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辽宁省六校协作体2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案


2016-2017 学年度第一学期省六校协作体期中考试

高一数学试题
考试时间:120 分钟 命题人:刘敬东 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设 全 集 U = {1,2,3,4,5,6}, 设 集 合 P = {1,2,3,4}, 集 合 Q = {3,

4,5 },P ∩( ?UQ )( ) A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5} D.{1,2}

2.设 f:x→log2x 是集合 A 到集合 B 的一一映射,若 A={1,2,4},则 A∩B 等于 ( ) A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,4}

3. 已知集合 P = {y|y = ()x , x>0} , Q = {x|y = lg(2x - x2)} ,则 ( ? RP)∩Q 为 ( ) A.[1,2) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞) ( )

4.设函数 f(x)=则不等式 f(x)>f(1)的解集是 A.(-3,1)∪(3,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3)

5.偶函数 f(x)在区间[0,a](a>0)上是单调函数,且 f(0)·f(a)<0,则方程

f(x) = 0
( A.3 ) B.2







[



a , a] 内 根 的 个 数 是

C.1

D.0 ( )

6.函数 f(x)=ln-的零点一定位于区间 A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(4,5)

7.函数 f(x)对任意 x∈R,满足 f(x)=f(2-x).如果方程 f(x)=0 恰有 2016 个 ( ) B.2016 C.4032 ) D.8064 B.2 C.3 ( ) D.4 实 根 , 则 所 有 这 些 实 根 之 和 为

A.0

8.2lg2-lg 的值为(

A.1

9.设函数 f(x)=则满足 f(x)=4 的 x 的值是 A.2 B.16 C.2 或 16 D.-2 或 16

10. 已 知 f ( x) 是 定 义 在 (? ?, ? ?)上 的 偶 函 数 , 且 在 (?? , 0 ] 上是增函数,设

a ? f (log4 7) ,
b ? f (log 1 3)
2

,

c ? f (21.6 )

,



a , b, c













(

) B. c ? b ? a C. b ? c ? a D. a ? b ? c

A. c ? a ? b

11.奇函数 f(x),偶函数 g(x)的图象分别如图 1、2 所示,方程 f(g(x))=0,

g(f(x)) = 0
( ) B.10

的 实 根 个 数 分 别 为

a , b , 则

a + b =

A.14

C.7

D.3

12.已知函数 f(x)在 R 上是单调函数,且满足对任意 x∈R,都有 f[f(x)-3x]= 4 ( ) B.8 C.10 D.12 , 则

f(2)







A.4

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上 . 13. 若 A = {x|22x - 1 ≤ } , B = {x|logx≥} ,实数集 R 为全集,则 ( ? RA)∩B = ________. 14. 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f(x) 满 足 f(x) = x2 + 2x(x≥0) , 若 f(3 -

a2)>f(2a),则实数 a 的取值范围是______.
15.已知函数 f(x)=|2x-1|的图象与直线 y=a 有两个公共点,则 a 的取值范围

是________. 16.已知幂函数 f(x)=xm2-2m-3(m∈N*)的图象与 x 轴,y 轴均无交点且关于原点对 称,则 m=________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 已知全集 U=R,集合 A={x|log2(3-x)≤2},集合 B={x|≥1}. (1)求 A、B; (2)求(?UA)∩B.

18.(本小题满分 12 分)

A={x|x2-2x-8<0},B={x|x2+2x-3>0},C={x|x2-3ax+2a2<0}.
(1)求 A∩B; (2)试求实数 a 的取值范围,使 C? (A∩B).

19.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x2-4x+a+3,a∈R. (1)若函数 y=f(x)的图象与 x 轴无交点,求 a 的取值范围; (2)若函数 y=f(x)在[-1,1]上存在零点,求 a 的取值范围; (3)设函数 g(x)=bx+5-2b,b∈R.当 a=0 时,若对任意的 x1∈[1,4],总 存在 x2∈[1,4],使得 f(x1)=g(x2),求 b 的取值范围.

20.(本小题满分 12 分)

“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象,究其原因, 除天气因素、城市规划等原因外,城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原 因.暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道,据统计,在不考虑其他因 素的条件下,某段下水道的排水量 V( 单位:立方米 / 小时 ) 是杂物垃圾密度

x(单位:千克/立方米)的函数.当下水道的垃圾杂物密度达到 2 千克/立方米
时,会造成堵塞,此时排水量为 0;当垃圾杂物密度不超过 0.2 千克/立方米 时,排水量是 90 立方米/小时;研究表明,0.2≤x≤2 时,排水量 V 是垃圾 杂物密度 x 的一次函数. (1)当 0≤x≤2 时,求函数 V(x)的表达式; (2)当垃圾杂物密度 x 为多大时,垃圾杂物量(单位时间内通过某段下水道的 垃圾杂物量,单位:千克/小时)f(x)=x·V(x)可以达到最大,求出这个最大 值.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若方程 f(x)=m 有解,求 m 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x?2m ?m?3 (m ??) 为偶函数,且在 (0, ??) 上为增函数. (1)求 m 的值,并确定 f ( x) 的解析式; ( 2 )若 g ( x) ? log 且 a ? 1) ,是否存在实数 a, 使 g ( x) 在区间 x) ? ax ](a? 0 a [f (
[2, 3]上的最大值为 2,若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由.
2

