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黑龙江省哈尔滨六中2016-2017学年高一(上)10月段考数学试卷(解析版).doc


2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨六中高一(上)10 月段考数 学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.函数 f(x)= A. (0,2) 的定义域是( B.[2,+∞) ) C. (﹣∞,2] D. (2,+∞)

【考点】函数的定义域及其求法. 【分析】根据二次根式的性质求出 x 的范围,从而求出函数的定义域即可. 【解答】解:由题意得: 2x﹣4>0,解得:x>2, 故函数的定义域是(2,+∞) , 故选:D.

2.函数 y=f(x)的图象与 x=2 的交点的个数( A.0 个 B.1 个

) D.不能确定

C.0 个或 1 个

【考点】函数的概念及其构成要素. 【分析】根据函数的定义来判断解的个数. 【解答】解:∵函数是从非空数集 A 到非空数集 B 的映射,故定义域内的一个 x 值只能对 应一个 y 值, ∴函数 y=f(x)的图象与一条直线 x=2 有交点个数至多有一个, 故选 C.

3.函数 y=x2﹣4x+1,x∈[1,5]的值域是( A.[1,6] 【考点】函数的值域. B.[﹣3,1]

) C.[﹣3,+∞) D.[﹣3,6]

2 【分析】首先求函数 y=x ﹣4x+1,在区间[1,5]上的值域,考虑到函数是抛物线方程,可以

求得对称轴,然后判断函数在区间上的单调性,再求解最大值最小值,即得答案. 【解答】解:对于函数 f(x)=x ﹣4x+1,是开口向上的抛物线. 对称轴 x= ,所以函数在区间[1,5]上面是先减到最小值再递增的.
2

所以在区间上的最小值为 f(2)=﹣3. 又 f(1)=﹣2<f(5)=6, ,所以最大值为 6. 故选 D.

4.已知函数 f(x)= A.1 【考点】函数的值. B.2

,则 f(f(﹣2) )的值是( C .3

) D.4

【分析】根据分段函数的解析式即可求出函数的值
2 【解答】解:f(﹣2)=(﹣2) =4,

f(4)=4﹣1=3, ∴f(f(﹣2) )=3, 故选:C

5.已知函数 f(x)=(a﹣x)|3a﹣x|,a 是常数,且 a>0,下列结论正确的是( A.当 x=2a 时,f(x)有最小值 0 C.f(x)无最大值且无最小值 【考点】带绝对值的函数. B.当 x=3a 时,f(x)有最大值 0 D.f(x)有最小值,但无最大值



【分析】由函数的解析式可得,当 x 趋于﹣∞时,f(x)趋于+∞,当 x 趋于+∞时,f(x)趋 于﹣∞,由此可得函数 f(x)的最值情况. 【解答】解:由于函数 f(x)=(a﹣x)|3a﹣x|,a 是常数,且 a>0, 故当 x 趋于﹣∞时,f(x)趋于+∞; 当 x 趋于+∞时,f(x)趋于﹣∞, 故函数 f(x)无最大值且无最小值, 故选 C.

6.定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 y=f(x+a)的值域为( A.[2a,a+b] 【考点】函数的值域. B.[a,b] C.[0,b﹣a] D.[﹣a,a+b]



【分析】考虑函数的三要素,只要 2 个函数的定义域和值域相同,函数的值域也就相同. 【解答】解:∵定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b], 而函数 y=f(x+a)的定义域也是 R, 对应法则相同,故值域也一样, 故答案选 B

7.已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是( A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x+1

) D.f(x)=3x+4

C.f(x)=3x﹣1

【考点】函数解析式的求解及常用方法. 【分析】换元法整体代入求解. 【解答】解:设 t=x+1, ∵函数 f(x+1)=3x+2=3(x+1)﹣1 ∴函数 f(t)=3t﹣1, 即函数 f(x)=3x﹣1 故选:C

8.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上为减函数,若 x1<0,x1+x2>0,则( A.f(x1)>f(x2) C.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) D.不能确定 f(x1)与 f(x2)的大小



【考点】奇偶性与单调性的综合. 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系,即可得到结论. 【解答】解:若 x1<0,x1+x2>0, 即 x2>﹣x1>0, ∵f(x)是 R 上的偶函数,且在(﹣∞,0)上为减函数, ∴函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数, 则 f(x2)>f(﹣x1)=f(x1) ,

故选:C.

