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等比数列(一)


江苏省无锡立信中等专业学校教案
教师姓名 授课形式 新授


授课课时
月 月 日 日

2
第 第

教案编号
周 周 星期 星期

授课班级

授课日期



授课章节 名 称

等比数列(1) 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式,并能运用公式解决简单 的问题. 2.通过对等比数列的研究,逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品 质.

教学目的

教学重点

等比数列的定义、通项公式的应用

教学难点

等比数列通项公式的推导和运用. 等比数列概念的引入,可给出几个具体的例子,由学生概括这些数列的相同 特征, 从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一 起给出,由学生将这些数列进行分类,有一种是按等差、等比来分的,由此 对比地概括等比数列的定义.

学情分析

更新补充 删节内容 使用教具 课外作业 直尺

教学后记

数列的通项公式学生不太好把握

江苏省无锡立信职教中心校教案

等比数列
一、 定义 等比数列的定义 如果数列 ?an ? (a1 ? 0) 从第 2 项起, 每一项与它的前面一项的



比值等于同一个非零常数 q ,即 q ?

a a2 a3 ? ? ??? ? n ? ??? ,那么 a1 a2 an?1

这个数列就称为等比数列,常数 q 称为公比。



二、 比数列的通项公式 由等比数列的定义可知

a2 ? a1q, a3 ? a2q ? a1q2 , a4 ? a3q ? a1q3 ? ???
一般地, an ? a1q n?1 就是等比数列的通项公式。



注:这个数列给出了等比数列的 a1 , an , n, q 这四个量之间的关系。如 果知道其中三个量,就可以求出另一个量。



三、 定义

等比中项 如果 a, G, b 三个数成等比数列,那么 G称为a与b 的等比中

项。根据等比数列的定义,得 若 a ? b ? 0 ,则有

G b ? , a G

G ? ? ab (a ? b ? 0)

江苏省无锡立信职教中心校备课笔记
教学内容(包括教学环节、教学活动、教学方法与手段) 学生活动

等比数列
一、 定义 数列的定义 如果数列 ?an ? (a1 ? 0) 从第 2 项起,每一项与它的前面一项的

比值等于同一个非零常数 q , 即q ?

a a2 a3 那么这 ? ? ??? ? n ? ??? , a1 a2 an?1

个数列就称为等比数列,常数 q 称为公比。 如:观察下面的两个数列

(1).1, 2, 4,8,16, ??? q?2 1 1 1 1 (2).1, ? , , ? , , ??? 3 9 27 81 1 q?? 3
二、 等比数列的通项公式 由等比数列的定义可知

a2 ? a1q, a3 ? a2q ? a1q2 , a4 ? a3q ? a1q3 ? ???
一般地, an ? a1q n?1 就是等比数列的通项公式。

注: 这个数列给出了等比数列的 a1 , an , n, q 这四个量之间的关系。 如果 知道其中三个量,就可以求出另一个量。 例、求等比数列: (1) 、 1, 2, 4,8,16, ??? (2) 、 1, ?

1 1 1 , , ? , ??? 2 4 8

例、一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12,18,求它的第 1 项和 第二项。

a1 ?

16 , a2 ? 8 3

课堂练习: 1、求下列等比数列的通项公式及第 4 项和第 8 项 (1) 、 5, ?15, 45, ??? (2) 、 1.2, 2.4, 4.8, ???

(3) 、

2 1 3 , , , ??? 3 2 8

(4) 、 2,1,

2 , ??? 2

2、求等比数列

2 1 3 , ? , , ??? 的第 7 项。 3 2 8

例、在等比数列 ?an ? 中, (1) 、 a1 ? 2, q ? 3, an ? 486, 求项数n. (2) 、 b3 ? 20, b6 ? 160, 求bn 。 课堂练习: 在等比数列 ?an ? 中, (1) 、 a9 ?

4 1 , q ? ? , 求a1 ; 9 3

(2) 、 a2 ? 10, a3 ? 20, 求a8 。

l , m, n, k 都为正整数, 例、 已知数列 ?an ? 为等比数列, 且l ? m ? n ? k ,
求证: al ? am ? an ? ak

例、 某种电器产品自投入市场以来, 经过三次降价, 单价由原来的 1000 元降到 729 元,如果每次降价的百分数相同,求这个百分数。

课堂练习:一个工厂今年生产某种机器 1080 台,计划三年后,把产量 提高到每年生产机器 1920 台,如果每年比上一年增长的百分率相同, 则这个百分率是多少?(结果精确到 1%)

三、 定义

等比中项 如果 a, G, b 三个数成等比数列,那么 G称为a与b 的等比中

项。根据等比数列的定义,得 若 a ? b ? 0 ,则有

G b ? , a G

G ? ? ab (a ? b ? 0)

例、求

5? 3 5? 3 的等比中项。 与 2 2

布置作业: 1、 已知等比数列 ?an ? 的 a2 ? 2, a5 ? 54, 求q. 2、 已知等比数列 ?an ? 的 a1 ? 1, 末项 an ? 256, 公比q ? 2, 求这个等 比数列的项数。 3、求下列等比数列的通项公式及第 6 项 (1) 、 2, 4,8,16, ??? ; (2) 、 27, ?9,3, ?1, ??? ; (3) 、?

1 1 1 1 , , ? , , ??? 2 4 8 16

4、在等比数列 ?an ? 中: (1) 、 a7 ? 6, q ? ? (2) 、 a2 ? 3, a4 ?

2 , 求a1 ; 2

1 , 求a1和a3 ; 9 81 (3) 、 a3 ? 3, a6 ? ? , 求a7 ; 8
(4) 、 a2 ? a10 ? a4 ? a8 ? 20, 求a62 。 5、 在 8 和 200 之间插入三个正数, 使 5 个数成等比数列, 求这三个数。 6、 在 9 和 243 之间插入 2 个数, 使这 4 个数成等比数列, 求这 2 个数。


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