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福建省泉州市南安市2016届初中数学毕业班模拟试题


福建省泉州市南安市 2016 届初中数学毕业班模拟试题
一、选择题(每小题 3 分,共 21 分) 1.有理数.-2016 的相反数是( ) A. 2016 B. ﹣2016 C.

1 2016
3

D. ﹣

1 2016
3 3 6

2. 下列计算中正确的是() A. a ? a ? a ;
3 3 6

B. (a 3 ) 3 ? a 6 ;

C. a ? a ? 0 ; D. a ? a ? a .
3

3.如图,不等式组

的解集在数轴上表示正确的是(



A. C.

B. D. ).

4. .如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为(

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数 x 与方差 S : 甲 平均数 x (cm) 方差 S (cm )
2 2

2

乙 560 3.5

丙 561 15.5

丁 560 16.5

561 3.5

根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) A. 甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.如图,线段 CD 两个端点的坐标分别为 C(1,2) ,D(2,0) , 以原点为位似中心, 将线段 CD 放大得到线段 AB,若点 B 的坐 标为(5,0) ,则点 A 的坐标为( ) (2,5) B.(3,5) C. (2.5,5) D.(3,6) 2 7.在同一坐标系中,一次函数 y=ax+2 与二次函数 y=x +a 的图象可能是( ) 第 16 题图

二、填空题(每小题 4 分,共 40 分) .
1

在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣ 分解因式 x ? 4 x =
2

中,最小的是

已知地球上海洋面积约为 316000000km ,则 316000000 这个数用 科学记数法可表示为 . 11.计算:

2

2a b ? a ? ? a?b a?b

.

第 12 题图

如图,平面上直线 a,b 分别经过线段 OK 两端点(数据如图) ,则 a,b 相交所成的锐 角的度数是 . 13. 已知 A(-1, m) 与 B(2, m-3)是反比例函数 y=

k 图象上的两个点, 则 m 的值为______. x
2

14 如图,矩形 ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程 x ﹣7x+12=0 的两个实数根,则矩 形 ABCD 的面积为 15. 如图,AB 和⊙O 切于点 B,AB=4,OA=5,则 cosA= . 16.已知⊙O 的内接正六边形 ABCDEF 的边心距 OM 为 3 cm,则的⊙O 半径为 17. 如图,在平面直角坐标系中,点 A 为(5,0) ,点 B 为(-5,0) , 点 C 为(3,-4) ,点 D 为第一象限上的一个动点,且 OD ? 5 . ① ?ACB ? 度;
? ② 若 ?AOD ? 50 ,则 ?ACD ?

cm.

度.

第 14 题图89 分) 三、解答题(共 18. (9 分)计算: ? ?1?
2016

第 15 题图
0

第 16 题图

第 17 题图

? ?? ? 2016 ? ? 2?1 ?

1 ? 3 2

2 19. (9 分)先化简,再求值: 2a(a+2b)+(a- 2b) ,其中 a = - 1, b = 3 .

2

20. (9 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,分别延长 OA,OC 到点 E,F, 使 AE=CF,依次连接 B,F,D,E 各点. 求证:△BAE≌△BCF;

21. (9 分)2016 年 4 月,某校组织了以“德润书香”为主题的电子小报制作比赛,评分 结果只有 60,70,80,90,100 五种,现从中随机抽取部分作品,对其份数和成绩进行整 理 , 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 :

根据以上信息,解答下列问题: 求本次抽取了 份作品; 补全两幅统计图; (2)已知该校收到参赛作品共 900 份,比赛成绩达到 90 分以上(含 90 分)的为优秀作 品,据此估计该校参赛作品中,优秀作品有多少份?

22. (9 分)育才中学计划召开“诚信在我心中”主题教育活动,需要选拔活动主持人, 经过全校学生投票推荐,有 2 名男生和 1 名女生被推荐为候选主持人. (1)如果从 3 名候选主持人中随机 选拔 1 名主持人,选到女生的概率为 .. (2)如果从 3 名候选主持人中随机选拔 2 名主持人,请通过列表或树状图求选拔出的 2 名主持人恰好是 1 名男生和 1 名女生的概率.

