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中级微观经济学讲义xzl


西南财经大学 2013 年秋季

中级微观经济学讲义

主 讲 人: 邢 祖 礼

西南财经大学经济学院西方经济学研究所
Email: xingzuli@swufe.edu.cn

2013-8-20

第一章 从现象到理论

一、复杂而多样性的现象 1、 问题 1: 经济学研究什么?资源配臵?人的行为?消费者、 生产者、 政府? 2、 问题 2: 人的选择行为的约束条件: 理性 (1) (最大化与精于计算) ; 自利与利他主义?自私的基因?亚当.斯密的解释:生存竞争的需要。 (2)资源禀赋; (3)技术; (4)制度(特别是政治制度)(5)意识 ; 形态。 3、问题 3:自然现象与经济现象(社会现象)有何不同?作为物体的 人,与作为能动性的人。不会预期后果的物体与有预期能力并作出反 应的人。 4、有关经济学家们三个笑话:经济学家流落荒岛(假设) ;经济学家 乘飞机(边际变化) ;经济学家的脑花的价格(简单化) 。 ?但在这种主张中有一点是真的,即,一切有关事实的科学描述 都具有高度的选择性,它们总是建立在理论基础之上。这种情形最好 通过与按照灯加以比较而得以描述。要使事物变得可见,要依赖按照 灯的位臵,我们所指的方向、灯光强度、色彩等。当然在很大程度上 也依赖于被照的物体。同样,一种科学的描述在较大程度上也依赖于 我们的观点、我们的兴趣,而这些通常与我们希望检验的理论或假设 有关,尽管它也建立在所描述的事实基础之上。实际上,理论或假设
1

可被称为是一种观点的结晶。因为如果我们试图形成我们的观点,那 么,这种形成通常就是被称为‘工作上的假设’ ,这也就是说,它是 一种暂时的假定,它的功能就是帮助我们选择和安排事实。但是我们 应该清楚, 在这种意义下, 没有任何理论或假设不是 ‘工作上的假设’ , 无一例外。因为没有一种理论是终极的理论,同时每一种理论都在帮 助我们选择和安排事实。一切描述都具有选择的特性,这使得它在某 种意义上是‘相对的’? 。 ----摘自 卡尔.波普尔: 《开放社会及其敌人》 (第二卷) ,中国社 会科学出版社,1999 年第 1 版中第二十五章?历史有意义吗?? pp.392-393. ?我相信,这是经济学家使用我所称谓的‘黑板经济学’方法的 结果。我们所考虑的政策是在黑板上贯彻实施的政策。所有需要的信 息被假设可以得到, 教师扮演了所有的角色。他确定价格、 征收赋税、 发放补贴(在黑板上) ,从而促进一般福利。但在真实的经济体系中, 根本就没有和教师相似的实体,没有人被委托执行黑板上的任务。无 疑,在教师思维的背后(或者有时是前头) ,存在这样的想法:在真 实的世界中,政府可以满足教师所扮演的角色要求。但是,在政府部 门内部没有一个实体能够细致、审慎地管理控制经济活动以调节一个 地方的行为能和另一个地方的生产协调一致。在真实生活中,我们有 很多不同的企业和政府代理,它们都有各自的利益、政策和权力,政 府通过设立(或撤销)政府代理、改变法律义务关系、引入许可证安
2

排、授权给法院以解决某些事务的权限、对某一产业进行国有化(或 解除国有化)等方式来执行经济政策,它要做的就是在各种社会制度 中进行选择。毋庸臵疑,黑板经济学是高水平学术能力的一种运用, 它可能在发展经济学的能力方面有一定作用,但考虑经济政策时,它 会误导我们的注意力。因此,我们需要考虑经济体系在不同制度结构 中的运行状况,这就要求一种有别于当前大多数经济学家所使用的方 法。 ? ----摘自罗纳德.科斯: 《企业、市场与法律》 ,上海三联出版社, 2009 年第 1 版,pp.18-19. 二、理论是什么? 1、理论是一个逻辑体系。马克思经济学与现代经济学。核心假设、 概念框架, (马克思:价值;现代经济学:自利人) 。向马克思致敬! 2、理论是?构造?的。A、现象不能解释现象;B、规律是无法自现 的, (1)S=1/2gt2,(2)圆周率与三角形的面积;C、假说。一个问题: ?不 相关命题? (弗里德曼,1953) ,争论的本质:假设前提是否需要归纳 基础?比如?人是自利的?这个经济学的核心假定有无归纳基础? 3、理论是一箱?分析工具? (罗宾逊夫人) 。 (1)均衡分析,马歇尔的剪刀。均衡与人的选择行为的关系。 (2)边际分析,边际成本与边际收益。注意边际分析方法的优点与 局限性。 (3)比较静态分析,可检验的含义。这是经济学分析中的重点和难
3

点。 (4)动态分析,均衡路径与欧拉方程、贝尔曼方程。 三、经济学中几个重要的争论? 1、演绎主义与归纳主义,谁更重要? ?而且我承认,与那种伪装成精准但却可能是谬误的知识相比 较,我宁愿接受那种虽不完美却真实的知识,即便它会使许多事情都 处于不确定的和不可预测的状态。的确,那些看似简明但却错误的理 论往往会因为表面上遵循那些公认的科学标准而得到人们的赞誉,但 是正如我们所例举的那种理论的情势所表明的那样,这种虚名却会导 致极为严重的后果。 ? ----摘自冯.哈耶克: 《哈耶克论文集》 ,首都经贸大学出版社,2001 年第 1 版,p.389. 2、理论是否需要被检验??可检验性?是科学的重要标准。 如何检验:内在逻辑一致性与外在经验的一致性。证伪与证实。 3、经济学?数学化?是进步还是倒退? 4、经济学是解释世界,还是改造世界。白天鹅变成黑天鹅。马背上 划条纹变斑马。 四、一点数学知识 1、函数、连续函数与非连续函数; 2、导数、一阶导数、二阶导数、偏导数; 3、凹函数与凸函数、齐次函数、拟凹函数与拟凸函数;
4

4、集合:向量、凸集; 5、隐函数与包络定理; 6、数学模型:外生变量(参数) 、内生变量(选择变量) 、目标函数。 练习题:
3 1、已知函数 y=ax -8x+10 ,其中 a 为参数,x 为自变量,请求出:

(1)一阶条件、二阶条件,并判断此函数有极大值还是极小值。 (2)利用隐函数定理,将一阶条件表达为 a 的函数形式。 (3)利用包络定理,求出当 a 变化一个单位时 y 会变化多少单位。 2、下列函数中哪些是齐次函数?凹函数?拟凹函数?
2 (1) y(x)=2x ;

(2) y(x)=3x+9 ; (3) z(x,y)=xy ;
3/4 2 (4) z(x,y)=x y ; 2 2 1/2 (5) z(x,y)=(x +y ) 。

5

第二章:偏好、效用函数与消费者的选择

一、消费者行为模型
MAX U ( X 1 , X 2 )
X1 , X 2

S .T .P X 1 ? P2 X 2 ? m. 1

二、偏好的几个性质 1、完备性;completeness 2、自反性;reflexivity 3、传递性;transitivity 4、单调性;monotonicity 5、凸性;convexity 6、局部非饱和性;local nonsatiation 7、连续性:continuity。 三、效用函数存在吗?
x ?? y ? u( x) ? u( y)
X2 a
X

0

x1

四、几种典型的效用函数 1、科布-道格拉斯效用函数; U ( X 1 , X 2 ) ?
X1 X 2
?
1??

6

边际替代率 MRS= ? x2 /? x1 ? ?mu1 / mu2 (du ? 0) ,它是递减的。
X2

0

x1

2、 (拟)线性效用函数;
U( X , X ? ) 1 2 X? 1 V (
2

U( X , X ? ) 1 2

X ? 1

V (

2

X)

X? )

1

? x

1 / 2

x 的图示如下: 2

X2

0

x1

3、里昂惕夫效用函数;
X2

U ( X 1 , X 2 ) ? min ?aX1 ,bX 2 ? ? ?

0

x1

? ? 1/ ? 4、固定弹性的效用函数: U ( X 1 , X 2 ) ? ( aX 1 ? bX 2 ) 。

五、预算约束线 1、线性的;p1xi+p2x2=m

7

X2

0

x1

2、非线性的。 某人拥有初始财富 A 元,同时按法律规定,他工作时间一天不得 超过 12 小时。如果他正常上班 8 小时之内,则每小时工资为 w 元, 如果超过 8 小时,则工资加倍。
c

0

12 16 8

R

六、求解需求曲线与间接效用函数
MAX U ( X1 , X 2 ) ? X1? X 21??
X1 , X 2

S .T .P X1 ? P2 X 2 ? m. 1
即:
X 1 ( p1 , p 2 , m ) ?

求解此模型可得需求函数和间接效用函数,

?m
p1 (1?? ) m p2

1、需求函数:

X 2 ( p1 , p 2 , m ) ?

p1 X 1 ( p1 , p2 , m ) ? ? m p2 X 2 ( p1 , p2 , m ) ? (1 ? ? ) m

8

X2

B

0

X1 消费者模型

2 、 间 接 效 用 函 数 : V ( p1 , p2 , m) ? ( )? (
p1
V ( p1 , p2 , m) ? (

?

1 ? ? 1?? 1 ) m ,若?? ,则 p2 2

?

1 ? ? 1?? m )? ( ) m? p1 p2 2 p1 p2

七、比较静态分析
?x1 ( p1 , p2 , m) ?m ?? 2 ?p1 p1 ?x1 ( p1 , p2 , m) ?0 ?p2 ?x2 ( p1 , p2 , m) ?0 ?p1 ?x2 ( p1 , p2 , m) (1 ? ? )m ?? ?p2 p2 2 ?x1 ( p1 , p2 , m) ? ? ?m p1 ?x2 ( p1 , p2 , m) (1 ? ? ) ? ?m p2

9

X2

B C D 0 X1

x1 商品的价格变化效应

10

第三章、斯卢茨基方程

一、成本最小化模型
Min Ph1 ? P h2 1 2
h1 , h2

S .T .U ( h1 , h2 ) ? u.

二、希克斯需求函数与支出函数
h1 ( p1 , p2 , u ) h2 ( p1 , p2 , u ) e( p1 , p2 , u ) ? p1h1 ( p1 , p2 , u ) ? p2 h2 ( p1 , p2 , u ).

三、一个求解思路(希克斯分解与斯卢茨基分解) 1、斯卢茨基分解:以 x 0 为标准来区分收入效应; 2、希克斯分解:以 u 0 为标准来区分收入效应。
1/2 1/2 3、一个例子:已知 u(x,y)=x y ,在初始状态下, p x =1 , p y =2 ,

而收入 m=100,现在假定价格 p x 和 m 不变而 p y 由 2 下降到 1,请对此 变化进行希克斯分解和斯卢茨基分解。 (1)首先利用效用最大化模型,求出初始状态即:
p x =1 , p y =2 ,m=100 时均衡的 x 和 u 。
0 0

p 0 ( px , p y ) ? p 0 (1, 2) ;

x 0 (1, 2,100) =(50,25) ;
u 0 (1, 2,100) ? 25 2 。

(2)然后再次利用效用最大化模型,求出变化后即:

11

p x =1 , p y =1 ,m=100 时均衡的 x 和 u 。
1 1

p1 ( px , p y ) ? p1 (1,1)
x1 (1,1,100) ? (50,50);

u1 (1,1,100) ? 50 。

通过(1)(2)可以求出价格 p y 变化的总效应为: 、

?x ? x1 ? x0 ? (50,50) ? (50, 25) ? (0, 25).
1 1 (3)斯卢茨基分解:用变化后的价格 p ( px , p y ) ? p (1,1) 购买

x0 (50,25) 需要的收入 m ' 为:
1 0 T m' = p x = ( 1 , 1 ) ( 5 0 , 2 5 ) = 7 5 .

可以发现,价格 p y 下降使消费者的收入增加了 25(即 100-75) 再次利 。 用效用最大化模型,求出当价格为变化后的价格 p1 (1,1)和收入为
m ' =75 时均衡的 x ' 。
x '(1,1,75) ? (37.5,37.5) 。

此时价格变化通过斯卢茨基方法得出的替代效应为 x ' - x 0 ,而收 入效应为 x1 - x ' ,即总效应可分解为:
?x ? x1 ? x 0 ? ( x '? x 0 ) ? ( x1 ? x ') ?x ? (0, 25) ? ? (37.5,37.5) ? (50, 25) ? ? ?(50,50) ? (37.5,37.5) ? ?x ? (0, 25) ? ( ?12.5,12.5) ? (12.5,12.5).

(总效应)=(替代效应)+(收入效应) (4)希克斯分解:利用支出最大化模型,求出变化后的价格为
p1 (1,1) 而保持原有的效用水平 u 0 ? 25 2 不变时均衡的需求量 h (希克

斯需求)和支出 e 为:
12

h(1,1, 25 2) ? (35, 35); e(1,1, 25 2) ? 70.

可以发现,价格 p y 下降使得收入增加了 30(即,100-70) 因此通过希 。 克斯方法得出的替代效应为 h - x 0 ,剩余的便是收入效应 x1 - h :
?x ? x1 ? x 0 ? (h ? x 0 ) ? ( x1 ? h) ?x ? (0, 25) ? ? (35,35) ? (50, 25) ? ? ? (50,50) ? (35,35) ? ?x ? (0, 25) ? ( ?15,10) ? (15,15).

四、斯卢茨基方程
h1 ( p1 , p2 , u ) ? x1 ( p1 , p2 , p1 x1 ? p2 x2 ); h2 ( p1 , p2 , u ) ? x2 ( p1 , p2 , p1 x1 ? p2 x2 ).
两边同时对

p1 , p2 求偏导数,有:

?h1 ( p1 , p2 , u ) ?x1 ( p1 , p2 , p1 x1 ? p2 x2 ) ?x1 ( p1 , p2 , m) ?x ( p , p , m) ? ? ? x1 1 1 2 ; ?p1 ?p1 ?p1 ?m ?h1 ( p1 , p2 , u ) ?x1 ( p1 , p2 , p1 x1 ? p2 x2 ) ?x1 ( p1 , p2 , m) ?x ( p , p , m) ? ? ? x2 1 1 2 ; ?p2 ?p2 ?p2 ?m ?h2 ( p1 , p2 , u ) ?x2 ( p1 , p2 , p1 x1 ? p2 x2 ) ?x2 ( p1 , p2 , m) ?x ( p , p , m) ? ? ? x1 1 1 2 ; ?p1 ?p1 ?p1 ?m ?h2 ( p1 , p2 , u ) ?x2 ( p1 , p2 , p1 x1 ? p2 x2 ) ?x2 ( p1 , p2 , m) ?x ( p , p , m) ? ? ? x2 2 1 2 . ?p2 ?p2 ?p2 ?m
?h1 ? ?h1 ? ?h2 ? ?h2 ? ?x1 ?x ?p1 ? x1 1 ?p1 ; ?p1 ?m ?x1 ?x1 ?p2 ? x2 ?p2 ; ?p2 ?m ?x2 ?x2 ?p1 ? x1 ?p1 ; ?p1 ?m ?x2 ?x2 ?p2 ? x2 ?p2 . ?p2 ?m

五、斯卢茨基方程的意义 1、正常商品、低劣品与吉芬商品之分;
13

?x1 ?h1 ?x ? ? x1 1 ; ?p1 ?p1 ?m ?x2 ?h2 ?x2 ? ? x2 . ?p2 ?p2 ?m

2、海塞矩阵;
?x1 ?h1 ?x ? ? x1 1 ; ?p1 ?p1 ?m ?x1 ?h1 ?x1 ? ? x2 ; ?p2 ?p2 ?m ?x2 ?h2 ?x2 ? ? x1 ; ?p1 ?p1 ?m ?x2 ?h2 ?x2 ? ? x2 . ?p2 ?p2 ?m

? ?h1 ? ?p 1 ? 海塞矩阵 DH= ? ?h2 ? ?p ? 1
3、可积性问题:从需求曲线到效用函数。

?h1 ? ?p2 ? ? 也称为替代矩阵。 ?h2 ? , ?p2 ? ?

