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北京市海淀区2017届高三上学期期中考试 物理(反馈试题)


海淀区高三年级第一学期期中练习
物理反馈试题
2016.11
A
30°

1A.如图 1 所示,用三段不可伸长的同种轻质细绳 OA、OB、OC 共同悬挂 一重物使其静止,其中 OA 与竖直方向的夹角为 30° ,OB 沿水平方向,A 端、B 端固定。若逐渐增加 C 端所挂物体的质量,则最先断的绳( A ) A.必定是 OA B.必定是 OB C.必定是 OC D.OA、OB、OC 同时 1B.如图 1 所示,用三段不可伸长的轻质细绳 OA、OB、OC 共同悬挂一 重物使其静止,其中 OA 绳与水平之间的夹角为 θ, OB 绳是水平的,A 端、B 端固定。若分别用 FA 和 FB 表示 OA 和 OB 绳上的拉力大小,则下列判断中正确 的是( B ) A.FA=mgcosθ B.FB=mgcotθ C.FA=mgsinθ D.FB=mg/sinθ

O C 图1 A θ C m 图 2-12 O B B

1C.如图 1 所示,用三段不可伸长的轻质细绳 OA、OB、OC 共同悬挂一重物使其静止,其中 A 端固定,OA 绳与水平之间的夹角为 θ。最初 OB 绳是水平的,现保持 θ 角不变,将 OB 绳的 B 端逐渐 向上移动,在 B 端到达 O 点正上方的过程中,若分别用 FA 和 FB 表示 OA 和 OB 绳上的拉力大小,则 下列判断中正确的是( D ) A A.FA 先变大后变小,FB 先变小后变大 B.FA 先变小后变大,FB 先变小后变大 θ O B C.FA 一直变小,FB 先变大后变小 C m D.FA 一直变小,FB 先变小后变大
图 2-12

2.在 2016 年的夏季奥运会上,我国跳水运动员获得多枚奖牌,为祖国赢得 荣誉。高台跳水比赛时,运动员起跳后在空中做出各种动作,最后沿竖直方向进 入水中。若此过程中运动员头部连续的运动轨迹示意图如图 2 中虚线所示, a、 b、c、d 为运动轨迹上的四个点。若这四个点曲线的切线均沿竖直方向,关于运 动员头部经过这四个点时的速度方向,下列说法中正确的是( B ) A.经过 a、b、c、d 四个点的速度方向均一定竖直向下 B.只有经过 a、c 两个点的速度方向一定竖直向下 C.经过 b、d 两个点的速度方向可能竖直向下 D.只有经过 c 点的速度方向是竖直向下 物理 2P7

a c b d 水面 v 图2

·1·

3.如图 3 甲所示,光滑平直轨道 MO 和 ON 底端平滑对接,将它们固定在同一竖直平面内,两 轨道与水平地面间的夹角分别为 α 和 β,且 α>β,它们的上端 M 和 N 位于同一水平面内。现将可视 为质点的一小滑块从 M 端由静止释放,若小滑块经过两轨道的底端连接处的时间可忽略不计且无机 械能损失,小滑块沿轨道可运动到 N 端。以 v、s、a、Ek 分别表示小球沿轨道运动的速度、相对 M 点的位移、加速度和动能这四个物理量的大小。图 3 乙中能正确反映小滑块由 M 端释放至第一次到 达 N 端的运动过程中 v、s、a、Ek 随时间变化情况的是( A )
M α O 甲 β N v s a Ek

O A

t 图3

O B

t

O 乙 C

t

O D v

t

4.如图 4 所示,一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面 图4 内的凸形桥。已知凸形桥面是圆弧形柱面,则下列说法中正确的是 (CD ) A.汽车在凸形桥上行驶的过程中,其加速度保持不变 B.汽车在向凸形桥最高点行驶的过程中处于超重状态,在最高点时处于失重状态 C.汽车从桥底行驶到桥顶的过程中,其所受合外的力的冲量的方向向右下方 D.汽车从桥底行驶到桥顶的过程中,其所受合外力对它所做的功为零 5.如图 5 所示,物体 A 放置在物体 B 上,B 与一轻弹簧相连,它们 A 一起在光滑水平面上以 O 点为平衡位置做简谐运动,所能到达相对于 O B 点的最大位移处分别为 P 点和 Q 点,运动过程中 A、B 之间无相对运动。 P O 图5 已知物体 A 的质量为 m,物体 B 的质量为 M,弹簧的劲度系数为 k,系 统的振动周期为 T,振幅为 L,弹簧始终处于弹性限度内。下列说法中正确的是( ACD) A.物体 B 从 P 向 O 运动的过程中,A、B 之间的摩擦力对 A 做正功 B.物体 B 处于 PO 之间某位置时开始计时,经 T/4 时间,物体 B 通过的路程一定为 L C.当物体 B 的加速度为 a 时开始计时,每经过 T 时间,物体 B 的加速度仍为 a D.当物体 B 相对平衡位置的位移为 x 时,A、B 间摩擦力的大小等于

