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2013届高考数学考点总动员:考点01 集合的概念与运算(新课标解析版)


考点 01 集合的概念与运算 【考点剖析】
一.明确要求
1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给

定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

二.命题方向

三.规律总结
1.一个性质 要注意应用 A?B、A∩B=A、A∪B=B、?UA??UB、A∩(?UB)=?这五个关系式的等价性. 2.两种方法 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特 别注意端点是实心还是空心. 3.三个防范 (1)空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注 对空集的讨论,防止漏解. (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形). (3)在解决含参数的集合问题时, 要检验集合中元素的互异性, 否则很可能会因为不满足“互 异性”而导致结论错误.

热点一 集合的概念
1 . (2012 年高考 (新课标) 已知集合 A ? {1, 2, 3, 4, 5} , B ? {( x, y ) x ? A, y ? A, x ? y ? A} , )

则 B 中所含元素的个数为( ) A. 3 B. 6

C. ?

D. ?? ( )

3.(2012 年高考(广东) 设集合 U ? ?1, 2,3, 4,5, 6? , M ? ?1, 2, 4? ,则 CU M ? ) A. U B. ?1,3,5? C. ?3,5,6? D. ?2,4,6?

热点二 集合间的关系和运算
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4. (2012 年高考(陕西) 集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x ? 4} ,则 M ? N ? ( )
2



A. (1, 2)

B. [1, 2)

C. (1, 2]

D. [1, 2]

5. (2012 年高考(山东) 已知全集 U ? ?0,1, 2, 3, 4? ,集合 A ? ?1, 2, 3? , B ? ?2, 4? ,则 )

(CU A) B 为( ?

) B. ?2, 3, 4? C. ?0, 2, 4? D. ?0, 2, 3, 4?

A. ?1, 2, 4?

6 . (2012 年高考(辽宁) 已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集 )

合 B={2,4,5,6,8},则 (CU A) ? (CU B ) 为 ( A.{5,8} B.{7,9}

) C.{0,1,3} D.{2,4,6}

热点三 与集合为背景探求参数取值
7.(2012 年高考(大纲) 已知集合 A ? 1, 3, m , B ? ?1, m? , A ? B ? A ,则 m ? )

?

?



) B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3

A.0 或 3

8. (2012 年高考 (天津理) 已知集合 A={x ? R||x +2|<3} ,集合 B ={x ? R|(x ? m)(x ? 2)<0} , ) 且 A ? B =( ? 1,n) ,则 m = _____, n = _______. 9. (2012 年高考(上海春) 已知集合 A ? [1, 2, k }, B ? {2, 5}. 若 A ? B ? {1, 2, 3, 5}, 则 )

k ? ______.

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【基础练习】
1.(教材习题改编)设全集 U={1,2,3,4,5}, 集合 M={1,4}, N={1,3,5}, N∩(?UM)= 则 A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} 2. (教材习题改编)设集合 A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},则 A∪B 等于( A.{x|3≤x<4} C.{x|x>2} B.{x|x≥3} D.{x|x≥2} ( ). )

4. (人教 A 版教材习题改编)已知集合 A={1,3,m},B={3,4},A∪B={1,2,3,4},则 m= ________.

【名校模拟】
一.扎实基础
1.(湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理)设集合 M ? {?1,0,1} , N ? {a, a } 则使
2

M∩N=N成立的 a 的值是 A.1 B.0 C.-1 D.1或-1 2.(2011—2012 学年度北京第二学期高三综合练习(二)文)若集合 A ? ? x x ? 0? ,且
A ? B ? B ,则集合 B 可能是(

) C. ??1, 0,1? D. R

A. ?1 , 2?

B. ? x x ? 1?

3 .( 北 京 市 朝 阳 区 2012 届 高 三 年 级 第 二 次 综 合 练 习 文 科 ) 设 集 合
U ? {0,1 2, 4, 5} A ? {1 2} B ? ? x ? Z x ? 5 x ? 4 ? 0? ,则 ? ( A ? B ) ? ,3 , , ,, U
2

A. {0,1, 2, 3}

B. {5}

C. {1, 4} 2,
第 3 页 共 11 页

D. {0, 4, 5}

5 .( 2012 东 城 区 普 通 高 中 示 范 校 高 三 综 合 练 习 ( 二 ) 理 ) 设 全 集 2 ) U ? R, A ? { x | ? x ? 3 x ? 0}, B ? {x | x ? ?1},则图中阴影部分表示的集合为 ( A. {x | x ? 0} B. {x | ?3 ? x ? ?1} C. {x | ?3 ? x ? 0} .D. {x | x ? ?1} 6 . ( 东 城 区 普 通 高 中 示 范 校 高 三 综 合 练 习 ( 二 )) 已 知 集 合 A ?
B ? x 4 x ? x ? 0, x ? Z ,则 A ? B 等于
2

?x

x ? 2, x ? R ,

?

