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2、均值不等式


历城一中高三数学一轮复习学案

文 32

编辑:孙伟民

杨凤莲

使用时间:10 月 31 号

均值不等式
基础知识: 一、基础自测 1.若 x ? 0 ,则 x ? 例 2、某单位用 2 160 万元购得一块空地,计划在该空地上建造一栋至少 10 层,每层 2 000 平方米的楼

2 的最小值为 x

.

房.经测算,如果将楼房建为 x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位:元).(1)写 出楼房平均综合费用 y 关于建造层数 x 的函数关系式; (2)该楼房应建造多少层时,可使楼房每平方米的平均综合费用最少?最少值是多少?(注:平均综 ) 购地总费用 合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= ) 建筑总面积

2.若 x>0,y>0,且 x+y=18,则 xy 的最大值是( ) A.75 B.80 C.72 D.81 3 下列结论正确的是 ( 1 1 A.当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? B. 当x ? 0时, x ? ?2 ?2 lg x x C. 当x ? 2时, x ?

1 的最小值为 2 x

D.当 0 ? x ? 2时, x ?

1 无最大值 x

4.若 x>0,y>0 且 x+8y=1,则 xy 的最大值为________ 二、典型例题 5 1 例 1、(1)已知 x< ,求函数 y=4x-2+ 的最大值; 4 4x-5 三.巩固练习 1 9 (2)已知 x>0,y>0,且 + =1,求 x+y 的最小值. 1、已知正整数 a , b 满足 4a+b=30 ,使得 A.(5,10) B. (6,6)

1 1 ? 取最小值时,则实数对( a, b) 是( ) a b
C. (10,5) D. (7,2) ( ) 2 , 4 , 6

x y

2、若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是 A. (3)已知 a>0,b>0,ab=a+b+3 求 ab 最小值

24 5

B.

28 5

C.5

D.6

3、下列命题

(4) 求函数 y=

x2+3 的最小值 x2+2

① 设a, b是非零实数,若 a ? b,则ab2 ? a 2b ② 若a ? b ? 0,则 ③函数 y ?

1 1 ? a b

2( x 2 ? 3) x2 ? 2

的最小值是 4④ 若x,y是正数,且 ?

1 x

4 ? 1,则xy有最小值 16 y
)

变式训练: 2 5 (1)已知 x>0,y>0,lg x+lg y=1,求 z= + 的最小值;

其中正确命题的序号是 4、已知 x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则 x+2y 的最小值是(

x y

A.3

B.4

9 C. 2

11 D. 2

(2)设 x>-1,求函数 y=

x+ x+1

x+

5、若对任意 x>0,

x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是________. x2+3x+1

的最小值.

历城一中高三数学一轮复习学案

文 32

编辑:孙伟民

杨凤莲

使用时间:10 月 31 号

x ?1 函数 f(x) ? a ? 3(a ? 0,且a ? 1) 的图象过一个点 P, 且点 P 在直线 mx ? ny? 1 ? 0(m ? 0 且n ? 0) 上, 则

1 4 ? m n

的最小值是 A.12

B.13

C.24

D.25


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