Q

(

m )kx M ?m
轨道Ⅰ

Q

6.2013 年 12 月 6 日,“嫦娥三号”携带月球车“玉兔号”运动到地月转 移轨道的 P 点时做近月制动后被月球俘获,成功进入环月圆形轨道Ⅰ上运 行,如图 6 所示。在“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ经过 P 点时,通过调整速度使其
·2·

轨道Ⅱ 地月转移轨道

P 图6

进入椭圆轨道Ⅱ,在沿轨道Ⅱ经过 Q 点时,再次调整速度后又经过一系列辅助动作,成功实现了其 在月球上的“软着陆”。对于“嫦娥三号”沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动的过程,若以月球为参考系,且只考虑 月球对它的引力作用,下列说法中正确的是( B ) A.由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行,因此“嫦娥三号”在两轨道上运行具有相同的周期 B.“嫦娥三号”沿轨道Ⅱ从 P 到 Q 的过程中,月球的万有引力做正功,速率不断增大 C.由于“嫦娥三号” 在轨道Ⅱ上经过 P 的速度小于在轨道Ⅰ上经过 P 的速度,因此在轨道Ⅱ上 经过 P 的加速度也小于在轨道Ⅰ上经过 P 的加速度 D.由于轨道Ⅱ与轨道Ⅰ都是绕月球运行,因此“嫦娥三号”在这两个轨道上运行时具有相同的机 械能

7 反. 一列简谐横波沿 x 轴正方向传播, t1=0 时刻波传播到 x=2.0m 处的 C 质点, 此时 x=0.5m 处的 A 质点正在负最大位移处,其波动图象如图所示。当 t2=0.2s 时,质点 A 运动到正的最大位 移处,则(ABCD) y/cm A.该简谐波的波速可能等于 15m/s 2.0 B.t2= 0.2s 时,位于 x=2.0m 处的质点 C 一定在平衡位置处沿 y C D B 0 1 x/m 3 2 轴负方向运动 C. t2=0.2s 时,位于 x=3.0m 处的质点 D 将要开始振动,之后 -2.0 A 图7 与 x=1.0m 处的质点 B 完全同步 D. 当 x=1.0m 处质点 B 在开始计时后第一次出现在正最大位移处时, x=2.0m 处的质点 C 一 定具有沿 y 轴正方向的加速度 8.将一质量为 m 的排球竖直向上抛出,它上升了 H 高度后再落回到抛出点。设排球运动过程中 受到方向与运动方向相反、大小恒为 f 的空气阻力作用,已知重力加速度大小为 g,且 f<mg。不考虑 排球的转动,则下列说法中正确的是( BCD ) A.排球上升过程中动能减小了 mgH B.排球上升过程中的加速度始终大于重力加速度 g C.排球上升过程中克服重力做的功等于下降过程重力做的功 D.排球下降过程中重力做功的功率逐渐变大
v0

9A.如图 8 甲所示,两个皮带轮顺时针转动,带动水平传送带以恒 定的速率 v 运行。现使一个质量为 m 的物体(可视为质点)沿与水平传 送带等高的光滑水平面以初速度 v0(v0<v)从传送带左端滑上传送带。 v 若从物体滑上传送带开始计时,t0 时刻物体的速度达到 v,2t0 时刻物体 v 到达传送带最右端。物体在传送带上运动的 v-t 图象(以地面为参考系) v0 如图 8 乙所示,不计空气阻力,则 ( ABCD ) 0 A.0~ t0 时间内,物体相对于传送带滑动的距离越来越大 B.0~t0 时间内,物体的动能增量对时间的变化率越来越大 C.若减小物体的初速度 v0,则物体在传送带上运动的时间一定大 于 2t0 D.若减小物体的初速度 v0,则物体被传送的整个过程中由于摩擦产生的 热量一定增加 9B.如图所示,绷紧的水平传送带始终以恒定速率 v1 运行。初速度大小
·3·

