当前位置:首页 >> 数学 >>

全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺(三)数学(理)试题 Word版含答案


2016 高考理科数学模拟试题三 第Ⅰ卷
一 选择题:本题共 12 题,每小题 5 分,共 60.在每小题给出的四个选项中,有且只有 一个是正确的. 1.设复数 z ?

1? i ? (1 ? i) 2 ,则 (1 ? z ) 7 的展开式(按 z 升幂排列)的第 5 项是( 1? i A. 35 B. ? 35i C. ? 21 D. 21i

r />).

).

2.向量 a=(1,2),b=(x,1),c=a+ b,d= a- b,若 c//d,则实数 x 的值等于( A.

1 2

B. ?

1 2

C.

1 6

D. ?

1 6
(D)36

3.用 5,6,7,8,9 组成没有重复数字的五位数,其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之 间的五位数的个数为(A)120 (B)72 (C)48

4 在 (1 ? x3 )(1 ? x)10 的展开中, x 的系数是()
5

A A. ? 297 B. ? 252 C.297 D.207 5.已知 sin( ? ? 45 ? ) ? ? (A)

2 ,且 0? ? ? ? 90? ,则 cos ? 的值为( ) 10

5 12 3 4 (B) (C) (D) 13 13 5 5


6.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A. 1 B. ?1 C. ?2 D. 0

7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误 的是 .. A. 收入最高值与收入最低值的比是 3 :1 B. 结余最高的月份是 7 月份 C.1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同

D.前 6 个月的平均收入为 40 万元 (注:结余=收入-支出) 8.盒子里有 25 个外形相同的球,其中 10 个白的,5 个黄的,10 个黑的,从盒子中任意取出一球, 已知它不是白球,则它是黑球的概率为() A.

1 2 B. C. 5 5

1 D. 3

2 3

9. 函数 y ? a sin x ? b co sx 的一条对称轴方程是 x ? ( ) A.

?
4

, 则直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为

? 4

B.

3? 4

C.

? 3
)

D.

2? 3

x ? 1, ? x, ? 10. 已知函数 f ( x ) ? ? 则下列结论正确的是( π sin x , x ? 1, ? ? 2
A. ?x0 ? R, f (? x0 ) ? ? f ( x0 ) B. ?x ? R, f (? x) ? f ( x) C.函数 f ( x) 在 [ ?

π π , ] 上单调递增 D.函数 f ( x) 的值域是 [?1,1] 2 2

11.已知是定义在 R 上的增函数,函数 y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称.使得不等式 f(x2 —6x+21)+f(y2—8y)<0 成立的点(x,y)构成的集合中,当 x>3 时,x2+y2 的取值范围是() A. (3,7) B. (9,25) C. (13,49) D. (9,49)

12. 设 an ?
( )

sin1 sin 2 sin n ? 2 ? ??? ? n , 则 对 任意 正整数 m, n(m ? n) , 都 成立 的不 等式是 2 2 2 m?n m?n 1 1 B. | an ? am |? C. | an ? am |? n D. | an ? am |? n 2 2 2 2
第 II 卷

A. | an ? am |?

本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 第 21 必考题,每个试题考生都必须作答。第 22,23,24 考 生根据要求作答。

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.若 tan ? = 2 ,则 sin 2? =.

14.15.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量 x(单位:吨)与相应的 生产能耗 y(单位:吨)有如下几组样本数据:

15.x 20.y

16.3 21.2.5

17.4 22.3

18.5 23.4

19.6 24.4.5

根据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为 0.7. 已知该产品的年产量为 10 吨,则该工厂每年的生产能耗大约为吨.

15.椭圆

x2 y2 ? 2 ? 1 的焦点在 x 轴上,则该椭圆的离心率取值范围为. 4a 3a ? 1

16. 定义在区间 [a, b] 上的连续函数 y ? f ( x) , 如果 ?? ? [a, b] , 使得 f (b) ? f (a) ? f '(? )(b ? a) , 则 称 ? 为区 间 [a, b] 上的“ 中值点 ” .下 列函数 : (1) f ( x) ? 3x ? 2 ; (2) f ( x) ? x2 ? x ? 1 ; (3) f ( x) ? ln( x ? 1) ; (4) f ( x) ? ( x ? )3 中,在区间 [0,1] 上“中值点”多于一个的函数序号为 ____. (写出所有 满足条件的函数的序号) ..

