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河南省滑县六中2015-2016学年高一上学期第三次月清测试数学试题


河南省滑县六中 2015-2016 学年上学期第三次月清测试
命题人:寿雪飞 审核人:王红敢 一、选择题(每题只有一个正确答案,请将正确答案涂到正确位置,每题 5 分,共 60 分)
2 1.集合 M ? y | y ? x ? 1, x ? R ,集合 N ? x | y ? 9 ? x2 , x ? R M∩N=(

?

r />?

?

?



A.{t| 0 ? t ? 3 }

B.{t| ?1 ? t ? 3 }

C.{t| ?3 ? t ? 3 } D.{t| t ? 3或t ? ?3 } 2.如图所示,下列三视图表示的几何体是( )

3.下图中的图形经过折叠不能围成棱柱的是(

)

x 4.已知 f (10 ) ? x ,则 f (5) ? (
5 10

) D、 lg 5

A、 10

B、 5

C、 lg10

5.如图,正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则 原图的周长是( )

A.8 cm C.2(1+ 3) cm

B.6 cm D.

2 cm 4

6 . 已 知 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 在 ? ??, 0? 上 是 增 函 数 , 设 a ? f ? log 4 7 ? ,
0.6 b ? f (log 2 3) , c ? f ? 0.2 ? ,则 a, b, c 的大小关系是(

) D. a ? b ? c )

A. c ? b ? a

B. b ? c ? a

C. b ? a ? c

7.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是(

A.①③④ C.②③④

B.②④ D.①②③

8. 函数 f ( x) ? x3 ? x2 ? 2 x ? 2 的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下: f (1) = -2 f (1.375) = -0.260 f (1.5) = 0.625 f (1.4375) = 0.162 f (1.25) = -0.984 f (1.40625) = -0.054

那么方程 x3 ? x 2 ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似根(精确到 0.1)为 A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 ).

9.已知 f ( x) ? ax3 ? bx ? 1(ab ? 0) ,若 f (2013 ) ? k ,则 f (?2013 ) ?(

A. k B. ? k C. 1 ? k D. 2 ? k 10.已知直三棱柱 ABCA1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC=4,AB⊥AC, AA1=12,则球 O 的半径为( 3 17 A. 2 B.2 10 ) 13 C. 2 D.3 10 )

11.设 f ( x) ? lg( A. (?1, 0)

2 ? a) 是奇函数,则使 f ( x) ? 0 的 x 的取值范围是( 1? x
B. (0,1) C. ( ??, 0)

D. (??,0) ? (1, ??)

12. 若函数 f ( x ) 为定义在 R 上的奇函数,且在 ? 0, ?? ? 为增函数,又 f (2)

? 0 ,则不等式

?1? ln ? ? ? ? x ? f ( x)? ? 0 的解集为( ?e?
A. ? ?2,0? ? ? 2, ?? ? C. ? ?2,0? ? ? 0, 2?

) B. ? ??, ?2? ? ? 2, ??? D. ? ??, ?2? ? ? 0, 2?

二、填空题(请把正确答案填到指定位置, 每题 5 分,共 20 分) 13.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________. 14.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3,它的三视图中的俯视图如右图所 示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是________.

15. 某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为________.

16.设函数 f ( x) ? 2x ,对于任意的 x1 , x2 ( x1 ? x2 ) ,有下列命题 ① f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ③ ② f ( x1 ? x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ④ f(

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2

⑤曲线 g ( x) ? x2 与曲线 f ( x) ? 2x 有三个公共点. 其中正确的命题序号是 . 三、解答题(要有必要的解题过程即文字说明,共 6 题,共 70 分) 17.( 本题 12 分) (1)求函数的定义域 y ? (2)计算 lg 25 ?

ln( x 2 ? x ? 1)

2 lg 8 ? lg 5 ? lg 20 ? (lg 2) 2 3

18.(本题 12 分) 一个圆锥形容器和一个圆柱形容器的轴截面如图所示,两容器内所盛液体的 体积正好相等,且液面高度 h 也相等,求 h 的值.

19.(本题 12 分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底 边长为 8,高为 4 的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为 6,高为 4 的等腰三角

形.