9.已知反比例函数 y= 的图象如图所示,则二次函数 y=2kx2﹣4x+k2 的图象大致为(



A.

B.

C.

D.

【考点】二次函数的图象. 【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数 k<0,再与二次函数的图象的开口方 向和对称轴的位置相比较看是否一致,最终得到答案. 【解答】解:∵函数 y= 的图象经过二、四象限,∴k<0, ∴抛物线开口向下,对称轴 x=﹣ 即对称轴在 y 轴的左边. 故选 C. = <0,

10. B 是非空集合, B={x|x∈A∪B 且 x?A∩B}, B={y|y 设 A, 定义 A? 已知 A={x|0≤x≤2}, B=( ≥0},则 A? A.{x|x<0} ) B.A C.B D. (2,+∞)

【考点】交、并、补集的混合运算. B={x|x∈A∪B 且 x? 【分析】利用集合的交集、并集的定义求出交集,并集;利用定义 A? A∩B},求出 A? B. 【解答】解:A∪B={x|x≥0} A∩B={x|0≤x≤2} B={x|x>2} ∴A? 故选 D

11.已知为 f(x)奇函数,在[3,6]上是增函数,[3,6]上的最大值为 8,最小值为﹣1,则 2f(﹣6)+f(﹣3)等于( A.﹣15 ) C.﹣5 D.5

B.﹣13

【考点】奇偶性与单调性的综合. 【分析】f(x)在[3,6]上是增函数,所以 f(6)=8,f(3)=﹣1.而因为 f(x)是奇函数, 所以 2f(﹣6)+f(﹣3)=﹣16+1=﹣15. 【解答】解:根据已知条件知,f(6)=8,f(3)=﹣1,f(﹣6)=﹣8,f(﹣3)=1; ∴2f(﹣6)+f(﹣3)=﹣16+1=﹣15; 故选 A.

12.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 的解集为( )

<0

A. (﹣1,0)∪(1,+∞) ∪(1,+∞) 【考点】奇函数. 【分析】首先利用奇函数定义与

B. (﹣∞,﹣1)∪(0,1)C. (﹣∞,﹣1)

D. (﹣1,0)∪(0,1)

得出 x 与 f(x)异号,

然后由奇函数定义求出 f(﹣1)=﹣f(1)=0, 最后结合 f(x)的单调性解出答案. 【解答】解:由奇函数 f(x)可知 而 f(1)=0,则 f(﹣1)=﹣f(1)=0, 又 f(x)在(0,+∞)上为增函数,则奇函数 f(x)在(﹣∞,0)上也为增函数, 当 0<x<1 时,f(x)<f(1)=0,得 当 x>1 时,f(x)>f(1)=0,得 <0,满足; >0,不满足,舍去; <0,满足; >0,不满足,舍去; ,即 x 与 f(x)异号,

当﹣1<x<0 时,f(x)>f(﹣1)=0,得 当 x<﹣1 时,f(x)<f(﹣1)=0,得 所以 x 的取值范围是﹣1<x<0 或 0<x<1. 故选 D.

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中横线上) 13.函数 f(x)= 【考点】复合函数的单调性. 【分析】确定函数的定义域,再考虑内、外函数的单调性,即可求得结论.
2 【解答】解:由﹣x ﹣2x+3≥0,可得(x+3) (x﹣1)≤0,即﹣3≤x≤1 2 2 令 t=﹣x ﹣2x+3=﹣(x+1) +4,则函数在(﹣∞,﹣1)上单调递增,在(﹣1,+∞)上单

的单调递增区间是 (﹣3,﹣1) .

