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3.2一元二次不等式及其解法(2)含参数一元二次不等式的解法


Office组件之word2007 3.2 一元二次不等式 及其解法(2) ——含参数不等式的解法 Office组件之word2007 例1: 不等式 x ? bx ? c ? 0的解集为 2 {x x ? 3或x ? ?1}, 求b与c. b ? ?2, c ? ?3 1 1 练习:不等式ax +bx+2>0的解集是{x|- <x< }, 2 3 试求a,b 2 Office组件之word2007 例2: 不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集为 2 {x x ? 3或x ? ?1}, 求cx2 ? bx ? a ? 0 的解集 练习:不等式ax2 +bx+c<0的解集是{x|- 2<x<3}, 试求bx2 +ax+c>0 (一)含参不等式的解法 例3. x2 + 5ax + 6 > 0 Office组件之word2007 解:由题意,得:⊿=25a2-24 2 2 2 1.当⊿=25a -24>0 ,即a ? 6或a ? ? 6时 5 5 2 2 ? ? ? 5 a ? 2 5 a ? 24 ? 5 a ? 2 5 a ? 24 ? ? 解集为: ? x x ? 或x ? ? 2 2 ? ? ? ?; 2.当⊿=25a2-24=0 ? 5 ? 解集为: ? x x ? R且x ? ? a ? 2 ?; ? 2 , 即a ? ? 6时 5 3.当⊿=25a2-24<0, 解集为:R. 2 2 即? 6 ?a? 6时 5 5 Office组件之word2007 变式1. x2 + 5ax + 6a2 > 0 解:因式分解,得:(x+3a)(x+2a) > 0, 方程(x+3a)(x+2a) =0的两根为-3a、-2a. ①当-3a >-2a 即a <0时, 解集为:{x︱x>-3a 或 x<-2a}; ②当-3a =-2a 即a =0时, 原不等式为 x2>0 解集为:{x︱x∈R且x≠0}; ③当-3a <-2a 即a >0时, 解集为:{x︱x> -2a 或 x< -3a}. 综上: 当a <0时,解集为:{x︱x> -3a或x< -2a}; 当a =0时,解集为: {x︱x∈R且x≠0}; 当a >0时,解集为:{x︱x> -2a或x< -3a}. Office组件之word2007 变式2. 一、当a=0时, 解集为?x | x ? ?6? 二、当a≠0时, 因式分解,得 :?ax ? 1??x ? 6? ? 0 ax2 + (6a+1)x + 6 > 0 ⑴ 1 1 1 ⑵ 当 ? ? ?6, 即a ? 时 方程?ax ? 1?? x ? 6? ? 0的两 根 为? ,?6 a 6 a 1 解集为 : ?x x ? R或x ? ?6? ①当a<0时,? ? 0, a 1 1 ? 1? ⑶ 当 ? ? ? 6, 即 0 ? a ? 时 解集为 x ? 6 ? x ? ? ? ?0 ②当a>0时, a ? ? 1 解集为 : ? x x ? ? 或x ? ?6? a ? ? 1 1 当 ? ? ?6, 即a ? 时 a 6 ? ? 1 ? a? ? 1? 解集为 : ? x x ? ?6或x ? ? ? a? ? a 6 ∴综上,得 2.当a ? 0时,解集 为?x x ? ?1?; 1 4.当a ? 时,解集 为?x x ? R且x ? ?6?; 6 ? 1? 1.当a ? 0时,解集为 x ? 6 ? x ? ? ? ? a ? ?; ? 1 1

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