海塞矩阵 DH 对称的负半定的,如上即要求:
?h1 ?h ?h ?h ?h ?h ?h ?h ? 0, 2 ? 0, 1 = 2 且 1 2 ? 1 2 ? 0. 根据前面所求解有: ?p1 ?p2 ?p2 ?p1 ?p1 ?p2 ?p2 ?p1
?x1 ( p1 , p2 , m) ?m ?? 2 ?p1 p1 ?x1 ( p1 , p2 , m) ?0 ?p2 ?x2 ( p1 , p2 , m) ?0 ?p1 ?x2 ( p1 , p2 , m) (1 ? ? ) m ?? ?p2 p2 2 ?x1 ( p1 , p2 , m) ? ? ?m p1 ?x2 ( p1 , p2 , m) (1 ? ? ) ? ?m p2
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其海塞矩阵为:

? ?h1 ? ?p 1 ? ? ?h2 ? ?p ? 1

?h1 ? ? ? (1 ? ? ) ? m ?p2 ? ? p12 ? ? ?h2 ? = ? (1 ? ? ) x1 ? ?p2 ? ? p2 ? ?

? ? p1 ? ? (1 ? ? ) ? ? m? p2 2 ? ?

? x2

检验一下该矩阵是否满足上面所需要的条件呢?另外,你能否发 现该矩阵所具有的更多的性质呢?试一试 p( p1 , p2 ) DH 。 六、引入资源禀赋时的斯卢茨基方程 1、商品价格下降后的选择。禀赋为 W(w1,w2)

X2

禀赋 W

消费选择

0

x1* 商品 1 的价格下降

x1

2、修正的斯卢茨基方程。 (反映商品 1 为例)
?h1 ? ?x1 ?x ?p1 ? ( x1 ? w1 ) 1 ?p1 ?p1 ?m

3、劳动供给的比较静态分析。
?R ?R ? 替代效应 ? (R ? R) ?w ?m

? = (-) (+) (+)

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工资

0

劳动

图示

背弯的劳动供给曲线

七、显示性偏好弱公理 1、弱公理:如果我们能够观察到价格向量序列 p 0 , p1 ,..., pT 和对应的
s t 消费的购买数序列 x 0 , x1 ,..., xT ,则对于其中任意两个购买向量 x , x ,

如果 x 显示偏好于x ,则 x 必不可能显示偏好于x 。也就是说,如
s t

t

s

s s s t t s t t 果 p x ? p x ,则必有 p x ? p x 。

2、弱公理与需求法则

X2

Xt

XS

0

x1*

x1

16

第一次作业
交作业时间:下一次上课之时

1 1 , 1、设 u(x1 ,x 2)= lnx 1+ lnx 2 , x 1 x 2都是大于零的实数,请证明: 2 2
x1 , x 2 都是边际效用递减。

2、在下列效用函数中,哪些是效用函数的单调变换? (1) u=2v-13;
2 (2) u=-1/v ;

(3) u=lnv;
-v (4) u=-e ;

(5) u=v 2 。 3、设某人拥有初始财富人民币 A 元,他可以选择工作赚钱来消费食 品和衣服,按法律规定,他工作时间一天不得超过 12 小时。如果他 正常上班 8 小时之内,则每小时工资为 w 元,如果超过 8 小时,则工 资加倍。请写出他面临的预算约束条件,并图示之。 4、假设一个人对面包(y)和可乐(x)的偏好可以用下列效用函数来 表达: u(x,y)=xy ,在初始状态下, p x =
1 2

1 , p y =2 , 而收入为 40,现在假 2

定可乐的价格 p x 由 上升到 1,请对此变化进行希克斯分解和斯卢茨 基分解,并回答哪种分解的收入效应更大,为什么?

17

5、以下是一个消费者的部分信息,他只消费两种商品。 第1期 数量 商品 1 商品 2 请回答: (1) 如果他的行为不符合显示偏好弱公理, 2 期中的商品数量的 第 取值范围是多少? (2) 如果第 1 期的消费束显示偏好于第 2 期的消费束, 取值范围是 多少? (3) 如果第 2 期的消费束显示偏好于第 1 期的消费束, 取值范围是 多少? 100 100 价格 100 100 第2期 数量 120 ? 价格 100 80

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第四章、不确定条件下的选择

一、如何表达不确定性? 1、抽彩与复合抽彩 (1)抽彩:L(0.5,0.5;100,-50),L(p,1-p;a1,a2) (2)复合抽彩:L(1/4,3/4; L' ,0); L' (1/4,1/2,1/4;100,0,-40) , L(1/16,7/8,1/16;100,0,-40)
3/4 L 1/4 1/4 100 L 7/8 1/16 1/16 -40 0 0

L'
1/4

1/2

0 -40

100

(3)阿莱莱问题的表达: C=0.25A+0.75L0 ;D=0.25B+0.75L0 .

3000 1 A 0 0 B 0.2 3000 0.25 D C 0.75 0.25 C 0.75 L0 0.75 0 A D 0.25 0.8 0 0.2 0.8

4000

0 4000

---------------------------------------------------------------------------------------------B

L0
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2、抽彩空间 (1) L :得 200 元的可能性为 0.7;0 元的可能性为 0.3. (2) L' :得 1200 元的可能性为 0.1;-150 元的可能性为 0.9。
(3)抽彩空间 S ? R + : (1200,200,0,-150) ;
4

L: (0,0.7,0.3,0;0,200,0,0)= L : (0.7,0.3;200,0) ;

L' : (0.1,0,0,0.9;1200,0,0,-150)= L' : (0.1,0.9;1200,-150) 。
最好的抽彩 L (1,0;1200,0) ;最差的抽彩 L (0,1;0,-150) 。

二、抽彩的几个基本性质 1、连续性:对于抽彩空间上的任意的抽彩 L , L' , L'' ,集合:
{? ? [0,1] : ? L ? (1 ? ? ) L ' ?L ''} ? [0,1] 和 {? ? [0,1] : L '' ?? L ? (1 ? ? ) L '} ? [0,1]
是闭集(连续的,有界的) 。

问:如果抽彩满足连续性,抽彩空间中的任意抽彩 L , L' 都可以用最好的 抽彩 L 和最差的抽彩 L 来表示吗?即是否存在着 ? ?[0,1], ? ?[0,1] ,使得:

L ? ? L ? (1 ? ? )L ; L' ? ? L ? (1 ? ? )L 。
2、单调性:如果抽彩 L , L' 满足连续性,则 L ? L' 意味着:

? ??
3、独立性:对于抽彩空间上的任意的抽彩 L , L' , L'' ,有:
L?L ' 当且仅 ? L+(1-? )L''?? L '? (1 ? ? ) L '' 。

三、冯诺依曼-摩根斯坦效用函数 1、预期效用函数形式: U(L)=p1u1 +p2 u 2 +...+pn u n 。
20

2、存在性定理:如果建立在抽彩空间上的偏好 ? 满足前面所说的连续 性、单调性和独立性,则存在着一个预期效用函数形式,使得:
L?L ' 当且仅当:

? p u ? ? p'
n ?1 n n n ?1

N

N

n

un



3、线性变换: V(L)=?U ( L) ? ? 。 V(L),U ( L) 表示的是同样的抽彩偏好,
即:线性变换并不改变偏好次序。

四、风险的类型 1、风险规避,确定性等值

? (1) u ( w ? c) ? U ( L) ? U ( w ? x)

? (2)确定性等值 c( w, x) 。
u(x) u(w) U(L)

0

w- ? w-c

w

w+ ?

风险规避

(3)计算:一个人拥有初始货币财富为 w 元,他现在得到一个抽彩 的机会:有 1/2 的可能性增加一个小的收益 ? ,也有 1/2 的可能性损 失收益 ? ,请写出此抽彩的确定性等值 c(w, ? ) 的表达式,并计算确定 性等值 c(w, ? ) 对 ? 的二阶偏导数,当 ? ? 0 , c ''(w,0) 是多少? (4) 参与抽彩条件: 已知 u ( w) 和先验概率分布 ( p,1 ? p) , ( x1 , x2 ) 为相应的
21

小金额抽彩结果,问: ( x1 , x2 ) 满足什么条件才会使当事人参与抽彩?
u(w) ? EU ( L) ? pu(w ? x1 ) ? (1 ? p)u( x2 )

求出当 x1 =0,x 2 =0 时的 x' 2( x1) 是多少 ?并解释其含义。 2、风险中性: u( x) ? ax ? b 3、风险喜好 五、测量风险 1、绝对风险规避系数 (1) rA ( w) ? ?

u ''(w) u '(w)
?? x

(2) u( x) ? ?e

; u( x) ? ln x

2、相对风险规避系数 (1) rB ( w) ? ? w

u ' (w) u '(w)

(2) u( x) ? ln x ; u ( x) ? x 六、方差-期望效用函数 (1) u( x) ? ? x ? ? x
2

(2)如果此效用函数代表风险规避者的偏好,作图就会发现:
? ? 0, 且 x ?[0, ?? / 2? ].

22

u(x)

0

x=- ? / 2?

(3) Eu( x) ? E(? x2 ? ? x) ? ? Ex2 ? ? Ex ? ?? 2 ? ? x .此抽彩的预期效用值只取决定于其 分布的方差 ? 2 和期望值 x 。 (4)张五常在《佃农理论》 (1968,1969)中说,分成租佃制可以降 低风险,增加总的预期效用,你能稍作解释吗?比如,地主和农民都 是风险规避者,且拥有相同的方差-期望效用函数,另外,他们将农业 收获物对半分。 A)如果一方承担风险,则产出 x 总的预期效用为:

Eu( x) ? ?? 2 ? ? x
B)如果双方都承担一半风险,则产出 x 总的预期效用为:
2Eu(1/ 2 x) ? 2[(1/ 4)?? 2 ? (1/ 2)? x] ? (1/ 2)?? 2 ? ? x 。

显然,因为 ? ? 0 ,所以 Eu( x) ? 2E(1/ 2 x) 。 (5)如果将方差-期望效用函数简化为:

Eu( x) ? x ? ?? 2 ,其中 ? ? 0 。
那么,请作出预期效用 Eu( x) ? 10,15,20 时( ? , x )无差异曲线群。

23

EU=20

x
15 10

0

?

问:你能说明为什么无差异曲线的形状是上面的情形吗? 七、保险 某人拥有一个初始财富 w 元,他面临火灾的可能性为 p,一旦发 生火灾,则他将损失 d 元。他可以一份购买保险,投保金额由投保人 自己选择(设为 x) ,但保费率由保险公司给出,为 t 元/每元投保金 额。投保人想最大化其预期效用。模型为:
MAX E U ( L) ? (1 ? p)u ( w ? tx) ? pu ( w ? d ? tx ? x) 。
x

24

练习题: 1、已知(1)抽彩 L :得 200 元的可能性为 0.3;-100 元的可能性为 0.7. (2)抽彩 L' :得 1000 元的可能性为 0.2;得-300 元的可能性为 0.6, 得 0 元的可能性为 0.1。 a) 请写出抽彩空间 S,它是几维的? b) 请写出抽彩 L 和 L' ,以及 L , L ; c) 请问:你相信抽彩 L 和 L' 可以由 L , L 来表达吗?如果相信,抽 彩应该满足什么性质呢? 2、如果一个预期效用函数呈现不变的绝对风险规避,使得对于所有 的 w,rA(w)=

? ,它必须有什么样的函数形式呢?

3、拥有初始财富 w 元的驾驶员决定是否合法停车,如果他决定合法 停车,他将保留他的初始财富 w;如果他非法停车,他可以节省时间, 时间价值为 h 元,但有 p 的概率收到罚单。如果收到罚单,则他必须 交纳 f 元的罚金。 (1)如果他决定合法停车,那么 h 和 f 之间满足什么关系? (2) 我们定义 H(p,f):给定概率 p 和罚金 f,当他非法停车所节省的 时间价值为 H(p,f)时,合法停车与非法停车对他而言无差异。利用比 较表态分析,请问 p 和 f 变动对 H(p,f)有怎样的影响? 4、如果无风险的报酬率是 6%,某种风险资产的报酬率为 9%,报酬 的标准差为 3%,那么,如果你愿意接受的标准水平是 2%,你能够获 得的最大报酬率是多少?风险价值是多少?
25

第五章、生产与企业理论

一、生产集 1、投入产出向量: y ? y( y1 , y2 ,..., yi ,..., yn ) , yi ? 0, 表示产出量; yi ? 0, 表示投 入量。 y(1, ?2,) , y(2, 4,0, ?7, ?5, ?1) 2、生产可行集 Y:Y={y:T(y) ? 0 } 3、转换边界:{y:T(y) ? 0 }。Y={y:T(y1,y2) ? 0 } Y={(-Z1, -Z2,y):y-f(Z1, Z2) ? 0 }

y2

y1 T(y) ? 0 T(y)=0

二、技术的性质 1、No free lunch。如果 y ? Y , 且 y ? 0 ,则 y ? 0 。即: Y ? R?L ? {0} 。 2、Free disposal。如果 y ? Y , 且 y ' ? y ,则 y ' ? Y 。即: Y ? R?L ? Y 。 3、Free entry。如果 y ? Y , 且 y ' ? Y ,则 y ? y ' ?Y 。即: Y ? Y ? Y 。 4、Convexity。如果 y ?Y , y ' ?Y ,且 ? ?[0,1] ,则 ? y ? (1 ? ? ) y ' ?Y 。 5、Nonincreasing returns to scale。 y ? Y , ? y ? Y 对于任意的 ? ?[0,1] 。

26

6、Nondecreasing returns to scale。 y ? Y , ? y ? Y 对于任意的 ? ? 1。 三、利润最大化
MAX p. y
y

s.t. y ? Y .

? y( p)和? ( p) ? p. y( p) 。

y ( p)为要素需求函数或产品供给函数;

? ( p)为利润函数.
例子:如果某生产者拥有的生产技术为:Q=L1/2 K1/2,其中 L、K 为分别为生产要素劳动和资本存量,这些要素的市场价格和产品的市 场价格均已知,分别为:w、r 和 p。求出均衡时的要素需求量和产品 供给量,以及利润函数。 四、成本最小化
M i n z. w
z

s.t .f z ? q ( )

? y( p) ? ( p。 和 ) .

z ( w, q )为条件要素需求函数; ,一旦成本函数被求出,则利润 c( w, q)为成本函数.

