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二面角及其度量


节二面角及其度量 一、课标体现 B 版教材非常认可这个要求,在 节二面角及其度量中的例 3 中,虽然在 解答前也分析了综合推理和射影的面积法,但美中不足的是一带而过,没有进行 具体的解答, 因此就无法对比出坐标法的优势。 实际上, 这道例题选取的还可以, 但是,图形放的位置不很好,如果能将底面 ABCD 顺时针转 900,会更好。在这点 上, 似乎 A 版教材在此处选取的第 1

09 页的例 4 更好, 不仅是我们最常见的图形, 而且还设定了三问:(1)求证线面平行;(2)求证线面垂直;(3)求二面角 的大小。这样才是一道完整的立体几何题!在每一问的解答中,都是用坐标法进 行的。最后提出思考问题:1、体会例 4 中的方法是把坐标方法与向量方法结合 起来的,建立坐标系在解题中起了什么作用?2、用综合法怎样解例 4,试比较 综合法与例 4 中的方法。这样编排,就使得例 4 比较完善了。 二、具体举例,鼓励灵活选择 例 1:如图,四边形 ABCD 与 A' ABB ' 都是 边长为 a 的正方形,点 E 是 A' A 的中点, A' A ? 平面ABCD (1) 求证: A' C // 平面 BDE; (2) 求证:平面 A' AC ⊥平面 BDE (3) 求平面 BDE 与平面 ABCD 所成锐二面角的正切值。 让学生尝试用两种方法做 总结:1、(1)(2)(3)问均有面 BDE,(3)问又 涉及到二面角,题目好建立坐标系,故向 量法的选择不失为一种好选择 2、(1)(2)问的平行和垂直关系用 几何法非常简单,(3)问用定义法求二面角也简单。 3、此题属于灵活题,可通用向量法,也可通用几何法,也可两者结 合。

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