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3.2.2建立概率模型meng


情景导入:
淮北丰田公司举行免费抽奖活动,中奖者将获得免 费丰田轿车一辆

怎样计算中奖率?

中奖的概率与抽奖顺序有关吗?

3.2.2建立概率模型
临涣中学高一数学 孟雪鸳

温故知新:
1.古典概型的概念 1)试验的所有可能结果(即基本事件)只有 有限个,每次

试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同。 2.古典概型的概率公式

m( A包 含 的 基 本 事 件 数 ) P( A) ? n( 基 本 事 件 总 数 )
3.列表法和树状图

设问置疑:
1.掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少,则 共有_______个基本事件,每一个基本事件发生的概率 6

1 是______. 6

(2)若将骰子对立的两个面分别涂上红、黄、绿的颜

3 色,考虑向上的面的颜色,则基本事件共有________ 1 个,每个基本事件的概率都是________. 3

问题:若要在掷一粒均匀骰子的试验中, 欲使每一个结果出现的概率都是1/2,怎么 办?

抽象概括:
从上面的问题,可以看出,同样一个试 验,从不同角度来看,可以建立不同概率的模 型,基本事件可以各不相同. 一般来说,在建立概率模型时把什么看作 是基本事件,即试验结果是人为规定的,也就 是说,只要满足古典概型的两个条件,对于同 一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们 要求的概率模型。

实例分析:
例.口袋里装有1个白球和1个黑球,这 2 个球除
了颜色外完全相同,2 个人按顺序依次从中摸出 一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.
分析:1.完成一次试验是指什么? 2.总的基本事件数是多少? 3.符合要求的基本事件数是多少?
第 一 人 第 二 人

1 答案: 2

第 一 人

第 二 人

变式1.袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除 颜色外完全相同,4人按顺序依次从中摸出一球. 试计算第二个人摸到白球的概率.
分析:1.完成一次试验是指什么? 2.总的基本事件数是多少? 3.符合要求的基本事件数是多少?

解:设事件A表示第二个人摸到白球 解法1:用A表示事件“第二个人摸到白球”,把2个

白球编上序号1、2,2个黑球也编上序号1、2;把所
有可能的结果用“树状图”直观地表示出来.

四个球分别用 1 2 1 2 所有可能的结果如下:
1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1

表示,用树状图表示

2 1 2 2 1 2 1 2

2 2 2 1 2 1

2 1 1 2

2

1

1 2 1 2 1 1

2 1 2 1 1 2

1 2 1

1 2 1 1

2 1 1 1

2

1 2

2 1

1 2

1

12 1 P(A) ? ? 24 2

解法2:只考虑前两个人摸球的情况
1 2 1 2

1

2

1 2

1 2 1 2

1 2 1

2

1

2 1

2

6 1 P(A) ? ? 12 2

解法3:只考虑球的颜色

3 1 P(A) ? ? 6 2

解法4:只考虑第二个人摸出球的情况
2 1 P(A) ? ? 4 2

思考交流: 第三个人摸出白球的概率?
第四个人呢? 你能得出什么结论?

方法规律:
从上面的4种解法可以看出,我们从不同 的角度去考虑一个实际问题,可以将问题转化 为不同的古典概型来解决,而所得到的古典概 型的所有可能结果数越少,问题的解决就变得 越简单.

变式2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4 个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次 从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率.
解:用A表示事件“第二个人摸到白球” 则: 1
P ( A) ? 4

建立适当的古典概型解决下列问题:

(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些
球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81 个人摸到白球的概率. 分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到 100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第 81个人摸到白球的可能结果只有1种. 1 解:第81个人摸到白球的概率为 . 100

(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后 一个人中奖的概率. 分析:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到 100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果 只有一种. 解:最后一个人中奖的概率为 1
100

.

探究 :
在封闭的容器中有十个大小相同球, 从中随机抽取一个,请设计一个方 摸球试验 案使每个基本事件出现的概率分别 为: 1 1 1 10 2 5

1.给每个球编上号码时,每个号码都是等可能的,有10种结 果,因此,任何一个号码被摸到的概率为1/10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
2.如果考虑摸到球的号码是奇数还是偶数时,有两种结果: “奇数号码”、“偶数号码”两种结果是等可能出现的,因 此其概率都是1/2 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 3. 将1~5号球涂成红色,6~10号球涂成蓝色,若考虑 不同颜色的球摸到的概率,可以看出红色和蓝色的概率 都是1/2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.我们可以将1~10号球每两个涂成一种颜色,一 共5种,则每种颜色被摸到的概率就为1/5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

练习 :
随意安排甲、乙、丙三人在清明节三天节日里值 班,每人值班一天,请计算: (1)这3个人值班顺序共有多少种不同的排法? (2)甲排在第一的概率?甲排在乙前的概率?甲 排中间概率? 举一反三:甲乙相邻的概率?

对古典概率模型的认识 需要明确的是古典概率模型是一类数学模型. 并非是现实生活的确切描述.

同一个问题可以用不同的古典概率模型来解
决.

在古典概型的问题中,关键是要给出正确的模
型.

不登高山,不知天之大; 不临深谷,不知地之厚也. -------荀况


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