v



t0 乙 图8

2 t0

t

为 v2 的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的 A 处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计 时,小物块在传送带上运动的 v-t 图象(以地面为参考系)如图乙所示。已知 v2>v1,则 ( B ) A.t2 时刻,小物块离 A 处的距离达到最大 B.t2 时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大 C.0~ t2 时间内,小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D.0~ t3 时间内,小物块始终受到大小不变的摩擦力作用 9C.如图 14 所示,两个皮带轮顺时针转动,带动水平传送带以恒定的速率 v 运行。将质量为 m 的物体 A(可视为质点)轻轻放在传送带左端,经时间 t 后,A 的速度变为 v,再经过时间 t 后,到达 传送带右端。若增大传送带运行的速率,则 ( AB ) A.物体被送到右端的时间一定小于 2t v A B.物体到传送带右端时的速率可能小于传送带的速率 C.物体与传送带发生相对运动的时间仍为 t 图 14 D.物体与传送带之间的相对位移不变 10.交警正在调查发生在无信号灯的十字路口的一起汽车相撞 2.5m 事故。根据两位司机的描述得知,发生撞车时汽车 A 正沿东西大道 灯柱 A 向正东行驶,汽车 B 正沿南北大道向正北行驶。相撞后两车立即熄 B 6.0m 火并在极短的时间内叉接在一起后并排沿直线在水平路面上滑动, A 北 最终一起停在路口东北角的路灯柱旁,交警根据事故现场情况画出 P 东 了如图 9 所示的事故报告图。通过观察地面上留下的碰撞痕迹,交 警判定撞车的地点为该事故报告图中 P 点,并测量出相关的数据标 B 注在图中,又判断出两辆车的质量大致相同。为简化问题,将两车 图9 均视为质点,且它们组成的系统在碰撞的过程中动量守恒,根据图 中测量数据可知下列说法中正确的是( D ) A. 发生碰撞的过程中汽车 A 的动量变化较大 B. 发生碰撞的过程中汽车 B 的动量变化较大 C. 发生碰撞时动能较大的汽车和动能较小的汽车的动能之比约为 12:5 D. 发生碰撞时动能较大的汽车和动能较小的汽车的动能之比约为 144:25 物理 3-5P19-P20

·4·

二、本题共 2 小题,共 15 分。
11.图 10 甲为“探究加速度与物体所受合 接交流电源 打点计时器 小车 砝码 外力、物体质量的关系 ”的实验装置示意图, 砂和砂桶的总质量为 m,小车和砝码的总质量 为 M。 (1)如图 10 乙所示为实验中小车和砝码 的总质量为 M=200g 时用打点计时器打出的一 砂、砂桶 甲 条较理想的纸带,打点计时器所用交流电的频 x1 x2 x3 x4 x5 率为 50 Hz,纸带上 O、A、B、C、D、E 为六 O A E D B C 个相邻的计数点(两相邻计数点间还有 4 个点 乙 迹没有画出) ,通过测量和计算可知,x1、x2、 图 10 x3、x4、x5 分别为 4.50cm、5.28cm、6.07cm、 6.85 cm、7.63cm。则打点计时器打计数点 D 时小车拖动纸带运动的速度测量值 0.72 m/s;此时砂和 砂桶的总质量为约 m= 16 g;从打下计数点 A 到打下计数点 D 的过程中, 细线对小车的拉力对小车所 2 做的功约为 0.028 J。 (取重力加速度 g=9.8m/s ,保留 2 位有效数字) 。 (2)实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小,在探究外力不变的情况下加 速度与质量之间的关系时,用到了小车的加速度 a 与小车和砝码总质量的倒数 1/M 关系的图象。以 下关于该实验的说法中正确的是 。 (选填选项前的字母) D A.需要用天平测量砂和砂桶的总质量为 m B. 若实验中不满足小车和砝码的总质量远大于砂和砂桶的总质量的条件, 则 a-1/M 图象将是一 条不过原点的直线 C.实验时如果将固定打点计时器一侧的木板垫得过高,将会导致 a-1/M 图象不是一条直线 D.实验时如果没有将固定打点计时器一侧的木板垫高一些,将会导致 a-1/M 图象是一条不过原点的直线 12.某研究性学习小组的同学们做了以下两个关于弹簧的实验。 (1) 在做探究弹簧弹力的大小与其伸长量的关系实验中,设计了如图 11 所示 的实验装置。在弹簧两端各系一轻细的绳套,利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台 上,另一端的绳套用来悬挂钩码。同学们先测出不挂钩码时弹簧的长度,再将钩 码逐个挂在弹簧的下端,每次都测出相应的弹簧总长度 L,再算出弹簧伸长的长度 x,并将数据填在下面的表格中。(实验过程中,弹簧始终在弹性限度内) 测量次序 悬挂钩码所受重力 G/N 弹簧弹力大小 F/N 弹簧的总长度 L/cm 弹簧伸长的长度 x/cm 1 2 3 4 5

