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《直线与平面垂直的判定》教学设计


2.3.1 直线与平面垂直的判定
一、教学目标 知识与技能目标:通过观察图片和折纸试验,使学生理解直线与平面 垂直的定义, 归纳和确认直线与平面垂直的判定定 理,并能简单应用定义和判定定理; 过程与方法目标:通过对判定定理的探究和运用,初步培养学生的几 何直观能力和抽象概括能力; 情感态度与价值观目标:通过对探索过程的引导,努力提高学生学习 数学的热情,培养学生主动探究

的习惯. 二、教学重难点 教学重点:对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解及其简单应 用。 教学难点:探究、归纳直线与平面垂直的判定定理,体会定义和定理 中所包含的转化思想. 三、教学方式
启发式与试验探究式相结合。

四、教学过程设计
(一)、观察归纳直线与平面垂直的定义 1、直观感知 问题 1:请同学们观察图片,说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置 关系?你能举出一些类似的例子吗?

设计意图:从实际背景出发,直观感知直线和平面垂直的位置关系,

问题 2: (1)如图 1,在阳光下观察直立于地面旗杆 AB 及它在地面 的影子 BC,旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么?

(2)旗杆 AB 与地面上任意一条不过旗杆底部 B 的直线 B1C1 的位 置关系又是什么? 设计意图:引导学生用“平面化”的思想来思考问题,通过观察,感 知直线与平面垂直的本质属性。 师生活动: 教师用多媒体课件演示旗杆在地面上的影子随着时间的变 化而移动的过程,引导学生得出旗杆所在直线与地面内的 直线都垂直。 3、抽象概括 问题 3、通过上述观察分析,你认为应该如何定义一条直线与一 个平面垂直? 定义:如果直线 l 与平面α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面α 互相垂直,记作: l⊥α .直线 l 叫做平面α 的垂线, 平面α 叫做直线 l 的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公 共点 P 叫做垂足。 画法:画直线与平面垂直时,通常把直线画成与表示平面的平行四边 形的一边垂直,如图 2。

4、辩析举例 辨析:下列命题是否正确,为什么? (1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线 与这个平面垂直。 (2)如果一条直线垂直一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面 内的任一直线。

由命题(2)给出下列常用命题: (二) 、直线与平面垂直的判定定理 1、观察猜想 思考:我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直? 虽然可以根据定义判定直线与平面垂直, 但这种方法实际上难以 实施。有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢? 问题 4、观察跨栏、简易木架等实物,你能猜想出判断一条直线

与一个平面垂直的方法吗?

2、操作确认 问题 5:如图 4,请同学们拿出准备好的一块(任意)三角形的 纸片,我们一起来做一个实验:过△ABC 的顶点 A 翻折纸片,得到 折痕 AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上, (BD、DC 与桌面接 触).观察并思考:

(1)折痕 AD 与桌面垂直吗?如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在 的平面垂直? (2)由折痕 AD⊥BC,翻折之后垂直关系,即 AD⊥CD,AD⊥BD 发生变化吗?由此你能得到什么结论? 定理: 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直, 则该直线与此

平面垂直。用符号语言表示为:


尝试练习 1、如图 7,已知 a∥b,a⊥α ,求证:b⊥α 。

(四) 、总结: (1) 通过本节课的学习, 你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法? (2)上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想? (3)关于直线与平面垂直你还有什么问题? 平面垂直的方法,给出框图(投影展示) 。

五、目标检测设计 1、如图,点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,且 PA=PC,PB=PD. 求证:PO⊥平面 ABCD

2、课本 P74 练习 1、2 3、课本 P86 A 组 10 4、如图,PA⊥圆 O 所在平面,AB 是圆 O 的直径,C 是圆周上一点, 则图中有几个直角三角形?由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角 形?

(板书设计)


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