C 的正点电荷, 顶点 b 处有一电荷为-10 8 C 的负点电荷, 则顶点 c 处的电场强度的大小 E 和电势 U 为: ( /C2) (A) E=0,U=0. (B) E=1000 V/m,U=0. (C) E=1000 V/m,U=600 V. (D) E=2000 V/m,U=600 V.
1 4?? 0

=9?10 9 N m
a b

-





30、如图所示,半径为 R 的均匀带电球面,总电荷为 Q,设无穷远处的电势为零,则 球内距离球心为 r 的 P 点处的电场强度的大小和电势为: (A) E=0, U ? (B) E=0, U ? (C) E ?
Q 4?? 0r
2

Q 4?? 0r Q 4?? 0R

. .
R O r

Q

P

,U ?

Q 4?? 0r



6

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(D) E ?

Q 4?? 0r
2

,U ?

Q 4?? 0R







31、关于静电场中某点电势值的正负,下列说法中正确的是: (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负. (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负. (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取. (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负.





32、在边长为 a 的正方体中心处放置一点电荷 Q,设无穷远处为电势零点,则在正方体 顶角处的电势为: (A) (C)
Q 4 3 ?? 0a
Q 6 ?? 0a



(B) (D)

Q 2 3 ?? 0a
Q 12 ? ? 0 a

. [ ]





33、 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线,r 表 示离对称中心的距离.请指出该电场是由下列哪一种带电体产 生的. (A) 半径为 R 的均匀带正电球面. (B) 半径为 R 的均匀带正电球体. (C) 正点电荷. (D) 负点电荷. [ ] 34、 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线,r 表示 离对称中心的距离.请指出该电场是由下列哪一种带电体产生 的. (A) 半径为 R 的均匀带负电球面. (B) 半径为 R 的均匀带负电球体. (C) 正点电荷. (D) 负点电荷. [ ]

U

U ? 1/r

O

r

U O r

U ∝ - 1 /r

35、一半径为 R 的均匀带电球面,带有电荷 Q.若规定该球面上的电势值为零,则无限远 处的电势将等于 (A) (C)
Q 4π ? 0 R

. .

(B) 0. (D) ∞. [ ]

?Q 4π ? 0 R

36、 真空中有一点电荷 Q, 在与它相距为 r 的 a 点处有一试验电荷 q.现使试验电荷 q 从 a 点沿半圆弧轨道运动到 b 点,如图所示.则电 场力对 q 作功为

Q b r O r a

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(A) (C)

Qq 4?? 0r
Qq 4?? 0r
2

?

?r 2

2



(B)

Qq 4?? 0r
2

2r .

2

?r .

(D) 0.





37、点电荷-q 位于圆心 O 处,A、B、C、D 为同一圆周上 的四点,如图所示.现将一试验电荷从 A 点分别移动到 B、C、D 各点,则 (A) 从 A 到 B,电场力作功最大. (B) 从 A 到 C,电场力作功最大. (C) 从 A 到 D,电场力作功最大. (D) 从 A 到各点,电场力作功相等. 38、如图所示,边长为 a 的等边三角形的三个顶点上,分别放 置着三个正的点电荷 q、2q、3q.若将另一正点电荷 Q 从无穷远 处移到三角形的中心 O 处,外力所作的功为: (A)
3 qQ 2 ?? 0a 3 3 qQ 2?? 0a

-q
A O C D B


q



a O 2q a

a

. .

(B)

3 qQ ?? 0a 2 3 qQ ?? 0a

. . [ ]

3q

(C)

(D)

39、在已知静电场分布的条件下,任意两点 P1 和 P2 之间的电势差决定于 (A) P1 和 P2 两点的位置. (B) P1 和 P2 两点处的电场强度的大小和方向. (C) 试验电荷所带电荷的正负. (D) 试验电荷的电荷大小. [ 40、如图所示,直线 MN 长为 2l,弧 OCD 是以 N 点为中心,l 为半径的半圆弧,N 点有正电荷+q, -q M 点有负电荷-q. 今将一试验电荷+q0 从 O 点出发沿 M O 路径 OCDP 移到无穷远处,设无穷远处电势为零,则 电场力作功 (A) A<0 , 且为有限常量. (B) A>0 ,且为有限常量. (C) A=∞. (D) A=0.
C +q N D P







41、已知某电场的电场线分布情况如图所示.现观察到一负电 荷从 M 点移到 N 点.有人根据这个图作出下列几点结论,其中哪点 是正确的? (A) 电场强度 EM<EN. (B) 电势 UM<UN. (C) 电势能 WM<WN. (D) 电场力的功 A>0.

-q M N

[ 42、已知某电场的电场线分布情况如图所示.现观察到一负电 荷从 M 点移到 N 点.有人根据这个图作出下列几点结论,其中哪点 是正确的? (A) 电场强度 EM>EN. (B) 电势 UM>UN. (C) 电势能 WM<WN. (D) 电场力的功 A>0.



-q N M




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43、在电荷为-Q 的点电荷 A 的静电场中,将另一电荷为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点. b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r1 和 r2, a、 如图所示. 则 r1 移动过程中电场力做的功为 a A ?Q ? 1 1 ? qQ ? 1 1 ? ? ? ? ? (A) (B) ?r ? r ?. ?r ? r ?. b r2 4?? 0 ? 1 4?? 0 ? 1 2 ? 2 ? (C) [
? qQ ? 1 1 ? ? ? ?r ? r ? . 4?? 0 ? 1 2 ?

(D)

? qQ 4 ? ? 0 ? r2 ? r1 ?