图 11

6

0
0.0 6.0 0.0

1.0
1.0 7.9 1.9

2.0
2.0 10.1 4.1

3.0
3.0 12.0 6.0

4.0
4.0 14.2 8.2

5.0
5.0 15.9 9.9

·5·

①请把 6 次测量的数据对应点在如图 12 所示的坐标纸上描 绘出来,并作出 F-x 图线。 ②根据上述的实验过程,并对实验数据进行分析可知,下 列说法中正确的是 ABD 。(选填选项前的字母) A.弹簧弹力大小的变化量与弹簧长度的变化量成正比 B.该弹簧的劲度系数约为 50N/m C.若考虑到弹簧所受的重力,则此实验中弹簧劲度系数 的测量值将比实际值偏大 D.在不挂钩码的情况下测量弹簧的长度时,需使弹簧在 竖直方向上自然下垂的状态下测量

F/N
6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0

0

2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 x/cm

图 12

(2) 研究性学习小组的同学将该弹簧放置在一个高度为 h 的水平桌面上,将其左端固定,右端 与质量为 m 的小钢球接触。当弹簧处于自然长度时,小钢球恰好在桌子边缘,如图 13 甲所示。将钢 球向左压缩弹簧一段距离 x 后由静止释放,钢球将沿水平方向飞出 桌面,钢球在空中飞行一段距离后落到水平地面上,测得其水平飞 行距离为 s。该小组的同学想用这个装置探究弹簧将钢球弹出的过程 中,弹簧弹力对钢球所做的功与此过程中钢球动能增量之间的关 h 系。 ①根据第(1)问的 F-x 图象,弹簧压缩量为 4.00cm 时,释放 s 弹簧后,弹簧弹力对小球所做的功为 0.04 J。 (弹簧处于弹性限度 图 13 内) ②同学们发现,当压缩弹簧的距离 x 不同时,钢球落地时的水 平距离 s 也会不同。可以根据第(1)问中画出的 F-x 图象求出弹簧弹力对钢球所做的功,然后研究 弹簧弹力对钢球所做的功 W 与此过程中钢球动能增量?Ek 之间的关系。根据这样的思路同学们预测 了几种不同的 s-x 关系图象,下列说法中正确的是( C ) A.s-x 关系图象一定是一条过原点的直线,钢球的质量越大图线的斜率越大 B.s-x 关系图象是一条不过坐标原点的直线 C.s-x 关系图象一定是一条过原点的直线,弹簧的劲度系数越大图线的斜率越大 ③在第(1)问的实验中是在弹簧处于竖直状态下测得弹簧的劲度系数 k,而在第(2)问中弹簧 是处于水平状态下使用,若弹簧的质量不可忽略,则在第(2)问弹簧处于水平状态下使用时的劲度 系数 k′将 大于 k(选填“大于”或“小于”)。若用第(1)问中测得的 k 进行计算,则弹簧弹力 对钢球所做的功 W 小于 钢球的动能增量?Ek。 三、本题包括 6 小题,共 55 分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写 出最后答案的不能得分,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位。 13. 如图 14 所示, 水平地面上有一质量 m=2.0kg 的物块, 物块与水平地面间的动摩擦因数 μ=0.20, 在与水平方向成 θ=37° 角斜向下的推力 F 作用下由静止开始向右做匀加速直线运动。已知 F=10N, sin37? =0.60,cos37? =0.80,重力加速度 g 取 10m/s2,不计空气阻力。求: F (1)物块运动过程中对地面的压力大小; 37° (2)物块运动 5.0s 的过程中推力 F 所做的功; (3)物块运动 5.0s 时撤去推力 F,物块在地面上还能滑行多长时间。 图 14 (1)26N (2)140J (3)3.5s 解: (1)物块在竖直方向上受力平衡: F sin 37?+mg ? N 得: N ? 26N 根据牛顿第三定律:物块对地面的压力大小 N ? ? N ? 26N

·6·

(2) a1 ?