最大化模型可以变化为:
MAX pq ? c( q)
q

一阶条件为: p ? c '(q*) 。 1、例子:如果某生产者拥有的生产技术为:Q=L1/2 K1/2,其中 L、K 为 分别为生产要素劳动和资本存量, 这些要素的市场价格已知, 分别为: w、r,问: (1)假定该生产者准备生产的产量为 Q=100,需要支出的最 小成本为多少?(2)如果该生产者准备生产的产量为 Q,最小的成 本 C 为多少,即写出它的成本函数。
27

2、假定一个公司有两个分厂,总产量 q 来源于各自生产的产量即: q= q1 + q2,它的成本函数各不相同,分别为:c1(q1)=1/4q12+ q1, c2=2q2。该公司如何分配产量 q 给两个分厂才会总成本最小? 五、垄断厂商 1、 MAX p (q )q ? c(q ) q 一阶条件为: p[1 ? 1/ ? d ( q*)] ? c '( q*) 。 例子:垄断厂商的毛产量为 Qg,次品率为 1-r,r?[0,1] ,次品不能出售, 假定成本函数为 c(Qg),而产品需求为 p(Qg(1-r)),求解均衡的产量和利 润。 2、成本加定价: p ? c '(q*) /[1 ? 1/ ? d (q*)] 。税收对垄断价格的影响:
p(q) ? a ? bq, c(q) ? cq ,t 为税率。
dp ? 1/ 2. dt

3、垄断引起的额外净损失

价格 MC P* P’ B C

0

q*

产量

六、价格歧视 1、一级价格歧视:厂商能获得有关消费者需求的所有信息。

28

MAX R ? c( x)
x

s.t.? p(t )dt ? R ? 0
0

x

? p( x*) ? c '( x*);同时, R=? p(t)dt ,垄断厂商选 0

x*

择 x*产量出售,利润为 A(如下图) 。

支付 A Mc

0

x*

2、二级价格歧视:厂商知道市场中有两类消费者(高需求者 ph(xh)和 低需求者 pl(xl)) ,但不知道面前的购买者是哪一类,因此厂商通过设 计不同的出售数量(xl,xh)和价格(Rl,Rh)来让消费者进行自选择, 从而实现垄断厂商的利润最大化。
支付 ph (xh) A pl (xl) B 0 xl C xh x 0 A pl (xl) B xl D C xh x 支付 ph (xh)

例子:已知市场中有两个不同消费者,其需求分别为:pl=15-xl; ph=20-xh。为了方便,假定垄断厂商的边际成本 mc=0。垄断者如何设 计两个价格(Rl,Rh)和出售量(xl,xh)来实现利润最大化?

MAX ? pl (t )dt ? ? ph (t )dt ? ? [ ph (t ) ? pl (t )]dt
xl , xh 0 0 0

xl

xh

xl

29

代入已知的条件得:

MAX ? (15 ? t )dt ? ? (20 ?t )dt ? ? [(20 ? t ) ?15 ? t )]dt
xl , xh 0 0 0

xl

xh

xl

MAX10 xl ? 1/ 2 xl 2 ? 20 xh ? 1/ 2 xh 2
xl , xh

通过求解一阶条件,得:
xl * ? 1 0 , xh ?* 20

根据题意有:
R1 ? ? pl (t )dt ? ? (15 ?t )dt ? 100
0 0 1 0 1 0

R2 ? ? ph (t )dt ? ? [(20 ? t ) ? (15 ?t )]dt ? ? (20 ?t ) dt ? ? 5dt ? 150
0 0 0 0

20

10

20

10

最大利润= R1 + R2 =250。 因此,垄断厂商设计的自选择的价格和出售量为: (Rl,Rh)=(100,150) (xl,xh)=(10,20)。 3、三级价格歧视:垄断厂商通过某种方法获得两个类消费者的需求 信息,并且使两类消费者之间不能套利。这相当于一个垄断供给者面 临着两个市场独立的市场情形。
MAX pl ( xl ) xl ? ph ( xh ) xh ? c( xl ? xh )
xl , xh

求出一阶条件为:
pl '( xl ) xl ? pl ( xl ) ? cl '( xl ? xh ) ? 0 ph '( xh ) xh ? ph ( xh ) ? ch '( xl ? xh ) ? 0

(1) (2)可知:

MR( xl *) ? MR( xh *) ? c '( xl * ? xh *)

问:如果 pl=15-xl,ph=20-xh,垄断厂商的边际成本 mc=2。垄断厂商
30

由于受到某种压力,只能统一定价,其情形会如何呢? 显然:x(p)=15-p+(20-p)=35-2p。 P(x)=35/2-1/2x MR(x)=35/2-x=2=MC,解得: x*=31/2,p*=39/4 此时总利润为:961/8。 而如果进行三级价格歧视,则:

xl * ? 1 3 / xh ; ? * 2 pl * ? 1 7 / ph ; ? * 2

9 11

此时总利润为:617/4。显然大于统一定价时的总利润 961/8。

31

第二次作业
交作业时间:下次上课之时

1、已知某个厂商的生产函数为 q=L1/2。 (1)请写出它的生产可行集 Y,并图示之; (2)如果该厂商在生产产量时已经有沉没成本(比如 L0=10) ,生产 可行集该如何表示?图示呢? (3)该厂商的技术是凸技术吗? 2、如果某生产者拥有的生产技术为:Q=L1/2 K1/2,其中 L、K 为分别为 生产要素劳动和资本存量,这些要素的市场价格和产品的市场价格均 已知,分别为:w=10、r=20 和 p=120。求出均衡时的要素需求量和产 品供给量,以及最大化利润。 3、 一个垄断厂商面临的市场需求为: P=30-Q , 它的总成本曲线如下: C=2Q+Q2,求: (1)垄断厂商最大化利润时的产量是多少? (2)它的最大利润是多少?并用图形表示之。 (3)其中的福利三角 损失是多少? 4、已知市场中有两个高低不同消费者,其需求分别为:pl=10-xl; ph=20-xh,并假定垄断厂商的边际成本 mc=4。现在垄断者能够清楚区 分谁是高需求者和谁是低需求者,可以进行一级价格歧视,它该如何 生产产量和制订价格来实现利润最大化呢?
32

5、已知市场中有两个不同消费者,其需求分别为:pl=15-xl;ph=20-xh。 为了方便,假定垄断厂商的边际成本 mc=0。现在垄断者不能够清楚 区分谁是高需求者和谁是低需求者。 (1)它该如何设计两个价格(Rl,Rh)和出售量(xl,xh)来实现利润最 大化呢? (2)它能够将两个消费者剩余全部攫取吗?为什么? 6、一个垄断厂商在两个市场出售产品,假设在第一个市场的需求函 数是 x1=a1-b1p1;第二个市场的需求函数是 x2=a2-b2p2,其中 x1,x2 分别是两 个市场的销售量,p1、p2 是销售价格,假定垄断厂商的边际成本是 0, 请问:在参数(a1,b1,a2,b2)满足什么条件时,垄断厂商不选择价 格歧视?

33

第六章、中国转型经济中企业的性质

一、引言 具体而言,近三十年来,中国转型经济呈现出以下三个?异常的?增长特征: 高速度、粗放式和贫富差距扩大。对这些增长特征的理论解释一直是研究者的焦 点,然而现有的研究文献遵循由浅入深的理论层次,或者分析其中一个特征,或 者其中两个特征,未能为这三个?异常的?特征发展出一个逻辑统一的理论框架, 为我们的经验事实提供更为深刻的洞察力。 1、对中国转型增长分析的文献大多集中于技术分析,以索洛模型为基础进 行展开, 将增长源泉与生产要素供给联系起来 (李扬和殷剑峰, 2005; 张军, 2002; 郭庆旺和贾俊雪,2005;易纲、樊纲和李岩,2003) ,以及对反映贫富差距的吉尼 系数进行研究(傅勇,2005;陆铭和陈钊,2004;林毅夫和刘培林,2003;龚六 堂和谢丹阳,2004;王小鲁和樊纲,2005) 。 2、钱颖一等学者从技术分析转向经济机制的分析,发展出一套?分权理论? , 强调中国转型的成功与分权化改革密切相关,经济分权对微观经济个体产生了强 大的激励效应。分权理论在解释中国的高速增长有一定的说服力,但它从理论上 无法回答,为什么分权(特别是财政分权)必定就是一个?促好的竞争??而且 钱颖一等在论文中也指出了粗放式增长和贫富悬殊等另一些增长事实,分权理论 强调激励机制却无法将其他重要的增长特征纳入其中。 3、将政治机制分析引入视野,需要对地方政府的激励来源做更为深入的分 析,才能准确地掌握分权与竞争的关系,而对地方官员激励的观察和分析必然要
34

联系中国的政治制度和?官员治理?的重要特征才有望获得突破。Blanchard and Shleifer(2000)将中俄改革绩效的显著差异归结为中国集权政治的作用, 认为中国的 集权政治制度对?促好的竞争?起到了关键性的作用,一定程度弥补了钱颖一的 分析缺陷;周黎安(2004,2005,2006)和王永钦等(2007)借鉴 Besley and Case (1995)的?标尺竞争? (yardstick competition)概念,发展出?官员晋升?的政 治激励机制来解释为什么?高速度和粗放式?两个增长特征同时并存,对集权政 治制度的认识和地方官员行为的分析向真实世界向前推进了一步。但必须指出, 这类分析没有严格将地方官员的行为分析建立在?个体主义?选择基础之上,缺 乏对集权政治的内部结构和运行机制的全面了解,过分夸大官员晋升动机的刺激 作用。 4、中国转型增长过程中寻租活动盛行的事实迫使研究者对租金机制的作用 进行重新思考,张军等学者发现,中国官员的腐败或者受贿行为并不一定与政府 的作为相悖,他们的寻租活动似乎具有刺激地方经济增长的作用,并在城市基础 设施建设的投资活动中得到有力的经验证据(张军和金煜,2005;张军,2006; 张军等,2007;Mauro,1998;Tanzi and Davoodi,1997) 。然而经验证据并不能够 代表理论逻辑,张军等在中国的城市基础建设的投资活动中发现租金机制的作 用,却没有将租金机制与集权政治背景联系在一起,更没有将从租金机制如何作 用于企业的内在逻辑揭示出来,因此没有抽象出一个?一般化?的理论框架,无 法从理论上回答, 在中国政治集权条件下, 租金机制为何在促进经济增长的同时, 呈现出粗放式特征,而且还使贫富差距不断扩大? 二、集权政治、潜产权与租金机制
35

1、?潜产权?。?潜产权?概念的提出,抓住了集权与法律缺失两个重大的 转型背景,使之变得具有分析性价值1,因为从中产生的?潜产权?成为研究地方 官员行为的最重要的?约束条件?,使他们的行为变得容易分析。 2、强势地位的?潜产权?。与外国市场经济中的政府性质极为不同的是, 集权政治下地方官员具有强势地位,因而?潜产权?具有巨大的潜在价值,并且 为了实现自身巨大的价值,一方面,寻租者运用自己作为界定产权的?裁判员? 权利,避开游戏规则或曲解游戏规则来寻租,因此租金机制深刻影响着他们的行 为。与周黎安的?官员晋升?模型和 Besley and Case 的?标尺竞争?模型相比, 租金机制更准确把握住了个体主义行为的本质特征,而且在笔者看来,租金机制 具有包容性,因为官员晋升或连任意味着更大的或连续的资源调配权利,即更大 的?潜产权?的租金价值。 另一方面, ?潜产权?的租金收益通过成本转移来实现,其价值大小由成本 转移能力来决定,地方官员在获得租金收益的同时,也相应的承担此类租金所引 起的私人成本。所以,分权政治中地方官员调配资源的机制仍然是价格机制,而 集权政治中地方官员调配资源的机制是租金机制,这一重大区别是理解中国的地 方官员对地方经济发展投入?过分的?热情的关键,地方经济发展与租金机制产 生的激励效应紧密相连。 三、租金机制融入企业:企业的性质 传统企业理论建立在成熟市场经济和法律规则有效率运行的基础之上的,因

1

从历史经验来看,法律缺失可能是集权政治实践的结果,因此应该说二者是纵向关系而不是平行关系,但 作者为了强调法律缺失对经济主体行为的重要影响,有意将其与集权并列,这种并列安排是从重要性而不是 从逻辑关系考虑的。 36

此企业是纯粹?市场合约?性质,简单地说,企业是各种生产性要素的?纽接? , 是人力资本与非人力资本的?合约? (张五常,1983;周其仁,2000)在此认识上, 威廉姆森、哈特和霍姆斯特姆、詹森和麦克林、克莱因等新制度经济学家进一步 深入研究了市场合约的?不完全性质? ,提出?资产专用性?理论、 ?委托—代理? 理论、 ?敲竹杠?理论等2,这些理论关注的是企业的治理结构,揭示了成熟市场 经济中企业的核心特征,这一范式可以统称为 Hart-Grossman-Moore 范式,试图 发展和应用企业理论的学者无不以此为底蕴。 1、企业性质的改变。然而转型经济中?潜产权?的盛行,使得关注企业的 治理结构变得无效,转型经济中的企业的性质已经改变。成熟市场经济条件下, 各种生产性要素产权可以通过?市场合约?的纽接生产性企业的组织形式,通过 寻找有效率的治理结构来实现生产效率和分配效率;然而在转型经济当中,在生 产性要素产权之外产生了一个特殊性质的?潜产权??潜产权?和生产性要素产 , 权一样,都力图最大化自身价值。 这样, ?潜产权?的大量介入,改变了整个转型经济中企业的?市场合约? 性质,使得企业带有相当程度的租金色彩,此时企业的产权结构不同于完全市场 化的企业的产权结构,此时的企业,既不是周其仁所说计划时代的完全非市场合 约性质, 也不是张五常所说成熟市场经济国家的市场合约性质, 而是二者的混合, 即?潜产权?与生产性要素产权的?纽接? (如下图) ,也就是说,企业是租金机 制和价格机制的?混合体? 。
公有制企业—-------> 转型经济中的企业 <---------私有制企业 (非市场合约性质) (租金机制和价格机制的混合)(市场合约性质) 、克 参见威廉姆森(1985) 、格罗斯曼和哈特(1981) 、霍姆斯特姆和哈特(1987) 、詹森和麦克林(1976) 莱因(1988) 。
2

(周其仁)

(本文)

(张五常)

37

四、转型经济增长的微观基础 1、存量租金、增量租金与企业产出 ?潜产权? 介入企业改变了企业的性质, 对企业产出带来了与众不同的影响, 传统寻租理论认为寻租和税收一样,会降低企业的产出,在整体上会妨碍经济增 长,理由是:寻租是一种非生产性活动,它会减少人们对生产和投资的激励(塔 洛克,1967;Shleifer and vishny,1993,1998;Weingast,1995,1997;施莱弗等, 2004) ,这只看到了问题的一个方面。然而诚如布鲁纳(1985)所指出,企业的生 产函数的特性敏感地依赖于社会政治环境,它实际上是行为主体对这些条件作出 最优反应的结果3。集权政治下的微观企业无法排斥?潜产权?的存在,当?潜产 权?和其他生产性要素产权结合在一起时,它的最优反应可能是?合谋分租?而 不一定是?强行抽租? 。 因此,本文为了方便阐述?强行抽租?与?合谋分租?两种不同性质的租金 对产出的不同影响,将前者定义为?存量租金?(stock rent),后者定义为?增量租 金? (increment rent) 。这两个概念分别对应着这样的现实事例:如果一个企业在 做?蛋糕??蛋糕?做好之后,寻租者强行切去一块,于是企业理性的选择是将 ,