2016-2017 学年度第一学期省六校协作体期中考试

高一数学试题参考答案
考试时间:120 分钟 命题人:刘敬东 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.D 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12. C 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题纸上 . 13.{x|0<x≤} 14.(-3,1) 15.(0,1) 16.2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.(本小题满分 10 分) 解析:(1)由已知得 log2(3-x)≤log24,∴解得-1≤x<3,∴A={x|-1≤x<3}.由 ≥1 , 得 (x + 2)(x - 3)≤0 , 且 x + 2≠0 , 解 得 - 2<x≤3. ∴ B = {x| - 2<x≤3}.??5 分 (2) 由 (1) 可得 ? UA = {x|x< - 1 或 x≥3}.故 ( ? UA)∩B = {x| - 2<x< - 1 或 x = 3}.10 分 18.(本小题满分 12 分) 解 析 :(1) 依 题 意 得 :A = {x - 2<x<4},B = {x|x>1 或 x< - 3}, ∴ A∩B = {x|1<x<4}.6 分 (2)①当 a=0 时,C=?,符合 C? (A∩B);②当 a>0 时,C={x|a<x<2a},要使 C? (A∩B),则,解得 1≤a≤2;③当 a<0 时,C={x|2a<x<a},∵a<0,C? (A∩B)不 可能成立,∴a<0 不符合题设. ∴综上所述得:1≤a≤2 或 a=0. ??12 分 19.(本小题满分 12 分) 解析:(1)∵f(x)的图象与 x 轴无交点,∴Δ =16-4(a+3)<0,∴a>1.??3 分 (2)∵f(x)的对称轴为 x=2,∴f(x)在[-1,1]上单调递减,欲使 f(x)在[-1,1] 上存在零点,应有即∴-8≤a≤0. ??7 分 (3)若对任意的 x1∈[1,4],总存在 x2∈[1,4],使 f(x1)=g(x2),只需函数 y=f(x) 的值域为函数 y=g(x)值域的子集即可.∵函数 y=f(x)在区间[1,4]上的值域是 [-1,3],当 b>0 时,g(x)在[1,4]上的值域为[5-b,2b+5],只需∴b≥6;当 b=0 时,g(x)=5 不合题意,当 b<0 时,g(x)在[1,4]上的值域为[2b+5,5-b],只需∴

b≤-3.综上知 b 的取值范围是 b≥6 或 b≤-3.12 分
20.(本小题满分 12 分) 解析:当 0.2≤x≤2 时,排水量 V 是垃圾杂物密度 x 的一次函数,设为 V(x) =mx+n,将(0.2,90)、(2,0)代入得 V(x)=-50x+100,V(x)=??6 分

(2)f(x)=x·V(x)=当 0≤x≤0.2 时,f(x)=90x,最大值为 1.8 千克/小时; 当 0.2≤x≤2 时,f(x)=50x(2-x)≤50,当 x=1 时,f(x)取到最大值 50,所 以,当杂物垃圾密度 x=1 千克/立方米,f(x)取得最大值 50 千克/小时.?? 12 分 21.(本小题满分 12 分) 解析 :(1) 由函数 f(x) 是偶函数可知, f( - x) = f(x) ,∴ log4(4x + 1) + 2kx = log4(4-x + 1) -2kx,即 log4=-4kx ,∴ log44x =-4kx ,∴ x=- 4kx,即 (1 + 4k)x=0,对一切 x∈R 恒成立,∴k=-.??6 分 (2) 由 m = f(x) = log4(4x + 1) - x = log4 = log4(2x + ), ∵ 2x>0, ∴ 2x + ≥2, ∴ m≥log42=. 故要使方程 f(x)=m 有解,m 的取值范围为[,+∞).??12 分 22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x?2m ?m?3 (m ??) 为偶函数,且在 (0, ??) 上为增函数. (1)求 m 的值,并确定 f ( x) 的解析式; ( 2 )若 g ( x) ? log x? ) ax ]( a? 且 0 a ? 1) ,是否存在实数 a, 使 g ( x) 在区间 a [f ( 上的最大值为 2,若存在,求出 a 的值,若不存在,请说明理由. [ 2, 3] 解析: 试题分析:( 1 )由条件幂函数 f ( x) ? x?2m ?m?3 (m ??) ,在 (0, ?? ) 上为增 3 函数,得到 ?2m2 ? m ? 3 ? 0 解得 ?1 ? m ? , 2分 2 又因为 所以 m ? 0 或 1. 3分 m? Z, 又因为是偶函数 当 m ? 0 时, f ( x) ? x3 , 不满足, f ( x) 为奇函数; 当 m ? 1 时, f ( x) ? x2 , 满足 f ( x) 为偶函数; 所以 f ( x) ? x2 . 6分 ( 2 ) g ( x) ? loga ( x2 ? ax), 令 h( x) ? x2 ? ax , 由 h( x) ? 0 得 : g ( x) 在 , x ? (?? , ? 0 a ?? ) ( ?, ) [2,3] 上 有 定 义 , ? 0 ? a ? 2 且 a ? 1,
2 2

? h( x) ? x2 ? ax 在 [2,3] 上为增函数.7 分
当 1 ? a ? 2 时, g ( x)max ? g (3) ? loga (9 ? 3a) ? 2, a 2 ? 3a ? 9 ? 0 ? a ?

?3 ? 3 5 2

?3 ? 3 5 10 分 2 当 0 ? a ? 1 时, g ( x)max ? g (2) ? loga (4 ? 2a) ? 2,
因为 1 ? a ? 2, 所以 a ?

?a2 ? 2a ? 4 ? 0?a ? ?1 ? 5
综上,存在实数 a ?

? 0 ? a ? 1,?此种情况不存在.

11 分 12 分

?3 ? 3 5 ,使 g ( x) 在区间 [2,3] 上的最大值为 2. 2


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