F cos 37? ? ? N 8 ? 5.2 ? ? 1.4m/s 2 m 2 1 s ? a1t 2 ? 17.5m 拉力所做的功: WF ? F cos37?s ? 140J 2

(3) v1 ? a1t1 ? 7m/s

a2 ? ? g ? 2m/s2 所以还能继续滑行的时间: t2 ? 3.5s

14.如图 15 所示,在倾角 θ=37° 的足够长的固定斜面的底端,有一质量 m=1.0kg、可视为质点的 物体,以 v0=6.0m/s 的初速度沿斜面上滑,物体与斜面间动摩擦因数 μ=0.20 。已知 sin37? =0.60 , 2 cos37? =0.80,重力加速度 g 取 10m/s ,不计空气阻力。求: v0 (1)物体沿斜面向上运动的加速度大小; 37° (2)物体沿斜面向上运动的最大距离; 图 15 (3)物体返回到斜面底端时的速度大小; (4)物体在斜面上运动的过程中,滑动摩擦力所做的总功; (5)物体返回到斜面底端时,重力做功的功率大小; (6)物体沿斜面向上运动至最高点的过程中,重力做功的功率; (1)7.6 m/s2 (2)2.37m (3)4.56m/s (4)-7.58J (5)27.36W (6)18W 15A.我国航天人为实现中华民族多年的奔月梦想,正在向着“绕、落、回”的第三步进军,未 来将有中国的航天员登上月球。假如航天员在月球上测得摆长为 l 的单摆做 n 次小振幅全振动的时间 为 t。已知月球可视为半径为 r 的质量分布均匀的球体,引力常量为 G,在月球表面 h 高处(h 的大 小与月球半径 r 相比可以忽略不计)以水平初速度 v0 抛出一小球,不考虑月球自转的影响。 (1)求小球落到月球表面时的速度大小; (2)若恰好能使小球不再落回月球表面 ① v0 的大小应满足什么条件; ② 小球绕月球运动一周的最短时间。 (1) v ?
2 v0 ?

8? 2n2hl t2
l g

(2)① v0 ?

2?n lr t



t lr nl

解: (1) T ? 2?

4? 2 n 2l t l g? ? 2? t2 n g 2? n 2 2lh ; vx ? v0 vy ? 2 gh v y ? 2 gh ? t
2 x 2 y 2 0

8? 2 n2 所以小球落地速度大小为: v ? v ? v ? v ? lh t2
mv12 4? 2 n2lR 4? 2 n2lR (2)① mg ? 要使小球不再落回表面: v0 ? v1 ? gR ? R t2 t2
·7·

②小球绕月球运动一周的最短时间: t ?

2? R ? v1

2? R 4? n lR t2
2 2

?

2? R 4? n lR t2
2 2

?

t R n l

15B.我国航天人为实现中华民族多年的奔月梦想,正在向着“绕、落、回”的第三步进军,未来 将有中国的航天员登上月球。设想航天员在月球上做自由落体实验,将某物体从距月球表面高 h 处 由静止释放,经时间 t 后落到月球表面,已知月球是半径为 R 的均匀球体,引力常量为 G,不考虑月 球自转的影响。求: (1)月球表面的重力加速度 g 月; g 月=2h/t2 (2)月球的质量 M;

M?

2hR2 Gt 2

(3)绕月探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的速率; 解: (1) h ?

