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2013-2014数学高二上(等差数列课堂检测)


三周四晚练

(满分 100 分)

姓名__________

一:选择填空(每题 5 分,共 60 分) 1.已知等差数列{an}中,a1=1,d=1,则该数列前 9 项和 S9 等于( A.55 B.45 C.35 D.25 2.已知数列-30, x, y, 30 构成等差数列, 则 x+y= A.20 B.10

C.0 D.40







3. 已知一个数列的前四项为

1 3 5 7 则它的一个通项公式为 , ? 2, 2, ? 2, 2 2 4 8 16

(

)

A. (?1)n

2n ? 1 (2n)2

B. (?1) n ?1

2n ? 1 (2n) 2

C. (?1)n

2n ? 1 22 n


D. (?1)n?1

2n ? 1 22n

4.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ? an?12 ? 1 (n ? 1) ,则 a5 ? A.0 B.-1 C.-2 D.3



5.已知△ABC 的三内角 A,B,C 成等差数列,且 AB=1,BC=4,则该三角形面积 为 ( ) A. 3 B.2 C.2 3 D.4 3 ( ).

6、等差数列的前三项依次是 x-1,x+1,2x+3,则其通项公式为 A.an=2n-5 B.an=2n-3 C.an=2n-1 D.an=2n+1 7.设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 35 ,则 a4 ? ( A.8 B.7 8.等差数列 8,5,2,…的第 30 项是 C.6 . ________ ) D. 5

9.已知{an}为等差数列, a2 ? a8 ? 14 ,则 a5 等于

10.在等差数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 3 ,公差 d ? 2 ,则 S9 =_____________. 11.设等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,已知 a3 = 24 , S11 ? 0 .则数列{ an }的通项公 式为 __________ 12.(能力拔高)数列 ?an ? 的首项为 3, ?bn ? 为等差数列,且 bn ? an?1 ? an (n ? N ? ) , 若 b3 ? ?2 , b10 ? 12 ,则 a8 ? ___________
1

三周四晚练

(满分 100 分)

姓名__________

三:解答题(13 题 12 分,14、15 题 14 分。共 40 分) 13.在 ?ABC 中, a ?

3 , b ? 1 , B ? 300 ,求边 c 及 S ?ABC

14.在等差数列{an}中,已知 a1=25,S9=S17,(1)求{an}的前 n 项和 S n (2) 问数列前多少项和最大,并求出最大值.

15.设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和, S n ? 2n 2 ? n ? 1, n ? N (1)求 a1 及 an ;

*

(2)判断数列 {an } 是否为等差数列?并产明理由。

2

三周四晚练

(满分 100 分)

姓名__________

1.B 提示: s9 ? 9 ? 1 ?
8. -79; 9. 7

9?8 ? 1 ? 45 2

2-7: CDBAB D

10. 63

?a1 ? 2d ? 24 ?a1 ? 40 ? 11.解:(1)依题意有 ? ,解之得 ? ,∴ an ? 48 ? 8n . 11? 10 d ? ? 8 11 a ? d ? 0 ? 1 ? 2 ?
12. 3

(当 c ? 1 时, S ?ABC ?

1 3 ac sin B ? 2 4

当 c ? 2 时, S ?ABC ?

1 3 。 ac sin B ? 2 2

(法二)由正弦定理 ∴

a b ? 得: sin A ? sin A sin B

3?

1 2 ? 3 1 2

A ? 600 或 A ? 1200

0 0 当 A ? 60 时, C ? 90 , c ? 2b ? 2 , S ?ABC ?

1 3 ac sin B ? 2 2

0 0 当 A ? 120 时, C ? 30 , c ? b ? 1 , S ?ABC ?

1 3 ac sin B ? 2 4

14.解法一 建立 Sn 关于 n 的函数,运用函数思想,求最大值.

根据题意:S17 = 17a 1 +

17 ×16 9 ×8 d,S 9 = 9a 1 + d 2 2

∵a1=25,S17=S9 解得 d=-2
3

三周四晚练

(满分 100 分)

姓名__________

∴S n = 25n+

n( n ? 1) ( - 2) = -n 2 + 26n = - (n-13) 2 +169 2

∴当 n=13 时,Sn 最大,最大值 S13=169 解法二 因为 a1=25>0,d=-2<0,所以数列{an}是递减等

?a n ≥ 0 差数列,若使前n项和最大,只需解 ? ,可解出n. ?a n+1 ≤ 0
∵a1=25,S9=S17

∴ 9 × 25+

9 ×8 17 ×16 d = 17 × 25+ d,解得d = - 2 2 2

∴an=25+(n-1)(-2)=-2n+27

?- 2n+ 27 ≥ 0 ?n≤13.5 ∴? ?? ∴n = 13 ?- 2(n+1) + 27 ≥ 0 ?n≥12.5
即前 13 项和最大,由等差数列的前 n 项和公式可求得 S13=169.

4


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