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高一数学总复习卷--必修4,必修5 综合性测试(二)


花都区实验中学高一数学总复习卷
《必修 4》和《必修 5》综合性测试(二)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每一小题的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.下列命题中正确的是( C.钝角一定是第二象限角 2.若 a, b ∈ R ,且 a > b ,则( A. a > b
2 2

) B.小于 90 的角一定是锐角 D.终边相同的角一定相等 ) C. lg( a ? b) > 0 D. ( ) < ( )
a
o

A.第一象限角一定不是负角

B.

b <1 a

3.在平行四边形 ABCD 中,若 BC + BA = BC + AB ,则必有( A. ABCD 是菱形 B. ABCD 是矩形 C. ABCD 是正方形 ) C.2

uuu uuu v v

uuu uuu v v

1 2

1 2

b

) D.以上都错

4.若 α 为第二象限角,则 A.1
2

sin α sin α

?

cos α =( cos α

B.0

D.-2 ) D.-4

5.不等式 ax + bx + 2 > 0 的解集是 ? ? A.-10 B.10

? 1 1? , ? ,则 a ? b 等于( ? 2 3?
C.14

6. 设 f ( x ) = cos x ? sin x , 把 f ( x ) 的 图 像 按 向 量 ( m, 0 )( m > 0 ) 平 移 后 , 图 像 恰 好 为 函 数

y = sin x + cos x 的图像,则 m 的值可以为(
A.

) D. ) D.等边三角形

3π C. π 4 4 7.在 ?ABC 中,若 sin A ? sin B < cos A ? cos B ,则 ?ABC 一定为(
B. A.钝角三角形 8.函数 y = 2 sin( 2 x + B.直角三角形 C.锐角三角形

π

π
2

π 的图象( )
3

)

π ? π ? , 0 ? 对称; C.关于 y 轴对称;D.关于直线 x = 对称. 6 ? 6 ? 9.在 ?ABC 中, sin A : sin B : sin C = 3 : 2 : 4 ,那么 cos C 的值为( ) 1 1 2 2 A. ? B. C. ? D. 4 4 3 3
A.关于原点对称; B.关于点 ? ? 10.已知 α 、 β 以及 (α + β ) 均为锐角, x = sin (α + β ) , y = sin α + sin β , z = cos α + cos β , 那么 x 、 y 、 z 的大小关系是( A. x < z < y B. y < x < z ) C. x < y < z D. y < z < x

v u v a 11.已知向量 P = v + a

v v v u v b v ,其中 a 、 b 均为非零向量,则 P 的取值范围是( b

)

uuu uuu uuu uuuv uuuv uuu v v v v 12.点 O 是 ?ABC 内一点,满足 OA ? OB = OB ? OC = OC ? OA ,则点 O 是 ?ABC 的(
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

A. [0, 2 ]

B.[0,1]

C.(0,2)

D.[0,2] )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.答案填写在题中横线上) 13.若实数 a 、 b 满足 a + b = 2 ,则 3 + 3 的最小值是__________.
a b

2 cos x 15.函数 y = 的值域是__________. 2 cos x + 1 uuu v uuuv 5 16.在 ?ABC 中, AB = (1, 2 ) , AC = ( 4 x,3 x ) ( x > 0) , ?ABC 的面积为 ,则 x 的值为 4
三、解答题(本大题共 6 小题,满分 74 分) 17. (本大题满分 12 分)已知 a = 1 , b = (Ⅱ)若 a ? b ⊥ a ,求 a 与 b 的夹角.

14.已知 sin

θ
2

+ cos

θ

=

1 ,则 cos 2θ = __________. 2

.

v

v

v v v v o 2, (Ⅰ)若 a 、 b 的夹角为 60 ,求 a + b

(

v v

)

v

v

v

18.(本大题满分 12 分) 已知 f ( x ) = 1 + x 2 , a ≠ b ,求证 f ( a ) ? f (b) < a ? b .

19. (本大题满分 12 分) 设 k > 1 ,解关于 x 的不等式

x2 (k + 1) x ? k < 2? x 2? x

20. (本大题满分 12 分) 如图,在平面四边形 ABCD 中, ?BCD 是正三角形,

AB = AD = 1 , ∠BAD = θ . (Ⅰ)将四边形 ABCD 的面积 S 表示成关于 θ 的函数; (Ⅱ)求 S 的最大值及此时 θ 的值.

21.(本大题满分 12 分)

v v f ( x) = a ? b .

已 知 向 量 a = (cos ω x,sin ω x ) , b = (cos ω x, 3 cos ω x ) , 其 中 0 < ω < 2 , 设 函 数

v

v

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 的周期是 2π ,求函数 f ( x ) 的单调增区间; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 的图象的一条对称轴为 x =

π
6

,求 ω 的值.

22.(本大题满分 14 分) 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点, A 、 B 、 C 三点满足 OC =

uuuv

(Ⅰ)求证: A 、 B 、 C 三点共线;

uuuv AC (Ⅱ)求 uuu 的值; v CB
? ? ? π ?? ?, ? 2 ?? ?

v v 1 uuu 2 uuu OA + OB . 3 3

(Ⅲ)已知 A (1, cos x ) 、 B (1 + cos x, cos x ) ? x ∈ ?0,

uuu uuuv ? v v 3 2 ? uuu f ( x) = OA ? OC ? ? 2m + ? ? AB 的最小值为 ? ,求实数 m 的值. 2 3? ?


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