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(南粤专用)2015中考数学+第一部分+第二章+第1讲+第1课时+一元一次方程和二元一次方程组复习课件


第二章 方程与不等式

第1讲 方程与方程组
第1课时 一元一次方程和二元一次方程组

1.能够根据具体问题中的数量关系列出方程,体会方程是
刻画现实世界数量关系的有效模型.

2.经历估计方程解的过程.
3.掌握等式的基本性质.

4.会解一元一次方程.

>5.掌握代入消元法和加减消元法,能解二元一次方程组.

6.能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理.

考点1

方程(组)的有关概念

1.等式的基本性质.

m m 为代数式). (1)若 a=b,则 a±m=b±______(
a b bm ≠0 . (2)m 为实数,若 a=b,则 am=____,m=m(m____)

2.方程的解.
未知数 的值叫做方 (1)定义:使方程左右两边相等的____________ 程的解. (2)解方程:求方程解的过程.

3.一元一次方程. 一个 未知数,并且未知数的次数是______ 1 ,系数 只含有______
0 ,这样的方程叫做一元一次方程. 不为______

4.二元一次方程(组).
两个 未知数,并且含有未知数的 (1)二元一次方程:含有______ 1 的整式方程. 项的次数都是______

(2)二元一次方程组:含有两个未知数的两个一次方程所组 成的一组方程.
(3)二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公 共解. 注:三元一次方程(组)的概念类似于二元一次方程(组),只 是含有的未知数是三个.

考点2

解一元一次方程和二元一次方程组

1.解一元一次方程的步骤. 移项 合并同类项 ; (1)去分母;(2)去括号;(3)__________ ;(4)_____________ (5)系数化为 1.

2.二元一次方程组的解法.
加减 解二元一次方程组的关键是消元,有代入消元法和______

消元法两种.

考点3

方程(组)的实际应用

列方程(组)解应用题的一般步骤. (1)审题;(2)设未知数;(3)列方程(组);(4)解方程(组); (5)检验;(6)作答.

1 1.方程-2x=2的解是( A ) 1 A.x=-4 B.x=-4 1 C.x=4 D.x=-4

2.甲、乙两个工程队共有 100 人,且甲队的人数比乙队的 人数的 4 倍少 10 人,如果设乙队的人数为 x 人,那么所列的方 程为( B ) A.4x+x=100 C.x+4(x-10)=100 B.4x+x-10=100 1 D. —x-10+x=100 4

1x 1-— 3.在 x+3y=3 中,若用 x 表示 y,则 y=________ 3 ;若用 3-3y y 表示 x,则 x=________. 4.李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段 路,到学校共用 15 分钟.他骑自行车的平均速度是 250 米/分 钟,步行的平均速度是 80 米/分钟.他家离学校的距离是 2900 米.如果他骑车和步行的时间分别为 x,y 分钟,列出的方程组 x+y=15, 250x+80y=2900 是________________________ .

x+y=1, 5.解方程组 2x-y=5.

① ②

解:①+②,得 3x=6.解得 x=2.③

x=2, 将③代入①,得 y=-1.则方程组的解为 y=-1.

解一元一次方程、二元一次方程组和三元一次方
程组 1.(2014 年海南)方程 x+2=1 的解是( A.x=3 B.x=-3 D )

C.x=1

D.x=-1

2.解下列方程(组). 1-x x+2 ; =3- (1) 4 3

x-y=2, ① (2) 3x+5y=14. ②

解:(1)方程两边同时乘 12,得 4(1-x)=3×12-3(x+2).
去括号,得 4-4x=36-3x-6. 移项、合并同类项,得-x=26. 系数化 1,得 x=-26.

(2)①×5,得 5x-5y=10.③ ②+③,得 8x=24.解得 x=3.④

x=3, 把④代入①,解得 y=1.则方程组的解为 y=1.
名师点评:解方程组的关键是消元,消元的目的是将二元 一次方程组化为一元一次方程,消元的方法有代入消元法和加 减消元法两种.消元后只需解一元一次方程即可.

一元一次方程的应用 例题:某企业组织员工外出旅游,若单独租用 45 座客车若

干辆,则刚好坐满;若单独租用 60 座客车,也刚好坐满,且可
以少租 1 辆.求该企业参加旅游的人数. 解:设该企业参加旅游的人数有 x 人,

x x 依题意,得45-60=1.解得 x=180.
答:该企业参加旅游的人数为 180 人.

【试题精选】 3.(2014 年台湾)已知面包店的面包一个15 元,小明去此

店买面包,结账时店员告诉小明:“如果你再多买一个面包就
可以打九折,价钱会比现在便宜 45 元.”小明说:“我买这些

就好了,谢谢.”根据两人的对话,判断结账时小明买的面包
个数为( B ) A.38 个 C.40 个 B.39 个 D.41 个

4.(2013 年湖南张家界)为增强市民的节水意识,某市对居

民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量
部分的水价为 1.5 元/吨,超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨.该市小明家 5 月份用水 12 吨,交水费 20 元.请问:该 市规定的每户月用水标准量是多少吨?

解:设该市规定的每户月用水标准量为 x 吨,
∵12×1.5=18<20,∴x<12. 从而可列方程:1.5x+2.5(12-x)=20. 解得 x=10. 答:该市规定的每户月用水标准量为 10 吨.

名师点评:解应用题的关键是要读懂题意,根据题目给出 的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.注意检验 是否符合实际.

二元一次方程组的应用 例题:(2013 年辽宁鞍山)如图 2-1-1,两根铁棒直立于桶底
1, 水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的— 3 1 另一根露出水面的长度是它的—.两根铁棒长度之和为220 cm, 5 此时木桶中水的深度是________cm.

图 2-1-1

解析:设较长铁棒的长度为x cm,较短铁棒的长度为y cm. 因为两根铁棒之和为220 cm,故 x+y=220.

2 4 又知两棒未露出水面的长度相等,故可知3x=5y. ? ? ?x+y=220, ?x=120, 据此可列方程组?2 4 解得? ? x = y . ?y=100. ? ?3 5 2 因此,木桶中水的深度为 120×3=80(cm).
答案:80

【试题精选】
5.(2014 年广东深圳宝安模拟)仙湖有两种游船,已知1艘 大船、3 艘小船限载人数共计为 10 人,2 艘大船、1 艘小船限 载人数共计也为 10 人,那么 4 艘大船、6 艘小船限载人数共计

为( D )
A.22 人 C.26 人 B.24 人 D.28 人

6.(2014 年海南)海南五月瓜果飘香,某超市出售的“无核 荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为 26 元/千克和 22 元/千克,李 叔叔购买这两种水果共 30 千克,共花了 708 元.请问李叔叔购 买这两种水果各多少千克?
解:设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克,购买“鸡蛋芒果”y 千克, x+y=30, 由题意,得 26x+22y=708.

x=12, 解得 y=18.
答:李叔叔购买“无核荔枝”12 千克,购买“鸡蛋芒果”18 千克.


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