当前位置:首页 >> 高三数学 >>

山东省各地2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:立体几何


山东省各地 2015 高三上学期期末考试数学理试题分类汇编: 立体几何
一、选择题 1、 (济宁市 2015 届高三)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

A、

4 5 3

B、

8 3

C、4 5

D、

4 3

2、(莱州市 2015 届高三)如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥,则这个几何体的侧视图 是

A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.无两边相等的三角形 3、 (临沂市 2015 届高三)已知某几何体的三视图,则该几何体的体积是 A.12 B.24 C.36 D.48 4、 (青岛市 2015 届高三)若圆台两底面周长的比是 1:4,过高的中点作平 行于底面的平面,则圆台被分成两部分的体积比是 A.1:16 B.39:129 C.13:129 D.3:27 5、 (泰安市 2015 届高三)已知 m, n 为不同的直线, ? , ? 为不同的平面,则下列说法正确的 是 A. m ? ? , n / / m ? n / /? C. m ? ? , n ? ? n / / m ? ? / / ? B. m ? ? , n ? m ? n ? ? D. n ? ? , n ? ? ? ? ? ?

6、 (滕州市第二中学 2015 届高三)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

-1-

A.

40 3

B.

80 3

C.40

D.80

7、 (淄博市六中 2015 届高三) 如图所示,长方体 AC1 沿截面 AC 1 1MN 截得几何体

DMN ? D1 AC 1 1学科网 ,它的正视图、侧视图均为图(2)所示的直角梯形,则该几
何体的体积为( A.
14 3

) B.
10 3

C. 14

D.10

二、填空题 1、 (德州市 2015 届高三)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是顶角为 120 等腰三角形,则该三棱锥的四个表面中,面积的最大值为_______. 的

-2-

2、(桓台第二中学 2015 届高三)半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时, 圆柱的侧面积与球的表面积之比是_____ 3、 (济宁市 2015 届高三)如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,O 为底面 ABCD 的中心,E 为 CC1 的中点,那么异面直线 OE 与 AD1 所成角的余弦值等于____

4、(莱州市 2015 届高三)给出下列结论: ①函数 f ? x ? ? ln x ?

3 在区间 ? e,3? 上有且只有一个零点; x

②已知 l 是直线, ?、? 是两个不同的平面.若 ? ? ? , l ? ?,则l ? ? ; ③已知 m, n 表示两条不同直线, ? 表示平面.若 m ? ? , m ? n, 则n / /? ; ④在 ?ABC 中,已知 a ? 20, b ? 28, A ? 40 ,在求边 c 的长时有两解. 其中所有正确结论的序号是:_____ 5、 (泰安市 2015 届高三)棱长为 4 的正方体被一平面截成两个几何体,其中一个几何体的三 视图如图所示,那么该几何体的体积是 ▲ .

6、(潍坊市 2015 届高三)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积

-3-

为__________.

三、解答题 1、(德州市 2015 届高三)如图,在四棱锥 P - ABCD 中,PC 上底面 ABCD,底面 ABCD 是 直角梯形,AB ? AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=2,PE-=2BE.

(I)求证:平面 EAC ? 平面 PBC; (Ⅱ)若二面角 P-AC-E 的余弦值为

6 ,求直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值. 3

2、(桓台第二中学 2015 届高三)四棱锥 P ? ABCD 中,侧面 PDC 是边长为 2 的正三角形, 且与底面垂直,底面 ABCD 是 ?ADC ? 60 的菱形, M 为 PB 的 中点. (1)求 PA 与底面 ABCD 所成角的大小; (2)求证: PA ? 平面 CDM ; (3)求二面角 D ? MC ? B 的余弦值. 3、 (济宁市 2015 届高三)如图,四棱锥 P-ABCD 中,ABCD 为矩 形,平面 PAD⊥平面 ABCD。 (I)求证:AB⊥PD; (II)若∠BPC=90?,PB=PC=2,问 AB 为何值时,四棱锥 P-ABCD 的体积最大?并求此时直 线 PB 与平面 PDC 所成角的正弦值。

-4-

4、 (莱州市 2015 届高三) 如图所示, 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,DE ? 平面 ABCD, AF//DE,DE=2AF,BE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 (1)求证:AC//平面 EFB; (II)求二面角 F ? BE ? A 的大小

2 . 2

5、 (临沂市 2015 届高三) 如图, 在多面体 ABC ? A 四边形 ABB1 A ?A1CB 1B 1C1 中, 1 是正方形, 是等边三角形, AC ? AB ? 1, B1C1 / / BC, BC ? 2B1C1 . (I)求证: AB1 / /平面AC 1 1C ; (II)若点 M 是边 AB 上的一个动点(包括 A,B 两端点),试确定点 M 的位置, 使得平面 CAC (锐角) 的余弦值是 1 1 和平面 MAC 1 1 所成的角

