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微纳牛级力检测的球膜敏感元件力学分析


中国机械工程第 2 卷第 1 期 2 1 年 8 月下半月 3 6 02

微纳牛级力检测的球膜敏感元件力学分析
卢占毫   陆永华
南京航空航天大学 , 南京 ,1 0 6 201
摘要: 为了实现工业技术领域的微纳牛级力大小的精确测量, 以厚度约 7 0 m、 0 n 直径 5 mm 左右的 0 球形薄膜为敏感元件, 将微纳牛

级待测微粒置于球膜上, 根据球膜变形 量 得 出 被 测 微 粒 的 重 力 大 小; 利 用 AN Y 建立球形薄膜的力学 模 型, 据 正 交 试 验 法 设 计 试 验 工 况, 球 膜 进 行 多 种 工 况 的 受 力 分 根 对 S S 采用奇异值分解的最小二乘拟合算法处理试验数据, 得出变形量、 膜 参 数 以 及 微 粒 子 重 力 之 间 的 球 析; 拟合公式; 将拟合公式计算出的变形量理论值与对应试验值进行比较 , 结果表明: 荷 在2~1 μ 范 围 载 0N 检测误差不超过1% 。 内, 关键词: 球膜变形量; 微纳牛级力; 球膜直径; 球膜厚度 中图分类号: P 1 1 s 3 X.0 2.6.1 T 2 2.2      D I1 3 6 / .s 1 0 O :0.9 9ji n.0 4-1 2 2 1 1 0 9 M c aisA ayi fS hr a im Sni v o p nn eh nc nls o p ei lF  es ieC m o et s c l t i B sdo  a o e tnF reDtc o ae nN n -N wo  oc  eet n L  h n a  L   o g u uZ a h o u Y n h a N n n   nvriyo  eo at sa d A to at s N n n ,1 0 6 aj g U ies  fA r n ui  n  sr n ui , aj g 2 0 1 i t c c i A s atI  re ora z h  rc em aue eto h   N- ee ir fre nt e n u - bt c : odr  el e epei   esr m n f en lvlmco- oc   h  d s r n t i t t i i s t a tc nlgcli d akn  fs hr a f m,iha o t7 0 mtika dao n  0  nda e r l eh ooia f l ,  do p ei l i wt b u 0 n  hc  n  r u d5 mmi i m - i  i c  l  e tr w sue  ssni v o p n n .itr i  e o m dw e   N- ee at lsw r u nt e e , a sda e s iec m o et Dsotwl b  r e   h nn lvl r c  eep to  h t l f p ie s hr a f m. codn    h  eo m t no p eia f m, e a  e h  rv yo h  at l .y c  l tt i f c  l c t t f ie p ei li A crig o edfr a o   s hr li w   ngt egai   t epr c B uigt eAN Y  ot aeam c aism dl f h p eia f m a u t A ot g h   t o o a sn  h   S Ssfw r , eh nc  o e    e hr li w sbi . d pi   eo h g nl ot s c  l l nt r h s t c e prm na  eh dt eins m  x ei etl iut n , e   eh nc nls  f h p eia x ei etlm t o ods  o ee prm na s a o st n m c aisa ayi o  es hr l  t i g f m a rcse nt ees ut n . n  h nt ee prm na rsl   ee m np ltdb  sn i w spoesd  hs  ta o s A dt e h  x ei etl eut w r   aiuae  yuig l i i i s   t e es q ae i igag r h   a  a ae  n h  n ua au  eo p s in.ut e m r ,t h  at ur t n   oi mt tw sbsdo   e iglr ledc m oi o F rhr oef - l s ft l t h t s v t i t gfr uaw so tie   ecie h  lt n hpo eo m t nt epr m tr   p eia f m, i  o m l  a ban d odsrb  e ea o si  dfr a o ,  aa ees f hr li n t t r i f i h os c  l t ie a dt egaiyo at ls C m aigt ee prm na aafo   ta o sa dt eclua n  aa n  h  rv  fpr c .o prn  h  x ei etldt  m s ut n n  h aclt gdt r i i i ii t l f i r 2~1 μ  h  e 0 Nt ed - fo  t n o m l , ecnc nld htw e  o to igt e oc   h a g  f r mf t gfr ua w  a  o cu e a   h nc nrl n  h  re nt e n eo  tc n  ro  i  e es h n1%. et gerrwl b  s  a   i l l t K yw rs s hr a f m dfr a o ; N -lvlfre s hr a f m da ee ;p eia f m e  od :p ei l i   eo m t n n c  l i ee oc ;p ei l i  i m tr s hr l i c  l c  l   tik es hc ns