44、带有电荷-q 的一个质点垂直射入开有小孔的两带电平行 板之间,如图所示.两平行板之间的电势差为 U,距离为 d,则此 带电质点通过电场后它的动能增量等于 (A) ?
qU d

O

U



(B) +qU. (D)
1 2 qU .

-q d

(C) -qU.





45、 在匀强电场中, 将一负电荷从 A 移到 B, 如图所示. 则: (A) 电场力作正功,负电荷的电势能减少. (B) 电场力作正功,负电荷的电势能增加. (C) 电场力作负功,负电荷的电势能减少. (D) 电场力作负功,负电荷的电势能增加. 46、 图中实线为某电场中的电场线,虚线表示等势(位)面, 由图可看出: (A) EA>EB>EC,UA>UB>UC. (B) EA<EB<EC,UA<UB<UC. (C) EA>EB>EC,UA<UB<UC. (D) EA<EB<EC,UA>UB>UC.
A

B

? E





C

B

A





47、电子的质量为 me,电荷为-e,绕静止的氢原子核(即质子)作半径为 r 的匀速率圆周 运动,则电子的速率为 (A) e
mer k



(B) e

k mer



(C) e

k 2m er



(D) e

2k mer

. [ ]

(式中 k=1 / (4??0) )

48、质量均为 m,相距为 r1 的两个电子,由静止开始在电力作用下(忽略重力作用)运动至相 距为 r2,此时每一个电子的速率为 (A)
2 ke ? 1 1 ? ? ?. ? ?r m ? 1 r2 ? ?

(B)

2 ke ? 1 1 ? ? ? . ? ?r m ? 1 r2 ? ?

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(C) e

2k ? 1 1 ? ? ? . ? m ? r1 r2 ? ? ?

(D) e

k ? 1 1 ? ? ? ? m ? r1 r2 ? ? ?

(式中 k=1 / (4??0) )





49、相距为 r1 的两个电子,在重力可忽略的情况下由静止开始运动到相距为 r2,从相距 r1 到相距 r2 期间,两电子系统的下列哪一个量是不变的? (A) 动能总和; (B) 电势能总和; (C) 动量总和; (D) 电相互作用力. [ ] 50、 一电偶极子放在均匀电场中, 当电偶极矩的方向与场强方向不一致时, 其所受的合力 F 和合力矩 M 为:
? ? ? ?

(A) F =0, M = 0. (C) F ? 0, M =0.
?

?

(B) F = 0, M ? 0. (D) F ? 0, M ? 0.
? ? ?

?

?





51、真空中有两个点电荷 M、N,相互间作用力为 F ,当另一点电荷 Q 移近这两个点电 荷时,M、N 两点电荷之间的作用力? (A) 大小不变,方向改变. (B) 大小改变,方向不变. (C) 大小和方向都不变. (D) 大小和方向都改. [ ] 52、设有一带电油滴,处在带电的水平放置的大平行金属板之 间保持稳定,如图所示.若油滴获得了附加的负电荷,为了继续使 油滴保持稳定,应采取下面哪个措施? (A) 使两金属板相互靠近些. (B) 改变两极板上电荷的正负极性. (C) 使油滴离正极板远一些. (D) 减小两板间的电势差.

+ -





53、正方形的两对角上,各置电荷 Q,在其余两对角上各置电荷 q,若 Q 所受合力为零,则 Q 与 q 的大小关系为 (A) Q=-2 2 q. (C) Q=-4q. (B) Q=- 2 q. (D) Q=-2q. [ ]

54、电荷之比为 1∶3∶5 的三个带同号电荷的小球 A、B、C,保持在一条直线上,相互间 距离比小球直径大得多.若固定 A、C 不动,改变B的位置使 B 所受电场力为零时, AB 与
BC 的比值为

(A) 5. (C) 5 .

(B) 1/5. (D) 1/ 5 . [ ]

55、面积为 S 的空气平行板电容器,极板上分别带电量±q,若不考虑边缘效应,则两 极板间的相互作用力为 (A)
q
2

? 0S
q


2 2

(B) .

q

2

2? 0 S q
2

. . [ ]

(C)

2? 0 S

(D)

?0S

2

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56、 充了电的平行板电容器两极板(看作很大的平板)间的静电作用力 F 与两极板间的电压 U 的关系是: (A) F∝U. (B) F∝1/U. (C) F∝1/U 2. (D) F∝U 2. [ ] 57、 有一带正电荷的大导体,欲测其附近 P 点处的场强,将一电荷 量为 q0 (q0 >0 )的点电荷放在 P 点, 如图所示, 测得它所受的电场力为 F. 若 电荷量 q0 不是足够小,则 (A) F/ q0 比 P 点处场强的数值大. (B) F/ q0 比 P 点处场强的数值小. (C) F/ q0 与 P 点处场强的数值相等. (D) F/ q0 与 P 点处场强的数值哪个大无法确定. [ 58、关于高斯定理,下列说法中哪一个是正确的? (A) 高斯面内不包围自由电荷,则面上各点电位移矢量 D 为零. (B) 高斯面上处处 D 为零,则面内必不存在自由电荷. (C) 高斯面的 D 通量仅与面内自由电荷有关. (D) 以上说法都不正确. [ ]
? ? ?