3 . 3

PD ? 平面 ABCD, ?BAD=?ADC=90 6、 (青岛市 2015 届高三) 如图, ABCD 为梯形, AB//CD,

o

DC ? 2 AB ? 2a, DA ? 3a, PD ? 3a ,E 为 BC 中点,连结 AE,交 BD 于 O.
(I)平面 PBD ? 平面 PAE (II)求二面角 D ? PC ? E 的大小(若非特殊角,求出其余弦即可)

-5-

7、 ( 泰安市 2015 届高三 )如图所 示,在直 三棱 柱

ABC ? A1B1C1 中, AA 1 ? 2, AB ? 4, AC? BC? 3, D
为 AB 的中点,且 AB1 ? AC 1 (I)求证: AB1 ? A1D ; (II)求二面角 A ? AC 1 ? D 的平面的正弦值.

8、 (滕州市第二中学 2015 届高三)在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D 是 AC 的中点.

(1)求证:B1C∥ 平面 A1BD; (2)求平面 A1DB 与平面 DBB1 夹角的余弦值. 9 、 ( 潍 坊 市 2015 届 高 三 ) 如 图 , 四 边 形 ACDF 为 正 方 形 , 平 面 A C D F? 平 面 BCDE,BC=2DE=2CD=4,DE//BC, ?CDE ? 90 ,M 为 AB 的中点. (I)证明:EM//平面 ACDF; (II)求二面角 A ? BE ? C 的余弦值.

10 、 ( 淄 博 市 六 中 2015 届 高 三 ) 如图三 棱柱 ABC ?

A1B 1C 1 中,底 面 ABC ? 侧面
9 3 。 8

AB ? BC 且 AB=BC。 又三棱锥 A ? A1BC 的体积是 AA1C 1C ,?AA1C 是正三角形,
(1) 证明: AC ? A1B ; (2)求直线 BC 和面 ABA1 所成角的正弦。

-6-

参考答案 一、选择题 1、B 2、A 二、填空题 1、 15

3、A

4、B

5、D

6、A 7、A

2、1:2

3、

6 3

4、①④

5、32

6、9 ?

三、解答题 1、

-7-

2、(I)取 DC 的中点 O,由 Δ PDC 是正三角形,有 PO⊥DC. 又∵平面 PDC⊥底面 ABCD, ∴PO⊥平面 ABCD 于 O. 连结 OA,则 OA 是 PA 在底面上的射影. ∴∠PAO 就是 PA 与底面所成角. ∵∠ADC=60°,由已知 Δ PCD 和 Δ ACD 是全等的正三角形, 从而求得 OA=OP= 3 .∴∠PAO=45°. ∴PA 与底面 ABCD 可成角的大小为 45°.

-8-

3、

-9-

4、

- 10 -

5、

- 11 -

- 12 -

6、(Ⅰ) 连结 BD

P

?BAD ? ?ADC ? 90

AB ? a, DA ? 3a学科网 ,所以 BD ? DC ? BC ? 2a

D

C
O

E 为 BC 中点,所以, DE ? 3a ? AD
因为 AB ? BE ? a , DB ? DB 所以 ?DAB 与 ?DEB 为全等三角形 所以 ?ADB ? ?EDB 所以 ?DAO 与 ?DEO 为全等三角形 所以在 ?DAE 中, DO ? AE ,即 AE ? BD ………………3 分 又因为 PD ? 平面 ABCD , AE ? 平面 ABCD 所以 AE ? PD ……………………………4 分 而 BD

E

A

B

z

P

PD ? D

D

C
O

所以 AE ? 平面 PBD ………………………5 分

- 13 -

A x

E B

因为 AE ? 平面 PAE 所以平面 PAE ? 平面 PBD ……………………6 分 (Ⅱ) 以 O 为原点,分别以 DA, DB, DP 所在直线 为 x, y , z 轴,建立空间直角坐标系如图 二面角 D ? PC ? E 即二面角 D ? PC ? B

AD ? 平面 DPC ,平面 DPC 的法向量可设为

n1 ? (1,0,0) ……………7 分
设平面 PBC 的法向量为 n2 ? ( x, y,1) 所以 ?

? ?n 2 ? BC ? 0 ? ?n 2 ? PC ? 0

,而 B( 3a, a,0), C(0, 2a,0), P(0,0, 3a)

BC ? (? 3a, a,0), PC ? (0, 2a, ? 3a)
即: ?

