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2015届高三数学第一学期周练11(苏版教)]


高三数学周周练(11)
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,
1. i 是虚数单位,

i 3 ?i ? 1? ? i ?1

. = .

2.设集合 M ? {x | l ? x ? 3} , N ? {x | x2 ? 2x ? 0} ,则

3

.已知平面向量 a ? (2, ?1) ,向量 b ? (1,1) ,向量 c ? (?5,1) . 若 (a ? kb)//c ,则实数

k 的值为

. .

4.已知数列 ?an ? , s n 是 ?an ? 的前 n 项和,且 sn ? n2 ? 1 ,则数列 ?an ? 的通项 an = 5.函数 y= log3 ( x2 ? 2x) 的单调递减区间是


6.设等差数列 ?an ? 的公差 d 不为 0, a1 ? 9d .若 ak 是 a1 与 a2 k 的等比中项,则 k ?



4 ,则 tan 2? ? . 2 5 1 1 ? 8.要得到 y ? sin x 的图象,只须将函数 y ? sin( x ? ) 的图象向左最少平移 2 2 3
7.已知 ? ? (?

?

,0),cos( ? ? ?) ? ?

个单位。

9.设命题 p : ax 2 ? 2ax ? 1 ? 0 的解集是实数集 R ;命题 q : 0 ? a ? 1 ,则 p 是 q 的
(填.充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件) 1 10.已知函数 f (x)满足:当 x≥4 时,f(x)=?2?x;当 x<4 时,f(x)=f(x+1),则 f(2+log23) ? ? = 11.在四边形 ABCD 中, AB = DC =(1,1) , 形 ABCD 的面积是 .



1 3 B A ? B C ?B D B A B C B D

1

,则四边

12.给出下列四个命题
(1)命题“ ?x ? R , cos x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R , cos x ? 0 ”;
2 (2)若 f ( x) ? ax ? 2 x ? 1 只有一个零点,则 a ? 1 ;

(3)命题“若 x ? 2 且 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ”的否命题为“若 x ? 2 且 y ? 3 ,则 x ? y ? 5 ”; (4)对于 任意实数 x ,有 f (? x) ? f ( x) , g (? x) ? ? g ( x) ,且当 x ? 0 时, f ?( x) ? 0 ,

g ?( x) ? 0 ,则当 x ? 0 时, f ?( x) ? g ?( x) ;
(5)在 ?ABC 中,“ A ? 45 ”是“ sin A ? 其中正确的命题有

2 ”的充要条件。 2

.填所有正确的序号)

13.如图,在等腰三角形 ABC 中,已知 AB=AC=1, A= 120 ,E,F 分别是边 AB,AC 上的点,且
0

A E M B

F
C

AE ? mAB, AF ? nAC 其中 m, n ? (0,1) 若 EF,

N
第 13 题图

BC 的中点分别为 M,N,且 m ? 4n ? 1 则 MN 的 最小值是 14.设 Sn 为数列{an}的前 n 项之和,若不等式 n2 an 2 ? 4Sn 2 ? ?n2 a12 对任何等差数列{an} 及任何正整数 n 恒成立,则 λ 的最大值为 .

二、解答题:
15.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c , a ? 2b sin A (Ⅰ)求 B 的大小; (Ⅱ)求 cos A ? sin C 的取值范围.

16.如图,在三棱锥 P—ABC 中,平面 PAC ? 平面 ABC, ?BAC ? 60 ,E,F 分别是 AP, AC 的中点,点 D 在棱 AB 上,且 AD ? AC . 求证: (1) EF // 平面 PBC; (2)平面 DEF ? 平面 PAC. P

E F D B

A

C

x2 y2 17、设椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,短轴上端点为 B ,连接 BF 并延长交 a b 椭圆于点 A ,连接 AO 并延长交椭圆于点 D ,过 B 、F、O 三点的圆的圆心为 C 。 (- 1,1 ) (1) 若 C 的坐标为 ,求椭圆方程和圆 C 的方程;
(2) 若 AD 为圆 C 的切线,求椭圆的离心率。

P 为某湖中观光岛屿,AB 是沿湖岸南北方向道路, PQ ? 18. 如图, Q 为停车场,

26 km, 5

某旅游团浏览完岛屿后, 乘游船回停车场 Q , 已知游船以 13 km / h 的速度沿方位角 ? 的方向行

5 . 游船离开观光岛屿 3 分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及 13 时赶到停车地点 Q 与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖岸南北大道 M 处,然后乘出租
驶, sin? ? 车到停车场 Q 处(设游客甲到达湖滨大道后立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位 角是 ? ,出租车的速度为 66 km / h.

4 , 问小船的速度为多少 km / h 时,游客甲才能和游船同时到达点 Q; 5 设小船速度为 10 km / h , 请你替该游客设计小船行驶的方位角 ? , 当角 ? 的余弦值的大小是多
设 si n? ? 少时,游客甲能按计划以最短时间到达 Q 元?

A

Q

?
?
P

M

B
19.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n (1)若数列 {an } 是首项为 1,公比为 2 的等比数列,求常数 m , t 的值,使 S n ? man ? t 对 一切大于零的自然数 n 都成立。 ( 2 )若数列 {an } 是首项为 a1 ,公差 d ? 0 的等差数列,证明:存在常数 m , t , b 使得
2 S n ? man ? tan ? b 对一切大于零的自然数 n 都成立,且 t ?

1 。 2

(3)若数列 {an } 满足 S n ? man ? tan ? b , n ? N

2

?

, m 、t、b ( m ? 0 )为常数,且

S n ? 0 ,证明:当 t ?

1 时,数列 {an } 为等差数列。 2

20.已知函数 f (x ) ? e x ? e ?x ? 2x , x ? R (1)证明 f ( x ) 为奇函数,并在 R 上为增函数; (2)若关于 x 的不等式 f (x ) ? me x ? 2x ? 2m ? 3 在 (0,??) 上恒成立,求实数 m 的取 值范围 (3)设 g (x ) ? f (2x ) ? 4bf (x ) ,当 x ? 0 时, g (x ) ? 0 ,求 b 的最大值。


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