P q0



59、关于静电场中的电位移线,下列说法中,哪一个是正确的? (A) 起自正电荷,止于负电荷,不形成闭合线,不中断. (B) 任何两条电位移线互相平行. (C) 起自正自由电荷, 止于负自由电荷, 任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交. (D) 电位移线只出现在有电介质的空间. [ ] 60、两个半径相同的金属球,一为空心,一为实心,把两者各自孤立时的电容值加以比较, 则 (A) 空心球电容值大. (B) 实心球电容值大. (C) 两球电容值相等. (D) 大小关系无法确定. [ ] 二、填空题(每题 4 分) 61、静电场中某点的电场强度,其大小和方向与__________________________ ________________________________________相同. 62、电荷为-5?10 9 C 的试验电荷放在电场中某点时,受到 20?10 9 N 的向下 的力,则该点的电场强度大小为_____________________,方向____________. 63、
11
-

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静电场场强的叠加原理的内容是:_____________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________. 64、 在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量 ? E ? d S 的值
? ?

仅取决于 无关.
?

,而与

65、半径为 R 的半球面置于场强为 E 的均匀电场中,其对 称轴与场强方向一致,如图所示.则通过该半球面的 电场强度通量为__________________.

R

? E

66、 电荷分别为 q1 和 q2 的两个点电荷单独在空间各点产生的静电场强分别为 E 1 和 E 2 , 空间各点总场强为 E = E 1 + E 2 .现在作一封闭曲面 S,如图所示,则以下两式分别给出通 过 S 的电场强度通量
?

?

?

?

?

?

? ? E 1 ? d S =______________________________, ? ?

q1

q2

? E ?d S

=________________________________.
? ?

S

67、一面积为 S 的平面,放在场强为 E 的均匀电场中,已知 E 与平面间的夹角为 ?(<?/2),则通过该平面的电场强度通量的数值?e=______________________. 68、如图,点电荷 q 和-q 被包围在高斯面 S 内,则通过该高 斯面的电场强度通量 ? E ? d S =_____________,式中 E 为
S

?

?

?

S +q

_________________处的场强.
-q

69、一半径为 R 的均匀带电球面,其电荷面密度为?.该球面内、外的场强分布为( r 表示从 球心引出的矢径): ? E ? r ? =______________________(r<R ), ? E ? r ? =______________________(r>R ). 70、一半径为 R 的“无限长”均匀带电圆柱面,其电荷面密度为?.该圆柱面内、外场强分 ? 布为( r 表示在垂直于圆柱面的平面上,从轴线处引出的矢径): ?
12

?

? ?

? ?

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静电学

? ? E ? r ? =______________________(r<R ),

?

? ? E ? r ? =______________________(r>R ).

71、在点电荷+q 和-q 的静电场中,作出如图所示的三个闭 合面 S1、S2、S3,则通过这些闭合面的电场强度通量分别 是:?1=________,?2=___________,?3=__________

+q

-q

S1

S2

S3
?

72、 在静电场中,任意作一闭合曲面,通过该闭合曲面的电场强度通量 ? 仅取决于 无关. ,而与

? E

? dS

的值

73、一闭合面包围着一个电偶极子,则通过此闭合面的电场强度通量

? ?e=_________________.
74、图中曲线表示一种球对称性静电场的电势分布,r 表示离对称中心的距离.这是___________________ _________________________的电场.
O R U

U ? 1/r

r

75、一半径为 R 的均匀带电球面,其电荷面密度为?.若规定无穷远处为电势零 点,则该球面上的电势 U=____________________. 76、电荷分别为 q1,q2,q3 的三个点电荷分别位于同一圆周 的三个点上,如图所示.设无穷远处为电势零点, 圆半径为 R,则 b 点处的电势 U=___________ .
q1 O q2

q3

b

77、描述静电场性质的两个基本物理量是______________;它们的定义式是 ________________和__________________________________________. 78、静电场中某点的电势,其数值等于______________________________ 或 _______________________________________. 79、 一点电荷 q=10 9 C, B、 三点分别距离该点电荷 10 cm、 A、 C 20 cm、30 cm.若选 B 点的电势为零,则 A 点的电 势为______________,C 点的电势为________________. (真空介电常量?0=8.85?10 12 C2?N-1?m-2)
13
-

q

A

B

C

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80、电荷为-Q 的点电荷,置于圆心 O 处,b、c、d 为同一圆周上的不同点,如图所 示.现将试验电荷+q0 从图中 a 点分别沿 ab、ac、ad 路径移 到相应的 b、c、d 各点,设移动过程中电场力所作的功分别 -Q a 用 A1、A2、A3 表示,则三者的大小的关系是 b
O

______________________.(填>,<,=)
d

c

81、如图所示,在一个点电荷的电场中分别作三个电势不 同的等势面 A,B,C.已知 UA>UB>UC,且 UA-UB=UB-UC, 则相邻两等势面之间的距离的关系是:
C B A

RA RB

RB-RA______ RC-RB. (填<,=,>)
RC

82、一电荷为 Q 的点电荷固定在空间某点上,将另一电荷为 q 的点电荷放在与 Q 相距 r 处.若设两点电荷相距无限远时电势能为零,则此时的电势能 We= ________________________. 83、 如图所示, 在电荷为 q 的点电荷的静电场中, 将一电荷为 q0 的试验电荷从 a 点经任意路径移动到 b 点,外力所作的功 A= ______________. 84、真空中电荷分别为 q1 和 q2 的两个点电荷, 当它们相距为 r 时,该电荷系统 的相互作用电势能 W=________________.(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零) 85、在静电场中, 一质子(带电荷 e=1.6?10 19 C)沿四分之一的圆 弧轨道从 A 点移到 B 点(如图),电场力作功 8.0?10 15 J.则当质子沿 四分之三的圆弧轨道从 B 点回到 A 点时,电场力作 功 A=____________________.设 A 点电势为零,则 B 点电 势 U=____________________. 86、静电力作功的特点是______________________________________________ __________________________________,因而静电力属于_________________力. 87、静电场的环路定理的数学表示式为:______________________.该式的物理 意义是:_______________________________________________________________ ___________________________________________.该定理表明,静电场是______
14
A
-

a ra q rb b q0

B

O

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______________________________场. 88、一电荷为 Q 的点电荷固定在空间某点上,将另一电荷为 q 的点电荷放在与 Q 相距 r 处.若设两点电荷相距无限远时电势能为零,则此时的电势能 We= ________________________. 89、 图示为某静电场的等势面图,在图中画出该电场 的电场线. -30V -25V -20V -15V