0  引言
在工业技术领域中, 随着 MEMS 技术的迅速 使得微力传感器的研究备受关注, 大批学者 崛起, 和科技人员投身于微检测元器件的研究。特别是 对微纳牛级力的 测 量, 几 年 来 国 内 外 已 经 取 得 近 初步的研究成果。如法 国 的 F P-G 微 型 力 传 G S 感器 量 程 为 0 至 2 、 N、0 、0 , 性 度 为 N 5 1N 2N 线 0 5% 。目前对微 纳 牛 级 力 的 测 量 采 用 的 方 法 主 . 1 要有硅片悬臂 梁 [ ]、n 薄 膜、 V F 薄 膜、 基 硅 ZO P D 薄膜等。其中, 压阻式微力传感器研究最多、 最为 成熟
[] 2

但与其他方法相比, 光学技术 也有很高的分辨率,
4 是最昂贵的 [ ]。利用薄膜的压电/压阻效应、 气敏

特性等研制的薄膜微力传感器存在一些共同的缺 制备工艺复杂, 成品率低; 抗干扰性不强, 检测 点: 精度偏低; 对环境要求高, 使用稳定性、 可靠性低, 寿命短。本文采 用 的 球 膜 传 感 器, 合 利 用 球 膜 综 提 的微应变特 性, 高 了 检 测 抗 干 扰 能 力。 球 型 薄 膜脱离了 MEMS 产品的尺度, 使得制造工艺相对 简化。本文主要探索球形薄膜在微纳牛级力作用 下的变形量与球 膜 厚 度、 径 等 参 数 之 间 的 变 化 直 建立了微纳牛级力、 球膜厚度、 球膜直径、 球 机理, 膜变形量之间的关系方程。

; 电容式和压电式微力传感器次之

[] 3

; 隧道

效应式微力传感 器 由 于 制 备 工 艺 非 常 复 杂, 关 相 的研究很少。尽管光学技术在微纳牛级力范围内
收稿日期:0 1—0 —1 21 8 6 基金项目: 国家自然科学基金资助项目(1 0 1 2 ; 5 0 5 2 ) 南京航空航 天大学基本科研业务费专项科研项目 ( 1 3 Y 0 4-0 3) 航 空 科 学 5 ; 基金资助项目(0 8 E 2 4 ) 20 Z 509

1  试验基本原理
为了实现球膜 光 学 微 纳 牛 级 力 的 检 测, 文 本 建立了图 1 所示的球膜光学微纳牛级力检测系统 平台, 该检测系统主要由微操作平台、 球膜敏感元 件、 高分辨率工业 相 机 以 及 图 像 与 数 字 化 处 理 模

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块四大部分组成。微操作平台的夹持器在精密驱 动装置作用下接 近 球 膜, 持 器 与 球 膜 间 的 加 载 夹 释 确 高度一 般 控 制 在 1 mm, 放 微 粒 子 到 球 膜 上, 保操作不破 损 球 膜。 当 夹 持 器 处 于 夹 持 状 态 时, 夹持中心点位置、 球膜的顶点位置、 球膜支撑机构 的中心位置在一 条 直 线 上, 保 每 次 微 粒 子 加 载 确 位置都处于球膜 的 顶 点, 免 加 载 位 置 偏 移 和 球 避 膜变形不均匀而导致测量误差的产生。