3

转引自詹姆斯.A .道等编著:《发展经济学的革命》 ,上海三联出版社,2000 年第 1 版,pp.54-55. 38

?蛋糕?做小,有寻租者介入的企业?蛋糕?比没有寻租者介入的企业?蛋糕? 更小,这就是施莱弗等学者描述的情形。在经济转型的中国,基于?标尺竞争? 和?官员晋升?的理由,就足以说明?存量租金?对地方官员是一个强的限制4; 但是,如果寻租者和企业都发现,可以利用?潜产权?的强势地位和转移成本的 能力来做大?蛋糕? ,从而两者都能够分得更多的份额,寻租者和企业就都有激 励来做大?蛋糕? ,此时寻租者得到的是增量租金,企业本身得到的是利润和增 量租金,这在中国的房地产行业和从事基础设施建设企业中是十分典型的情形。 必须注意, ?增量租金?会降低而不是增加企业的成本,因为寻租者会利用自己 的强势地位和成本转移能力,将企业本来应该承担的成本转移到企业之处,从而 得到一个租金。可以发现,中国经济的高速增长是以?增量经济?为特征,从微 观角度看是租金机制和价格机制双重激励的结果。 2、寻租与粗放式增长 如果企业是价格机制与租金机制的混合,则企业的生产在这双重激励下高速 度扩张,但这种扩张是粗放式而集约式的,为什么呢?如果企业完全以价格机制 来配臵资源,则产出是有效率的和社会福利最大的(根据福利经济学第一定理、 第二定理) ;而其中的租金机制要求资源流动以?租金最大化?为目标,它是对 企业产出效率的偏离,对社会福利而言也是一种损失,更为重要的是它的成本转 移功能,使得私人成本向社会成本转移,造成社会福利的更大损失。因此从微观 基础角度上看,企业产出扩张越快,租金价值越大,其造成的社会福利损失越大,

4

特别提醒, “国有资产”大量流失从性质上看是寻租者寻“存量租金”的结果,对国有企业的生产是妨碍 作用,但如果从动态角度看,正是寻租者的转移财富的活动,却恰好造成了转型经济中“资本原始积累”的 重要来源,使资本从无效率的存量变为有效率的增量。这的确是寻存量租金者带来的预料不及的产出效应。 39

增长的代价也就越大,这就解释了为何中国 GDP 的增长速度远远高于社会福利 的增长速度。 3、 ?潜产权?的强势地位与贫富差距的异常扩大 如果没有?潜产权? ,企业的产出的?蛋糕?将在资本家与劳动者之间分配, 分配比例既可以用马克思的观点来理解,也可以用?博弈论?的观点来理解,总 之,分配比例主要取决于双方的?谈判势力? 。然而, ?潜产权?的介入,大大改 变了资本家和劳动者的地位,分配比例将在三方中展开,取决于各自的?谈判势 力? ,寻租者可以超越市场条件,利用自己的强势地位和成本转移的?创租能力? , 在谈判中占尽优势,分得?蛋糕?中较大的份额,资本家集财务资本和人力资本 稀缺性的市场条件优势,分得剩余部分中的较大份额,劳动者仅能得到十分有限 的小的份额。 就静态来看,企业的分配差距就比较大,从动态来看,这个差距会越来越大, 因为寻租者随着时间的变化,他不仅能够获得?潜产权?所带来的租金,而且可 以将租金转化为企业的财务资本,从而获得?双重?利益。在国家的收入再分配 政策中寻租者又掌握着大量资源调配权利,自然又会占尽优势( Alesina and Angeletos,2005) ,由此造成的寻租成本转移给社会当中的?弱势群体? ,社会财 富的分配会呈现畸形发展趋势,只要集权政治的条件不变,这种趋势很难扭转。 如果说收入差距?异常?扩大是集权政治的必然逻辑,那么集权政治在利用租金 机制刺激经济增长的同时,也让社会为此付出了巨大的代价,这些代价是:经济 的粗放式增长和贫富悬殊。 五、结论
40

本文引入?潜产权?概念和租金机制来构造转型增长的?微观基础? ,通过 企业这个微观主体来揭示集权政治对经济发生作用的内在逻辑,为?透视?转型 期中国经济的?异常?特征提供了一个基本理论解释, ?如果没有理论,我们将 不能透视事实? 。 如果本文的理论对中国转型经济具有解释力,那么,集权政治的作用需要全 面评价,它有正的效应,同时也产生了负效应,收益与成本共存。过去的文献强 调增长的正效应过多而对增长的代价强调过少。本文指出,集权的代价是相当大 的,只要集权条件不变,寻租者就会大量存在,增长的代价就会不断积累,这对 执政者是一个危险的信号,致力于政治改革的政治家和理论研究者或许可以从本 文中得到一点启示。

41

第七章、局部均衡分析

一、竞争性均衡 1、拟线性效用函数 Quasi-linear utility function:
u i (mi , xi ) ? mi ? ? i ( xi ) , x i 是一个消费产品, mi 是其他所产品的支

出。这种函数形式暗含两个假设:(1) x 产品没有收入效应,即 x 产品 的边际效用独立于收入 m;(2) x 产品的价格不影响其他产品的价格。 通过这两个假设,我们可以得出:其他产品的价格独立于 x 产品。 2、需求:

max mi ? ? i ( xi )
s.t.

mi ? p ? xi ? ?i ? ?? ij [ p ? q j ? C j (q j )]
j ?1

J

(*)

从 (*)中, 我们有:
mi ? ? i ? ? ? ij [ p ? q j ? C j (q j )] ? p ? xi
j ?1 J

代入目标函数有:

max ? i ( xi ) ? p ? xi ? ? i ? ?? ij [ p ? q j ? C j (q j )]
xi j ?1

J

? i ? (0) ? p ? xi* ? 0
?i? ( xi* ) ? p 。
需求量 x i* 依赖于 p 并随着 p 变化. x i* 独立于收入;市场需求
X ( p ) ? ? xi* ( p ) , 它独立于禀赋分配和产权。
i ?1 I

42

3、成本函数: C j (q j ) ,公司 j 最大化利润:
? (q j ) ? max p ? q j ? C j (q j ) 。有:
qj

? ? ?( q j )? p? Cj ( qj =0 )

p ? C j (q* ) j

4、供给 q(p)= ? q *j ,依赖于 p。
j ?1

J

价格 p= 边际成本或社会成本,即:对于每一个生产产量为正的 企业,其边际成本都等于价格 p。社会成本函数 C(q): 生产 q 产量时 的总成本,当 q 产量以有效率的方式分配给不同的企业。 5、市场出清: x(p)=q(p).
* 市场需求: x( p) ? ? xi ( p) i ?1
J

I

市场供给: q( p) ? ? q *j ( p) 。
j ?1

x(p) 和 q(p) 是连续函数,因此有解。

q(p)

p*

x(p)

0

x*

x

3, 福利定理 给定 ( x1 ,..., x I ), q ? (q1 ,...q J ) ,效用可能性集合:
43

{(u1 ,..., u I ) : ? u i ? ? ? i ( xi ) ? ? m ? ? c j (q j )} ,帕累托效率 ? max ? ui 。
i ?1

I

max ? ui ? max ? ?i ( xi ) ? ? c j (q j ) ,令:
i ?1 i ?1 j ?1

I

I

J

S ( x, q ) ? ? ?i ( xi ) ? ? c j (q j ) —— 马歇尔总剩余。
i ?1 j ?1

I

J

帕累托效率 ? 最大化马歇尔总剩余, 即最大化 通过选择 ( x , q ) 。
max ? ? i ( xi ) ? ? C j (q j )
i ?1
I

?? ( x ) ? ? c
i ?1 i i j ?1

I

J

j

(q j )

I

J

( xi , q j )

j ?1

s.t. ? x ? ? q
J i ?1 i j ?1

j

L ? ? ? i ( xi ) ? ? C j (q j ) ? ? (? q j ? ? xi ), xi ? 0, q j ? 0
i ?1 j ?1 j ?1 i ?1

I

J

J

I

?L ? ?i?( xi ) ? ? ? 0 ?xi ?L ? ?C ? ( q j ) ? ? ? 0 j ?q j

?x
i ?1

I

i

? ?qj
j ?1

J

F.O.C:

?i?( xi ) ? ? C ? (q j ) ? ? j

?x
i ?1

I

i

?

?q
j ?1

J

j

4、福利经济学第一定理:竞争性均衡是帕累托有效率的

44

S ( x, q) ? ? ? i ( xi ) ? ? C j (q j ) 为马歇尔总剩余,总剩余最大化的条件
i ?1 j ?1

I

J

为: ?i? ( xi ) ? ? ? c j ? ( q j ), i ? 1,..., I; j ?1,..., J 。而在市场均衡中有:

?i? ( xi ) ? p ? c j? (q j ), i ? 1,..., I ; j ? 1,..., J 。则令:
??p

就得到帕累托最优条件,因此竞争性市场是帕累托有效率的。 二、税收的转嫁与社会福利净损失 1、税收转嫁
qd ? a ? bpd qs ? c ? dps qd ? qs ; pd ? ps ? t

, qd ? a, b, c, d , t 都是正数。

(1)求均衡时的需求价格和供给价格;
a ? c ? dt a ? c ? bt ; ps * ? d ?b d ?b ad ? bc ? bdt q* ? d ?b pd * ?

(2)如果政府想得到最大的税收收入,税率 t 应该是多少? 总税收:T=tq*=
ad ? bc ? bdt t d ?b

对 T 求 t 的导数并令其等于 0,就得到均衡税率为:
t* ? ad ? bc 。 2bd

2、社会福利净损失 (1)无税收时的均衡价格和产量,总剩余为:
p0 ? a?c ad ? bc ; q0 ? b?d b?d
q0 q0 0 0

S (q0 ) ? ? [ pd (t ) ? ps (t )]dt ? ? [a / b ? (1/ b)t ? c / d ? (1/ d )t ]dt
45

(2)社会福利净损失 C+D(如下图所示)为: C+D=

?

x0

x*

[ pd (u) ? ps (u)]du ? ? [a / b ? (1/ b)u ? c / d ? (1/ d )u]du
x*

x0

价格 Pd* P0 Ps * 0 q* q0
C D E

qS

qd

产量

三、自由进入与长期均衡 1、自由进入:长期来看,一个行业中的生产技术可以被潜在的生产 厂商获得,它们的生产成本为 c(q),一旦有利润机会,就会进入;另 外,在位的厂商也可能退出该行业以寻求其他机会。 这样形成长期竞争 性均衡。 2、长期竞争性均衡:此时,整个行业需要被决定的不仅有价格和产 出水平,还有行业中厂商的数量。为了方便,我们假定行业中所有厂 商都是同质的(identical) ,它们生产同样的产出,因此竞争性竞争可 以被描述成(p,q,J) 为市场价格,q 为每个厂商的产出,而 J 为厂 。p 商的数量,有 Jq=Q,Q 为市场总的供给量。 3、均衡条件:给定总需求 x(p)和成本函数 c(q),对每一个潜在进入者

46

有 c(0)=0,一组向量(p*,q*,J*)是一个竞争性均衡,如果: (1) max p * ?q ? c(q ) ;--------------利润最大化 q (2) x( p*) ? J * q * ;----------------供求相等 (3) p * q * ?c(q) ? 0 。----------------自由进入条件 例子:一个充分竞争的玩具行业有许多潜在竞争对手。每个厂商都有 相同的、具有不变规模效益的生产函数。生产 20 个单位的产品时, 企业的长期平均成本最低,其最低平均成本是每单位 10 元。该行业 的总需求函数是 x=1500-50p,p 是玩具的市场价格。 (1)求解长期竞争性均衡(p*,q*,J*) ; 解: 根据利润最大化原则, 得出 P=MC=AC=10,即均衡价格 p*=10; 均衡产出 q*=20。 根据供求相等原则,得出行业的总供给 Q(10)=x(10)=1000, 因此均衡的厂商数量 J*=1000/20=50。解为(10,20,50) 。 (2)求行业的长期供给函数。
? ? ? Q ( p )? ? [ ? , 0 ? 0 ? 如果p ? 1 0 ; ] 如果 p ? 10; 如果p ? 1 0 .

47

第八章、一般均衡(General equilibrium)

一、交换经济中的均衡 L 种商品,没有生产,I 个消费者,禀赋 ?i ? (?i1 ,..., ?iL ) ,配臵
xi ? ( xi1 ,..., xiL ) , x i 不同于 ? i 因为消费者可以相互交易,效用函数
u i ( xi ) 。

(1)消费者最大化效用。
max u i ( xi ) s.t. p ? xi ? p ? ? i

(2)市场出清。

? xil ? ? ?il
i ?1 i ?1

I

I

例子:考虑两种商品\两个消费者的情形: I=2, L=2。

?1 ? (?11 , ?12 ) ? 2 ? (? 21 , ? 22 )
? il : 消费者 i 消费禀赋 l。

? 1 ? ?11 ? ?21 ? 2 ? ?12 ? ?22
1、Edgeworth box:盒子的长度是 ?1 ,高度是 ? 2 。对于盒中的任意
1 2 一个 x, x11 ? x21 ? ? , x12 ? x22 ? ? ? 一个可行的配臵。该盒子叫

Edgeworth box。 消费者 1 的预算约束: p1 ? x11 ? p2 ? x12 ? p1 ? ?11 ? p2 ? ?12 消费者 2 的预算约束: p1 ? x21 ? p2 ? x22 ? p1 ? ?21 ? p2 ? ?22
48

这两个约束在 Edgeworth box 中被同一条线代表。一个消费的者 提供曲线由不同价格下他的最优消费束组成。
x12

? 22
C.2

x 21

两个消费者的预算约 束线

?12

? 22
w 禀赋

x11
C.1

?11

? 1 ? ?11 ? ? 21

x 22

2、提供曲线:提供曲线是如何得来的?回忆一下在消费者行为模型 当中,当价格变化时消费者选择的消费组合的变化轨迹。

消费者 1 的提 供曲线

49

消费者 2 的提 供曲线

E

3、均衡及其存在性:

均衡

给定禀赋点,首先画出两个消费者通过禀赋点的两条无差异曲 线。给定消费者 2 通过禀赋点的效用水平,我们能够发现一个帕累托 配臵点:如图画出两条预算约束线 Line 1 和 Line 2,给定每一条预算 约束线,每个消费者都能够得到一个最优消费束。通过 Line 1,商品 2 的超额需求是正的;通过 Line 2,商品 2 的超额需求是负的;而连续 性暗示必定存在着某些价格,使超额需求等于 0 ? 均衡存在。