90、图中所示以 O 为心的各圆弧为静电场的等势(位)线图,已知 U1<U2<U3,在图上画出 a、b 两点的电场强度的方向,并 比较它们的大小.Ea________ Eb(填<、=、>).

U3 U2 U1 a

O b

91、一质量为 m,电荷为 q 的粒子,从电势为 UA 的 A 点,在电场力作用下运动到电势 为 UB 的 B 点.若粒子到达 B 点时的速率为 vB,则它在 A 点时的速率 vA =___________________________. 92、一质量为 m、电荷为 q 的小球,在电场力作用下,从电势为 U 的 a 点,移动到电 势为零的 b 点.若已知小球在 b 点的速率为 vb,则小球在 a 点的速率 va = ______________________. 93、一质子和一?粒子进入到同一电场中,两者的加速度之比,ap∶a?= ________________. 94、带有 N 个电子的一个油滴,其质量为 m,电子的电荷大小为 e.在重力场中由静 止开始下落(重力加速度为 g),下落中穿越一均匀电场区域,欲使油滴在该 区域中匀速下落,则电场的方向为__________________,大小为_____________.

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95、在静电场中有一立方形均匀导体,边长为 a.已知立方导体中 心 O 处的电势为 U0,则立方体顶点 A 的电势为 ____________.
O

A

a

96、一孤立带电导体球,其表面处场强的方向____________表面; 当把另一带电 体放在这个导体球附近时,该导体球表面处场强的方向_________________表面. 97、如图所示,将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近,则导体内的电场强度______________,导体的电势 ______________.(填增大、不变、减小) 98、一空气平行板电容器,两极板间距为 d,充电后板间电压为 U.然后将电源断开, 在两板间平行地插入一厚度为 d/3 的金属板,则板间电压变成 U' =________________ . 99、一孤立带电导体球,其表面处场强的方向____________表面;当把另一带电 体放在这个导体球附近时,该导体球表面处场强的方向_________________表面. 100、A、B 两个导体球,相距甚远,因此均可看成是孤立的.其中 A 球原来带电,B 球 不带电,现用一根细长导线将两球连接,则球上分配的电荷与球半径成______比. 101、如图所示,两同心导体球壳,内球壳带电荷+q,外球壳带电荷 -2q.静电平衡时,外球壳的电荷分布为: 内表面___________ ; 外表 面___________ .

+q O

102、如图所示,将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体 附近,则导体内的电场强度______________,导体的电势 ______________.(填增大、不变、减小)

103、一金属球壳的内、外半径分别为 R1 和 R2,带电荷为 Q.在球心处有一电荷

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为 q 的点电荷,则球壳内表面上的电荷面密度? =______________. 104、一半径为 R 的均匀带电导体球壳,带电荷为 Q.球壳内、外均为真空.设 无限远处为电势零点,则壳内各点电势 U =______________. 105、一平行板电容器,上极板带正电,下极板带负电,其间充满相 对介电常量为?r = 2 的各向同性均匀电介质,如图所示.在图上大致画出 电介质内任一点 P 处自由电荷产生的场强 E 0 , 束缚电荷产生的场强 E ? 和总场强 E .
?
?

?

P

?r

106、两个点电荷在真空中相距 d1 = 7 cm 时的相互作用力与在煤油中相距 d2 = 5cm 时的相互作用力相等,则煤油的相对介电常量?r =___________________. 107、 如图所示, 平行板电容器中充有各向同性均匀电介质. 图 中画出两组带有箭头的线分别表示电场线、电位移 线.则其中(1)为__________________线, (2)为__________________线. 108、一个半径为 R 的薄金属球壳,带有电荷 q,壳内充满相对介电常量为?r 的各向同 性均匀电介质.设无穷远处为电势零点,则球壳的电势 U = ________________________________. 109、一平行板电容器,两板间充满各向同性均匀电介质,已知相对介电常量为
(1) (2)

?r .若极板上的自由电荷面密度为? ,则介质中电位移的大小 D =____________,
电场强度的大小 E =____________________. 110、一个半径为 R 的薄金属球壳,带有电荷 q,壳内真空,壳外是无限大的相对介电 常量为?r 的各向同性均匀电介质.设无穷远处为电势零点,则球壳的电势 U =____________________________. 111、一平行板电容器,充电后切断电源,然后使两极板间充满相对介电常量为?r 的 各向同性均匀电介质.此时两极板间的电场强度是原来的____________倍;电场 能量是原来的___________ 倍. 112、一平行板电容器,充电后与电源保持联接,然后使两极板间充满相对介电常