?

?

A. (1,2) B.[1,2] 7.(湖北省八校 2012 届高三第一次联考理)

C.(1,2]

D.{1,2} )

设 U ? {x ? N | x ? 20}, A ? {x ? N | x是偶数}, B ? {x ? N | x是质数}, 则CU ( A ? B) =( A. ? B.{1} C.{1,9,15} D.{3,5,7,11,13,17,19}
M ? y y ? x ,x?Z
2

8.(江西省2012届十所重点中学第二次联考文)若集合

?

?,

? 3x ? 1 ? N ? ?x ? R ? 0? x ?9 ? ? ,则 M ? N 的子集的个数是 (



A.3

B.4

C.7

D.8

10.(2012 年长春市高中毕业班第二次调研测试文)已知全集 U ? ?1, 2, 3, 4? , 集合 A ? ?1, 2? ,

B ? ?2, 3? ,则 A ? (? B ) ? ( U


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A. {1}

B. {2, 3}

C. {1, 2, 4}

D. {2, 3, 4}

12. (2012 河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三)文)已知集合 ,则 (A) (C) (B) (D)
,集合

等于

13.(河南省郑州市 2012 届高三第二次质量预测)已知全集 ,则

A. {1,2}

B. {5}

C. {1,2,3}

D. {3,4,6}

15.(湖北钟祥一中 2012 高三五月适应性考试理) 集合 M= ?x | 函数 y= A、 (—1,3).

1 x?2? x
2

有意义

? ,N= ?

x||x+1|>2 D、R

?则 M ? N

B、 (1,2) C、 (—1,2)

答案:B 解析:由题意得,不等式 x ? 2 ? x 2 ? 0 ? ?1 ? x ? 2 ,即 M ? {x | ?1 ? x ? 2} , 又 x ? 1 ? 2 ? x ? 1或x ? ?3 ,即 N ? {x | x ? 1或x ? ?3} ,则 M ? N ? {x |1 ? x ? 2} ,

第 5 页 共 11 页

故选 B。 16(浙江省杭州学军中学 2012 届高三第二次月考理)已知集合 M= {x | y ? ln(1 ? x)} ,集合
N ? y | y ? e ,x?R
x

?

?

(e 为自然对数的底数) ,则 M ? N =( B. {x | x ? 1}

) D. ?

A. {x | x ? 1}

C. {x | 0 ? x ? 1}

17. (北京市朝阳区 2012 届高三年级第二次综合练习) 已知全集 U ? R , 集合 A ? ? x 2 x ? 1? ,
B ? ? x x ? 3 x ? 4 ? 0? ,则 A ? ?U B =(
2

) B. ? x 0 ? x ? 4? D. ? x ? 1 ? x ? 4?

A. ? x 0 ? x ? 4? C. ? x ? 1 ? x ? 0? 【答案】B

【解析】 A ? {x | x ? 0} , B ? {x | x ? 4或x ? ?1} ∴ CU B ? {x | ?1 ? x ? 4} ∴ A ? CU B ? {x | 0 ? x ? 4} ,故选 B 18. (北京市西城区 2012 届高三下学期二模试卷理)已知集合 A ? {x | log 2 x ? 1} ,
B ? {x | 0 ? x ? c ,其中 c ? 0} .若 A ? B ? B ,则 c 的取值范围是(



(A) (0,1] (B) [1, ??) (C) (0, 2] (D) [2, ??) 【答案】D 【解析】 A ? {x | log 2 x ? 1} ? {x | 0 ? x ? 2}, ? A ? B ? B,? A ? B,? c ? 2. 19.(海南省洋浦中学 2012 届高三第一次月考数学理)已知集合 A ? x x ? 2, x ? R ,

?

?

B? x
A. ? 0, 2 ?

?

x ? 4, x ? Z ,则 A ? B ? (
B. ? 0, 2?

?

) C. ?0, 2? D. ?0,1, 2?

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20..(2012 年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理 )已知集合 A ? x x ? 3 x ? 2 ? 0 ,
2

?

?

B ? ? x log x 4 ? 2? ,则 A ? B ? (

) C. ??2, 2? D. ?2?