参数和特性基本满足要求, 故以橡胶的相关参数建 立有限元分析仿真模型, 如图2所示。

图 2  球膜力学模型

相关参数如下: 性 模 量 E = 7.4 a 泊 弹 8 MP , 松比 μ =0 4 , .7 密度ρ =1 3×1 3k / 3 , . 0 g m 直径 d , 厚度t =0 7 m。 0 .μ =5 mm

3  正交试验设计
为了科学合理地安排试验过程, 减少不必要的
图 1  球膜检测系统平台

重复试验次数, 采用正交试验方法进行试验方案的
6 设计[]。 根据球膜直径、 球膜厚度、 外加载荷、 球膜变

未加载情况下, 可见光入射到球膜表面, 在球 并 膜的内外表面上 反 射, 且 在 球 膜 的 外 表 面 产 生 干涉条纹, 工业相机的高精度 C D 采集该干涉图 C 片, 并提取干涉条纹信息。给球膜施加载荷后, 球 膜表面的干涉条纹发生 变 化, C 再 次 获 取 球 膜 C D 表面变形后的干涉条纹图像。计算机对加载前后 的图像进行 处 理, 取 变 形 量 信 息。 根 据 变 形 量 提 信息与微粒子之 间 的 关 系, 可 检 测 出 微 粒 子 的 即 重力。 试验过程需要 研 究 不 同 的 球 膜 厚 度、 膜 直 球 径、 加载粒子大小等与变形量之间的关系, 为了给 试验过程提供良 好 的 理 论 指 导, 文 进 行 了 仿 真 本 利 试验 分 析, 用 AN Y 建 立 球 形 薄 膜 的 力 学 模 S S 型, 研究各参数之间的变化关系, 得到适合后续试 验的理论数据。

形量之间的相互关系, 以球膜变形量为试验观测指
7 标, 选取四因素三水平的综合统计表安排试验[], 各

因素的不同水平取值如表1所示。
表 1  球膜检测微纳牛级力试验的因素及其水平
水平 1   2   3   直径( ) mm 4  5 5  5 5  0 厚度( m) μ 0.  6 0.  8 0.  7 载荷( N) μ 2 1 0 5

   每组试验 通 过 改 变 上 述 仿 真 模 型 的 相 关 参 数, 并施加不同的微纳牛级力进行分析, 各组试验 结果如表 2 所示。
表 2  球膜检测微纳牛级力试验统计表
试验 号 直径 ( ) mm (5 14 ) (5 14 ) (5 14 ) (5 25 ) (5 25 ) (5 25 ) (0 35 ) (0 35 ) (0 35 ) 厚度 ( m) μ ( 6 1 0. ) ( 8 2 0. ) ( 7 3 0. ) ( 6 1 0. ) ( 8 2 0. ) ( 7 3 0. ) ( 6 1 0. ) ( 8 2 0. ) ( 7 3 0. ) 1 5.6 6 7  8 3  9.3 1 9.3 1 8  7 4  6.3 载荷 ( N) μ () 12 (0 21 ) () 35 (0 21 ) () 35 () 12 () 35 () 12 (0 21 ) 4 0  4.7 2 0.7 2 6  1 0.  1 2 1 6.  7 6 空列 1   2   3   3   1   2   2   3   1   1 5.3 1 6 1 6.7 1 1 1 3.3 4 1 2 5 7. 变形量 ( m) μ 5 3 9. 10 6 17 0 21 9 7 6 6. 4 5 1. 17 4 3 4 1. 21 1

2  球膜力学模型的建立
为了精 确 分 析 球 膜 微 纳 牛 级 力 传 感 器 的 载 首 荷—变形特性, 先 利 用 有 限 元 仿 真 软 件 建 立 严
5 格的仿真力学 模 型 [ ], 进 一 步 推 导 出 理 论 公 式 为