3

23. (9 分)新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共 23 层,销售价格如 2 下:第八层楼房售价为 4000 元/米 ,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高 50 元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低 30 元,已知该楼盘每套楼房面积均为 2 120 米 . 若购买者一次性付清所有房款,开发商有两种优惠方案: 方案一:降价 8%,另外每套楼房赠送 a 元装修基金; 方案二:降价 10%,没有其他赠送. 2 请写出售价 y(元/米 )与楼层 x(1≤x≤23,x 取整数)之间的函数关系式; (2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方 案更加合算.

24. (9 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 8cm,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 上的 动点,且 AE=BF=CG=DH. (1)求证:四边形 EFGH 是正方形; (2)求四边形 EFGH 面积的最小值.

25.(12 分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图 1,图 2,图 3 中,AF,BE 是△ABC 的中线, AF⊥BE , 垂足为 P.像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角 形”.设 BC = a , AC = b , AB = c . 特例探索 (1)①如图 1,当∠ ABE =45°, c = 2 2 时, a = ,b = ;
4

②如图 2,当∠ ABE =30°, c = 4 时, 求 a 和 b 的值

归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果,猜想 a +b 与c 三者之间的关系,用等式表示出 来,并利用图 3 证明你发现的关系式;
2 2 2

26.(14 分)如图,在平面直角坐标系中,点 A(10,0) ,以 OA 为直径在第一象限内作半 圆,B 为半圆上一点,连接 AB 并延长至 C,使 BC=AB,过 C 作 CD ⊥ x 轴于点 D,交线段 OB 于点 E,已知 CD=8,抛物线经过 O、E、A 三点。 (1)∠OBA= °. (2)求抛物线的函数表达式。 (3)若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点,以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积记 作 S,则 S 取何值时,相应的点 P 有且只有 3 个?

5

南安市 2016 届初中毕业班数学科模拟试卷(林火星) (参考答案及评分标准) ⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的 评分标准的精神进行评分. ⑵对解答题, 当考生的解答在某一步出现错误时, 如果后续部分的解答未改变该题的立意, 可酌情给分. ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. ⑷评分只给整数分. 一、选择题: (每题 3 分,满分 21 分) 1.A;2.D;3.B;4.C;5.A;6.C;7.C. 二、填空题: (每题 4 分,满分 40 分) 8.-2;9. x ? x ? 4? ;10. 3.16 ?10 ;11.
8

1 ;

12. 30 ; 13. 2

?

14.

12 ;15.

4 5

;16.

2 ;17. ⑴

90?

⑵ 25

?

三、解答题: (满分 89 分) 18.解:原式= 1 ? 1 ?

1 1 ? 3 ? ???????????????????8 分 2 2

= 3 ??????????????????????????9 分 19. 解:原式 ? 2a ? 4ab ? a ? 4ab ? 4b ? 3a ? 4b ????????????6 分
2 2 2 2 2

当 a ? 1, b ? 3 时; 原式 ? 3 ? ? ?1? ? 4 ?
2

? 3?

2

? 15 ??????????????????6 分

6

21. 解: (1)根据题意得:24÷20%=120(份) , 得 80 分的作品数为 120﹣(6+24+36+12)=42(份) ,??????????3 分 (2)补全统计图,如图所示;???????????? ????????6 分

(3)根据题意得:900?

=360(份) ,

则据此估计该校参赛作品中,优秀作品有 360 份.????????????9 分 22.解: (1)主持人是女生的概率= ;????????????????4 分 (2)画出树状图如下:

???????????????7 分 一共有 6 种情况,恰好是 1 名男生和 1 名女生的有 4 种情况, 所以,P(恰好是 1 名男生和 1 名女生)= = .?????????????9 分 23.解: (1)当 1≤x≤8 时,y=4000-30(8-x) =4000-240+30 x =30 x+3760;

????????2 分
7

当 8<x≤23 时,y=4000+50(x-8) =4000+50 x-400 =50 x+3600.