2 Rh t

1 2h g月t 2 所以: g月 ? 2 2 t g月R 2 2hR 2 GMm (2) mg月 ? 所以: M? ? R2 G Gt 2 mv 2 2hR (3) mg月 ? 所以绕月飞行的速率为: v ? g月R ? R t

16A.如图 16 所示,AB 为固定在竖直面内、半径为 R 的四分之 一 A 2 O 1 圆弧形光滑轨道,其末端(B 点)切线水平,且距水平地面的高度 也 为 R。1、2 两小滑块(均可视为质点)用轻细绳拴接在一起,在它 R 们 中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧。两滑块从圆弧形轨道的最高 点 B A 由静止滑下,当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时,拴接两滑块的 细 绳突然断开,弹簧迅速将两滑块弹开,滑块 2 恰好能沿圆弧形轨道 运 R 动到轨道的最高点 A。已知 R=0.45m,滑块 1 的质量 m1=0.16kg,滑 块2 2 的质量 m2=0.04kg,重力加速度 g 取 10m/s ,空气阻力可忽略不计。 求: 图 16 (1)两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点时速度的大小; (2)滑块 2 被弹簧弹开时的速度大小; (3)滑块 1 被弹簧弹开时的速度大小; (4)滑块 1 被弹簧弹开时对轨道的压力大小; (5)滑块 1 落地点到圆弧形轨道 B 点的水平距离; (6)滑块 1 落至水平地面上时的速度大小; (7)滑块 1 落至水平地面上时的速度; (8)滑块 1 落地时重力做功的功率。 (1)3.0m/s (2)3.0m/s (3)4.5m/s (4)8.8N (5)1.35m (6)5.4m/s (7)速度大小
·8·

5.4m/s 方向与水平方向 arctan

2 3

(8)4.8 W

解: (1)从 A 到 B 点的过程,根据动能定理:

1 (m1 ? m2 )v 2 最低点速度大小: v ? 2gR = 9=3m/ s 2 1 2 (2)从 B 到 A 点的过程, m2 ( ?v2 ) ? m2 gR 2 (m1 ? m2 ) gR ?
所以: v2 ? 2gR =3m/s (方向水平向左) (3) (m1 ? m2 )v ? m1v1 ? m2 (?v2 )

(m1 ? m2 ) 2g R? m v ? m (? 2 g R ) 1 1 2

v1 =4.5m / s (方向水平向右)
v12 (4) F1 -m1 g ? m1 R
(5) t ? (6) t ?
2 4.5 4.52 F1 - 1 . 6 ? 0 .? 16 F1 -1.6 ? 0.16 ? F1 ? 8.8N 0.45 0.45 根据牛顿第三定律,滑块 1 被弹簧弹开时对轨道的压力大小 F ?=F 1 ? 8.8 N

2h 2R ? =0.3s g g
2h 2R ? =0.3s g g

s1 ? v1 t1 ?4 . 5 ? 0 . 3 ? 1.35m
vy ? g1t ?1 0 ? 0 . 3? 3 mv / xs? v0 ? 4.5m/s
v2 ? v2 ? x y 3 13m/s 2

所以落地时的速度大小: v ? (7) v ?

3 2 13m/s 方向斜右向下,与水平方向夹角为 arctan 2 3 (8)滑块 1 落地时的重力功率: P G ?m 1 gvy ? 1.6 ? 3=4.8W v2 ? v2 ? x y

16B.如图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳 A R O 处于水平位置)从 A 点由静止出发绕 O 点下摆,当摆到最低点 B 时, 女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自己刚好能回到 B 高处 A。求男演员落地点 C 与 O 点的水平距离 s。已知男演员质量 m1 5R 和女演员质量 m2 之比 m1∶m2=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为 R, C 点比 O 点低 5R。 解析:本题也是一种搭积木式的复杂问题,可沿时间顺序进行拆 s 分: 图 7-12 第一个过程:两杂技演员从 A 点下摆到 B 点,只有重力做功,机

C

械能守恒。设二者到达 B 点的速度大小为 v0,则由机械能守恒定律有: (m1+m2)gR= (m1+m2)v02。 第二个过程:两演员相互作用,沿水平方向动量守恒。设作用后男、女演员的速度大小分别为 v1 和 v2,所以有(m1+m2)v0=m1v1-m2v2。