奠定基 础。 由 于 目 前 在 实 际 生 产 中 找 到 厚 度 约 7 0 m 并且可 以 制 成 满 足 试 验 要 求 的 球 形 薄 膜 0n 的材料比较困难, 通过观察发现, 用水溶性膜溶液 制备的球膜满足基本要求, 故对其建立有限元仿真 模型, 进行试验特性分析。在建模过程中, 由于不同 溶液的配方不同, 导致其相关参数变化较大, 特别是 弹性模量较难确定。将溶液密度和目前已知弹性模 橡胶的相关 量的多种材料的密度进行对比后发现,

1   2   3   4   5   6   7   8   9   K1 1 8.6 0 7  K2 1 6.6 3 3  K3 1 9.  2 8 极差 R  2 6 7. 

K i 2 3 表示各因素的水平为    表2中, i( =1, , ) 该因素所对应的观测指标的 平 均 值, 极 差 而 i 时,
根 R 等于每个因素的 Ki 中最大值与最小值之差。 据极差大小即可确定外载荷为影响试验结果的主 而球膜直径对观测指标的影响相对较小, 要因素, ·17 · 99

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该结论将在后面给出进一步的验证。 从各组试验 数 据 得 出 的 变 形 量 中 观 察 得 知, 第 8 组的变形量最 小, 3 .μ , 4 组 的 变 形 为 14 m 第 量最大, 2 1 m。 为 9 μ 这是由于第 8 组采用的厚度最 载荷最 小, 此 得 到 的 变 形 量 最 小; 第 4 组 因 而 大, 采用的厚度最小, 载荷最大, 因此变形量最大。

由 3    经过分 析 可 知, 式( )得 出 的 理 论 变 形 量 与试 验 变 形 量 相 差 较 小, 合 误 差 的 最 小 值 为 拟 0 0 ,最大值为0.7% ,误差不超过1% ,从 而 .2% 8 说明拟合公式的精度较高。    为 了 比 较 直 观 地 观 测 变 形 量 的 理 论 值 与试验 值 之 间 的 接 近 程 度, 4° 零 误 差 线 为 标 以 5 准, 以变形量试验值为横坐标, 理论值为纵坐标绘 制出图 3 所示的误差检测图。

4  多元非线性拟合及误差分析
考虑到 试 验 中 涉 及 的 参 数 较 多, 且 参 数 之 而 间的相互关系比较 复 杂, 用 多 变 元 线 性 拟 合 的 利
8 故 方法 [ ] 可能无法取得预期 的 拟 合 效 果, 采 用 指

数形式的多元非线性拟合的方法对试验中多组数 据进行处理, 拟合出各参数之间的关系式。 多元非 线性拟合的数学形式为
y = x x xe 1 2 3
p q r s

() 1

为了降 低 计 算 的 复 杂 程 度, 合 式 ( )的 特 结 1 点, 将其变形后, 化为简单的加减形式:
l y = pn 1 +qn 2 +rn 3 +s n lx lx lx () 2 图 3  误差检测图

从图 3 可 以 看 出, 形 量 试 验 值 与 理 论 值 构 变 成的数据点均分布 在 零 误 差 线 附 近, 而 验 证 了 从 拟合公式的正确性。

再分别以l y、 x 、 x 、 x 作为多变元线 n l 1l 2l 3 n n n 利 性拟合算法的输入 参 数, 用 多 变 元 线 性 拟 合 的 方法得出待 定 系 数 p、 、、, 这 些 待 定 系 数 回 q rs 将 代 入式( ) 1 即可得出参数y 与x1 、2 、3 之间的拟 x x 合关系。 基于上述 原 理, 据 表 2 中 的 多 组 试 验 数 据 根 拟合出球膜变形量与球膜直径、 球膜厚度、 微纳牛 级力之间的关系式为
b =1 .1 -0.5t 2.8   1.0 75d 14 - 14 03 f
度, m; 为给球膜施加的载荷, N。 μ f μ () 3 式中, 为球膜变形量, m; 为球膜直径, ; 为球膜厚 b mm t μ d