1 2

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 17.(本小题满分 12 分) 已知首项都是 1 的两个数列 (1) 令 cn ? (2) 若 ( 的通项公式; ) ,满足 .

an ,求数列 bn
,求数列

的前 n 项和 .

18. (本小题满分 12 分) 从某企业的某种产品中抽取 500 件, 测量这些产品的一项质量指标值, 由测量结果得如下频率分 布直方图:

(1)求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s 2 (同一组数据用该区间的中点值 作代表) ; (2) 由频率分布直方图可以认为, 这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N (? , ? 2 ) , 其中 ? 近 似为样本平均数 x , ? 近似为样本方差 s 2 .
2

(i)利用该正态分布,求 P(187.8 ? Z ? 212.2) ; (ii)某用户从该企业购买了 100 件这种产品,记 X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区间 (187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求 EX . 附: 150 ≈12.2. 若 Z ~ N (? , ? 2 ) ,则 P( ? ? ? ? Z ? ? ? ? ) =0.6826, P(? ? 2? ? Z ? ? ? 2? ) =0.9544. 19.(本小题满分 12 分) 如图, 四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面 ABCD 是正方形, O 为底面中心, A1O⊥平面 ABCD,

AB ? AA1 ? 2 .
(Ⅰ) 证明: A1C⊥平面 BB1D1D; (Ⅱ) 求平面 OCB1 与平面 BB1D1D 的夹角 ? 的大小.
D1 A1 B1 C1

D

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ?

A

O

C B

k?x x ? e (k ? R) . k?x

(1)若 k ? 1, 求曲线 y ? f ( x) 在点 ? 0,f (0) ? 处的切线方程; (2)求函数 f ( x) 的单调区间; (3)设 k ? 0 ,若函数 f ( x) 在区间

?

3, 2 2 上存在极值点,求 k 的取值范围.

?

21.(本小题满分 12 分)

x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 上的左、 右顶点分别为 A ,B ,F1 为左焦点, 且 AF 1 ? 2, a b
又椭圆 C 过点 (0, 2 3) . (1)求椭圆 C 的方程;

(2)点 P 和 Q 分别在椭圆 C 和圆 x2 +y 2 ? 16 上(点 A, B 除外) ,设直线 PB , QB 的斜率分别为

k1 , k2 ,若 k1 ?

3 k 2 ,证明: A , P , Q 三点共线. 4

(本小题满分 10)请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做第 一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.选修 4-1:几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图,AB 是⊙O 的弦,D 是半径 OA 的中点,过 D 作 CD⊥OA 交弦 AB 于点 E, 交⊙O 于 F,且 CE=CB。 (1)求证:BC 是⊙O 的切线; (2)连接 AF、BF,求∠ABF 的度数; (3)如果 CD=15,BE=10,sinA=

5 ,求⊙O 的半径. 13

23.选修 4-2:极坐标参数方程选讲(本小题满分 10 分) 过点 P (

10 , 0) 作倾斜角为 ? 的直线与曲线 x2 ? 12 y2 ? 1 交于点 M , N , 2

求 PM ? PN 的最小值及相应的 ? 的值。 24.选修 4—5:不等式选讲(本小题满分 10 分) 设函数 f ( x) ? 2 | x ? 1| ? x ? 1 , g ( x) ? 16 x ? 8x ? 1 ,记 f ( x) ? 1 的解集为 M, g ( x) ? 4 的解
2

集为 N. (1)求 M;
2 2 (2)当 x ? M ? N 时,证明: x f ( x) ? x[ f ( x)] ?

1 . 4

2016 高考理科数学模拟试题三参考答案
一、 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.