1 2

·9·

第三个过程:女演员上摆到 A 点,过程中机械能守恒,因此有 m2gR=

1 m2v22。 2

第四个过程:男演员自 B 点平抛 s=v1t。而运动时间 t 可由竖直方向的自由落体运动出得: 4R=

1 2 gt 。 2
将 m1∶m2=2 代入,联立上述几式,可解得 s=8R。

17A.建筑工程中的“打桩”是利用重锤的冲击克服泥土对桩柱的阻力,使桩柱插入泥土到达预 定深度的过程。如图 17 甲 所示,设打桩机重锤的 质量为 m, 桩柱的质量为 M。 打桩过程可简化如下: 重锤 m 开始时,桩柱下端在地表面没有进入泥土,提升重 h 锤到距离桩柱上端 h 高度后使其自由落下, 重锤撞 击桩柱上端, 经极短时间的撞击使两者以共同的速 f m 度一起向下移动一段距离后停止。 然后再次提升重 桩柱 M M 锤,重复打桩过程,逐渐把桩柱打到预定深度。设 M 桩柱向下移动的过程中泥土对桩柱的阻力 f 的大小 泥土 泥土 与桩柱打入泥土中的深度 x 成正比, 其函数表达式 x O 乙 f=kx(k 为大于 0 的已知常量),f-x 图象如图 17 甲 乙所示。已知重力加速度大小为 g。 图 17 (1) 求重锤与桩柱第一次碰撞过程中损失的机 械能; (2)在解决一些实际问题时,有时为了简化问题,需要忽略一些数值相对较小的量,这对最终 的计算结果并没有太大的影响。如在(1)问中,我们忽略了重锤所受重力,可用竖直方向动量守恒 定律处理问题。同样,在分析桩柱进入泥土的过程中,有时也可以忽略重锤和桩柱所受的重力。请 你说明在重锤撞击桩柱效果相同的条件下,由于忽略重锤和桩柱所受的重力带来计算结果的差异, 对重锤撞击桩柱后一起进入泥土中的深度的计算结果差异的影响。 (3)如果不计桩柱下移过程重锤和桩柱所受重力的影响,设每次提升重锤距桩帽的高度均为 h, 求经过三次撞击后铁桩被打入泥土的深度。 (1) (2)

Mmgh M ?m
不考虑重力情况下 d ?

2m 2 gh k ( M ? m)
2 2

km2 gh ( M ? m) g ? ( M ? m) g ? M ?m 若考虑重力情况下 d ? k
变浅了,因为重力做功也会让桩柱进入一定深度。

6m 2 gh (3) k ( M ? m)
解: (1)碰撞前瞬间重锤速度: v ? 2gh
·10·

竖直方向动量守恒: mv ? (M ? m)v共 m 2 gh ? ( M ? m)v共 得: v共 ?

m 2 gh ( M ? m)

因此损失的机械能:

1 1 1 1 m2 ? 2 gh Mmgh 2 ?E ? mv2 ? (M ? m)v共 ? m ? 2 gh ? ? 2 2 2 2 ( M ? m) ( M ? m)
(2)每次重锤的撞击会产生相同的初动能,若忽略重锤和桩柱的重力,则相同的初动能使得每 次克服阻力做功也相同;若没有忽略重锤和桩柱的重力,则由于每次撞击桩柱下降的深度不同,阻 力做功也不同,计算会更加复杂。 (备注:此问解答不确定) (3)由于每次提升重锤距桩帽的高度均为 h,每次碰撞后瞬间的速度均为 v共 :

1 1 2 3 ? ( M ? m)v共 ? kx 2 2 2

3?

1 m2 ? 2 g h 1 2 ? kx 2 (M ? m ) 2
6m 2 gh ( M ? m)k

经过三次撞击后被打入泥土的深度: x ?

17B.柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成,气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。 在重锤与桩碰撞的过程中, 通过压缩使混合物燃烧, 产生高温高压气体, 从而使桩向下运动, 锤向上运动。 现把柴油打桩机和打桩过程简化如下: 柴油打桩机重锤的质量为 m,锤在桩帽以上高度为 h 处(如图 1) 从静止开始沿竖直轨道自由落下,打在质量为 M(包括桩帽)的钢筋混 凝土桩子上。同时,柴油燃烧,产生猛烈推力,锤和桩分离,这一过程 的时间极短。随后,桩在泥土中向下移动一距离 l。已知锤反跳后到达 最高点时,锤与已停下的桩帽之间的距离也为 h(如图 2) 。已知 m=1.0 3 3 ×10 kg,M=2.0×10 kg,h=2.0m,l=0.20m,重力加速度 g=10m/s2, 混合物的质量不计。 设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力 F 是恒力, 求此力的大小。 17B.锤自由下落,碰桩前速度 v1 向下,
v1 ? 2gh



碰后,已知锤上升高度为(h-l) ,故刚碰后向上的速度为
v 2 ? 2 g (h ? l )