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量为?r 的各向同性均匀电介质,这时两极板上的电荷是原来的______倍;电场强 度是原来的 _________倍;电场能量是原来的_________倍. 113、在相对介电常量为?r 的各向同性的电介质中,电位移矢量与场强之间的关系 是___________________ . 114、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 .在外电 场作用下,分子的正负电荷中心发生相对位移,形成________________________. 115、一平行板电容器,两板间充满各向同性均匀电介质,已知相对介电常量为

?r .若极板上的自由电荷面密度为? ,则介质中电位移的大小 D =____________,
电场强度的大小 E =____________________. 116、一平行板电容器充电后切断电源,若使二极板间距离增加,则二极板间场强 _________________,电容____________________. (填增大或减小或不变) 117、一个孤立导体,当它带有电荷 q 而电势为 U 时,则定义该导体的电容为 C =______________,它是表征导体的________________的物理量. 118、一个孤立导体,当它带有电荷 q 而电势为 U 时,则定义该导体的电容为 C =______________,它是表征导体的________________的物理量. 119、两个空气电容器 1 和 2,并联后接在电压恒定的直流 电源上,如图所示.今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插 入电容器 1 中,则电容器组的总电荷将 __________,电容器组储存的电能将__________.(填增大,减 小或不变) 120、真空中均匀带电的球面和球体,如果两者的半径和总电荷都相等,则带电球 面的电场能量 W1 与带电球体的电场能量 W2 相比,W1________ W2 (填<、=、>). 三、计算题: (每题 10 分)

1

2

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121、 如图所示, 真空中一长为 L 的均匀带电细直杆, 总电荷为 q,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为 d 的 P 点的电场强度.

q L

P

d

122、用绝缘细线弯成的半圆环,半径为 R,其上均匀地带有正电荷 Q,试求圆心 O 点的电 场强度. 123、如图所示,一长为 10 cm 的均匀带正电细杆,其电 荷为 1.5?10 8 C, 试求在杆的延长线上距杆的端点 5 cm 处的 P 点的电场强度.(
1 4?? 0

P 10 c m 5 cm

=9?109 N?m2/C2 )

124、真空中一立方体形的高斯面,边长 a=0.1 m,位于图中所 示位置.已知空间的场强分布为: Ex=bx , Ey=0 , Ez=0. 常量 b=1000 N/(C?m).试求通过该高斯面的电通量
O z a

y

a

a a

x

125、真空中有一半径为 R 的圆平面.在通过圆心 O 与平 面垂直的轴线上一点 P 处,有一电荷为 q 的点电荷.O、P 间 距离为 h,如图所示.试求通过该圆平面的电场强度通量.

R h O P q

126、 若电荷以相同的面密度?均匀分布在半径分别为 r1=10 cm 和 r2=20 cm 的两个同心 球面上, 设无穷远处电势为零, 已知球心电势为 300 V, 试求两球面的电荷面密度?的值. (?0 -12 2 2 =8.85?10 C / N?m ) 127、如图所示,两个点电荷+q 和-3q,相距为 d. 试求: (1) 在它们的连线上电场强度 E ? 0 的点与电荷为+q 的 点电荷相距多远? (2) 若选无穷远处电势为零,两点电荷之间电势 U=0 的点 与电荷为+q 的点电荷相距多远?
?
-3q d

+q

128、一带有电荷 q=3?10 9 C 的粒子,位于均匀电场中, 电场方向如图所示.当该粒子沿水平方向向右方运动 5 cm 时, 外力作功 6?10 5 J,粒子动能的增量为 4.5?10 5 J.求:(1) 粒 子运动过程中电场力作功多少?(2) 该电场的场强多大?

-

? E

q

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? E

129、在强度的大小为 E,方向竖直向上的匀强电场中,有 一半径为 R 的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所 示). 槽的质量为 M, 一质量为 m 带有电荷+q 的小球从槽的顶 点 A 处由静止释放. 如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于 其所受电场力,求: (1) 小球由顶点 A 滑至半球最低点B时相对地面的速度; (2) 小球通过 B 点时,槽相对地面的速度; (3) 小球通过 B 点后,能不能再上升到右端最高点 C?

? E

A m ,q M

C

B

130、真空中一“无限大”均匀带电平面,其电荷面密度为 ??(>0).在平面附近有一质量 为 m、电荷为 q (>0)的粒子.试求当带电粒子在电场力作用下从静止开始垂直于平面方向运 动一段距离 l 时的速率.设重力的影响可忽略不计. 131、真空中一“无限大”均匀带电平面,平面附近有一质量为 m、电量为 q 的粒子, 在电场力作用下,由静止开始沿电场方向运动一段距离 l,获得速度大小为 v.试求平面上 的面电荷密度.设重力影响可忽略不计. 132、一质子从 O 点沿 Ox 轴正向射出,初速度 v0 =106 m/s.在质子运动范围内有一匀强 静电场, 场强大小为 E=3000 V/m, 方向沿 Ox 轴负向. 试求该质子能离开 O 点的最大距离. (质 子质量 m=1.67?10 27 kg,基本电荷 e=1.6?10 19 C) 133、两“无限长”同轴均匀带电圆柱面,外圆柱面单位长度带正电荷?,内圆柱面单位长 度带等量负电荷.两圆柱面间为真空,其中有一质量为 m 并带正电荷 q 的质点在垂直于轴 线的平面内绕轴作圆周运动,试求此质点的速率. 134、真空中 A、B 两点相距为 d,其上分别放置-Q 与 -Q +Q 的点电荷,如图.在 AB 连线中点 O 处有一质量为 m、 A 电量为+q 的粒子,以初速 v0 向 A 点运动.求此带电粒子 运动到达距离 A 点 d/4 处的 P 点时的速度(重力可忽略不计).

v0 P O d

+Q B

135、假设在地球表面附近有一均匀电场,电子可以在其中沿任意方向作匀速直线运动, 试计算该电场的场强大小,并说明场强方向.(忽略地磁场) (电子质量 me=9.1?10 31 kg,基 本电荷 e=1.6?10 19 C)
?