1-5 AADDC 2-10 DDDBD 11-12 CC
二、 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分

4 3 ?1 13.  ;    14.   7.35;    15.   (0, ];    16.   (1), (4) 5 2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 84 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 17.解(本小题满分 12 分) (1)? an bn ?1 ? an ?1bn ? 2bn ?1bn ? 0, bn ? 0 同时除以 bn ?1bn ,得到?
? an an ?1 ? ?2?0 bn bn ?1

an ?1 an ? ? 2 即: cn ?1 ? cn ? 2 bn ?1 bn

所以, ?cn ? 是首项为

a1 ? 1 ,公差为 2 的等差数列 b1

所以, cn ? 1 ? 2(n ? 1) ? 2n ? 1 (2)? cn ?
an ? 2n ? 1 ,? an ? ? 2n ? 1? 3n ?1 bn

? Sn ? 1? 32 ? 3 ? 33 ? 5 ? 34 ? ?? ? 2n ? 3? ? 3n ? ? 2n ? 1? ? 3n ?1 ?3Sn ? 1? 33 ? 3 ? 34 ? 5 ? 35 ? ?? ? 2n ? 3? ? 3n?1 ? ? 2n ? 1? ? 3n? 2 两式相减得:
?2Sn ? 32 ? 2 ? ?33 ? 34 ? ?? 3n?1 ? ? ? 2n ?1? ? 3n?2 ? ?18 ? ? 2n ? 2? ? 3n?2

? Sn ? 9 ? ? n ? 1? ? 3n ? 2

18. (本小题满分 12 分) 解: (1)抽取产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差 s 分别为
2

x ? 170 ? 0.02 ? 180 ? 0.09 ? 190 ? 0.22 ? 200 ? 0.33 ? 210 ? 0.24 ? 220 ? 0.08 ? 230 ? 0.02 ? 200
s 2 ? ? ?30 ? ? 0.02 ? ? ?20 ? ? 0.09 ? ? ?10 ? ? 0.22 ? 0 ? 0.33
2 2 2

? ?10 ? ? 0.24 ? ? 20 ? ? 0.08 ? ? 30 ? ? 0.02
2 2 2

? 150
(2) (ⅰ)由(Ⅰ)知 Z ~ N (200,150) ,从而

P(187.8 ? Z ? 212.2) ? P(200 ?12.2 ? Z ? 200 ? 12.2) ? 0.6826
(ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的概率为 0.6826 依题意知 X ? B(100, 0.6826) ,所以 EX ? 100 ? 0.6826 ? 68.26 ???12 分

19.解:(Ⅰ) ? A1O ? 面ABCD, 且BD ? 面ABCD,? A1O ? BD ;又因为,在正方形 AB CD 中, AC ? BD;且A1O ? AC ? A, 所以BD ? 面A1 AC且A1C ? 面A1 AC,故A1C ? BD 在正方形 AB CD 中,AO = 1 .

在RT?A1OA中,A1O ? 1.

设B1 D1的中点为E1,则四边形 A1OCE1为正方形,所以 A1C ? E1O 又BD ? 面BB1 D1 D, E1O ? 面BB1 D1 D, .且BD ? E1O ? O,所以由以上三点得 A1 A1C ? 面BB1 D1 D .
(Ⅱ) 建立直角坐标系统,使用向量解题. 以 O 为原点,以 OC 为 X 轴正方向,以 OB 为 Y 轴正方向.则
A D O B D1 B1 C1

C

B(0,1,0) , C(1 , 0, 0), A1 (0, 0, 1), B1 (1,1,1) ? A1C ? (1,0,?1) .
由(Ⅰ)知, 平面 BB1D1D 的一个法向量 n1 ? A1C ? (1,0,?1),OB1 ? (1,1,1),OC ? ( 1,0,0) . 设平面 OCB1 的法向量为 n2 , 则n2 ? OB1 ? 0, n2 ? OC ? 0,
D1 A1 B1 C1

解得其中一个 法向量为n2 ? (0,1,-1).
cos? ?| cos ? n1 , n1 ?|? | n1 ? n2 | | n1 | ? | n2 | ? 1 ? . 2? 2 2 1
D A O B C

20.(本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)若 k ? 1 ,函数 f ( x) 的定义域为 ? x x ? 1? , f ?( x)=

e x (3 ? x 2 ) . ( 1 ? x) 2

则曲线 y ? f ( x) 在点 ? 0,f (0) ? 处切线的斜率为 f ?(0)=3 . 而 f (0)=1 ,则曲线 y ? f ( x) 在点 ? 0,f (0) ? 处切线的方程为 y ? 3x ? 1 .

(Ⅱ)函数 f ( x) 的定义域为 x x ? k , f ?( x)=

?

?

e x (2k ? k 2 ? x 2 ) . (k ? x)2

2 2 2 (1)当 k ? 0 时,由 x ? k ,且此时 k ? 2k ? k ,可得 ? k ? 2k ? k ? k ? 2k .

