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分层抽样3


复习回顾
简单随机抽样、系统抽样的特点是什么? 简单随机抽样: ①逐个不放回抽取; ②等可能入样;

③总体容量较小。 系统抽样: ①分段,按规定的间隔在各部分抽取;
②等可能入样; ③总体容量较大。

探究:
设计抽样方法时,核心是如何使抽取的

样本具有代表性。因此,应充分利用对总体
的了解。当已知总体由差异明显的几部分组

成时,如何才能使样本能更充分地反映总体
的情况?

创设情景:
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近 视情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的 学生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?

分析: (1)总体、个体、样本、样本容量分别是 什么? (2)能否在24300名学生中随机抽取243名学 生?为什么? (3)能否在三个学段中平均抽取?

创设情景:
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?

(4)三个学段中个体有较大差别,应如何 分析: 提高样本的代表性? 应考虑他们在样本中所占的比例。 (5)如何确定各学段所要抽取的人数? 按比例分配人数到各个阶段,得到各个学段所要抽 取的个体数。

创设情景:
假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小学生 11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视 情况及其形成原因,要从本地区的中小学生中抽取1%的学 生进行调查,你认为应当怎样抽取样本?

解:

高中生人数:2400×1%=24

初中生人数:10900×1%=109
小学生人数: 11000×1%=110 然后分别在各个学段运用系统抽样方法抽取.

探究新知:一、分层抽样的定义
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层, 然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这 种抽样方法是分层抽样。 应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归入一类,即为一层, 分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、 不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵 循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样,每层样本 数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比 相等或相近。

二、分层抽样的步骤:
(1) 将总体按一定的标准分层;

开始
分层

(2)总体与样本容量确定抽取的比例; 计算比例 样本容量 抽取比例 ? 总体个数 定层抽取容量 (3) 确定各层抽取的样本数;
样本容量 各层抽取个数 ? ?各层个数 总体个数 (4)在每一层进行抽样(可用简单 随机抽样或系统抽样); (5)综合每层抽样,组成样本。
抽样 组样 结束

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较
类别 简单 随机 抽样 系统 抽样 共同点 各自特点 联 系 适 用 范 围 总体中 个体较 少

(1)抽样 过程中每 个个体被 抽到的可 能性相等
(2)每次 抽出个体 后不再将 它放回, 即不放回 抽样

从总体中逐 个抽取

分层 抽样

将总体平均分成 在起始部分 总体中 几部分,按预先 时采用简单 个体较 制定的规则在各 多 随机抽样 部分抽取 各层抽样 总体由 将总体分成几层, 时采用简 差异明 分层进行抽取 单随机抽 显的几 样或系统 部分组 抽样 成

巩固练习
1、下列问题中,采用怎样的抽样方法比较合理: ①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查; ①简单随机抽样

②某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号为1~40。

有一次报告会坐满了听众,会议结束后为听取意见,留下座
位号为18的32名听众进行座谈; ②系统抽样

③某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,
后勤人员24名。为了了解教职工对学校在校务公开方面的意

见,拟抽取一个容量为20的样本。

③分层抽样

知识运用
例1.某高中共有900人,其中高一年级 300人,高二年级200人,高三年级400 人,现采用分层抽样抽取容量为45的 样本,那么高一、高二、高三各年级 D ( ) 抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D.15,10,20

理论迁移

例1 某公司共有1000名员工,下设 若干部门,现用分层抽样法,从全体员 工中抽取一个容量为80的样本,已知策 划部被抽取4个员工,求策划部的员工人 数是多少? 50人.

例2:某地区中小学生人数的分布情况如下表所示 (单位:人):
学段 城市 县镇 农村

小学
初中 高中

357000
226200 112000

221600
134200 43300

258100
11290 6300

请根据上述基本数据,设计一个样 本容量为总体中个体数量的千分之一的 抽样方案。

解:因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、 高中情况差异明显,因而采用分层抽样的方法. (1)按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市 高中等九层各层被抽个体数如下表
学段 小学 城市 357 县镇 222 农村 258

初中 高中

226 112

134 43

11 6

(2)在各层用简单随机抽样方法确定选中学校,再 从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生。 (3)将抽取的1369人组到一起即得到一个样本,进 行调查。

巩固练习
2、某单位有职工160人,其中业务员有104人, 管理人员32人,后勤24人,现用分层抽样从中 抽取一容量为20的样本,则抽取管理人员( B ) 人 A 、3 B 、4 C 、7 D、12 3、某校有老师200人,男学生1200人,女学生 1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽 取一个容量为n的样本,已知女学生中抽取的 人数为80,则n= 192

小试身手
1、(08天津文)一个单位共有职工200人, 其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80 人。为了调查职工的健康状况,用分层抽样 的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样 10 人。 本,应抽取超过45岁的职工______

小试身手
2、(2004天津卷)某工厂生产A、B、C三 种不同型号的产品,产品数量之比为 2:3:5,现用分层抽样方法抽取一个容量 为n的样本,样本中A型产品有16种,那么 80 此样本容量n=______.

课堂小结
1、分层抽样的定义以及分层抽样的步骤: ①分层 ②计算比例 ③定层抽取容量 ④抽样 ⑤组样 2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的区别 和联系。


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