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邹城一中高一第二学期期末数学复习题答案


2012-2013 学年度第二学期期末考试

数学模拟试题
一.选择题:

答案

CAACA  BDCAB  AD
二.填空题: 13.

1? 1? 1? a? b? c 2 4 4

14.

2 9

15. ?1

16.①

三.解答题:

? 17.解: (1)? tan C ? 3 7,
又? sin C ? cos C ? 1
2 2

sin C ?3 7 cos C
解得 cos C ? ?

1 . 8 1 ? tan C ? 0 ,? C 是锐角. ?c o s ? . C 8 ??? ??? 5 ? ? 5 CA ? ab cos C ? , (2)? CB ? ? , 2 2
又? a ? b ? 9

? ab ? 20 .

? a2 ? 2ab ? b2 ? 81 . ? a 2 ? b2 ? 41.
?c ? 6 .
小华抽出的牌 2 结果 (4,2) (4,5) (4,5)

?c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos C ? 36 .
18.解: (1)① 小明抽出的牌

4

5 5

② 由①可知小华抽出的牌面数字比 4 大的概率为:

2 3
故小明获胜的概

(2)小明获胜的情况有: (4,2)(5,4)(5,4)(5,2)(5,2) 、 、 、 、 率为:

5 5 7 ? , 因为 ,所以不公平。 12 12 12
2

19 解: (Ⅰ)由题意知:设基本事件空间为 ? ,记“方程 x ? bx ? c ? 0 没有实根”为事件 A , “方 程 x ? bx ? c ? 0 有且仅有一个实根” 为事件 B , “方程 x ? bx ? c ? 0 有两个相异实数” 为事件 C ,
2 2

1

2, 6 则 ? ? (b,c ) b,c ? 1, …, ,

?

?

? C ? ?(b,c) b

A ? (b,c) b2 ? 4c ? 0,b,c ? 1, …, , B ? (b,c) b2 ? 4c ? 0,b,c ? 1, …, , 2, 6 2, 6
2

? ? ? 4c ? 0,b,c ? 1, …, , 2, 6?

?

所以 ? 是的基本事件总数为 36 个, A 中的基本事件总数为 17 个, B 中的基本事件总数为 2 个,C 中的基本事件总数为 17 个.

?
P
(Ⅱ)因为 B,C 是互斥事件, 故所求概率 P ? P( B) ? B(C ) ?

0

1

2

17 36

1 18

17 36

2 17 19 ? ? . 36 36 36

(Ⅲ)记“先后两次出现的点数有中 5”为事件 D ,由上面分析得

P( D) ?

11 。 36 50 10 ? , 所 以 n=2000. n 100 ? 300

20 . 解 : (1). 设 该 厂 本 月 生 产 轿 车 为 n 辆 , 由 题 意 得 , z=2000-100-300-150-450-600=400

(2) 设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本, 所以

400 m ? ,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则 1000 5

从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共 10 个,其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒适型轿车的概率为 (3)样本的平均数为 x ?

7 . 10

1 (9.4 ? 8.6 ? 9.2 ? 9.6 ? 8.7 ? 9.3 ? 9.0 ? 8.2) ? 9 , 8
9.2, 8.7, 9.3, 9.0 这 6 个数,总的

那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4, 8.6,

个数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为

6 ? 0.75 . 8

21.解: (1)由最低点为 M (

2? , ?2) 得 A=2. 3
2

? T ? 2? 2? ? ?2 得 = ,即 T ? ? , ? ? T ? 2 2 2 2? 2? 4? , ?2) 在图像上的 2sin(2 ? ? ? ) ? ?2, 即sin( ? ? ) ? ?1 由点 M ( 3 3 3 4? ? 11? k ?Z ? ? ? 2 k? ? , k ? Z ?? ? 2 k? ? 故 3 2 6 ? ? ? 又 ? ? (0, ),?? ? , 故f ( x) ? 2sin(2 x ? ) 2 6 6 ? ? 3? ? 2k ? k ? Z (2)令 ? 2k? ? 2 x ? ? 2 6 2 ? 2? ? k? k ? Z 解得: ? k? ? x ? 6 3 ? 2? ? k? ] k ? Z 所以函数 f ( x ) 单调递减区间为 [ ? k? , 6 3 1 1 ? 2 22.解:(Ⅰ)因为 f ( x) ? sin 2 x sin ? ? cos x cos ? ? sin( ? ? )(0 ? ? ? ? ) ,所以
由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为
w.w.w. k. s.5.u.c.o.m w.w. w. k.s.5. u.c.o.m

2 2 1 1 1 1 1 f ( x) ? sin 2 x sin ? ? (1 ? cos 2 x) cos ? ? cos ? ? sin 2 x sin ? ? cos 2 x cos ? 2 2 2 2 2 1 ? cos(2 x ? ? ) 2 ? 1 1 1 ? ? 又函数图象过点 ( , ) ,所以 ? cos(2 ? ? ? ) ,即 cos( ? ? ) ? 1 , 6 2 2 2 6 3
而 0 ? ? ? ? ,所以 ? ?

2

?

3

.

(Ⅱ)由函数 y ? f ( x) 的图象上各点的横坐标缩短到原来的 象可知 y ? g ( x) ? f (2 x) ?

1 ? cos(4 x ? ) 2 3 ? ? ? 2? 1 ? ] ,故 ? ≤ cos(4 x ? ) ≤1 因为 x ? [0, ] ,所以 4 x ? ? [ ? , 4 3 3 3 2 3 ? 1 1 所以函数 g ( x) 在区间 [0, ] 上的最大值和最小值分别为 和 ? . 4 2 4

1 ,纵坐标不变,得到函数 y ? g ( x) 的图 2

3


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