令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? - k ? 2k 或 x ? k ? 2k ,函数 f ( x) 为减函数;
2

2

2 2 令 f ?( x) ? 0 ,解得 ? k ? 2k ? x ? k ? 2k ,但 x ? k ,

所以当 ? k ? 2k ? x ? k , k ? x ? k ? 2k 时,函数 f ( x) 也为增函数.
2

2

所以函数 f ( x) 的单调减区间为 (-?,- k 2 ? 2k ) , ( k 2 ? 2k, +?) , 单调增区间为 (- k 2 ? 2k,k ) , (k , k 2 ? 2k ) .

(0, +?). (-?,0), (2)当 k ? 0 时,函数 f ( x) 的单调减区间为

(-?,-2), (-2, +?). 当 k ? ?2 时,函数 f ( x) 的单调减区间为
(k , +?). (-?,k ) , 当 ?2 ? k ? 0 时, 由 2k ? k 2 ? 0 , 所以函数 f ( x) 的单调减区间为

(k , +?). 即当 ?2 ? k ? 0 时,函数 f ( x) 的单调减区间为 (-?,k ) ,
2 (3)当 k ? ?2 时,此时 - k ? 2k ? k . 2 2 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? - k ? 2 k 或 x ? k ? 2k ,但 x ? k ,所以当 x ? k ,

k ? x ? - k 2 ? 2k , x ? k 2 ? 2k 时,函数 f ( x) 为减函数;
令 f ?( x) ? 0 ,解得 ? k ? 2k ? x ? k ? 2k ,函数 f ( x) 为增函数.
2 2

(-?,k ) , 所以函数 f ( x) 的单调减区间为 (k,- k ? 2k ), ( k 2 ? 2k , ??) ,
2

函数 f ( x) 的单调增区间为 (- k 2 ? 2k , k 2 ? 2k ) . (Ⅲ) (1)当 ?2 ? k ? 0 时,由(Ⅱ)问可知,函数 f ( x) 在 ( 3, 2 2) 上为减函数, 所以不存在极值点; (2)当 k ? ?2 时,由(Ⅱ)可知, f ( x) 在 (- k 2 ? 2k , k 2 ? 2k ) 上为增函数, 在 ( k 2 ? 2k , ??) 上为减函数. 若函数 f ( x) 在区间 ( 3, 2 2) 上存在极值点,则 3 ? k ? 2k ? 2 2 ,
2

解得 ?4 ? k ? ?3 或 1 ? k ? 2 , 所以 ?4 ? k ? ?3 . 综上所述,当 ?4 ? k ? ?3 时,函数 f ( x) 在区间

?

3, 2 2 上存在极值点.

?

21(本小题满分 12 分)
2 2 2 解:(1)由已知可得 a ? c ? 2 , b ? 2 3 ,又 b ? a ? c ? 12 ,

解得 a ? 4 .故所求椭圆 C 的方程为

x2 y2 ? ? 1. 16 12

(2)由(Ⅰ)知 A(?4 , 0) , B(4 , 0) .设 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) , 所以 kPA ? k1 ?

y1 y y2 ? 1 ? 2 1 .因为 P( x1 , y1 ) 在椭圆 C 上, x1 ? 4 x1 ? 4 x1 ? 16
12 ?

3 2 x1 3 x y 3 2 2 4 ?? . ? ? 1 ,即 y1 ? 12 ? x1 .所以 k PA ? k1 ? 2 所以 x1 ? 16 4 4 16 12
2 1 2 1

又因为 k1 ?

3 k 2 ,所以 kPA ? k2 ? ?1 . 4
2 2

(1)

由已知点 Q( x2 , y2 ) 在圆 x ? y ? 16 上, AB 为圆的直径, 所以 QA ? QB .所以 kQA ? k2 ? ?1 . (2)

由(1)(2)可得 kPA ? kQA .因为直线 PA , QA 有共同点 A , 所以 A , P , Q 三点共线. 22.(本小题满分 10 分) (1)证:连接 OB。 ∵OA=OB,∴∠A=∠OBE。 ∵CE=CB,∴∠CEB=∠EBC,∵∠AED =∠EBC,∴∠AED = ∠EBC, 又∵CD⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°,∴BC⊙O 是的切线; (2)∵CD 垂直平分 OA,∴OF=AF,又 OA=OF,∴OA=OF=AF, ∴∠O=60°,∴∠ABF=30°; (3)作 CG⊥BE 于 G,则∠A=∠ECG,∴sinECG=sinA= ∵CE=CB,∴EG=BG=5,∴CE=13,CG=12.∴DE=2。 ∵ADE∽△CGE,∴