5  拟合公式验证
为了进一步验 证 拟 合 公 式 的 合 理 性, 用 有 利 限元分析软件分别计算以下三种不同变化情况下 不 变 的球膜 受 力 变 化: 同 一 载 荷、 同 厚 度 时, 形 ① 量随直径变化的取值。 ② 同一直径、 不同载荷时, 变形 量 随 厚 度 变 化 的 取 值。 ③ 同 一 厚 度、 同 直 不 径时, 变形量随载荷变化的取值。 分别固定拟合 公 式 中 的 两 个 自 变 量 参 数, 利 用 MAT A 绘制出变形量与另外一个变量之间 L B 9 的变化曲线 [ ], 将 三 种 分 析 情 况 下 变 形 量 的 取 再 如 值与变化曲线分别进行对比, 图 4~ 图 6 所 示。 只要两者之间的 误 差 在 工 程 允 许 的 范 围 内, 可 即 满足要求。

从式( )可以看出: 在一 定 范 围 内, 膜 变 形 球 3 量与施加的载荷近 似 呈 比 例 关 系, 且 均 与 球 膜 并 直径和球膜厚度呈负指数关系。 将表 2 中的各组试验 数 据 代 入 式( )可 得 出 3 变形量 b 的 理 论 值, 理 论 值 与 试 验 值 进 行 对 比 将 可知, 者 相 差 较 小, 合 公 式 的 误 差 如 表 3 所 二 拟 其计算公式为 示,
拟合误差 = 理论值 - 实验值 0 ×1 0% 实验值 () 4

表 3  变形量 b 的公式拟合误差表
仿真试验值( m) μ 5 3 9.  10 6  17 0  21 9  7 6 6.  4 5 1.  17 4  3 4 1.  21 1  公式拟合值( m) μ 5 5  9.9 1 9.1 5 7  1 6.8 0 6  2 0.6 9 2  7 2  7.7 4 2  1.6 1 6.7 4 9  3 2  1.8 2 0.5 1 3  拟合误差( ) % 0.9 4 0.8 1 0.0 3 0.5 2 0.7 8 0.8 5 0.2 0 0.8 3 0.1 3

图 4  变形量—直径变化趋势图

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— 微纳牛级力检测的球膜敏感元件力学分析— —卢占毫   陆永华

6  结论
( ) 学 模 型 施 加 外 载 荷 在2~1 μ 范 围 1 力 0N 内, 所得拟合公式的变形量误差不超过 1% 。 () 球膜直径在4 2 载荷不变时, 0~6 mm 范 围 5 内, 球膜直径与变形量具有良好的线性关系, 且随 着厚度增大, 变形量减小。 () 变形量和球膜载荷之间 3 球膜厚度不变时, 且 具有良好的线性 正 比 例 关 系, 随 着 球 膜 直 径 的 减小, 变形量增大。
图 5  变形量—载荷变化趋势图