???????4 分

∴所求函数关系式为:

????5 分

(2)当 x=16 时, 方案一每套楼房总费用: w1=120(50?16+3600)?92%-a=485760-a;???????6 分 方案二每套楼房总费用: w2=120(50?16+3600)?90%=475200. ???????7 分 ∴当 w1<w2 时,即 485760-a<475200 时,a>10560; 当 w1=w2 时,即 485760-a=475200 时,a=10560; 当 w1>w2 时,即 485760-a>475200 时,a<10560. 因此,当每套赠送装修基金多于 10560 元时,选择方案一合算; 当每套赠送装修基金等于 10560 元时,两种方案一样; 当每套赠送装修基金少于 10560 元时,选择方案二合算. ???????9 分 24.证明:∵四边形 ABCD 是正方形, ∴ ?A ? ?B ? ?C ? ?D ? 90?, AB ? BC ? CD ? DA . ∵ AE ? BF ? CG ? DH ,∴ BE ? CF ? DG ? AH . ∴

?AEH≌?BFE≌?CGF≌?DHG ? SAS ? .??????????2 分

∴ EH ? FE ? GF ? HG, ?AHF ? ?BEF . ∴四边形 EFGH 是菱形.????????????????????4 分 ∵ ?AHF ? ?AEH ? 90? ,∴ ?BEF ? ?AEH ? 90? .∴ ?HEF ? 90? . ∴四边形 EFGH 是正方形.??????????????????????5 分 A ? E ? B ? F C? ( 2 ) 设 , 则 B ? E ? C 8 ? F D? G ? A H 6分 ,???????????????????????

G x

S四边形EFGH ? EF 2 ? BE 2 ? BF 2 =x 2 ? ?8 ? x ? ? 2 ? x ? 4 ? ? 32
2 2

?????8 分 ∴当 x ? 4 时,四边形 EFGH 面积的最小值为 32.??????? ????9 分

25.(1)①当∠ ABE =45°, c = 2 2 时, a =

2 5

,b =

2 5 ;??4 分
C

(解析如下,供老师参考,学生不需体现作答过程) 如图 1,连接 EF,则 EF 是△ABC 的中位线,

E P

F

8

∴EF=

1 AB = 2 , 2
C

∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形, ∵EF∥AB ,∴△EFP 也是等腰直角三角形, ∴AP=BP=2 ,EP=FP=1, ∴AE=BF= 5 , ∴. a = b = 2 5

② 如图 2,连接 EF,则 EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4,?????????6 分 ∴AP=2, BP= 2 3 ,

E P

F

1 ∵EF / / AB , ∴PE= 3 ,PF=1, 2
∴AE= 7 , BF= 13 ∴ a = 2 13 , b = 2 7 .????????8 分
2 2 2 (2) a + b = 5c

A
图2

30°

B

?????????10 分

C
如图 3,连接 EF, 设 AP=m ,BP=n.,则 c = AB = m + n
2 2 2 2

1 1 1 1 1 AB , ∴PE= BP= n , PF= AP= m, 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 ∴ AE = m + n , BF = n + m , 4 4
∵EF / /
2 2 2 2 2 ∴ b = AC = 4 AE = 4m + n ,

E P A
图3

F

B

a 2 = BC 2 = 4 BF 2 = 4n 2 + m 2
∴ a 2 + b 2 = 5(m 2 + n 2 ) = 5c 2 ????????????12 分 26. (1)∠OBA=90° ?????????????????3 分 (2)连接 OC,如图所示, ∵由(1)知 OB ⊥ AC,又 AB=BC, ∴OB 是的垂直平分线, ∴OC=OA=10, 在 Rt△OCD 中,OC=10,CD=8,∴OD=6, ∴C(6,8),B(8,4)
9

