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【名师一号】2014-2015学年人教A版高中数学必修3双基限时练1]


双基限时练(一)
1.已知算法: 第一步,输入 n. 第二步,判断 n 是否是 2. 若 n=2,则 n 满足条件. 若 n>2,则执行第三步. 第三步,依次检验从 2 到 n-1 的整数能不能整除 n,若不能整除 n,满足条件,上述满足条件的数是( A.质数 C.偶数 ) B.奇数 D.3 的倍数

解析 由算法及质数的定义,知满足条件的数是

质数. 答案 A )

2.下列关于算法的说法中,正确的是( A.算法就是某个问题的解题过程 B.算法执行后可以不产生确定的结果 C.解决某类问题的算法不是唯一的 D.算法可以无限地操作下去不停止 解析

算法与一般意义上具体问题的解法既有区别,又有联系,

算法的获得要借助一类问题的求解方法,而这一类任何一个具体问题 都可以用这类问题的算法来解决,因此 A 选项错误;算法中的每一步, 都应该是确定的,并且能有效的执行,得到确定的结果,因此选项 B 错误;算法的操作步骤必须是有限的,所以 D 项也不正确,故选 C 项. 答案 C )

3.算法的有穷性是指( A.算法的步骤必须有限

B.算法中每个操作步骤都是可执行的 C.算法的最后应有输出 D.以上说法都不正确 解析 由算法的概念,知应选 A 项. 答案 A

4.家中配电盒至冰箱的电路断了,检测故障的算法中,第一步, 检测的是( )

A.靠近配电盒的一小段 B.靠近冰箱的一小段 C.电路中点处 D.随便挑一段检测 解析 本题考查的是二分法在现实生活中的应用. 答案 C )

5.下列语句表达中是算法的有(

①从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐飞机抵达; ②利用公式 S 1 1 =2ah 计算底为 1、高为 2 的三角形的面积;③2x>2x+4;④求 M(1,2) 与 N(-3,-5)两点连线的方程,可先求 MN 的斜率,再利用点斜式方 程求得. A.1 个 C.3 个 解析 项. 答案 C B.2 个 D.4 个

①②④都是解决某一类问题的方法步骤,是算法,故选 C

6.设计一个算法求方程 5x+2y=22 的正整数解,其最后输出的 结果是________.

答案

(4,1),(2,6)

7.有如下算法: 第一步,输入 x 的值. 第二步,若 x≥0 成立,则 y=x. 否则,y=x2. 第三步,输出 y 的值. 若输出三的结果是 4,则输入的 x 的值是________. 解析 该算法是求分段函数 y=?
?x ?
2 ? ?x

?x≥0?, ?x<0?

的函数值.

当 y=4 时,易知 x=4,或 x=-2. 答案 4 或-2

8.已知直角三角形的两直角边长分别为 a,b,设计一个求该三角 形周长的算法. 解 算法步骤如下: 第一步,输入 a,b. 第二步,求斜边长 c= a2+b2. 第三步,求周长 l=a+b+c. 第四步,输出 l. 9.已知直角坐标系中两点 A(-1,0),B(0,2),写出求直线 AB 的方 程的两个算法. 解 算法 1(点斜式) 第一步,求直线 AB 斜率 kAB=2. 第二步,直线过 A 点,代入点斜式方程, y-0=2(x+1),即 2x-y+2=0.

算法 2(截距式) 第一步,a=-1,b=2. x y 第二步,代入截距式方程, +2=1, -1 即 2x-y+2=0. 10.有红和黑两个墨水瓶,但现在却错把红墨水装在了黑墨水瓶 中,黑墨水错装在了红墨水瓶中,要求将其交换,请你设计一个算法 解决这一问题. 解 算法步骤如下: 第一步,取一只空的墨水瓶,设其为白色. 第二步,将黑墨水瓶中的红墨水装入白瓶中. 第三步,将红墨水瓶中的黑墨水装入黑墨水瓶中. 第四步,将白瓶中的红墨水装入红墨水瓶中. 11.试描述求函数 y=-x2-2x+1 的最大值的算法. 解 算法如下: 第一步,输入 a,b,c. 4ac-b2 第二步,计 max= 4a . 第三步,输出 max. 12.下面给出了一个问题的算法: 第一步,输入 x. 第二步,若 x≥4,则执行第三步,否则执行第四步. 第三步,输出 2x-1,结束. 第四步,输出 x2-2x+3,结束. 问题: (1)这个算法解决的问题是什么?

(2)当输入的 x 值为几时,输出的值最小? 解 (1) 这 个 算 法 解 决 的 问 题 是 求 分 段 函 数 f(x) =

? ?2x-1,x≥4, ? 2 的函数值的问题. ?x -2x+3,x<4 ?

(2)当 x≥4 时,f(x)=2x-1≥7; 当 x<4 时,f(x)=(x-1)2+2≥2. ∴f(x)的最小值为 2,此时 x=1. 故当输入 x=1 时,输出的函数值最小.


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