50

Line 1

C.2

Line 2

禀赋 w C.1

4、 帕累托效率: 给定消费者 1 的效用水平, 消费者 2 的效用是最大的。 契约线:所有帕累托配臵点的集合。

5、福利经济学第一定理 在一个交换经济中,竞争性均衡是帕累托有效率的。证明: 假设
* ( x1 ,..., x I* , p * ) 是一个竞争性均衡。假定 X * 是非帕累托有效率的。那么

存在着一个可行的配臵 ( y1 ,..., y I ) , 使得:

51

* y1 ? x1 , yi ? xi* , for i ? 2,..., I

假设偏好是连续的和严格单调的。 令 y1? ? (1 ? ? ) y1 , yi? ? yi ?
?
I ?1 y1 , ? ? (0,1)

yi ? xi* ? yi? ? xi* , for i ? 2,..., I (单调性)

通过连续性,如果 ? 趋近于 0, y1? ? x1* 。 可行性:

? yi? ? ? yi ? ? ?i
i ?1 i ?1 i ?1

I

I

I

因为 x i* 是最优配臵,则 yi? ? xi* 意味着 y i? 不可能在预算约束线 内,即:
yi? ? xi* ? p * ? yi? ? p * ? xi*

加入不等式,有:
p* ? yi? ? p* ? xi* ? p* ? ? yi? ? p* ? ? xi* , 也就是说,
i ?1 i ?1 I I

p* ? ? ?i ? p* ? ? ?i
i ?1 i ?1

I

I

这是矛盾的 ? X * 必定是帕累托有效率的。 6、福利经济学第二定理
* 假定 X * ? ( x1 ,..., x I* ) 是一个帕累托有效配臵,其中每个产品的

数量均为正,偏好是凸的、连续的和单调的。如果禀赋是 X * ,则它 就是一个竞争性均衡。对于任意一个帕累托有效配臵 x* ? ( x1* ,..., xI* ) , 必定存在着某一禀赋 ? ? ? (?1? ,..., ?I ? ) , 使得在给定 ?? 和 ?? 是可行时
x* 是竞争性均衡。

52

二、生产:求解克鲁索经济 在克鲁索经济中,只有一个人的生产与消费。他的初始禀赋是时 间 L 和一定的生产果子的技术,果子的生产数量为 y,消费量为 C。 如果克鲁索是一个计划者,则他会选择劳动时间 l 来生产果子 y, 并消费掉这些果子(y=C)来实现自己的效用最大化。此时假定他的 偏好和生产技术相当一般: y ? l ? ,闲暇 R= L -l. 1、计划者模型:

Max u (C , R) ? C ? R1??
C ,R

s.t. R ? L ? l , C ? l? .
解出: l* ?
C* ? l *? ?? L, 1 ? ?? ? ? R* ? L ? l *

消 费

偏 好 生 产 函 数

C*

0

l*

劳动

克鲁索经济

2、市场机制
53

通过市场机制,将这个问题分解成生产者与消费者问题。此时给 定市场工资 w 和产品价格 p,由于相对价格才是重要的,因此直接将 价格 p 标准化为 1。 (1)生产者

Max y ? wl
l

s.t. y ? l ?
求解得:

l* ? ( )1/(1? ? ) , y* ? ( ) ? /(1? ? ) w w

?

?

? ? * ? y * ? w( )1/(1? ? )
w
(2)消费者
Max u (C , R) ? C ? R1??
C ,R

s.t. C ? wR ? wL ? ? *

解出得:
C* ? ? ( wL ? ? *), R* ? (1 ? ? )( wL ? ? *).

3、市场出清
C* ? y * R* ? L ? l *

,利用其中一个等式,就可解得 w*:

y* ? ? ( wL ? ? *) ,代入 y* ? ( ? ) ? /(1? ? ) , l* ? ( ? )1/(1?? ) ,
w
w

解得:
1 ? ? (1 ? ? ) (1? ? ) w* ? ? [ ] ?? L

54

代入 l* ? (
l* ?

?
w*

)1/(1? ? ) 得:

?? L. 1 ? ?? ? ?

可以与计划者比较,市场与计划是等价的。 三、一般均衡的存在性问题 一个配臵(x*,y*)和价格向量 p 构成一个瓦尔拉斯均衡。如果: (1)对于每一个公司 j , y j * ?Y j 最大化公司利润,即:
p. y ? p. y *, 对于所有的 y j * ? Y
j j j

(2)对于每一个 i, xi * ? X i 如下约束集中效用最大化的选择:
? . w ? xi ? X i : p. x? p ? ? ? i i j ?
i i j
ij

? .p ?yj* ?

(3) ? xi * ? ? wi ? ? y j * 1、定义超额需求函数
zi ( p )? xi p p, wi . ? wi ( ) z ? p ? ? ? zi ( p)
i

,

z ? p ? 函数的特性要求:

a) 它是连续的; b) 对价格 p 是零次齐次的; c) p.z ? p ? ? 0 对于所有的 p; d) 对于一个任意 s >0 的值,存在着任意一个 l 和 p,使得
zl ? p ? ? ? s 。
n 如果 p ? R? 是一个均衡的价格向量,当且仅当地 z ? p ? ? 0 。在生

55

产经济当中, z ? p ? 表示为:
z ? p ? ? ? xi ( p, p.wi ? ??ij? ( p)) ? ? wi ? ? y j ( p)
i j i j

如果均衡价格向量 p 存在,当且仅当 z ? p ? ? 0 。 2、证明均衡的存在性 (一)两种商品情形

Z(p)

超额需求函数

0

p* 两种商品情形

p

(二)证明:多种商品情形 (1)价格单形化。
P( P , P2 ,..., Pn ) ? ? p( 1 P P P 1 , 2 ,..., n ) ? p( p1 , p2 ,..., pn ) ,有: ? Pi ? Pi ? Pi

p1 ? p2 ? ... ? pn ? 1 。

(2)布劳渥不动点定理
[0,1] ,必定 如果函数 y ? f ( x) 是连续的,且 x ? [0,1] ,则 f(x) ?

存在一个 x* ?[0,1],使得 f(x*)=x* 。 证:令 g(x)=f(x)-x, g(x)是连续的,且g(0)? 0,而g(1)? 0,

56

因此必定存在一个 x* ?[0,1],使得 g(x*)=0 ,即:

f ( x*) ? x *
1 f(x) f(x)

0 不动点定理

1 x

(3)构造一个连续函数 gi(p),使得:
gi(p)= pi ? max[0,zi(p)] , i ? 1, 2,..., n. 1+? max[0,zi(p)]
i

显然, p ?[0,1] , gi(p)为连续函数且 gi(p)?[0,1],对于所有的i. 根据布劳渥不动点定理,有:
gi(p*)=pi *, 对于所有的i ? 1, 2,..., n. 即:

pi *=

pi * ? max[0,zi(p*)] , 对于所有的i ? 1 , 2 , n . . , . . 1+? max[0,zi(p*)]
i

通过简化有:
pi *.? max[0,zi(p*)]=max[0,zi(p*)],对于所有的i ? 1, 2,..., n.
i

两边同时乘以 zi ( p*), i ? 1, 2,...., n, 然后相加得:

?p
i

i

*.zi ( p*).? max[0,zi(p*)]=? zi ( p*).max[0,zi(p*)],
i i

根据瓦尔拉法则 p.z ? p ? ? 0 ,得到等式左边为 0。即:

57

? z ( p*).max[0,z (p*)]=0
i i i

(1)当 z(p*) ? 0 , i (2)当 zi(p*)<0,

? z ( p*).z (p*)=0, z(p*)=0.
i i
i
i

? z ( p*).0=0.

综合(1)(2)可得: ,

zi(p*) ? 0. 证毕。
四、核与核定理 经济核与瓦尔拉斯均衡配臵之间存在着联系.如下图:

经 济 核

随着经济日益变大,其经济核将收缩为只包含属于瓦尔拉斯的配 臵(Debreu and Scarf,1963)。 复制经济(replica economy) :是这样一种经济,它具有有限个消 费者的?类型? ,每一类型的消费者有相同的人数,并且每一类消费 者拥有的禀赋和偏好都是相同的。 1、一个 r 重复制经济 用 ? r 表示, x 表示第 i 类型消费者中第 q 个人的消费量。
iq

58

? r : x ? ( x11 , x12 ,..., x1r ;...; x I 1 , x I 2 ,..., x Ir ) ? 1 : x ? ( x11 , x 21 ,..., x I 1 ) ? ( x1 , x 2 ,..., x I ).
2、核内的平等待遇 如果 x 是 ? r 的一个核内配臵,那么,第 i 型类的每个人必须拥 有相同的消费束,即:对于每种 i 类型 i=1,2,…,I 和每个
i i q, q, ? 1, 2 , . . .r xq ? x q 。 , ,
,

证明:令 I=2。
x ? ( x11 , x12 , x 21 , x 22 ); e ? (e1 , e1 , e 2 , e 2 ) x11 ? x12 ? x 21 ? x 22 ? 2e1 ? 2e 2 .



现在假定 x 并没有将相同的物品分配给同一类型当中的某些消 费者,设不同的消费量为第 1 类型中的两个消费者的情形,且有:

x11 ?? x12 , 且x 21 ?? x 22 .
' 11 21 设新的配臵为 x : x ' ? ( x , x , x , x ), 有 :
12

12

22

x x x

?

22

1 11 ( x ? x12 ) 2 1 ? ( x 21 ? x 22 ), 可得 : 2
22

12

? x12 ; x
12 22

? ? x 22 .

对于物品束 ( x , x ) ,使得消费者 12 严格改善且不使消费者 22 受损。根据假设有:
12 22 1 1 x ? x ? ( x11 ? x12 ) ? ( x 21 ? x 22 ) ? e1 ? e2 . 2 2

因此在 ( x , x ) 可获得的情况下,它对 ( x , x ) 是一个帕累托 改善, 则联盟 S ? (12, 22) 会抵制 x , 这与 x 处于核内相矛盾。 因此 x 必
59

12

22

12

22

须赋予同一类型的每个人以相同的消费束。图示如下:

x1

x z y

1

x2 核内平等待遇

? x1 , x1 ,..., x1 x 2 , x 2 ,..., x 2 x I , x I ,..., x I ? ? x?? , ..., ? r倍 r倍 r倍 ? ? ? 来源于配置( x1 , x 2 ,..., x I )的r重复制.

3、收缩的核 在每一类型只的一个消费者的基本经济中,? 1 为核配臵。? 1 中
~

的核包含一些瓦尔拉斯配臵, 而一些则不是, x 所标志的配臵就不 由
~ ~

是一个瓦尔拉斯配臵,因为通过 x 与 e 的价格连线并不在 x 与无差
~

异曲线相切。显然, x 是二人经济的核配臵,如果二人经济被复制成
~

四人经济,复制的 x 仍然会处于四人经济的核内吗?
~

不会。与 e 点和 x 点相比,处于二者之间的连线上的点都被类型 1 的两个消费者偏好,因为他们的偏好是严格凸的。比如中点 x 。现 在考虑三个消费者联盟 S ? (11,12, 21) ,类型 1 中的两个消费者拥

60

~

~

有的消费束是 x ,类型 2 中的消费者 21 拥有 x 。与消费束 x 比较, 有:
~ 11 ~ 11 1 1 x = (e + x ) ? x 2 ~ 12 ~ 12 12 1 x = (e1 + x ) ? x 2 11 ~ 21 ~ 21

x

~x

.
11 12
~ 21

对于联盟 S,物品束( x , x , x ) ,我们现在考查它是否是一 个可行的配臵呢?根据前面的分析,可知 x
11 12 ~ 21
~ 11

? x

~ 12

,有:

1 1 1 ~ 11 ~ 21 1 ~ 11 ~ 21 x + x ? x ? 2( e ? x ) ? x ? e ? x ? x . 2 2
由于 x 处于 ? 1 的核内,因此在经济上是可行的,有:
~

x ? x ? e1 ? e 2 . 所以有:

~ 11

~ 21

x + x ?x

11

12

~ 21

? 2e1 ? e 2 .
11 12
~ 21

~

所以,就 S 联盟而言,配臵( x , x , x )是可行,它比 x 的
~

配臵更好,而且没有人受损,因此在四人经济中,联盟 S 会抵制 x , 将其排除在 ? 2 的核之外。如果我们继续复制这个经济,会有更多消 费者形成更多的联盟,将核内更多的点排除在外,核随着经济规模的 增大而收缩。 4、核定理

61

我们将发现,对于 ? r ,核配臵集合会随着 r 的增加而收敛于其 自身的瓦尔拉斯配臵。根据平等待遇的性质, ? r 是 ? 1 的 r 重复制, 可知: 对于 ? r , 一个配臵 X 是一个瓦尔拉斯配臵, 当且仅当下式成立:

? ? ? 1 1 2 2 I I ? x ? ? ??? , ?,...,? ,..., ?,...,? ? x ,..., x x? x x? x ? ? ?? ?? ? ? r倍 r倍 r倍 ? ?
并且对于 ? 1 ,这个配臵( x , x
1 2

,..., x I )是一个瓦尔拉斯配臵。对于

一个充分大的经济,只有瓦尔拉斯配臵在核内。这就是核定理。换句 话说, 对于充分大的经济, 如果 x( x
1

,..., x1 , x 2 ,..., x 2 ,..., x I ,..., x I )

是一个处于 ? r 是的帕累托最优配臵,它几乎也是瓦尔拉斯配臵,因 此( x , x
1 2

,..., x I )是一个处于 ? 1 的瓦尔拉斯配臵。如下图:

2

x

x
e

1

62

第三次作业 交作业时间:下下一次上课之时

1、假设市场上有两个消费者,他们的个人需求函数分别为:
D1 ( p) ? 20 ? p 和 D2 ( p) ? 10 ? p ,试求市场需求函数。

2、代表性消费者的间接效用函数为 m ? v ? p ? ,代表性厂商的利润函数 为 ? ? p ? ,证明竞争性价格最小化 v ? p ? ? ? ? p ? 。 3 、 某 种 商 品 的 市 场 需 求 曲 线 为 D? ? , 供 给 曲 线 为 ( )1 2 P 0 P 0 D D
S S ?P ( ) 3。 P S

(1) 假定政府对商品征收 5 元的数量税,均衡的数量和价格( PS 和
PD )将是多少?

(2) 计算税收的额外净损失; (3) 假定政府征收税率为 t,政府制定的最优税率 t*是多少? 4、已知某市场商品的需求方程是 p ? 180 ? Qd ,供给方程是 p ? 160 ? Qs , 求均衡价格与产量各是多少?政府补贴 50 元后,均衡产量、均衡价 格、生产者实际得到的总价格、消费者实际支付的净价格是多少? 5、 行业中某企业的利润函数是: i ( p, k ) ? ?
k 为资本规模,求:
p2 k ? k ; 市场需求为: Q ? 294 / p , 16

(1)典型企业的供给函数 q i ; (2)求长期均衡价格; (3)证明:行业中单个企业的资本规模 k 会与行业中存在的企业个数
63

成反比。 6、在一个完全竞争的的市场上,有 100 位完全相同的消费者,每个人 的效用函数为 u ( x, y) ? x ?
x2 其中 x和y 分别为两种商品的数量,x 的 ?y, 2

价格为 p , y 的价格为 1,消费者的收入为比较大的某个值 m。 (1)写出对 x 的市场需求函数; (2)假定市场中有若干个具有相同生产技术的厂商,每个厂商的成
q2 本函数为 c(q) ? ? 1 ,请问均衡时,该行业中有多少个厂商?市场均 16

衡价格和产量分别是多少? 7、一个充分竞争的玩具行业有许多潜在竞争对手。每个厂商都有相 同的、具有不变规模效益的生产函数。生产 30 个单位的产品时,企 业的长期平均成本最低,其最低平均成本是每单位 15 元。该行业的 总需求函数是 x=2000-50p,p 是玩具的市场价格。 (1)求解长期竞争性均衡(p*,q*,J*) ; (2)求行业的长期供给函数。 8、证明:一个有 n 种商品的经济,如果 n-1 个商品市场上已经实现了 均衡,则第 n 个市场必定出清。 9、有一种两个消费者、两种物品的交换经济,消费者的效用函数和 禀赋如下:
u1 ( x1 , x2 ) ? min ? x1 , x2 ? v 2 ( p, y ) ? y 2 p1 p2
e1 ? ( 3 0 , 0 )

e2 ? ( 0 , 2 0 )



(1)求解瓦尔拉斯一般均衡;
64

(2)如果禀赋状态为 e1 ? (5, 0), e2 ? (0, 2) ,重新计算一般均衡。 10、在一个岛上,有 200 公斤粮食在两个人之间进行分配。第一个人 的效用函数是 u1 ? x1 , x1 是他的消费数量。对于第二个人,其粮食消费 的效用函数是 u2 ?
1 x2 。 2

(1) 如果粮食在两个人之间平等分配, 他们各自的效用是多少? (2)如果他们的效用相等,粮食应该如何分配? (3)要使他们的效用之和最大,应该如何分配粮食? (4)假设第二个人能够求生存的效用水平是 5,如果想要在满足 第二个人最低效用水平的前提下使效用之和最大,粮食该如何分配? (5)假定两个人都赞成的社会福利函数为 W ? u11/ 2u21/ 2 ,那么在两 个人之间应该怎么样分配粮食? 11、如果?二、生产:求解克鲁索经济?中的 ? ? 1/ 2, ? ? 1/ 2 ,运用 计划和市场两种方式解出均衡解,并比较二者的结果。 12、鲁宾逊靠捕鱼为生,他的生产函数为 F ? L ,其中 F 是鱼的数 量,L 是工作时间。他一天有 10 个小时用于工作或游泳。他对鱼和游 泳的效用函数为 u( F , S ) ? FS ,其中 S 为游泳时间 。问: (1)他的最佳捕鱼量是多少?工作时间是多少? (2)假设他按照市场方式来运作,成立一个追求利润最大化的 公司来生产鱼, 雇用自己的劳动, 然后再用工资和利润从该企业买鱼, 该市场假设为完全竞争型市场。问均衡价格是多少?此价格下的生产 (消费)和工作量是多少?
65

13、为什么?三、一般均衡的存在性问题?中被构造的函数 gi(p)为连 续函数且 gi(p)?[0,1],对于所有的i=1,2,...,n? 14、证明:如果( x , x ,..., x )是 ? 1 的一个瓦尔拉斯配臵,那么它的 r
1 2 I

重复制也是 ? r 中的一个瓦尔拉斯配臵。 15、在一个具有两类消费者的经济中,每类消费者各自的效用函数与 禀赋为:
u1q ( x1 , x2 ) ? x1 x2且 e1 ? (8, 2) u 2q ( x1 , x2 ) ? x1 x2且 e2 ? (2, 8)

(a)当每个类型只有一个消费者时,在埃奇渥斯盒中画出这个经 济; (b)尽可能精确地刻画出这两个消费者所处的经济核; (c)表明:给出 x11 ? (4, 4)与x 21 ? (6, 6) 的配臵处于核内; (d)现在再复制一次这个经济,给出
x11 ? x12 ? (4, 4)



x 21 ? x 22 ? (6,6) ,请说明它们并没有在复制经济的核内。

66

第九章、寡头
一、Cournot equilibrium (quantity competition) 2 producers; identical products, P(Q) ? a ? Q; Ci (Q) ? CQi The 2 firms choose (Q1 , Q2 ) simultaneously and independently.
? 1 (Q1 , Q2 ) ? (a ? Q1 ? Q2 ) ? Q1 ? CQ1 ? 2 (Q1 , Q2 ) ? (a ? Q1 ? Q2 ) ? Q2 ? CQ2
? Q1 ? Q2 ? Q1 ? 如果Q1 ? Q1 则得到均衡的结果。

Given Q1 , max ? 2 (Q1 , Q2 ) Q
2

?? 2 ? a ? Q1 ? 2Q 2 ?C ? 0 ?Q2

Q2 ?

a ? c ? Q1 2

(Optimalresponse function)

同理 Q1 ?

a ? c ? Q2 ?联立可以得到: 2 a?c * Q1* ? Q2 ? 3

The intersection of the two optimal response curves gives us the
* NE.The equilibrium payoffs: ?1* ? ? 2 ?

(a ? c) 2 9

Extended case: If n producers, what is the Cournot equilibrium? And when

n ?? ,some implications in the NE?

67

Benchmark case: If the players can cooperate:(Pareto efficiency)
? m ? max ? 1 (Q1 , Q2 ) ? ? 2 (Q1 , Q2 )= max(a ? c ? Q)Q
Q1 ,Q2 Q

? ?m ?

(a ? c) 4
c 1

2

?

(a ? c) 2 (a ? c) 2 * * ? ?? ? ? ?1 ? ? 2 ? 8 9 and
c 2

Qm ?

a?c 2( a ? c) * ? Q1* ? Q2 ? 2 3

Reason: Firm i doesn’t take count the affect of Qi ? on others’ ? j ?| p ? (negative externality) Notes:In Cournot duopoly, the two producers’ strategies are strategic substitutes. 二、Bertrand equilibrium:(price competition with homogenous product) 2 firms; homogenous product; all products are sell in market; Marginal cost of production is c ,The 2 firms simultaneously and independently choose p1 and p2 .
p1* ? p2 * ? c is a NE. and the NE is unique.

三、Bertrand equilibrium:(price competition with different product)
d1 ( p1 , p2 ? ) d 2 ( p1 , p2 ? ) a ? a ? p? 1 p? 2
2 , Marginal cost of production is c , 2 firms The

p

p 1

simultaneously and independently choose p1 and p2 .
? 1 ? ( p1 ? c ) ? d1 ( p1 , p2 ) max ? p1 ? a ? c ? p2 2 a ? c ? p1 ? 2 ? ( p2 ? c ) ? d 2 ( p1 , p2 ) max ? p2 ? 2

68

此时求得的均衡为:
p1* ? p2 * ? a ? c

(也可考虑,若 p1 ? a ? c ,则 p2 ? p1 ? ? 即可获得全部市场,故相等 构成均衡。 ) Notes: In Bertrand duopoly, the 2 players ’ strategies are strategy complements. 四、Hotelling model(Horizontal differentiation)

? 2 firms; ? product space is [0,1]; ? firm location: firm1 on a,firm2 on 1-b; ? consumers distribute uniformly over [0,1];

0

a

? ?

1-b

1

Hotelling model

? each consumer purchase either one unit or nothing; and the payoff
of a consumer is:

0 ? 2 ? ?v ? p ? t ( x ? ? )

如果不购买 如果从位于x处的公司购买一单位(x=a,1-b).

? cost:c per unit;
69

? firms first choose p1 ,p2 , then consumers choose buy or not. and
(1) decides the binding ? * with given p1 , p2 和 x:
p1 ? t (a ? ? *) 2 ? p2 ? t (1 ? b ? ? *) 2 , 有: p2 ? p1 1? b ? a ? . 2t (1 ? a ? b) 2

?* ?

v-p1

v-p2

0

a

?*
Hotelling model

1-b

1

Then 2 firms’ profit functions are expressed:
? 1 ( p 1 , p 2 ? (p?1 ? ) * p1 p2 ) ) c ( , ? 2 ( p 1 , p 2 ? (p? c ) ( 1 ) ?? * 1( p2, p 2

))

(2) choose p1 , p2 :
a ?b ) p1 3 ,得出: b?a MAX ? 2 ( p1 , p2 ) p2 p2 * ? c ? t (1 ? b ? a)(1 ? ) 3

MAX ?1 ( p1 , p2 )

p1* ? c ? t (1 ? b ? a)(1 ?

(3)comparative analysis: a=b=0;a=b=1/2.a=1/4,b=1/2。 五、Stackelberg Model (Generalized backward induction) Cournot duopoly game- simultaneous choice output Stackelberg duopoly game—sequential choice output t=1, firm1 (leader) chooses Q1 t=2, having observed Q1 ,firm2 (follower) chooses Q2 (Q1 )
70

利用 backward 的方法: t=2 Given Q1 ,firm 2 choose Q2 .
max( a ? Q1 ? Q2 ) ? Q2 ? C ? Q2
Q2

* ? Q2 ?

a ? c ? Q1 (The follower’s optimal strategy (response)) 2

t=1 firm1 chooses Q1
? 1 ? (a ? Q1 ? Q2 )Q1 ? C (Q1 )
?( a - c - Q1 )Q1 2

a?c (Leader’s equilibrium strategy) 2 a ? c ? Q1 a?c * * (not strategy, the strategy is Q2 ? ), ? Q2 ? 4 2 (a ? c) 2 * ( a ? c) 2 ,? 2 ? ? ?1* ? 。 8 16 Q1? ?

Comparison:
a?c * (a ? c) 2 * ; ?1 ? ? 2 ? ; 3 9 a ? c * a ? c * (a ? c ) 2 * (a ? c ) 2 ; Q2 ? ; ?1 ? ;? 2 ? Stackelberg: Q1* ? 。 2 4 8 16
* Cournot: Q1* ? Q2 ?

71

练习题 1、在一个斯坦格伯格(Stackeberg)双寡头市场中,一个厂商是?领 导者?而另一个是?跟随者? ,两个厂商都知道彼此的成本与市场需 求。跟随者将领导者产出当做给定的,并依此来确定他自己的产出。 领导者将跟随者的反应当做给定的并依此来确定自己的产出。假设厂 商 1 与厂商 2 面临的市场需求为 p ? 100 ? (q1 ? q2 ) ,厂商的成本是:
c1 ? 10q; c2 ? q2 2 。

(a)设厂商 1 是一个领导者,厂商 2 是跟随者,计算此时的市场 价格和各自的利润。 (b)假设厂商 2 是一个领导者,厂商 1 是跟随者,结论是否一 样呢? (c)给出(a)和(b)的部分答案,厂商 1 希望谁成为市场的领 导者?厂商 2 希望谁成为市场的领导者? (d)如果每个厂商假定它希望成为(c)部分的领导者,此时, 均衡的市场价格与厂商利润是什么?在此市场上, 它如何同古诺-纳什 均衡相对比呢? 2、一个由许多相同厂商组成的行业中,每厂商的成本函数是:
c2 ? q2 2 ? 1 。当存在着 J 个积极的厂商且其中(J-1)个厂商各自均衡生产

量为 q 时,市场的需求函数可表示为: p ? 10 ? 15q ? ( J ? 1)q 。 (a) 如果不存在自由进入或退出的条件下, 当厂商在选择产出时 如同古诺竞争者那样行动,那么,一个代表性厂商的均衡产出 q*是多
72

少? (b)在长期内,有多少个积极的厂商留在行业中? 3、在古诺模型中,已知市场中两个厂商都拥有的相同的固定不变的 边际成本 c=4,市场需求为: p ? 40 ? q1 ? q2 。 (a)求解古诺均衡; (b)如果两个厂商签订一个合谋协议而统一行动,然后平分市 场利润,各自的均衡产量和利润是多少? (c)如果合谋协议签订后,每个厂商都认为对方会遵守协议(即 认为对方会生产协议规定的产量) ,自己却暗自偏离协议规定的产量 来实现自己更大的利润,结果提供给市场的总产量是多少?市场价格 是多少?各自所得的利润是多少?此时各自的利润比合谋时的利润 更多吗? (d)如果合谋协议签订后,厂商 1 守信用,而厂商 2 不守信用, 并且厂商 2 知道厂商 1 守信用,此时厂商会生产的产量是多少?市场 的价格是多少?各自的利润是多少?守信用会吃亏吗?合谋协议会 长期遵守吗?

73

第九章、博弈论

一、博弈的基本要素 1、what a game?the players; the rules; the payoffs; matrix(如图 1);The extensive form(如图 2). 2
剪 剪 锤 布

0,0 1,-1 -1,1

-1,1 0,0 1,-1

1,-1 -1,1 0,0

1

锤 布

图1

图2

Write down the extensive form with the nature moves first. 囚徒困境
74

(1) prisoners: 1 and 2; (2) S1 ? ?C , Nc? , S2 ? ?C , Nc? . 其中,C→坦白;NC→不坦白;
( s1 , s2 ) ? (u1 , u2 ) ( Nc, Nc) ? ( ?1, ?1)

(3) payoffs: (C , Nc) ? (0, ?9) 。
( Nc, C ) ? ( ?9, 0) (C , C ) ? ( ?6, ?6)

2、 interdependence and strategies: each player’ payoff depends on what the s other player does; and more importantly, each player’s optimal action depends on what he thinks the other will do. Thus, even the task of coordination can have a strategic nature。 A strategy is a complete contingent plan that says what a player will do at each of her information sets if she is called on to play there。 二、同时移动博弈(完全信息) 1、占优策略与被占优策略 (1)囚徒困境: 2
s2 s1 1

C2 -6,-6 -9, 0

Nc2 0, -9 -1,-1
i

C1 Nc1

A strategy si? is a dominant strategy if ui ( s* , s?i ) ? ui ( si , s?i ) for all si 。 2、严格被占优策略的剔除 2
75

L U
1

C 5,1 8,4 9,6

R 6,2 3,6 2,8

4,3 2,1 3,0

M D

Player 1 has no dominant strategy; player 2 has no dominant strategy. But R strictly dominates C, because player 2’s payoff from R is always greater than that from C regardless of player 1’s action. In other words, C is strictly dominated by R, or C is a strictly dominated strategy。There is no dominant strategy in this game。Iterated Elimination of Strictly Dominated Strategy (IESDS)。上例中:

R ? C ? 划去C后 ? U ? M

U ? D ? 划去MD后 ? L ? R ? (U , L)

Notes1:IESDS 的前提是:It is Common Knowledge that the players are rational.如果对这一点有怀疑,结果可能会不同; Notes2:如果是弱占优情形,不能随意剔除弱被占优策略; Notes3:严格被占优策略的剔除适合于混合策略占优情形。 如下图所示,这样的一个 Game 无法用 IESDS 求解,但若定义
? ?U ? ?1 ? ? ?M ? ? 1 2 1 p? 2 p?

