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利用EXCEL实现空间直角坐标与大地坐标间的转换


? 3   6? 北  方  交  通  2 1  01 如图 1 所示 , 为地球外部空间的某一点 ,  P P为  P点在椭球面上垂足点 ,P为地心径向,, 分别表  O ab 示椭球的长短半轴 , 表示地心纬度 ,   U表示归化纬  度, =   Y。椭圆方程可表示为 : r x+  2   r cs ; = s u =aou z bi   n () 4  P和 Q点的地心纬度可用式 ( ) 5 表示  = 置上的 P点 , 计算精度 都高于千分之 一角秒 , 完全  满足各个行业及部门需要。   2 利用 E C L实现空间直 角坐标与大地坐标的转换  XE 通过上述分析 , 特别是通过式 (O 与式 ( ) 1) 8 可  以直接解算 出大地纬度 B 因此可以利用 E C L来  , XE 实现空间直角坐标与大地坐标 间的相互转换 , 而且  使用上较为方便。   由式( ) 1 看到 , 只要 已知各种椭球 的长短半轴  ( ,) , ab 值 就可计算 出 e 和 e 。   “  ÷   (  5 ) Q点的归化纬度可表示为  t =  Q詈 g 詈 =  u Q (  6 ) 在ECL 利 =ee lal 1 1   X E 中, 用L d rs t ÷I+8 ge  n a 0 、   、 ^ /,   设 M 点 为子 午 圈在 P 的曲率 中心 , 点为 子午    M  圈在 Q点的曲率中心。由解析几何学并综合式( ) 4  得到 M 点 和 M  的坐 标 为  点 rM = e2acos3U  P  , M= 一e b i   P 2 sn U ,   rM  = e  =e 2acos3u () 7  Q   即可求 出大 地经度 L 并 保证 其为正 值 。利 用式  , (O , 1 ) 可首先计算出辅助角 , 然后利用式 ( ) 8 或式( ) 9  即可求出大地纬度 B 通过 B进而求出大地高 H。 ,   大地高除可利用式 ( ) 3 求得 以外 , 可通过严  还 密公式 ( 1 求得 。 1)   H=roB+ziB—a =   cs s n   (1  1) 2 M  一 e a i。   sn uQ 结 合 图 I 得 到  , tB:堡   g rP — rM  :— +e   i  ̄u, z—"s p  ̄ bn   rp — e acos U p  , _了 一 () 8  在式 ( ) , 8 中 B为 待 求 量 , 是 未 知 量 , 见 由 也 可   式( ) 8 还不能直接 解算 B 。为此 , 有关学者提 出用  M 点坐标代替 M点坐标 ,   即用 Q点的归化纬度代替  P点 的规 划纬度 ,   于是 , ( ) 式 8 可变化 为  t   g B: r — e  os UQ p ac     () 9  式中的 u 。由( ) 6 可以得到。当 H= 0时, 、  PP 和 Q三点重合 , 9 严格成立 ; H# 式( ) 当 0时, ( ) 式 9  为 近似公 式 。考虑 H > 0时 , 近似 取 U, 。顾 及      , R =r 2+z , 根据   u与 B 的转换 关 系 , 得到 u. 为    的更 需要指 出的是 , 出的 L和 B均为 度 的十进  求 制, 通常使用度分秒形式来表示经纬度 , 以需要将  所 十进制度的形式转换 为度分秒形式 , L为例 , 以 其  转换 过程

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