136、在场强为 E 的均匀电场中,一质量为 m、电荷为 q 的粒子由静止释放.在忽略重力 的条件下,试求该粒子运动位移的大小为 S 时的动能. 137、在真空中一长为 l=10 cm 的细杆上均匀分布着电 荷,其电荷线密度?= 1.0?10 5 C/m.在杆的延长线上,距 杆的一端距离 d=10 cm 的一点上, 有一点电荷 q0= 2.0?10 5 C,如图所示.试求该点电荷所受的电场力.(真空介电常量 ?0=8.85?10-12 C2?N-1?m-2 )
q 0?
d

??
l

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138、 真空中一均匀带电细直杆, 长度为 2a, 总电荷为+Q, Ox 轴固定放置(如图). 沿 一 运动粒子质量为 m、 带有电荷+q, 在经过 x 轴上的 C 点时, a a a 速率为 v.试求:(1) 粒子在经过 C 点时,它与带电杆之间 的相互作用电势能(设无穷远处为电势零点);(2) 粒子在电 C x O 场力作用下运动到无穷远处的速率 v? (设 v?远小于光速). 139、半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体,各带电荷 1.0?10 8 C,两球相距很 远 . 若 用 细 导 线 将 两 球 相 连 接 . 求 (1) 每 个 球 所 带 电 荷 ; (2) 每 球 的 电 势.(
1 4?? 0 ? 9 ? 10
9

-

N ? m /C )

2

2

140、假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为 R 的导体球带电. (1) 当球上已带有电荷 q 时,再将一个电荷元 dq 从无限远处移到球上的过程中,外力 作多少功? (2) 使球上电荷从零开始增加到 Q 的过程中,外力共作多少功?

普通物理试题库——静电学部分参考 答案
一、选择题
1-5 CCCAC 6-10 BBADC 11-15 DCBDB 16-20 BBCAC 36-40 DDCAD 56-60 DBCCC

21-25 DAADA 41-45 CDCBD

26-30 BCCBB 46-50 DBDCB

31-35 CBCDC 51-55 CDADB

二、填空题
61. 单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力; 62. 4N / C,向上; 63. 若电场由几个点电荷共同产生,则电场中任意一点处的总场强等于各个点电荷单独存 在时在该点各自产生的场强的矢量和; 64. 包围在曲面内的净电荷,曲面外电荷;

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65. ? R E ;
2

66.

q1

?0



q1 ? q 2

?0



67. E S c o s(

?
2

??) ;

68. 0 , 高斯面上各点; 69. 0 ,
?R ? 0r
2 3

? r ;

70. 0 ,
q

?R ? ? 0r
2

r ; q

71.

?0

, 0, ?

?0



72. 包围在曲面内的净电荷,曲面外电荷. 73. 0; 74. 半径为 R 的均匀带正电球面; 75.
R?

?0
1



76.

8?? 0 R

?

2 q1 ? q 2 ?

2q3

?



77. 电场强度和电势, E ? F / q 0 , U a ? W a b / q 0 ?

?

?

?

b a

? ? E ? dl

(U b ? 0 ) ;

78. 单位正电荷置于该点所具有的电势能,北偏东 36.87°,单位正电荷从该点经任意路径 移到电势零点处电场力所作的功; 79. 4 5 V , ? 1 5 V ; 80. A1 ? A 2 ? A3 ; 81. <; 82.
Qq 4?? 0r


? ?; ? ?

83.

q0q ? 1 1 ? ? 4 ? ? 0 ? rb ra ?
q1 q 2 4?? 0r

84.


?15

85. ? 8 .0 ? 1 0

J ,

?5 ? 10 V ;
4

86. 功的值与路径的起点和终点的位置有关,与电荷移动的路径无关, 保守;
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87.

? ?

? ? E ? d l ? 0 , 单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周, 电场力作功等于零,

L

有势(或保守力) ; 88. 89.
Qq 4?? 0r

; 90.
?
U3 U2 a

? E

U1

? Ea
? Eb
b

O


? 91. ?v ?
2 B



?

2q m

?U A

?U
1/ 2

B

? ?? ?

1/ 2



92. (v b ? 2 qU / m )
2



93. 2 : 1 ; 94. 从上向下, 95. U 0 ; 96. 垂直于, 仍垂直于; 97. 不变, 减小; 98.
2 3 U ;

mg Ne



99. 垂直于, 仍垂直于; 100. 正比; 101. ? q , ? q ; 102. 不变, 减小; 103. ? q /( 4 ? R 1 ) ;
2

104.

Q 4?? 0 R



P

? E0

? E? ? E

105.


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106. 1 .9 6 ; 107. 电位移, 电场; 108.
q 4? ? 0 R



109. ? ,

? ? 0? r



110.

q 4? ? 0? r R 1



111.

?r



1

?r



112. ? r , 1 , ? r ; 113. D ? ? 0 ? r E ; 114. 无极分子, 电偶极子; 115. ? ,
? ? 0? r
? ?



116. 不变, 减小; 117. C ? q / U , 储电能力; 118. C ? q / U , 储电能力; 119. 增大, 增大; 120.

?.