设碰后桩的速度为 V,方向向下,由动量守恒,
mv1 ? MV ? mv2



桩下降的过程中,根据功能关系,
1 MV 2 ? Mgl ? Fl 2



由①、②、③、④式得
·11·

F ? Mg ?

mg m ( )[2h ? l ? 2 h(h ? l ) ] l M



代入数值,得
F ? 2.1? 105 N



18A.香港迪士尼游乐园入口旁有一喷泉,在水泵作用下会从鲸鱼 模型背部喷出竖直向上的水柱,将站在冲浪板上的米老鼠模型托起,稳 定地悬停在空中,伴随着音乐旋律,米老鼠模型能够上下运动,引人驻 足,如图 18 所示。这一景观可做如下简化,水柱从横截面积为 S0 的鲸 鱼背部喷口持续以速度 v0 竖直向上喷出, 设同一高度水柱横截面上各处 水的速率都相同,冲浪板底部为平板且其面积大于水柱的横截面积,保 证所有水都能喷到冲浪板的底部。水柱冲击冲浪板前其水平方向的速度 可忽略不计,冲击冲浪板后,水在竖直方向的速度立即变为零,在水平 图 18 方向朝四周均匀散开。已知米老鼠模型和冲浪板的总质量为 M,水的密 度为 ρ,重力加速度大小为 g,空气阻力及水的粘滞阻力均可忽略不计,喷水的功率定义为单位时间 内喷口喷出的水的动能。 (1)求喷泉喷水的功率 P; (2)试计算米老鼠模型在空中悬停时离喷口的高度 h; (3)实际上,当我们仔细观察时,发现喷出的水柱在空中上升阶段并不是粗细均匀的,而是在 竖直方向上一头粗、一头细。请你说明上升阶段的水柱是上端较粗还是下端较粗,并说明水柱呈现 该形态的原因。 1) P ?

1 3 ?S 0 v 0 2

(3) 上粗下细 所以 S 0 ? S ?

2 v0 M 2g ? 2 2 2 g 2? 2 S0 v0 流量上下相同, 因此 S 0 v0 ? S ?v? , 因为水向上的运动为匀减速运动, 因此 v0 ? v? ,

(2) h ?

1 1 2 2 ?mv0 ? S0v0 ?tv0 ?W ?Ek 2 1 3 2 解: (1)喷泉喷水的功率为: P ? ? ? ? ? ? S0v0 ?t ?t ?t ?t 2 (2)以向上为正方向, ?t 内冲击冲浪板底部的水柱为研究对象,设碰到冲浪板时水的速度大小 为v: F ? ?t ? ?p ? ?m ? ?v ? ? S0v0?t ? ?v ? ? S0v0?t ? (0 ? v) 所以: F ? ?? S0v0v 根据牛顿第三定律: F ? ? ? F ? Mg Mg 所以: Mg ? ? S0v0v 得: v ? ? S0v0
喷口喷出水后在做竖直上抛运动: v ? v0 ? 2gh
2 2
2 2 ? 2 S02v0 (3)从喷口喷出的水的流量 Q ? S0v0 是定值

所以: h ?

v02 2g

?

M 2g

在竖直方向上,水在做竖直上抛运动: v0 ? vi ? 2ghi
2 2

单位时间出来的水的体积不变 Q ? S0v0 ? Si vi , 在 vi 在不断变小时, 横截面积 S i 在不断增大,
·12·

因此上升阶段的水柱呈现的形态是上端较粗。

18B.某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。为 计算方便起见,假设水柱从横截面积为 S 的喷口持续以速度 v 0 竖直向上喷出;玩具底部为平板(面 积略大于 S) ;水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开。 忽略空气阻力。已知水的密度为 ? ,重力加速度大小为 g 。求玩具在空中悬停时,其底面相对于喷 口的高度。 18B. 设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为 h, 水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为 v 。对于 ?t 时间内喷出的水,由能量守恒得 1 1 2 ④ (?m)v2 ? (?m) gh ? (?m)v0 2 2 在 h 高度处, ?t 时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 ?p ? (?m) v ⑤ 设水对玩具的作用力的大小为 F,根据动量定理有 F ?t ? ?p ⑥ 由于玩具在空中悬停,由力的平衡条件得 F ? Mg ⑦ 联立③④⑤⑥⑦式得 v2 M 2g h? 0 ? 2 2 2 ⑧ 2 g 2 ? v0 S

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