(1)求该几何体的体积 V; (2)求该几何体的侧面积 S. 20. (本题 12 分) 如图所示,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90° ,∠ADC=135° ,AB=5,CD =2 2,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

21.已知函数 f ( x) ? log 2

1 ? ax (a 为常数)是奇函数. x ?1

(1)求 a 的值与函数 f ( x ) 的定义域; (2)若当 x ? (1,??) 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? m 恒成立.求实数 m 的取值范围. 22 . ( 本 题 12 分 ) 已 知 函 数 f ( x ) 的 定 义 域 是 {x | x ? 0} , 对 定 义 域 内 的 任 意 x1, x2 都 有 ,且当 x ? 1 f (x 时,f ? x ? ? 0,f ? 2?= 1. 1? x 2) ? f( x 1 )? f ( x 2 ) (1)证明: f ( x ) 是偶函数 ; (2) )解不等式 f (2 x - 1) ? 2.
2

参考答案 1—5 BADDA 13 27π 14 6—10 CACDC 2 3 15 3 11—12 AB 16 ①③④⑤ …………………………………… 2 分

2 ? ?x ? x ?1 ? 0 18 (1)解: ? 2 ? ?ln( x ? x ? 1) ? 0 2 ? ?x ? x ?1 ? 0 ?? 2 ? ?x ? x ?1 ? 1

得 x ? x ? 2 ? 0 ,即为 x ? (??, ?1] ? [2, ??) ………………5 分
2

2lg 5 ? 2lg 2 ? lg 5(1 ? lg 2) ? (lg 2) 2 (2)原式= ? 2 ? lg 5 ? lg 2(lg 5 ? lg 2) ……10 分 ?3
18. 解:对于圆锥形容器的体积 1 1 V1= πh2· h= πh3,……………4 分 3 3 对于圆柱形容器的体积 a?2 π V2=π? h= a2h. ……………8 分 ?2? · 4 1 π 由 V1=V2,得 πh3= a2h. ……………10 分 3 4 ∴h= 3 3 a.故 h 的值为 a. ……………12 分 2 2

19. 解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为 4,顶点在底面的射影是矩形中心 的四棱锥. 1 ∴(1)V= ×(8×6)×4=64. 3 (2)该四棱锥有两个侧面是全等的等腰三角形,且其高为 h1= 个侧面也是全等的等腰三角形,这两个侧面的高为 h2= 1 1 ? 因此 S 侧=2? ?2×6×4 2+2×8×5?=40+24 2. 20. 解:S 表面=S 圆台底面+S 圆台侧面+S 圆锥侧面=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2 2 =(4 2+60)π...........6 分 8?2 42+? ?2? =4 2,另外两

6?2 42+? ?2? =5.[

1 1 V=V 圆台-V 圆锥= π(r2 +r r +r2)h- πr2 h′ 3 1 12 2 3 1 1 1 148 = π(25+10+4)×4- π×4×2= π.....12 分 3 3 3

1 ? ax 是奇函数 ? f (? x) ? ? f ( x) x ?1 1 ? ax 1 ? ax ax ? 1 x ?1 ? log 2 ? ? log 2 即 log 2 ? log 2 ? a ?1 ?x ?1 x ?1 x ?1 1 ? ax 1? x ? 0 ,解得: x ? ?1 或 x ? 1 令 x ?1
21. (Ⅰ)? 函数f(x)=log 2 所以函数的定义域为: { x | x ? ?1 或 x ? 1} (Ⅱ) f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? log2 (1 ? x) 当 x ? 1 时,? x ? 1 ? 2

?log2 (1 ? x) ? log2 2 ? 1

∵ x ? (1,??) , f ( x) ? log2 ( x ? 1) ? m 恒成立 ∴m ?1 所以 m 的取值范围是 (-? ,1? 22.(1)证明

令x1=x2=,得 1 f ?1?=2 f ?1?,

? f ?1?=0.令x1=x2=-,得 1 f (- 1)=0,
∴f(x)是偶函数 (2)证明  设x2 ? x1 ? 0

? f (-x)=f (- 1? x)=f (- )+f ? x ?=f ? x ?. ? f ? x ? 是偶函数.
............4 分

x .............6 分. 则f ? x2 ?-f ? x1 ?=f ( x1 ·2 )-f ? x1 ? x1 x f ( 2 ) ? 0,? f ? x2 ?-f ? x1 ? ? 0 x1 x ............7 分 ? x2 ? x1 ? 0, ? 2 ? 1. x1 x f ( 2 ) ? 0,? f ? x2 ?-f ? x1 ? ? 0 x1

? f ? x2 ? ? f ? x1 ? ? f ? x ? 在(0,+?)上是增函数 .......8 分   ? f ? 2?=, 1 ? f ? 4?=f ? 2?+f ? 2?=2.
.......9 分

又? f ? x ? 是偶函数 ?不等式f (2x2- 1) ? 2可化为f (2x2- 1) ? f ? 4? .......10 分
又 ?函数f ? x ? 在(0,+?)上是增函数, ?| 2 x 2-1 |? 4.

10 10 2 ,? 2 x ? 1 ? 0 <x< 2 2 ? 10 2 ? ? 2 10 ? 不等式的解集为 ? ? , ? , ??? ? ? 2 ? 2 ? 2 ? ? ? ? 2 ?
解得 -

.......12 分


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