则 ? 1 比 D 占优,这就可以继续用 IESDS 求解,最后

得到纳什均衡(4,3) 。

2
76

L U
1

R 0,1 5,2 2,8

4,3 1,4 2,4

M D

3、纳什均衡 Consider normal-form game {I , Si , ui ; i ? 1,..., I } , strategy profile
* S * ? ( s1 ,..., sI* ) is Nash equilibrium,if for any player i , * * * * ui ( si* , s?i ) ? ui ( si , s?i ) for all si ? Si , where s?i ? ( s1 ,..., si*?1 , si*?1 ,..., sI* ) .

2 L
1

C 1,0 0,1

R 0,0.6 1,0.5

U D

1,1 0,0

U

L

U,U 和 L 互为最佳回应, ? (U , L) 是

一个纳什均衡。但 D→L→U,所以 D 不可能是纳什纳衡的一部分。 This game has an unique NE。 (1)A profile of dominant strategy must be a Nash Equilibrium。 (2)If a game is solvable through IESDS, then the solution must be Nash Equilibrium。To find Nash equilibrium, we can always eliminate strictly dominated strategies first, without losing any equilibrium。 Examples:
77

(1) Battle of sexes。丈夫喜欢看足球,妻子喜欢看芭蕾,但双方都喜欢 一起行动。 S1 ? S2 ? {B,F }
N H

F2 2,1 0,0

B2 0,0 1,2

F1 B1

F1→F2→F1:F1 和 F2 互为最佳回应, 1 F2)是一个纳什均衡;B1 (F →B2→B1: 1,B2) (B 也是一个纳什均衡。 NE is not necessarily unique。 The (2) The game of Chicken。 两个人开车相向而行, 先避开的人输, tough, T: W: weak。 2 T T
1

W 2,-1 0,0

-10,-10 -1,2

W

两个纳什均衡(T,W) ,和(W,T) 4、混合策略 Mixed strategy Example1:stone, scissors and papers

2 S2t S1t S1c
1
78

S2c -1,1 0,0

S2p 1,-1 -1,1

?1
p11

0,0 1,-1

p12

S1p
?2

-1,1
p21

1,-1
p22

0,0
p23

p13

S1t→S2c→S1p→S2t→S1c→S2p→S1t,没有一个简单的循环;但如果以相 同的概率 1/3 出招, 这也是一种纳什均衡, 即混合策略 (mixed strategy) : Playing various pure strategy with given probability。A mixed strategy of player i is a probability distribution over the pure strategy space S i 。 Example2:Matching pennies:两个人同时出硬币的一个面,相同则第一 个赢,不同则第二个人赢, (H:head; T: Tale) 2 H2
1

T2 -1,1 1,-1

H1 T1

1,-1 -1,1
?1 ? ?

假设 mixed strategy is :

?H w.p p ?T w.p 1- p ?H w.p q ?T w.p 1- q

?2 ? ?

u1 (? 1 , ? 2 ) ? u1 ( H1 , H 2 ) ? prob( H1 , H 2 ) ? u1 ( H1 , T2 ) ? prob( H1 , T2 ) ? ...

Then

? pq ? p(1 ? q) ? q(1 ? p) ? (1 ? p)(1 ? q) ? (2 p ? 1)(2q ? 1)

Notes:We always assume that the distribution of p and q is independent.
1 ? q? ?0 2 ? 1 ? Given q ,? p* ? ?[0,1] q ? ; 2 ? 1 ? q? ?1 2 ?
? ?0 ? ? And given p , q* ? ?[0,1] ? ? ?1 ? p? 1 2 1 p? 2 1 p? 2

79

1 1 ( p* ? , q* ? ) is the unique NE。 2 2

Example3: Battles of sexes wife q B husband p B 2,1 0,0 1-q F 0,0 1,2

1-p F

1 ? 0 if q ? ? 3 ? 1 ? Given q, p* ? ?[0,1] if q ? 3 ? 1 ? if q ? ?1 3 ?
80

同理可以解出 q*,如图所示,有三个交点,除了(0,0)和(1,1) 这两个纯策略的均衡之外,还有一个混合策略均衡( , ) 三、不完全信息博弈 1、贝叶斯纳什均衡:Bayesian Nash Equilibrium(BNE) Incomplete information: information asymmetry exits even before the game starts and a player’s payoff function may be his private information. Cournot Competition: p(Q) ? a ? Q , Q ? Q1 ? Q2
C1 (Q1 ) ? c1Q1 , C2 (Q2 ) ? c2Q2 。If c1 is the private information of firm 1, and c2 is the private information of firm 2, then this is a game of incomplete

2 1 3 3

information game。Simultaneous move and Sequential move。 2、Cournot: simultaneous move
p(Q) ? a ? Q ; Q ? Q1 ? Q2
C1 (Q1 ) ? c1Q1 c1 ? 0 and
c1 is a constant;

C2 (Q2 ) ? c2Q2 。c2 is a random variable。This is a game of incomplete

information game。 c2 ? ?

? cH ? cL

prob ? ? prob ? 1-?

,其中 cH , cL ? 0 .

A player’s type is a description of his private information. Cournot game with cost being privately known player i’s cost Ci is called his type。
公司1的策略: Q1 公司2的策略: Q2H , Q2L ) (

81

公司1的选择:Given ( Q2H , Q2L ), Q1 is the optimal response:
H max ? ?(a ? Q1 ? Q2 ) ? c ? Q 1 ?(1 ? ? ) ?(a ? Q1 ? Q2L ) ? c ? Q1 ? ? ? ? Q1

?

?

最佳回应: Q1 ? 公司2的选择:

a ? c ? ?Q2H ? (1 ? ? )Q2L 2

?

?

type 为CH 时,

max ?( a ? Q1 ? Q2H ) ? cH ? Q2H ? ? H
Q2

? Q2H ?

a ? cH ? Q1 2

同理 c L 时, ? Q2L ?

a ? cL ? Q1 2

解上以三个最佳回应函数,可以得到 Q1 , Q2H 和 Q2L 的值。

四、动态博弈 1、博弈树:An example: Entry game An incumbent monopolist;Entrant considers whether to whether to enter the market。After entry, the incumbent considers whether to initiate a price war。 The game tree:
Entrant E NE (0,2) F NF

(0,0)

(1,1)

Entrant’s strategies S1 ? {E, NE} ; Incumbent’s strategies S2 ? {F , NF} ;

82

If we represent the game in normal-form。 entrant Incumbent F NF 0,0 1,1 2,0 2,0 E NE

Finding the Nash Equilibrium:(F,NE)、(NF,E)。 The sequence of moves is not reflected by a normal-form. Another way to describe a game is needed。 In a sequential move game, we need to consider whether the chosen strategy of a player is credible after other players make their move,(NF,E) is a empty threat, it is not a sensible prediction。 Elements in a sequential-move game: (1) players i ? 1,..., I ; (2) Rules of moves; a\who is to move when (the timing of moves); b\what does one know (e.g. about the history) when he is to move (information they have when they move); c\what can one do when he is to move ( action they can take when they move); (3) Payoffs。
83

2、序列理性 sequential rationality On entry game above, (NF,E) is a empty threat。To rule out the empty threat, we want to insist that players’ equilibrium strategies satisfy what might be called the principle of sequential rationality: A player’ strategy should specify optimal action at every point in the game tree。That is, given that a player finds herself at some point in the tree, her strategy should prescribe play that is optimal from that point given her opponents’ strategies。 2、逆推法 backward induction This type of procedure, which involves solving first for optimal behavior at the ?end? of the game, and then determining what optimal behavior is earlier in the game given the anticipation of this later behavior, is known as backward induction。It is a procedure that is intimately linked to the idea of sequential rationality because it insures that players’ strategies specify optimal behavior at every decision node of the game。 The backward induction procedure can be applied to capture the idea of sequential rationality with great generality and power: finite games of perfect information。 Case1: Entry game

84

backward induction

?

Case2: use backward induction

Notes:
(1) Strategy:Player1’s strategy resulting from backward induction is R ; Player2’s strategy resulting from backward induction is (b, c) ; (2) Off equilibrium path:The line in brown is named ?equilibrium path? and the node ?1 is named ?off equilibrium path node, b is the off equilibrium path choice (action)。 (3) Zermelo’s theorem: Every infinite game of perfect information has a pure strategy Nash equilibrium that ca be derived through backward induction。 Case3: Stackelberg duopoly game。 3、子博弈完美均衡(SPNE) It is clear enough to apply the principle of sequential rationality in finite
85

game of perfect information。 is useful to discuss another case that suggests It how we might identify Nash equilibrium that satisfy the principle of sequential rationality in more general games involving imperfect information, known as the notion of a subgame perfect Nash equilibrium(SPNE) 。 问:下面的博弈中有几个子博弈?(2 个) 。

86

1、an unique equilibrium in post-entry subgame The entry game above has an unique SPNE by first identifying the unique Nash equilibrium in the post-entry subgame(accept, accept), the backward induction is available to find SPNE, is ((in, accept if in),accept that if firm E in) 。

Firm E Out in Firm E (0,2 ) fight Firm I fight (-3,-1) accept fight (1,-2) (-2,-1) accept (3,1) accept firm E fight accept A SPNE

Firm I accept 3,1 1,-2 fight -2,-1 -3,-1

out, accept if in out, fight if in Firm E in, accept if in

Firm I accept 0,2 0,2 3,1 1,-2

fight 0,2 0,2 -2,-1 -3,-1

in, fight if in

2、more than one equilibrium in post-entry subgame In following entry game, there exist two equilibriums in post-entry subgame: (a)(small niche, large);(b) (large, small niche)。
87

Firm E Out in Firm E (0,2 ) small niche Firm I small (-6,-6) large small (-1,1) (1,-1) large (-3,-3) large niche A SPNE small niche firm E large niche

Firm I small -6,-6 1,-1 large -1, 1 -3,-3

Firm E out (0,2) in (1,-1) (a) out

Firm E in (-1,1) (b)

(0,2)

3、SPNE 在信任游戏中:威胁是否可信?
a T b S (2, 2) K a F NF NT (1, 0)

(-3+v, 1)

(0, 4)

4、Stackelberg duopoly game—imperfect information。
p(Q) ? a ? Q ; Q ? Q1 ? Q2
88

C1 (Q1 ) ? c1Q1

c1 ? 0 and

c1 is a constant;

C2 (Q2 ) ? c2Q2 。c2 is a random variable。This is a game of incomplete

information game。 c2 ? ?

? cH ? cL

prob ? ? prob ? 1-?

,其中 cH , cL ? 0 .

t=1, firm1 (leader) chooses Q1 ; t=2, having observed Q1 ,firm2 (follower) chooses Q2 (Q1 ) 。 利用 backward 的方法: t=2 Given Q1 ,firm 2 choose Q2 ;
type 为CH 时,

max ?(a ? Q1 ? Q2H ) ? cH ? Q2H ? ? H
Q2

? Q2H (Q1 ) ?

a ? cH ? Q1 2

同理 c L 时, ? Q2L (Q1 ) ?

a ? cL ? Q1 。 2

t=1 firm1 chooses Q1 Given ( Q2H (Q1 ), Q2L (Q1 ) ), Q1 is the optimal response:
H L max ? ?(a ? Q1 ? Q2 (Q1 )) ? c ? Q 1 ?(1 ? ? ) ?(a ? Q1 ? Q2 (Q1 )) ? c ? Q1 ? ? ? ? Q1

?

?

解得:
a ? ? cH ? (1 ? ? )cL ?c ; 2 a ? ? cH ? (1 ? ? )cL ? c 代入前面的 Q2H (Q1 ) , Q2L (Q1 ) 则可解出: 将 Q1* ? 2 a ? 2c ? (2 ? ? )cH ? (1 ? ? )cL Q2H *(Q1 ) ? ; 2 a ? 2c ? ? cH ? (3 ? ? )cL Q2L *(Q1 ) ? . 2 Q1* ?

问:如果 ? =0,或 1,这是什么意思?均衡解与完全信息情形的解一 样吗?

89

4、信念与序列理性 (1)弱完美贝叶斯均衡 Weakly Perfect Bayes Equilibrium (WPBE)

Firm E out in1 (0, 2) fight in2 Firm I

accept fight

accept

(-1, -1)

(3, 0)

(-1, -1)

(2,1)

The SPNE(also NE) are two:(out, fight if entry occurs) and(in1, accept if entry occurs)。But the SPNE(out, fight if entry occurs)fails to insure sequential rationality。 Weakly Perfect Bayes Equilibrium (WPBE): WPBE is an equilibrium of a profile strategies and system of beliefs, the strategy profile is sequentially rational given belief system and the system of belief is derived from strategy profile through Bayes’s rule。WPBE in following entry game is accept if entry occurs)。(out, fight if entry occurs) is ruled out。 (in1,

90

Firm E out in1 (0, 2) fight [1]Firm I [0] in2

accept fight

accept

(-1, -1)

(3, 0)

(-1, -1)

(2,1)

(2) WPBE may not be structurally consistent。 The key point is that WPBE has not requirement for belief off the equilibrium path 。 Sequential equilibrium will overcome the inconsistent belief。
Nature 1/2 [.5] x (2, 10) m (0, 5) y [.9] player 2 n (5, 2) m (0, 5) [.1] n (5,10) player 1 1/2 [.5] y x (2, 10)

5、重复博弈 Repeated games The outcome of a single game: Stage game G;The outcome of repeating the single game T times: G(T ) :Stage G repeated for T times。 The stage game has a unique NE; Finite repetition;

The stage game has multiple NEs;Infinite repetition。 Case1: The stage game has a unique NE,回忆囚徒困境:
2
91

C C

Nc 0,-9 -1,-1

1

-6,-6 -9,0

Nc

2
C Nc 0-6,-9-6 -1-6,-1-6 C Nc

1

-6-6,-6-6 -9-6,0-6

先考虑第 2 次,与 1 次博弈一样,会选在唯一均衡点(-6,-6) , 这样,再考虑第 1 次,相当于每个 payoff 都加上-6。选择的结果不变, 仍然选(C,C) 。类似地,只要是有限次博弈,结果都一样。 Theorem: If the stage game G has a unique NE , then G(T) has a unique sub-game perfect equilibrium in which the stage game NE is repeated T times,the payoffs from different stages are added together。 Case2:The stage game has multiple NEs
2
L C R

U M

1,1

5,0

0,0

0,5

4,4

0,0

1
D 0,0 0,0 3,3

92

2 个纳什均衡(1,1) (3,3) 。 G(2): Whether a ?desirable? outcome can be supported by a SPNE? Is it possible for the players to obtain (4,4) in the first stage in a sub-game perfect equilibrium? 前提是:一定要第一阶段的博弈对第二阶段产生影响,才能改变 结论。考虑这样一种对策:
S1 ? {play M in stage 1,in stage 2 play D if the 1st stage outcome was (M,C)

and play U otherwise};
S 2 ? {play C in stage 1,in stage 2 play R if the 1st stage outcome was (M,C)

and play L otherwise}。 ?Trigger strategy?:
C C -6,-6 -9,0

2

Nc 0,-9 -1,-1

1 Nc

(1) Play NC in stage 1; (2) If no one has played anything other than NC in the history, continue to play NC; (3) Otherwise, play C。 Both players use the ?trigger strategy? forms a SPNE, provided that the discount factor ? is sufficient large。 Two types of subgame:
93

Type 1: No one has deviated from NC in the history。 Type 2: Some one has deviated from NC in the history。 Type 1: Suppose your opponent uses the trigger strategy,If you follow the trigger strategy, then the maximum payoff is: NC:
?1 ? ? ? ? 2 ? ? 3 ? ? ? 1 1? ?