?? 3ax ? ay ? 0 ? ? ?2ay ? 3a ? 0

,可求得 n2 ? ( ,

1 3 ,1) ………………………………10 分 2 2

n1 ? (1,0,0)
所以两平面 DPC 与平面 DBC 所成的角的余弦值

1 n1 ? n 2 2 ? 2 ? 为 cos? n1 , n 2 ? ? ………………………………12 分 | n1 || n 2 | 2.1 4
7、

- 14 -

8、 (1)连接 AB1 交 A1B 与点 E,连接 DE,则 B1C∥ DE,则 B1C∥ 平面 A1BD……4 分 (2)取 A1C1 中点 F,D 为 AC 中点,则 DF⊥ 平面 ABC, 又 AB=BC,∴ BD⊥ AC,∴ DF、DC、DB 两两垂直, 建立如图所示空间直线坐标系 D-xyz,则 D(0,0,0), B(0, 2 2 ,0),A1(-1,0,3)

设平面 A1BD 的一个法向量为 m ? (x, y, z ) ,

A1B ? (1, 2 2, ?3), A1D ? (1, 0, ?3)
- 15 -

? ? x ? 2 2 y ? 3z ? 0 ?m ? A1 B ? 0 ?? ? ? ?m ? A1 D ? 0 ? x ? 3z ? 0
取 x ? 3 ,则 z ? 1, y ? 0 ,? m ? ………………………8 分 ( 3,0,1) 设 平面 A1DB 与平面 DBB1 夹角 的夹 角为 θ ,平 面 DBB1 的 一个 法向量 为

n ? (1, 0, 0) ,………………………………………………10 分

则 cos? ?

m?n m?n

?

3 10 10
3 10 。…………………12 分 10

∴ 平面 A1DB 与平面 DBB1 夹角的余弦值为 9、

10、 (1)证明:取 AC 的中点 O,? AB ? BC ,? BO ? AC ………………1 分

又 ?AA1C 是正三角形,? A1O ? AC ,………………………………2 分

- 16 -

A1O ? 面A1BO ,BO ? 面A1BO ,A1O ? BO ? O ? AC ? 面A1BO ………………3 分
又 A1B ? 面A1BO ,? AC ? A1B …………………………………4 分 (2)设 AC=a,则V A ? A1BC ? V B ? AA1C ? 6分
? 建系如图,则 A(0, 3 3 3 , 0), B(0, 0, ),C(0, , 0) 2 2 2

1 3 2 1 9 3 ? a ? a ? ,? a ? 3 … 3 4 2 8

A1(

3 3 3 3 3 , , 0), , 0, 0), A1C ? (? 2 2 2

AB ? (0, , ), AA1 ? (

3 3 2 2


3 3 3 3 3 , , 0),CB ? (0, ? , )…………8 分 2 2 2 2



A1AB

? ?n ? AB ? 0 n ? ( x , y , 1 ), 由 ? 法 向 量 为 , ? n ? AA ? 0 1 ?

得: n ? (

3 , ?1, 1)……10 分 3
直 线 BC 和 面



ABA1









? ,则 sin ? ? cos ? CB ,n ? ?

3 7 3 ? 3 2 2

?

42 ……………………12 分 7

- 17 -


相关文章:
高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编:立体几何
高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编:立体几何_其它课程_高中教育_教育专区...山东省各地2015届高三上... 17页 1下载券 上海市各区县2015届高三... 15...
2015年高考理数真题分类汇编:专题十 立体几何 含解析_图文
2015年高考理数真题分类汇编:专题十 立体几何 含解析_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015 年高考理数真题汇编:专题十 立体几何 1.【2015 高考新课标 1,理 ...
2015年北京市各区高三理科数学分类汇编---立体几何
2015年北京市高三理科数学分类汇编---立体几何_数学_高中教育_教育专区。2015年北京市区一模、二模试题分类汇编 2015 年北京高三理科数学试题分类汇编---立体...
山东2007-2015年高考数学真题分类汇编立体几何
山东2007-2015年高考数学真题分类汇编立体几何_高考_高中教育_教育专区。山东高考...山东高考数学试卷纵向分类汇编(2008—2015) 8、(2013 山东理)4.已知三棱柱 ...
上海市各区县2016届高三上学期期末考试数学理试题汇编:...
上海市区县 2016 届高三上学期期末考试数学理试题汇编 立体几何一、填空题 1、(宝山区 2016 届高三上学期期末)等腰直角三角形的直角边长为 1,则绕斜边旋转一...
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇...
广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编:立体几何_高三数学_数学_高中教育_教育专区。广东省 14 市 2016 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 ...
2016湖北省各地高三最新数学理科试题分类汇编:立体几何
湖北省各地 2016 届高三最新数学理试题分类汇编 立体几何 一、选择题 1、(黄冈市 2016 高三 3 月质量检测)如图,点 P 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的表面上...
广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇...
广东省 13 市 2015 届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编 立体几何一、选择、填空题 1、(潮州市 2015 届高三)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的...
山东省2016届高三数学(理)优题精练:立体几何 Word版含答案
山东省2016届高三数学(理)优题精练:立体几何 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。山东省 2016 届高三数学理优题精练 立体几何一、选择、填空题 1、 (2015 ...
山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编7:立体几...
山东省各地市2013届高三理科数学试题分类汇编7:立体几何_Word版含答案_数学_高中...5 . (山东省青岛即墨市 2013 届高三上学期期末考试数学(理)试题)设 a,b ...
更多相关标签: