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1.1.1-3几何体的结构特征(23张PPT)


空间几何体的结构

空间几何体的结构 3 4

1

2

(1)(2)(3)(5)一类

6
7

(4)(6)(7)一类

多面体:把由若干
个平面多边形围成 的几何体叫做多面 体.

简单空间几

何体的分类:

5

旋转体:把由一个平面
图形绕它所在平面内的 一条直线旋转所形成的 封闭几何体叫做旋转体, 这条定直线叫做旋转体 的轴.

一、 观察下列几何体并思考:它们具 备哪些共同的特点?
A1

D1

B1

C1
A1

C1 B1

A1

E1

D1

B1
E

C1

D A B

C A

C B

A B

C

D

? 1、定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的 几何体叫做棱柱

两个互相平行的平面叫 做棱柱的底面,其余各 面叫做棱柱的侧面。 相邻侧面的公共边叫做 棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点 叫做棱柱的顶点。

上底 面

侧面

侧棱 顶点
下底 面

2、棱柱的分类:棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五 棱柱、……

3、棱柱的表示法(上图) 我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱,如:棱柱ABCDEA1B1C1D1E1 。

二、棱锥的结构特征
观察下列几何体,有什么相同点?

1、棱锥的概念
有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的 三角形, 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
这个多边形面叫做棱 锥的底面。 有公共顶点的各个三 角形叫做棱锥的侧面。 各侧面的公共 顶点叫做棱锥 的顶点。 棱锥 的侧棱。 D S

棱锥的顶点 棱锥的侧棱 棱锥的侧面
C 棱锥的底面

E 相邻侧面的公共边叫做

A

B

2、棱锥的分类: 按底面多边形的边数,可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、…… S

A
C 3、棱锥的表示方法:用表示顶点和底面 各顶点的字母表示,如棱锥S-ABCD。 B D

三、棱台的结构特征
1、棱台的概念:用一个平行于棱锥底 面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部 分叫做棱台。

A1

D1

B1

C1

A1

D1 B1

C1

棱台的结构特点
1.有两个面是互相平行的相似多边形,其 余各面都是梯形 2.每相邻两个梯形的公共腰的延长 线共点. D1 A1

C1
B1

思考:参照棱柱的说法,棱台的底面、侧面、侧 棱、顶点分别是什么含义? 上底面 顶点 侧面

侧棱

下底面

原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面, 其余各面叫做棱台的侧面,相邻侧面的公共边叫做棱台的 侧棱,侧面与底面的公共顶点叫做棱台的顶点.

2.棱台的分类 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台,分别叫做三棱台,四棱台,五棱台…
3.棱台的表示法: 棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表 示,如右图,棱台ABCD-A1B1C1D1 。 D1 C A1 B 1
1

四、圆柱的结构特征
O1
其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆 柱。 (1)旋转轴叫做圆柱的轴。 (2) 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫 做圆柱的底面。

1、定义:以矩形的一边所在直线为旋转轴,

矩形
O

(3)平行于轴的边旋转而成的曲面叫做 圆柱的侧面。

(4)无论旋转到什么位置不垂直于轴的 边都叫做圆柱的母线。

2、表示:用表示它的轴的字母表示,如 圆柱OO1。 O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。 O1
侧面 轴 底面 母线

五、圆锥的结构特征
S

1、定义:以直角三角形的直角边所在直 线为旋转轴,其余两边旋转而成的曲面所 围成的几何体叫做圆锥。 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。
A S

O

(2) 垂直于轴的边旋转而成 的曲面叫做圆锥的底面。

(3)不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。
O

(4)无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。

2、圆锥的表示
用表示它 的轴的字母表 示,如圆锥SO。 S


侧面 母线
O

3、圆锥与 棱锥统称为 锥体。

B

A 底面

六、圆台的结构特征
1、定义:用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥,底面与截面之间的部分,这样的 几何体叫做圆台。

2、圆台的表示:用表示它的轴的字母表 示,如圆台OO′

3、圆台与棱台统称为台体。

O'

上底面


侧面

母线

O

下底面

思考:圆台可以由什么平面图形旋转而成?

讨论:棱柱、棱锥分别具有一些什么几何 性质?有什么共同的性质? 棱
柱 两底面是对应边平行的全等多边形; 侧面、对角面都是平行四边形; 侧棱平行且相等; 平行于底面的截面是与底面全等的 多边形. 侧面、对角面都是三角形; 平行于底面的截面与底面相似,其 相似比等于顶点到截面距离与高的 比的平方.

棱 锥

③讨论:棱台、圆台分别具有一些什么 几何性质? 两底面所在平面互相平行; 两底面 棱 是对应边互相平行的相似多边形; 台 侧面是梯形; 侧棱的延长线相交于一点. 两底面是两个半径不同的圆; 圆 轴截面是等腰梯形; 台 任意两条母线的延长线交于一点; 母线长都相等.

练习 习题1.1 A组


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