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【南方新中考】(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第二章+第2讲+不等式与不等式组复习课件


第2讲 不等式与不等式组

1.结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本 性质. 2.会解数字系数的一元一次不等式,并能在数轴上表示出 解集;会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数

轴确定解集.
3.能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式,

解决简单的问题.

> 考点 1 解一元一次不等式 1.不等式的基本性质. 设 a>b,c 是整式,则: > b±c. (1)性质 1:a±c______

a > b > (2)性质 2:当 c>0 时,ac________bc,c ______c . a b < < (3)性质 3:当 c<0 时,ac________ bc,c ______ c.

2.不等式的解与解集.
(1)不等式的解:使不等式成立的未知数的值. (2)不等式的解集:由不等式的所有解组成. 3.解一元一次不等式的步骤. 去括号 ;移项;____________ 合并同类项 ;系数化为 1. 去分母;__________

考点2

解一元一次不等式组

一元一次不等式组. (1)定义:由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在 一起,就组成一个一元一次不等式组. 公共部分 (2)解集:组成不等式组的各个不等式的解集的_________ ,

称为这个一元一次不等式组的解集.

(3)借助数轴,可确定不等式组的解集:

不等式组(a<b) ? ?x≥a, ? ? ?x≥b
? ?x≤a, ? ? ?x≤b ? ?x≥a, ? ? ?x≤b ? ?x≤a, ? ? ?x≥b

解集

数轴表示

口诀 大大取大 小小取小 大小,小大 中间找 大大,小小 取不了

x≥b ________

x≤a ________ a≤x≤b ________
空集 ________

考点3 不等式的实际应用

列不等式解应用题的步骤:审、设、找、列、解、验.

1.下列不等式变形正确的是( B ) A.由 a>b,得 a-2<b-2 B.由 a>b,得-2a<-2b C.由 a>b,得|a|>|b|

D.由 a>b,得 a2>b2

2.一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图 2-2-1,
则该不等式组的解集是( A )

图 2-2-1
A.-1≤x<3 C.x≥-1 B.-1<x≤3 D.x<3

3.如果不等式 3x-m<0 的正整数解为 1,2,3,那么 m 的取 值范围是( B ) A.9≤m<12 C.m<12 B.9<m≤12 D.m≥9

x>2, 4.关于 x 的不等式组 的解集是 x>2,则 m 的取值 x>m
m≤2 范围是__________ . 5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台 MP4 来学习英 语,他已存有 50 元,并计划从本月起每月节省 30 元,直到他 至少有 280 元.设 x 个月后小刚至少有 280 元,则可列计算月

30x+50≥280 . 数的不等式为________________

解一元一次不等式 2x-1 9x+2 - 例题:(2013 年四川巴中)解不等式: ≤1,并 3 6

把解集表示在数轴上.

解:去分母,得2(2x-1)-(9x+2)≤6. 去括号,得4x-2-9x-2≤6.

图2-2-2 移项,得4x-9x≤6+2+2. 合并同类项,得-5x≤10.

把 x 的系数化为1,得 x≥-2.
在数轴上表示如图 2-2-2.

【试题精选】

x-2 7-x < ,并求出它的正 1.(2014年海南节选)解不等式 2 3
整数解. 解:去分母,得 3x-6<14-2x.

移项,合并同类项,得 5x<20.
解得 x<4. 则不等式的正整数解为 1,2,3.

名师点评:不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”
空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空

心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.

解一元一次不等式组 3x-1>2, 例题:(2013 年山东聊城)不等式组 4-2x≥0 的解集在 数轴上表示为( )

A

B

C

D

3x-1>2, ① 解析: 4-2x≥0, ②

解不等式①,得 x>1.解不等式

②,得 x≤2.∴不等式组的解集为1<x≤2.故选 A. 答案:A

【试题精选】

?2x-1>5, ? ?3x+1 2. (2014 年湖北黄冈)解不等式组: -1≥x, ? 2 ?
并在数轴上表示出不等式组的解集.
解:解①,得 x>3.

① ②

解②,得 x≥1.
则不等式组的解集是 x>3. 在数轴上表示如图 1. 图 1.

名师点评:解不等式组的关键是能根据各个不等式的解集
找出各不等式解集的公共部分.不等式组的解集中包含的整数 就是它的整数解.

不等式的实际应用 例题:(2014年湖南益阳)某电器超市销售每台进价分别为 200 元,170 元的 A,B 两种型号的电风扇,下表是近两周的销 售情况: 销售数量/台 销售时段 销售收入/元 A 种型号 B 种型号 3 5 1800 第一周 4 10 3100 第二周 (进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本) (1)求 A,B 两种型号的电风扇的销售单价; (2)若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号 的电风扇共 30 台,求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台?

(3)在(2)的条件下,超市销售完这 30 台电风扇能否实现利 润为 1400 元的目标,若能,请给出相应的采购方案;若不能, 请说明理由. 解:(1)设 A,B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元,y 元.

3x+5y=1800, 依题意,得 4x+10y=3100.

x=250, 解得 y=210.

答:A,B 两种型号电风扇的销售单价分别为 250 元,210
元.

(2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇(30
-a)台.

依题意,得200a+170(30-a)≤5400.
解得 a≤10. 答:超市最多采购A 种型号电风扇10 台时,采购金额不多 于 5400 元.

(3)依题意,得(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400.
解得 a=20.此时 a>10.

所以,在(2)的条件下超市不能实现利润为1400 元的目标.

【试题精选】
3.在“五一”期间,某公司组织员工外出某地旅游.甲、

乙两家旅行社为了吸引更多的顾客,分别推出了赴该地旅游的
团体优惠办法.甲旅行社的优惠办法是:买 4 张全票,其余人

按原价五折优惠;乙旅行社的优惠办法是:一律按原价 6 折优
惠.已知这两家旅行社的原价均为 a 元,且在旅行过程中的各 种服务质量相同.如果你是该公司的负责人,你会选择哪家旅 行社?

解:设有 x 人参加旅游,
当 4a+0.5a(x-4)=0.6ax 时,x=20; 当 4a+0.5a(x-4)>0.6ax 时,x<20; 当 4a+0.5a(x-4)<0.6ax 时,x>20. 答:当参加人数为 20 人时,任选取一家;少于 20 人时, 选乙旅行社;多于 20 人时,选甲旅行社.

名师点评:利用一元一次不等式解决实际问题的关键是仔

细审题,设出未知数,找到其中的等量关系和不等关系,建立
不等式,解不等式,最后根据题目的实际意义回答问题.现在

中考往往把不等式的应用与二元一次方程组的应用结合起来.


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