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高二数学寒假作业(人教A版选修2-1) 空间向量及其运算word版含答案


高二数学寒假作业(人教 A 版选修 2-1) 空间向量及其运算 (时间:40 分钟) 一、选择题 1.点 M(-8,6,1)关于 x 轴的对称点的坐标是( A.(-8,-6,-1) C.(8,-6,1) ) B.(8,-6,-1) D.(-8,-6,1) 解析 点 P(a,b,c)关于 x 轴的对称点为 P′(a,-b,-c)。故选 A。 答案 A →|取最小值时, 2. 若 A(x,5-x,2x-1), B(1, x+2,2-x), 当|AB x 的值为( A.19 8 C. 7 8 B.- 7 19 D. 14 ) →|= ?1-x?2+?2x-3?2+[3?1-x?]2 解析 |AB = ? 8? 5 14?x- ?2+ , 7? 7 ? 8 →|min= 35。故选 C。 所以当 x= 时,|AB 7 7 答案 C →·→ 3.设 A,B,C,D 是空间不共面的四个点,且满足→ AB·→ AC=0,AD AC=0, → AD·→ AB=0,则△BCD 的形状是( A.钝角三角形 C.锐角三角形 解析 ) B.直角三角形 D.无法确定 → →= ( → →)·(AD →- → →·→ →- → →2=→ BC·BD AC-AB AB)=AC AD-→ AC·AB AB·→ AD+AB AB 2 →·→ >0,同理,DB DC>0,→ CB·→ CD>0,∴△BCD 为锐角三角形。故选 C。 答案 C 4.如图所示,PD 垂直于正方形 ABCD 所在平面,AB=2,E 为 PB 的中点,cos 3 →,→ 〈DP AE〉= ,若以 DA、DC,DP 所在直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐 3 标系,则点 E 的坐标为( ) A.(1,1,1) ? 3? C.?1,1, ? 2? ? ? 1? B.?1,1, ? 2? ? D.(1,1,2) 解析 设 PD=a,则 A(2,0,0),B(2,2,0), ? a? P(0,0,a),E?1,1, ?。 ? 2? a? →=? ?-1,1, ?。 ∴→ DP=(0,0,a),AE 2? ? 3 由 cos〈→ DP,→ AE〉= , 3 ∴ =a 2 a2 3 2+ · ,∴a=2。 4 3 a2 ∴E 的坐标为(1,1,1)。故选 A。 答案 A 5. 若平面 α , β 的法向量分别为 n1=(2, -3,5), n2=(-3,1, -4), 则( A.α ∥β B.α ⊥β ) C.α ,β 相交但不垂直 D.以上均不正确 解析 ∵n1·n2=2×(-3)+(-3)×1+5×(-4)≠0, ∴n1 与 n2 不垂直, ∴α 与 β 相交但不垂直。故选 C。 答案 C 6.如图,正方形 ABCD 与矩形 ACEF 所在平面互相垂直,以 CD,CB,CE 所在 直线分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系,AB= 2,AF=1,M 在 EF 上,且 AM ∥平面 BDE,则 M 点的坐标为( ) A.(1,1,1) C.? ? ? 2 ? 2 B.? ? D.? ? ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 , , 2 ? ,1? ? 3 ? 2 ? ,1? ? 4 ? , 2 ? ,1? ? 2 ? 解析 由已知得 A( 2, 2,0),B(0, 2,0),D( 2,0,0),E(0,0,1), 设 M(x,x,1)。 则→ AM=(x- 2,x- 2,1),→ BD=( 2,- 2,0),→ BE=(0,- 2,1)。 设平面 BDE

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