5 , 13

AD DE AD 2 24 48 ? ,∴AD= ? ,即 ,∴OA= 12 5 CG EG 5 5

23.(本小题满分 10 分)

? 10 ? t cos ? ?x ? 解:设直线为 ? (t为参数) ,代入曲线并整理得 2 ? y ? t sin ? ?

3 3 2 (1 ? 11sin 2 ? )t 2 ? ( 10 cos ? )t ? ? 0 则 PM ? PN ? t1t2 ? 2 1 ? 11sin 2 ?
所以当 sin 2 ? ? 1 时,即 ? ? 24 解(1)

?
2

, PM ? PN 的最小值为

3 ? ,此时 ? ? 。 24 2

4 f ( x) = 2 | x - 1 | +x - 1 ≤1.当x ≥1时,解得 1 ≤x ≤ ;当x <1时,解得0 ≤x <1 3 4 4 ∴ f ( x) ≤1的解集为 [0, ].所以,M = {x | 0 ≤x ≤ } 3 3
解(2)

g ( x) = 16 x 2 - 8 x +1 #4,解得-

1 4

x?

3 4

4 1 3 3 M = [0, ], N = [- , ], M ? N [0, ] 3 4 4 4 2 2 2 ? x f ( x) + x[ f ( x)] = x ? [2(1 x) + x - 1] + x(1 - x) 2 = x 2 ? (1 x) + x(1 - x ) 2 = x 2 - x 3 + x (1 - 2 x + x 2 ) = x - x 2 1 1 1 (1 ) = 2 2 4 1 3 \ x 2 f ( x) + x[ f ( x )]2 N , x [0, ] 4 4 = x(1 - x) ?


相关文章:
全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺(三)数学(理)试题 Word版含答案
全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺(三)数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。2016 高考理科数学模拟试题三 第Ⅰ卷一 选择题:本题共 12 题...
全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺(三)数学(文)试题 Word版含答案
全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺(三)数学()试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。全国卷文科数学模拟试题三 第Ⅰ卷一 选择题:本题共 12 题,...
2016年全国新课标3高考数学理科试题(Word版)
2016年全国新课标3高考数学理科试题(Word版)_数学_高中教育_教育专区。2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国 III 卷)一、选择题:本大题共 12 小...
全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺(一)数学(文)试题 Word版含答案
全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺()数学()试题 Word版含答案_高考_...同理,P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9...
山东省全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺(三)数学(理)试卷(含答案)
山东省全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺(三)数学(理)试卷(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 高考理科数学模拟试题三 第Ⅰ卷一 选择题:本...
全国新课标2016届高三考前冲刺数学理科试题(二)含答案
全国新课标2016届高三考前冲刺数学理科试题()含答案_数学_高中教育_教育专区。全国卷 W 科数学模拟试题二 第Ⅰ卷一 选择题:本题共 12 题,每小题 5 分,共...
全国新课标试卷2016届高三考前冲刺数学理科试题(一)含答案
全国新课标试卷2016届高三考前冲刺数学理科试题()含答案_数学_初中教育_教育专区。全国卷理科数学模拟试题一 第Ⅰ卷一 选择题:本题共 12 题,每小题 5 分,...
全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺(二)数学(理)试题 Word版含答案
全国新课标试卷2016届高三下学期考前冲刺()数学(理)试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。国卷 W 科数学模拟试题二 第Ⅰ卷一 选择题:本题共 12 题,...
2016年新课标1理数高考试题word版(含详细答案)
2016年新课标1理数高考试题word版(含详细答案)_高三数学_数学_高中教育_教育...(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5...
更多相关标签:
2016年护师考前冲刺 | 2016执业医师考前冲刺 | 2016助理医师考前冲刺 | 2016护士考前冲刺题 | 2016护师考前冲刺题 | 2016护师考前冲刺 | 2016护师考前冲刺跑 | 2016年护师考前冲刺题 |