调递减 ∴函数 f(x)= 故答案为: (﹣3,﹣1) 的单调递增区间是(﹣3,﹣1)

14.已知集合 A={x|﹣6≤x≤5},B={x|a≤x<2a+4},且 B? ?RA,则实数 a 的取值范围是 a≤﹣4 或 a>5 . 【考点】补集及其运算. 【分析】根据补集的定义求出集合 A 的补集?RA,利用子集的定义讨论 B=?与 B≠?时,求 出对应 a 的取值范围. 【解答】解:集合 A={x|﹣6≤x≤5}, ∴?RA={x|x<﹣6 或 x>5}, ∵B={x|a≤x<2a+4},且 B? ?RA, 当 B=?时,a≥2a+4,解得 a≤﹣4 满足题意; 当 B≠?时,a>﹣4, 应满足 解得 a∈?或 a>5; 综上,实数 a 的取值范围是 a≤﹣4 或 a>5. 故答案为:a≤﹣4 或 a>5. 或 ,

15.若函数 f(x)=(x+a) (bx+2a) (常数 a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(﹣∞,4],
2 则该函数的解析式 f(x)= ﹣2x +4 .

【考点】函数解析式的求解及常用方法. 【分析】利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数;据函数是偶函数关于 y 轴对 称及二次函数的对称轴公式得到方程求出 a,b 的值;将求出的值代入二次函数解析式求其 值域验证值域是否是(﹣∞,4]. 【解答】解:由于 f(x)的定义域为 R,值域为(﹣∞,4], 可知 b≠0,∴f(x)为二次函数,
2 2 f(x)=(x+a) (bx+2a)=bx +(2a+ab)x+2a .

∵f(x)为偶函数, ∴其对称轴为 x=0,∴﹣ ∴2a+ab=0,∴a=0 或 b=﹣2.
2 若 a=0,则 f(x)=bx 与值域是(﹣∞,4]矛盾,∴a≠0,

=0,

若 b=﹣2,又其最大值为 4, ∴ =4,∴2a2=4,

2 ∴f(x)=﹣2x +4. 2 故答案为﹣2x +4

16.已知函数 f(x)=

,则 f(x)﹣f(﹣x)>﹣1 的解集为 [﹣1,

﹣ )∪﹙0,1] . 【考点】函数单调性的性质. 【分析】 由已知中函数的解析式为分段函数, 故可分当﹣1≤x<0 时和 0<x≤1 时两种情况, 结合函数的解析式,将不等式 f(x)﹣f(﹣x)>﹣1 具体化,最后综合讨论结果,可得答 案. 【解答】解:当﹣1≤x<0 时,则:0<﹣x≤1 f(x)=﹣x﹣1,f(﹣x)=﹣(﹣x)+1=x+1 f(x)﹣f(﹣x)>﹣1, 即:﹣2x﹣2>﹣1, 得:x<﹣

又因为:﹣1≤x<0 所以:﹣1≤x<﹣ 当 0<x≤1 时,则:﹣1≤﹣x<0 此时:f(x)=﹣x+1,f(﹣x)=﹣(﹣x)﹣1=x﹣1 f(x)﹣f(﹣x)>﹣1, 即:﹣2x+2>﹣1, 得:x<3/2 又因为:0<x≤1 所以:0<x≤1 综上,原不等式的解集为:[﹣1,﹣ )∪(0,1] 故答案为:[﹣1,﹣ )∪(0,1]

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 40 分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.已知二次函数 f(x)=x2+2(m﹣2)x+m﹣m2. (I)若函数的图象经过原点,且满足 f(2)=0,求实数 m 的值. (Ⅱ)若函数在区间[2,+∞)上为增函数,求 m 的取值范围. 【考点】二次函数的性质. 【分析】 (1)因为二次函数过原点,且满足 f(2)=0,所以把(0,0) (2,0)代入即可得 m 的值; (2)由于函数在区间[2,+∞)上为增函数,所以对称轴在区间的左侧即是﹣(m﹣2)≤2, 解出即可.
2 2 【解答】解: (1)∵二次函数 f(x)=x +2(m﹣2)x+m﹣m 的图象过原点,且 f(2)=0,





解得 故当函数的图象经过原点且满足 f(2)=0 时,m 为 1;

(2)由于函数在区间[2,+∞)上为增函数,且函数的对称轴为 所以﹣(m﹣2)≤2,解之得到 m≥0 则 m 的取值范围是:m≥0

18.已知函数 f(x)的定义域为(﹣2,2) ,函数 g(x)=f(x﹣1)+f(3﹣2x) . (1)求函数 g(x)的定义域; (2)若 f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,求不等式 g(x)≤0 的解集. 【考点】函数的定义域及其求法;函数单调性的性质;函数奇偶性的性质. 【分析】 (1)由题意知, ,解此不等式组得出函数 g(x)的定义域.