三、计算题 121.解: x O L d dq (L+d-x) dE x



设杆的左端为坐标原点 O,x 轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为?=q / L,在 x 处 取一电荷元 d q ? ? d x ? q d x / L ,它在 P 点的场强:
dE ? dq 4 ?? 0 ?L ? d ? x ?
q 4?? 0 L
L

2

?

qdx 4?? 0 L ?L ? d ? x ?
? q 4 ?? 0 d ?L ? d
2

总场强为

E ?

? (L ? d- x)
0

dx

2

?

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方向沿 x 轴,即杆的延长线方向. 122.解:
y dl d?

?
O dEy

dEx

x dE

?

选取圆心 O 为原点,如图建立坐标系.在环上任意取一小段圆弧 dl=Rd??,其上电荷 dq=(Qdl) / (?R)=(Qd?) / ?,它在 O 点产生的场强为
dE ? dq 4?? 0R
2

?

Q d? 4? ? 0R
2 2

在 x、y 轴方向的两个分量为:
dE x ? dE cos ? ? Q 4? ? 0R
2 2

cos ? d ? ,

d E y ? d E s in ? ?

Q 4? ? 0R
2 2

s in ? d ?

对两个分量分别积分
Ex ? Ey ?

? dE ? dE

x

?

Q 4? ? 0R
2 2

?

?/2 ??/2

cos ? d ? ?

Q 2? ? 0R
2 2

y

?

Q 4? ? 0R
2 2

?

?/2 ??/2

s in ? d ? ? 0 Q ? i

由此得 123.解:
O

? ? E ? E xi ?

2? ? 0R
2

2

( i 为 x 轴正向的单位矢量)

?

dq x

L L+d-x

d P dE x

设 P 点在杆的右边,选取杆的左端为坐标原点 O,x 轴沿杆的方向,如图,并设杆的长 度为 L.P 点离杆的端点距离为 d. 在 x 处取一电荷元 dq=(q/L)dx,它在 P 点产生场强
dE ? dq 4 ? ? 0 ?L ? d ? x ?
2

?

qd x 4 ? ? 0 L ?L ? d ? x ?
2

P 点处的总场强为
E ? q 4?? 0 L

? ?L ? d
0

L

d x ? x?
2

?

q

代入题目所给数据,得 E=1.8?104 N/m , 124.解: 通过 x=a 处平面 1 的电场强度通量

4 ? ? 0 d ?L ? d ? ? E 的方向沿 x 轴正向.

?1 = -E1 S1= -b a3
25

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静电学

通过 x = 2a 处平面 2 的电场强度通量

?2 = E2 S2 = ?b a3

其它平面的电场强度通量都为零.因而通过该高斯面的总电场强度通量为

??=??1+??2 = ?b a3-b a3 = b a3 =1 N?m2/C
125.解: 以 P 点为球心,r ?
R
2

? h

2

为半径作一球面. 可以看出通过半径为 R
R h

r p

的圆平面的电场强度通量与通过以它为周界的球冠面的电场强度通量相等. 球冠面的面积为 S = 2?r (r-h) 整个球面积 S0 = 4?r2 通过整个球面的电场强度通量?0=q/?0, 通过球冠面的电场强度通量
? ??0
S S0 ? q 2 ? r ?r ? h ? 4?r
2

?0

?

?

q ? h? q ?1 ? ? ? 2? 0 ? r ? 2? 0

? ?1 ? ? ?

h R
2

? h

2

? ? ? ?

126.解: 球心处总电势应为两个球面电荷分别在球心处产生的电势叠加,即
U ? 1 4?? 0 ? q1 q2 ? 1 ? ? ? r ? r ? ? 4?? 2 ? 0 ? 1 ? 4 ? r1 ? 4 ? r2 ? ? ? ? r1 r2 ?
2 2

? ? ? ? ? r1 ? r2 ? ? ?0 ?

故得
? ? ? 0U
r1 ? r 2 ? 8 . 85 ? 10
?9

C/m2

127.解: 设点电荷 q 所在处为坐标原点 O,x 轴沿两点电荷的连 线.
? (1) 设 E ? 0 的点的坐标为 x ? ,则
+q O x -3q x d x'

? 可得 解出

? E ?

q 4?? 0 x?
2

? i ?

3q 4?? 0 ?x ? ? d
2

?
2

2

? i ? 0

2 x ? ? 2dx ? ? d

? 0

x? ? ?
1 2

1 2

?1 ?

3 d

?

? 另有一解 x 2? ?

?

3 ? 1 d 不符合题意,舍去.

?

(2) 设坐标 x 处 U=0,则
U ? q 4?? 0 x ? 3q 4 ? ? 0 ?d ? x ?

?

q 4?? 0

? d ? 4x ? ? ? ? 0 ? x ?d ? x ? ?

得 128.解:

d ? 4x ? 0 ,x ? d / 4

(1) 设外力作功为 AF ,电场力作功为 Ae, 由动能定理:
A F ? Ae ? ? E K



A e ? ? E K ? A F ? ? 1 .5 ? 1 0

?5

J
26

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静电学

(2)

? ? Ae ? Fe ? S ? ? Fe S ? ? q E S

E ? A / ? ? q ? ?1 0 S e
5

N /C

129.解: 设小球滑到 B 点时相对地的速度为 v,槽相对地的速度为 V.小球从 A→B 过程中球、 槽组成的系统水平方向动量守恒, mv+MV=0 对该系统,由动能定理 ①、②两式联立解出
v ? 2 MR ? mg ? qE m ?M ? m ?
mv M ? ?


1 2

mgR-EqR=

mv2+

1 2

MV2



?

方向水平向右.