() 变形量与厚度具有近似 4 球膜直径不变时, 线性 关 系; 随 着 载 荷 的 减 小, 形 量 减 小, 变 且 变 而 形量与厚度的线性关系近似程度更高。 () 5 拟合公式 建 立 了 球 膜 自 身 参 数 和 外 载 荷 之 间 的 精 确 数 学 关 系, 后 续 试 验 研 究 奠 定 了 为 基础。
参考文献: [ ] u a     , i o     ,ne   ,   .hrce - 1  D vlFF C Wl nS A E sl G e a C aatr s l tl ia o so Z  hnF m ir -ataosU iga zt n  P T T i   l Mco cutr  sn   i f i Sio  ir - oc esrJ .esr n   cu - ic n Mco freS no []S nosa d A ta l tr   ,0 7,3 :54 osA 2 0 1 3 3 - 4. [ ] uZ e L o H n ,h nPC Y,   . n nertd 2  L  h ,u   o g C e      e a A   tgae tl I Po eS no o   ir rb  esrfr Mco-fre M aue et[ ] oc   esr m n J . M aue etSinea dT c nlg ,0 6,7( ) esr m n c c n  eh oo y 2 0 1 4 : e 8 98 5. 6- 7 [ ] 焦永 昌, 小 平, 俊 . 于 MEM 技 术 的 差 分 式 廖 张 基 3  S 微波信号相位检 测 器 [ ] 东 南 大 学 学 报 ( 然 科 学 自 J. ,0 9 3 ( )1 11 5. 版)2 0 ,9 1 :4 - 4 [ ] 陈震, 郝丽娜, 薛定宇, . 等 基于压电智能材料悬臂梁微 4  / 力传感器研究进展[ ] 20 中国控制与决策学术年 C/ 07 会论文集 . 沈阳: 东北大学出版社, 0 : 3 5 . 2 73 - 6 0 53 [ ] 丁毓峰 . S S 2. 有 限 元 分 析 完 全 手 册 [ ] 北 5  AN Y 1 0 M . 京: 电子工业出版社,0 1. 21 [ ] 沈邦兴, 文昌俊 . 试验设计及工程应用[ ] 北 京: 中 6  M . 国计量出版社,0 5. 20 [ ] 孙林, 世 元 . 于 正 交 试 验 和 支 持 向 量 机 的 参 数 杨 基 7  设计方法研究[] 中 国 机 械 工 程,0 1,2( )9 1 J. 2 1 2 8 :7 - 9 5. 7 [ ] 蒋长锦 . 科学计算和 C 程 序 集 [ ] 合 肥: 国 科 学 中 8  M . 技术大学出版社,9 8. 19 [ ] 周 博, 东 来, 宪 海, . T A 科 学 计 算 谢 张 等 MA L B 9   [ ] 北京: 机械工业出版社,0 0. M . 21 ( 编辑   陈   勇)
作者简介: 卢占毫, 1 8 年 生。 南 京 航 空 航 天 大 学 机 电 学 院 男,9 6 硕士研究生。主要研 究 方 向 为 球 膜 微 纳 力 传 感 器 。 陆永华, 男, 博士。 1 7 年生。南京航空航天大学机电学院副教授、 97

图 6  变形量—厚度变化趋势图

由图 4 中的拟合曲线变化趋势和数据点分布 两者 变 化 趋 势 基 本 一 致, 且 直 径 在4 并 可知, 0~ 满 6 mm 范围内拟 合 曲 线 经 过 大 部 分 的 数 据 点, 5 足试验 要 求。 虽 然 直 径 为 3 mm 时 曲 线 偏 离 数 0 据点的差值相对较大, 但此时的直径较小, 不适合 故 用于试验观测, 此 直 径 点 的 取 值 可 作 为 跳 变 误 差点而忽略。 图 5 较好地反映了在球膜厚度和直径一定的 情况下, 球膜变形 量 与 外 载 荷 之 间 的 近 似 线 性 关 系, 并且各数据点也都落在拟合曲线附近, 较好地 验证了拟合曲线的正确性。由于三种不同直径得 出的直线分布比 较 集 中, 明 直 径 对 变 形 量 的 影 说 响较小, 这与图 4 的曲线走势反映的情况一致, 而 且也间接验证了表 2 中的数据结果。 图 6 说明, 球 膜 直 径 和 外 载 荷 一 定 的 情 况 在 下, 球膜变形量随 球 膜 厚 变 化 的 趋 势 与 各 数 据 点 的变化趋势基本 一 致, 且 各 数 据 点 近 似 落 在 拟 并 合曲线上, 接 说 明 了 拟 合 曲 线 的 精 度 较 高。 而 间 且随着外加载荷的增大, 变形量也在相应增大, 这 与图 5 所示结果基本一致。 综合上述三种 情 况 可 以 看 出, 交 试 验 数 据 正 拟合出的关系方 程, 过 与 后 续 仿 真 数 据 的 对 比 通 分析, 在一定误差范围内得到了比较可靠的验证。 拟合公式存在的 误 差 满 足 允 许 的 误 差 要 求, 而 从 说明了该公式的合理性和正确性。

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