(2)等式 g(x)≤0,即 f(x﹣1)≤﹣f(3﹣2x)=f(2x﹣3) ,有



解此不等式组, 可得结果. 【解答】解: (1)∵数 f(x)的定义域为(﹣2,2) ,函数 g(x)=f(x﹣1)+f(3﹣2x) . ∴ ,∴ <x< ,函数 g(x)的定义域( , ) .

(2)∵f(x)是奇函数且在定义域内单调递减,不等式 g(x)≤0,

∴f(x﹣1)≤﹣f(3﹣2x)=f(2x﹣3) ,∴

,∴ <x≤2,

故不等式 g(x)≤0 的解集是 ( ,2].

19.已知 y=f(x)是 R 上的偶函数,x≥0 时,f(x)=x2﹣2x (1)当 x<0 时,求 f(x)的解析式. (2)作出函数 f(x)的图象,并指出其单调区间. 【考点】函数奇偶性的性质;函数的图象. 【分析】 (1)设 x<0,则﹣x>0,再由 x>0 时,f(x)=x ﹣2x.求得 f(﹣x) ,然后通过 f(x)是 R 上的偶函数求得 f(x) .
2

(2)作出图来,由图象写出单调区间. 【解答】解: (1)设 x<0,则﹣x>0,
2 ∵x>0 时,f(x)=x ﹣2x. 2 2 ∴f(﹣x)=(﹣x) ﹣2?(﹣x)=x +2x

∵y=f(x)是 R 上的偶函数
2 ∴f(x)=f(﹣x)=x +2x

(2)单增区间(﹣1,0)和(1,+∞) ; 单减区间(﹣∞,﹣1)和(0,1) .

20.已知二次函数 f(x)的图象过点(0,4) ,对任意 x 满足 f(3﹣x)=f(x) ,且有最小 值是 . (1)求 f(x)的解析式; (2)求函数 h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x 在区间[0,1]上的最小值,其中 t∈R; (3)在区间[﹣1,3]上,y=f(x)的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方,试确定实数 m 的 范围. 【考点】二次函数的性质. 【分析】本题(1)用待定系数法设出函数解析式,利用条件图象过点(0,4) ,f(3﹣x) =f(x) ,最小值得到三个方程,解方程组得到本题结论; (2)分类讨论研究二次函数在区间上的最小值,得到本题结论; (3)将条件转化为恒成立问题,利用参变量分离,求出函数的最小值,得到本题结论. 【解答】解: (1)二次函数 f(x)图象经过点(0,4) ,任意 x 满足 f(3﹣x)=f(x)

则对称轴 x= , f(x)存在最小值 , 则二次项系数 a>0
2 设 f(x)=a(x﹣ ) + .

将点(0,4)代入得: f(0)= 解得:a=1
2 2 ∴f(x)=(x﹣ ) + =x ﹣3x+4.



(2)h(x)=f(x)﹣(2t﹣3)x =x2﹣2tx+4=(x﹣t)2+4﹣t2,x∈[0,1]. 当对称轴 x=t≤0 时,h(x)在 x=0 处取得最小值 h(0)=4; 当对称轴 0<x=t<1 时,h(x)在 x=t 处取得最小值 h(t)=4﹣t ; 当对称轴 x=t≥1 时,h(x)在 x=1 处取得最小值 h(1)=1﹣2t+4=﹣2t+5. 综上所述: 当 t≤0 时,最小值 4; 当 0<t<1 时,最小值 4﹣t ; 当 t≥1 时,最小值﹣2t+5.
2 2





(3)由已知:f(x)>2x+m 对于 x∈[﹣1,3]恒成立,
2 ∴m<x ﹣5x+4 对 x∈[﹣1,3]恒成立, 2 ∵g(x)=x ﹣5x+4 在 x∈[﹣1,3]上的最小值为



∴m<



2016 年 12 月 27 日


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