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高中数学必修2同步课件 2.2.1直线与平面平行的判定


直线和平面平行 ①表示为:a ?β ②表示为:a∩β=A 定义: 或a ?β ③表示为:a∥β a ? β 或 (1)一条直线和一个平面有两个公共点,叫做直线在平面内。 (2)一条直线和一个平面只有一个公共点,叫做直线与平面 相交。 (3)直线和平面没有公共点,叫做直线与平面平行。 (2) 、(3)合称“直线 不在平面内”。 注意:如下图画法,我们不提倡

这种画法 不表示为:a∩β 不表示为:a∥β 直线与平面平行判定定理: 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此 平面平行。 已知: l ? α,m ? α,l∥m 求证: l∥ α 证明: ∵l∥m ∴ l和m确定一平面,设平面β, 则α∩β=m 如果l和平面α 不平行,则l和α 有公共点 设l ∩α=P,则点P∈m 于是l和m相交,这和l∥m矛盾 ∴ l∥ α 例题: 已知:空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点. 求证:EF∥平面BCD. 证明: 连结BD,在△ABD中 ∵E、F分别是AB、AD的中点 ∴ EF∥BD 其中BD是平面ABD与平面BCD的交线 又∵EF ? 平面BCD ∴ EF∥平面BCD 巩固练习: 如果直线 a // 平面 ?,那么 D (A)平面? 内不存在与a 垂直的直线 (B)平面? 内有且只有一条直线与 a 垂直 (C)平面 ? 内有且只有一条直线与 a 平行 ( D)平面? 内有无数条直线与 a 不平行 √ 巩固练习: 长方体ABCD -A1 B1C1 D1中,点P ? BB (异于 B、B1) 1 PA ? BA1 ? M , PC ? BC 1 ? N , 求证:MN // 平面ABCD D1 C1 分析 证法1 A1 B1 P M D N C 证法2 A B 证明: 连结AC、A1C1 长方体中A1 A//C1C ? A1C1 // AC AC ? 面A1C1 A1C1 ? 面A1C1 ? AC // 面A1C1 B AC ? 面ACP A1 B ? PA ? M ? ? ? 面ACP ? 面A1C1 B ? MN PC ? BC 1 ? N ? A A1 D1 C1 B1 P M D N C B ? AC // MN MN ? 面ABCD AC ? 面ABCD ? MN // 面ABCD 证法1的思路是 线//线 线//面 线//线 线//面 证法2 (略写) 利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质 PM PB ?PBM∽ ?AA1 M ? ? MA AA1 PN PB ?PBN ∽?CC 1 N ? ? NC CC 1 D1 C1 A1 B1 P M D N C A B PM PN ? ? ? AC // MN MA NC CC 1 ? AA1 MN ? 面ABCD AC ? 面ABCD ? MN // 面ABCD 巩固练习: 如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB, BC,CD,DA的中点。求证: A (1)EH//平面BCD; (2)BD//平面EFGH。 E H D B G F C 巩固练习: 下列命题正确的个数是 A (1)若直线 l上有无数个点不在平面 ? 内,则 l // ? ( 2)若直线 l与平面? 平行,则l与平面? 内的任意一直线平行 (3)两条平行线中的一条 直线与一个平面平行, 那么 另一条也与这个平面平 行 (4)若一直线a 和平面? 内一直线

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