1 ∴OB 所在直线的函数关系为 y= x, 2 又 E 点的横坐标为 6,∴E 点纵坐标为 3 即 E(6,3). 抛物线过 O(0,0),E(6,3) ,A(10,0) ∴设此抛物线的函数关系式为 y=ax(x-10),把 E 点坐标代入得 1 3=6a(6-10),解得 a=- 8 1 1 5 ∴此抛物线的函数关系式为 y=- x(x-10),即 y=- x?+ x. ????????7 分 8 8 4 1 5 设点 P(p,- p?+ p ) 8 4 若点 P 在 CD 的左侧,延长 OP 交 CD 于 Q,如右图, 1 5 OP 所在直线函数关系式为:y=(- p+ ) x ??????????????8 分 8 4 3 15 3 15 ∴当 x=6 时,y=- p + ,即 Q 点纵坐标为- p + , 4 2 4 2 3 15 3 9 ∴QE=- p + -3=- p + , 4 2 4 2 S 四边形 POAE = S△OAE +S△OPE = S△OAE +S△OQE-S△PQE = 1 1 ? OA ?DE + ? QE ? Px 2 2

y

C Q B

1 1 3 9 = ?10?3+ ?(- p + )? p 2 2 4 2

P O

E

3 3 3 9 2 =- p?+ p+15= ? ? p ? 3? ? 18 ?????????????9 分 8 4 8 8
② 若点 P 在 CD 的右侧,延长 AP 交 CD 于 Q,如右图, 1 5 P (p,- p?+ p),A(10,0) 8 4

D

A

∴设 AP 所在直线方程为:y=kx+b,把 P 和 A 坐标代入得,

?k= -8 p ? ?10k+b=0 1 5 ,解得? , ? 5 pk+b=- p?+ p ? 8 4 ? ?b= p
1 4 1 5 ∴AP 所在直线方程为:y=- p x+ p , 8 4
10

1 5 1 1 ∴当 x=6 时,y=- p ? 6+ p = P,即 Q 点纵坐标为 P, 8 4 2 2 1 ∴QE= P-3, 2 ∴S 四边形 POAE = S△OAE +S△APE = S△OAE +S△AQE -S△PQE 1 1 1 = ?OA ?DE + ? QE?DA- ? QE?(Px -6) 2 2 2 1 1 = ?10?3+ ? QE ?(DA-Px +6) 2 2 1 1 =15+ ?( p-3)?(10-p) 2 2 1 =- p?+4p 4 1 =- (p-8)?+16????????????10 分 4

y

C B
P

Q

E O D

∴ 当 P 在 CD 右 侧 时 , 四 边 形 POAE 的 面 积 最 大 值 为 16 , 此 时 点 P 的 位 置 就 一 个,???????????????????????????????10 分 3 9 令- p?+ p+15=16,解得,p=3 ± 8 4 57 ,????????????12 分 3

A

∴当 P 在 CD 左侧时,四边形 POAE 的面积等于 16 的对应 P 的位置有两个, 综上知,以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积 S 等于 16 时,相应的点 P 有且只有 3 个. ???????????14 分 1 5 (另解提示:点 P(p,- p?+ p ),若点 P 在 CD 的左侧,用(分割法) 8 4 可求得

3 3 3 3 9 2 S 四边形 POAE==- p?+ p+15= ? ? p ? 3? ? 18 ,其最大值为 18 8 4 8 8 8
若点 P 在 CD 的右侧 可(分割法)求得 1 S 四边形 POAE=- (p-8)?+16,其最大值为 16, 4 ∴当 s=16 时,在 CD 的右侧满足条件的点有且只有一个, 而在 CD 左侧,∵ ?

3 3 2 ? p ? 3? ? 18 ? 16 有两个不相等的解,即有两个点使 s=16 8 8

综上知,以 P、O、A、E 为顶点的四边形面积 S 等于 16 时,相应的点 P 有且只有 3 个

11


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