If you deviate (in the 1st stage), then the maximum payoff is
0 ? 6 ? ?? 2 ?? ? ?

?

?

6? 1? ?

The sufficient condition for following trigger strategy is:
? 1 6? ?? 1? ? 1? ? ?

??

1 6

Type 2:Suppose your opponent plays the trigger strategy, that is, he will play C from now on。Then, your optimal response is C。

94

第四次作业 交作业时间:下次上课之时

1、在一个斯坦格伯格(Stackeberg)双寡头市场中,一个厂商是?领 导者?而另一个是?跟随者? ,两个厂商都知道彼此的成本与市场需 求。跟随者将领导者产出当做给定的,并依此来确定他自己的产出。 领导者将跟随者的反应当做给定的并依此来确定自己的产出。假设厂 商 1 与厂商 2 面临的市场需求为 p ? 100 ? (q1 ? q2 ) ,厂商的成本是:
c1 ? 10q; c2 ? q2 2 。

(a)设厂商 1 是一个领导者,厂商 2 是跟随者,计算此时的市场 价格和各自的利润。 (b)假设厂商 2 是一个领导者,厂商 1 是跟随者,结论是否一 样呢? (c)给出(a)和(b)的部分答案,厂商 1 希望谁成为市场的领 导者?厂商 2 希望谁成为市场的领导者? (d)如果每个厂商假定它希望成为(c)部分的领导者,此时, 均衡的市场价格与厂商利润是什么?在此市场上, 它如何同古诺-纳什 均衡相对比呢? 2、一个由许多相同厂商组成的行业中,每厂商的成本函数是:
c2 ? q2 2 ? 1 。当存在着 J 个积极的厂商且其中(J-1)个厂商各自均衡生产

量为 q 时,市场的需求函数可表示为: p ? 10 ? 15q ? ( J ? 1)q 。
95

(a) 如果不存在自由进入或退出的条件下, 当厂商在选择产出时 如同古诺竞争者那样行动,那么,一个代表性厂商的均衡产出 q*是多 少?(b)在长期内,有多少个积极的厂商留在行业中? 3、占优策略一定是一个纳什均衡策略吗?纳什均衡策略也一定是占 优策略吗? 4、两个邻居看见一个小孩子在楼道里吵闹,很是影响休息。如果只 要有一个人出来制止,吵闹就停止,但制止者需要付出一定的心理成 本,因为小孩的父母与他(们)都是同事,小孩吵闹被外人制止被认 为是伤面子的事。请把此故事简化成一个博弈形式,并相应地求出纳 什均衡;如果有占优策略,请指出其存在的条件。 5、我们已经看到,一个纯策略可严格占优另一个策略,混合策略也 可以是严格占优纯策略并且它们也会严格占优其他混合策略。为说明 这点,考虑如下的二人博弈。 1 L M R 2 U 0, 3 -3, 0 -4, 0 D 4, 2 5, 4 8, -1

(a)使你自己相信,局中人 2 的纯策略 L 或 R 并不会严格占优其 他的纯策略 M; (b)局中人 2 以 1/2 的概率选择纯策略 L 与 R 的混合策略占优

96

于纯策略 M。 6、求解下列博弈中的纳什均衡(包括混合策略纳什均衡) 。
N H

F2
3,2 0,0

B2
0,0 2,3

F1 B1

7、利用 backward induction 求解下列博弈。
1 1 (2,0) (1,0) (0,1) (1,0) (a) (0,4) (5,1) (1,2) (3,1) (1,2) (b)

8、考虑以下的博弈扩展形式:
Player 1 B P layer 2 D (4, 2) U (1, 1) D (5, 1) T Player 2 U (2, 2)

(a)求解 SPNE,它是唯一的吗? (b)现在假定当局人 2 观察不到当局 1 的移动,写出此扩展形式, 并求解纳什均衡集。

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第十章 信息经济学
信息是有价值的经济资源。信息经济学起始于 20 世纪 50 年代, 形成于 60 年代,发展于 70-80 年代。早在 1961 年,美国经济学家, 信息经济学的创立者之一的乔治· 斯蒂格勒就在《政治经济学》杂志上 发表了题为?信息经济学?的论文,其中对信息的价值及其对价格、 工资和其他生产要素的影响进行了研究,认为获取信息要付出成本, 不完备信息会导致资源的不合理配臵。美国的维克里教授和英国的米 尔利斯教授还在不对称信息的前提下, 延伸出了委托-代理理论, 通过 引入?激励相容?等概念,把不对称信息问题转化制度安排和机制设 计问题,这一理论的提出得到高度重视,其中的约束—激励机制正被 广泛应用。 1996 年度诺贝尔经济学奖授予了英国剑桥大学的詹姆斯· 莫里斯 教授和美国哥伦比亚大学的威廉· 维克里教授, 以表彰他们对西方信息 经济学研究作出的贡献。 2001 年度的诺贝尔经济学奖被授予了三位美 国经济学家:约瑟夫· 斯蒂格利茨、乔治· 阿克尔洛夫、迈克尔· 史宾斯, 就是为了表彰他们从 20 世纪 70 年代就开始的在?使用不对称信息进 行市场分析?方面所做出的重要贡献。瑞典皇家科学院发表的新闻公 告说,阿克尔洛夫的贡献在于,他阐明了这样一个事实,即:卖方能 向买方推销低质量商品等现象的存在,是因为市场双方各自掌握的信 息不对称,信息失衡甚至可能使劣质的二手车挤掉优质车市场,史宾
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斯则揭示人们应如何利用所掌握的更多信息来谋取更大利益,斯蒂格 利茨为掌握信息较少的市场方如何进行市场调整提供了相关理论。三 位教授的分析理论用途广泛,既适用于对传统的农业市场的分析研 究,也适用于对现代金融市场的分析研究,同时他们的理论还构成了 现代信息经济学的核心 一、信息的性质 公共产品性质。1、非竞争性;2、非排他性质。市场在解决信息 问题时存在着失灵的可能。获得信息的价值在于改变人们对不确定性 条件的选择的概率判断。信息不对称的类型:1、逆向选择(事前隐 藏信息) ;2、道德风险(事后隐藏行动) 。 二、信息问题:阿克洛夫的?柠檬?市场或旧车市场 1970 年 31 岁的乔治· 阿克尔洛夫发表了《柠檬市场:质量不确定 和市场机制》的论文,成为研究信息不对称理论的最经典文献之一, 开创了逆向选择理论的先河。 他凭着该论文摘取了 2001 年的诺贝尔经 济学奖,并与其他两位经济学家一起奠定?非对称信息学?的基础。 假定:存在着一个旧车市场(a market of used car ),从信息的自 然情况看,显然当一辆旧车在市场上待售时,卖方对他的旧车的性能 知道得比潜在的买方多, 这就存在着 ?信息不对称? 当好车 : (good cars) 与坏车(bad cars)混在一起出售时,卖方知道自己的旧车是好车还是 坏车而买方没有更多的信息来区别,但是买方获得了关于这个旧车市 场好车和坏车的一个基本概率,即这个市场上大概有 50%的好车和
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50%的坏车。再假定: (1)如果是一辆好车,买方愿意出价不高于 G,卖方愿意接受 任何不低于 g 的价格, > g) (G ; (2)如果是一辆坏车,买方愿意出价不高于 B,卖方愿意接受任 何不低于的价格 b, > b) (B 。注意:G > B。 解:A、如果买方能够无成本的区别好车与坏车,所有的车都能够出 售,因为 G > g,B > b,市场将出清(clean out) ; B、如果不能区别,买方则以这个市场一辆车的平均估价出价, 显然,这个平均估值为:1/2(G+B) 。显然,如果 1/2(G+B)>= g, 则市场也能够出清。如果 1/2(G+B)< g,则好车将卖不出去,退出 市场,只有坏车能够卖出,出现我们所说的?逆向选择?问题。 三、如何克服信息不对称问题 1、信息搜寻;信息获得可以改变对不确定性状态下的选择的概 率,从而影响决策,因此,对信息购买量的选择也服从边际收益等于 边际成本原则。 2、担保书; 3、信息甄别。斯蒂格利茨的?文凭竞争?模型。 ?分离均衡?与 ?混同均衡? 。 假定:雇主在招聘新雇员,他无法直接观察应聘者能力高低,但 相信通过间接的标准(比如文凭)来推断应聘者的能力是高还是低。 他的信念是:高能力的雇员会具有 A 类文凭,而低能力的雇员会拥有
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B 类文凭,因此当一个应聘者出示 A 类文凭时,雇主就会认为是高能 力者,开出高工资 wH;当一个应聘者出示 B 类文凭时,雇主就会认 为是高能力者,开出低工资 wL,wH >wL。 对于应聘者来说,他的能力的高低是天生的,文凭本身并不表明 自身后天的能力的大小,获得某类文凭只是用来证明自身能力,仅有 的区别是:高能力的应聘者获得 A 类文凭的付出成本 cH 比低能力的 应聘者获得 A 类文凭的付出成本 cL 低, cH < cL; 即 对于获得 B 类文凭, 高能力应聘者与低能力应聘者的付出成本是相同的(假设为 0) 。现在 来考察应聘者选择获得文凭的决策。 (1)分离均衡。分离均衡的意思是,雇主当然希望高能力的雇 员都获得 A 类文凭,低能力的雇员都获得 B 类文凭,这样文凭具有明 确的筛选功能,这对雇主的工资设计提出要求。显然,高能力的应聘 者获得 A 类文凭的净收益为: wH - cH 高能力的应聘者获得 B 类文凭的净收益为: wL 因此高能力的应聘者都获得 A 类文凭的工资条件是: wH - cH > wL ,或者 wH - wL > cH (a)

其含义是:雇主设计的工资差别足够大,使得高能力的应聘者有激励 都去获得 A 类文凭而不是 B 类文凭。 同时,低能力的应聘者获得 A 类文凭的净收益为:
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wH – cL 低能力的应聘者获得 B 类文凭的净收益为: wL 因此低能力的应聘者都获得 B 类文凭的工资条件是: wL >w H - cL ,或者 wH - wL < cl (b)

其含义是:雇主设计的工资差别足够小,使得低能力的应聘者有激励 都去获得 B 类文凭而不是 A 类文凭。 综合上述条件(a)和(b)可以得到分离均衡的的工资结构是: cH < wH - wL < cl 这样,文凭就具有了甄别能力高低的功能,实现了文凭作为信号 作用,高能力者通过 A 类文凭向雇主发出自己是高能力的雇员的信 号,将自己从低能力者中分离出来,从而获得高工资。 (2)混同均衡。混同均衡的意思是:雇主无法通过文凭来区别高能 力者和低能力者,因为高能力者和低能力都出示相同的文凭,雇主只 能给出一个平均工资。显然,高低能力者都获得 A 类文凭或都获得 B 类文凭都是混同均衡。 高低能力者都获得 A 类文凭的工资条件是: wH - wL >= cl 其含义是,雇主设计的工资差别太大,使得低能力的应聘者有激励都 去获得 A 类文凭而不是 B 类文凭。 他们都获得 B 类文凭的工资条件是:
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wH - wL <= cH 其含义是,雇主设计的工资差别太小,使得高能力的应聘者有激励都 去获得 B 类文凭而不是 A 类文凭。 四、委托—代理模型 当所有权与经营权分离时,就会产生代理问题,即委托人希望公 司最大化自己的利润,而作为代理人的经营者从理性出发,希望公司 能够实现自己的效用最大化。显然,委托人希望代理人的行为能够尽 可能的符合自委托人的利益, 这可以通过两种方式: 一种是加强监督; 另一种是实施激励措施。不论哪些种方式,都不可能完全消除二者之 间目标的不一致问题,但可能减少不一致的程度。 1、代理成本。比较著名的模型是 Jensen and Meckling(1976) 。我 们假定,经营者的效用来源于两个:在职消费和公司利润,即 U=(在 职消费,公司利润) ,从预算约束线上看,如果经营也是公司的所有 者,当然不会乱花费公司的钱,没有将钱用于在职消费,那么公司获 得最大的利润 ? max ,此时管理者的预算约束线的斜率为-1,因为在职 消费每一元钱,公司利润将减少 1 元钱。如图所示,所有者-经营者的 理性选择的均衡利润是 ? * ,均衡的在职消费量是 b * ,这是公司具有 的最优利润水平。

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利润

? max

U1

U2

?* ? **
管理者约束线

? ***

所有者约束线 0

b*

b **

在职消费量

现在假定,经营者不是公司的唯一股东,他只占 1/2 的股份,另 外 1/2 的股份由属于外部投资者,这样我们会发现,经营者多消费 1 元钱,利润会总的利润会减少 1 元钱,但他只承担其中的 1/2 份额, 即他的利润只减少 1/2 元, 这样, 对于在职消费大于 b * 的经营者来说, 预算约束线的斜率为-1 变为-1/2,此时经营者将选择( ? ** ,b ** )来 最大化效用。 当管理性选择( ? ** , b ** )点时,对于公司的所有者来说,这 是达不到的,实际上每在职消费 1 元钱,利润就减少 1 元钱,因此当 管理者消费 b ** 数量时, 公司的利润下降到 ? *** , 比管理者的损失大, 但是对管理者来说,他的效用从 U1 上升到 U2。 ? ** - ? *** )衡量的 ( 就是代理成本。

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练习题: 1、在某小镇上有 200 个人想卖旧车。镇上每个人都知道这些车里有 100 辆是次品,另外 100 辆是好车。问题是,除了车的主人以外,没 有任何人知道哪辆车是次品,哪辆车不是。次品的主人愿意以任何高 于 200 元的价格出售他的车, 而好车的主人愿意以任何高于 1500 元的 价格出售他的车,但是如果他得不到 1500 元,那么他宁愿不卖。有许 多买主愿意出 2500 元买好车,但只愿意出 300 元买一辆次品车。当这 些买主不确定车的质量时,他们都会根据已知的情况来确定车的期望 价值,并愿意支付这一价值。 (1) 如果小镇上有 200 辆旧车要出售, 那么买车的人愿意出多少 钱来买旧车?在这个价格下,好车的主人愿意出售他的车吗?此时是 否存在着所有旧车都卖出的均衡?描述一下均衡的情况。 (2)假设在另外一种情况下,镇上的每个居民都知道旧车中有 120 辆好车和 80 辆次品车,那么买车的人愿意为一辆旧车支付多少? 好车的主人愿意以这个价格出售他的车吗?在这种情况下,是否存在 着所有旧车都出售的均衡? 2、一个工人知道自己的生产技术是 y=5x 和生产成本 c(x)=x2,x 表示工 人的劳动量,雇主看不见工人的劳动量 x,只能看见产出 y,并根据产 出 y 来支付报酬,支付计划 s(y)是线性的:s(y)=ay+b。另外这个工人 的外部机会成本是 u 问:雇主的最优支付设计 s(y)是什么?
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