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3.2.2(整数值)随机数的产生


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◆新课标人教版必修 3◆

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3.2.2 (整数值)随机数的产生
一、教学目标: 1、知识与技能: (1)了解随机数的概念,掌握用计算器或计算机产生随机数求随机数的方法; (2)能用模拟的方法估计概率。 2、过程与方法: (1)通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方 法,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力; (2)通过模拟试验,感知应用数学解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的 良好习惯。 3、情感态度与价值观: 通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术在数学中的应用; 通过动手 模拟,动脑思考,体会做数学的乐趣;通过合作试验,培养合作与交流的团队 精神。 二、重点与难点: 重点:随机数的产生; 难点:利用随机试验求概率. 三、教学过程 【引入情境】 历史上求掷一次硬币出现正面的概率时,需要重复掷硬币,这样不断地重 复试验花费的时间太多,有没有其他方法可以代替试验呢? 我们可以用随机模拟试验,代替大量的重复试验,节省时间.
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本节主要介绍随机数的产生, 目的是利用随机模拟试验代替复杂的动手试 验,以便求得随机事件的频率、概率. 【产生随机数的方法】 1.由试验(如摸球或抽签)产生随机数 例:产生 1—25 之间的随机整数. (1)将 25 个大小形状相同的小球分别标 1,2, …, 24, 25,放入一个袋中, 充分搅拌 (2)从中摸出一个球,这个球上的数就是随机数 2.由计算器或计算机产生随机数 由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性 (周期很长),具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数 由计算器或计算机模拟试验的方法为随机模拟方法或蒙特卡罗方法。 【利用计算器怎样产生随机数呢?】 例 1: 产生 1 到 25 之间的取整数值的随机数. 解:具体操作如下: 第一步:MODE—→MODE—→MODE—→1—→0—→ 第二步:25—→SHIFT—→RAN#—→+—→0.5—→= 第三步:以后每次按“=”都会产生一个 1 到 25 的取整数值的随机数. 工作原理:第一步中连续按 MODE 键三次,再按 1 是使计算器进入确定 小数位数模式,“0”表示小数位数为 0,即显示的计算结果是进行四舍五入后 的整数; 第二步是把计算器中产生的 0.000~0.999 之间的一个随机数扩大 25
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倍,使之产生 0.000—24.975 之间的随机数,加上“+0.5”后就得到 0.5~ 25.475 之间的随机数;再由第一步所进行的四舍五入取整,就可随机得到 1 到 25 之间的随机整数。 小结: 利用伸缩、平移变换可产生任意区间内的整数值随机数 即要产生[M,N]的随机整数,操作如下: 第一步:ON → MODE→MODE→MODE→1→0 → 第二步:N-M+1→SHIFT→RAN#→+→M-0.5 →= 第三步:以后每次按“=”都会产生一个 M 到 N 的取整数值的随机数. 温馨提示: (1)第一步,第二步的操作顺序可以互换; (2)如果已进行了一次随机整数的产生,再做类似的操作,第一步可省略; (3)将计算器的数位复原 MODE → MODE → MODE → 3 → 1 练习:设计用计算器模拟掷硬币的实验20次,统计出现正面的频数和频率 解:(1)规定0表示反面朝上,1表示正面朝上 (2)用计算器产生随机数0,1,操作过程如下: MODE→MODE→MODE→1→0 → SHIFT → RAN#= (3)以后每次按“=”直到产生20随机数,并统计 出1的个数 n (4)频率 f=n/20 用这个频率估计出来的概率精确度如何?误差大吗? 【用计算机怎样产生随机数呢?】 每个具有统计功能的软件都有随机函数.以 Excel 软件为例,打开 Excel 软件,
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执行下面的步骤: (1)在表格中选择一格如 A1, 在菜单下的 “ =” 后键入 “=RANDBETWEEN(0, 1)” ,按 Enter 键就会产生 0 或 1. (2)选定 A1 这个格,按 Ctrl+C 复制这个格,然后选定 A2~A1000 要粘贴 的格,按“Ctrl+V”键. (3)选定 C1 格,在菜单下“=”后键入“=FREQUENCY(A1:A1000,0.5)” , 按 Enter 键. (4)选定 D1 这个格,在菜单下的“=”后键入“1-C1/1000” ,按 Enter 键. 同时还可以画频率折线图,它更直观地告诉我们:频率在概率附近波动. 【例2】天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%.这三天 中恰有两天下雨的概率大概是多少? 分析:试验的可能结果有哪些? 用“下”和“不”分别代表某天“下雨”和“不下雨” ,试验的结果有 (下,下,下) 、 (下,下,不) 、 (下,不,下) 、 (不,下,下) 、 (不,不,下) 、 (不,下,不) 、 (下,不,不) 、 (不,不,不) 共计 8 个可能结果,它们显然不是等可能的,不能用古典概型公式,只好采取 随机模拟的方法求频率,近似看作概率. 解:(1)设计概率模型 利用计算机(计算器)产生 0~9 之间的(整数值)随机数,约定用 1、2、3、4 表示下雨,5、6、7、8、9、0 表示不下雨以体现下雨的概率是 40%。模拟 三天的下雨情况:连续产生三个随机数为一组,作为三天的模拟结果. (2)进行模拟试验
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例如产生 20 组随机数,这就相当于做了 20 次试验. (3)统计试验结果 在这组数中,如恰有两个数在 1,2,3,4 中,则表示三天中恰有两天下 雨,统计出这样的试验次数,则 30 次统计试验中恰有两天下雨的频率 f=n/30. 小结: (1) 随机模拟的方法得到的仅是 20 次试验中恰有 2 天下雨的频率或概率的近 似值,而不是概率.在学过二项分布后,可以计算得到三天中恰有两天下雨的 概率 0.288. (2)对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们可采取随机 模拟方法. (3)随机函数 RANDBETWEEN(a,b)产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的 随机数. 练习、 试设计一个用计算器或计算机模拟掷骰子的实验, 估计出现一点的概率. 解析: (1).规定1表示出现1点,2表示出现2点, . . . ,6表示出现6点 (2).用计算器或计算机产生N个 1 至6之间的随机数 (3).统计数字1的个数 n,算出概率的近似值 n/N 【课堂小结 随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代 替我们自己做大量重复试验。通过本节课的学习,我们要熟练掌握随机数产生 的方法以及随机模拟试验的步骤:
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(1)设计概率模型 (2)进行模拟试验 (3)统计试验结果 【作业】金太阳导学测评(二十五) 【反思】 本节课指出可以用随机数来替代试验,举出了随机数的产生方法,要让 学生切实领会,用事例说明了模拟试验的作用,真实感受到随机数模拟试验带 来的好处,在日常和实际生活中,充分利用随机模拟试验,达到最快最准的效 果。

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