A. ??2,1, 2?

B. ?1, 2?

21.(2012 年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)已知全集 U ? N ,集合 P ? {1,2, 3,4,5}, Q ? {1,2,3,6,8},则 P ? (C U Q) = A.{1,2,3} B.{4,5} C.{6,8} D.{1,2,3,4,5}

22.( 湖 北 省 八 校 2012 届 高 三 第 一 次 联 考 文 ) 已 知 i 为 虚 数 单 位 , 若
M ? {x | x ? (?i ) , n ? Z }, N ? {x | x ? cos k ? , k ? R}, 则M ? N ?
n

A.[-1,1] 答案:C

B.{-1,0,1}

C.{-1,1}

( ) D.{1}

第 7 页 共 11 页

解析:由题意得, M ? {?1,1, ?i, i}, N ? {?1,1} ,所以 M ? N ? ??1,1? ,故选 C。

三.提升自我
23. (北京市西城区 2012 届高三 4 月第一次模拟考试试题理)已知集合
A ? {x | x ? a0 ? a1 ? 3 ? a2 ? 3 ? a3 ? 3 } ,其中 ak ? {0,1, 2} ( k ? 0,1, 2, 3) ,且 a3 ? 0 .则
2 3

A 中所有元素之和等于(



(A) 3240 (B) 3120 (C) 2997 (D) 2889 【答案】D 【解析】 0 , a1 , a2 , a3 可以取 0,1,2,其中 a3 ? 0 所有情况,会有 54 种, 把所有情况相加得 2889, a , 故选 D 24. (北京市西城区 2012 届高三下学期二模试卷文)已知集合 A ? {a1 , a2 , ? , a20 } ,其中
ak ? 0 ( k ? 1, 2, ? , 20) ,集合 B ? {(a, b) | a ? A, b ? A, a ? b ? A} ,则集合 B 中的元素至

多有(



(A) 210 个(B) 200 个(C) 190 个(D) 180 个

25.(宁波四中 2011 学年第一学期期末考试理)设集合 A ? ? x, y ) | x ? a y ? 6 ? 0? , (
2

B ? ?( x, y ) | (a ? 2) x ?3ay ? 2a ? 0? ,若 A ? B ? ? ,则实数 a 的值为
(A) 3 或 ? 1 (B) 0 或 3 (C) 0 或 ? 1 (D) 0 或 3 或 ? 1 【答案】C 【解析】解:因为集合 A,B 表示的是两条直线无交点,则说明,两直线平行,故有
?3a ? 1 ? a 2 ? (a ? 2) ? 0 ? ? 2a ? 1 ? 6 ? ( a ? 2) ? 0 ? a ? 0, 或a ? ?1, 或a ? 3(舍去)

故选 C 26. (湖北省武汉市 2012 年普通高等学校招生适应性训练文)已知 A,B 均为集合 U={1,2, 3,4,5,6}的子集,且 A ? B ? {3} , (?UB)∩A ? {1} ,(?UA) ? (?UB) ? {2, 4} , 则 B ? ?UA ? .

第 8 页 共 11 页

28. (浙江省杭州学军中学 2012 届高三第二次月考理) (本小题满分 14 分)己知集合 x?2 ? 1} , A ? {x || x ? 1 |? 2} , B ? {x | 2 x ? 3x ? 2 2 C ? {x | 2 x ? mx ? 1 ? 0} (1)求 A ? B, A ? B ; (2) 若 C ? A ? B ,求 m 的取值范围.

【原创预测】
1.设 P、Q 为两个非空实数集合,定义集合 P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若 P={0,2,5},Q ={1,2,6},则 P+Q 中元素的个数为 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6

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3.已知集合 A ? ? x | x 2 ? y 2 ? 4? ,集合 B ? x | x ? i ? ? sin tdt , i为虚数单位,x ? R
0

?

?

?

集合 A 与 B 的关系是 A. A ? B

( B.


B? A

C. A ? B ? A

D. A ? B ? ?

5.若集合 A ? { y | y ? 0} , A ? B ? B, 则集合 B 不可能是 A .{ y | y ? 答案:B 解析: 由题意得, 选项 B 为 { y | y ? R} , 所以 A ? B ? A , 所以选项 B 是不成立的, 故选 B。 6.对于非空集合 A, B ,定义运算:
1 X x , x ? 0} B { y | y ? lg x, x ? 0} C { y | y ? ( ) , x ? R} D ? 2

A ? B ? {x | x ? A ? B, 且x ? A ? B} ,已知 M ? {x | a ? x ? b}, N ? {x | c ? x ? d } ,其
中 a、b、c、d 满足 a ? b ? c ? d , ab ? cd ? 0 ,则 M ? N ? A. (a, d ) ? (b, c) B. (c, a ] ? [b, d )
第 10 页 共 11 页

C. (a, c] ? [ d , b)

D. (c, a ) ? (d , b)

7.已知集合 A ? ?a , b , c? 中任意两个不同元素的和的集合为 ?1 ,2, 3? ,则集合A中的任 意两个不同元素的差的绝对值所组成的集合为 A. ?1 ,2, 3? B. ?1 , 2? C. ?0 , 1? D. ?0 ,1, 2?

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