V ? ?

2 mR ? mg ? qE M ?M ? m ?

?

方向水平向左.

小球通过 B 点后,可以到达 C 点. 130.解: 应用动能定理,电场力作功等于粒子动能增量,即
q?
a?l

a

? E0

?

? 1 d l ? q E l ? mv 2

2

无限大带电平面的场强为: 由以上二式得 131.解:

E ? ? / ( 20 ?

)

v ?

? ql / ?? 0 m ? ?

应用动能定理,电场力作功等于粒子的动能增量
qEl ? 1 2 mv
2

?0

无限大带电平面的电场强度为: E ? ? /( 2 ? 0 ) 由以上两式得 132.解: 质子在电场中受到一与运动方向相反的力,其大小为 F = eE 当质子到达离 O 点最大距离 S 时,v = 0 ,静电力作功-eES,因而有
0? 1 2 m v 0 ? ? eES
2
2

? ? ? 0 mv / ? q l ?
2

得到 133.解:

S ? m v 0 / ? 2 eE ? ? 1 .7 4 m

应用高斯定理,得两柱面间场强大小为 E = ? / (2??0 r) ,其方向沿半径指向轴线. 设质点作圆周运动的轨道半径为 r,则带电粒子所受静电力为 Fe=qE=(q?) / (2??0 r)

27

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静电学

此力作为向心力,按牛顿第二定律 解出 134.解: AB 连线中点的电势 U = 0,P 点电势
Vp ? Q 4 ?? 0 ? 3d / 4 ? ?
v ?

q? / (2??0 r) = mv2 / r
q? 2?? 0 m

Q 4?? 0 ? d / 4 ?

? ?

8Q 4 ? ? 0 ?3 d

?

移动电荷 q 由 AB 中点到 P 点电场力作功
A ? q ?U 0 ? U
p

??

8 Qq 4 ? ? 0 ?3 d
2

?

按动能定理

8 Qq 4 ? ? 0 ?3 d
v ?

?

?

1 mv 2
4 Qq

?

2 1 mv 0 2

带电粒子到达 P 点的速度 135.解:

3 ? ? 0 md

?v0

2

eE

电子在电场和重力场中受力平衡,即 eE-mg = 0 由此得 136.解: 带电粒子受电场力 F = qE,自静止释放作匀加速直线运动.由牛顿第二定律得 a = qE / m 由匀加速运动公式
v
2

E=mg / e=5.6?10

-11

? E

N/C
mg

电子带负电荷,故场强方向为垂直向下.

? 2 aS ? 2 q E S / m
Ek ? 1 2 mv
2

则在位移大小为 S 时粒子的动能: 137.解:
d

? qES

?dx
O x x

l

q0
d+ x

选杆的左端为坐标原点,x 轴沿杆的方向 .在 x 处取一电荷元?dx,它在点电荷所在处 产生场强为:
dE ?

?d x
4 ? ? 0 ?d ? x ?
2

整个杆上电荷在该点的场强为:
E ?

?
4?? 0

? ?d
0

l

d x ? x?
2

?

?l
4 ? ? 0 d ?d ? l ?

点电荷 q0 所受的电场力为:

28

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静电学

F ?

q0?l 4 ? ? 0 d ?d ? l ?
a

=0.90 N ,沿 x 轴负向

138.解:
a O x a C x

dx

(1) 在杆上取线元 dx,其上电荷 dq=Qdx / (2a) 设无穷远处电势为零,dq 在 C 点处产生的电势
dV ? Q d x / ?2a ? 4?? 0 ? 2a ? x ?

整个带电杆在 C 点产生的电势
V ?

?

dV ?
L

Q 8?? 0

? a

a ?a

dx 2a ? x

?

Q 8?? 0a

ln 3

带电粒子在 C 点时,它与带电杆相互作用电势能为 W=qU=qQln3 / (8??0a) (2) 带电粒子从 C 点起运动到无限远处时,电场力作功,电势能减少,粒子动能增加.
1 2 mv ? ?
2

1 2

mv

2

? qQ ln 3 / ?8 ? ? 0 a ?

由此得粒子在无限远处的速率
v? ? qQ ? 2 ? ? ln 3 ? v ? ? 4 ? ? 0 am ?
1/ 2

139.解: 两球相距很远,可视为孤立导体,互不影响.球上电荷均匀分布.设两球半径分别为 r1 和 r2,导线连接后的电荷分别为 q1 和 q2,而 q1 + q1 = 2q,则两球电势分别是
V1 ? q1 4 ? ? 0 r1



V2 ?

q2 4 ? ? 0 r2

两球相连后电势相等, V 1 ? V 2 ,则有
q1 r1 ? q2 r2
q1 ?

?

q1 ? q 2 r1 ? r 2

?

2q r1 ? r 2
?9

由此得到

r1 2 q r1 ? r2

? 6 .6 7 ? 1 0

C

q2 ?

r2 2 q r1 ? r2

? 1 3 .3 ? 1 0
q1

?9

C

两球电势 140.解:

V1 ? V 2 ?

4 ? ? 0 r1

? 6 .0 ? 1 0

3

V

(1) 令无限远处电势为零,则带电荷为 q 的导体球,其电势为

29

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静电学

V ?

q 4?? 0 R

将 dq 从无限远处搬到球上过程中,外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能
d A ? dW ? q 4?? 0 R dq

(2) 带电球体的电荷从零增加到 Q 的过程中,外力作功为
Q

A ?

?d A ?

? 4 ??
0

qdq
0

?

Q

2

R

8?? 0 R

30


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