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一元二次函数综合练习题


一元二次函数综合练习题
1、二次函数 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图所示,对称轴是直线 x ? 1 ,则下列四个结论错误 的是 .. A. c ? 0 B. 2a ? b ? 0 C. b ? 4ac ? 0
2

A.0

B.±1
2

C.±2

D.± 2

10、二次函数 y=ax +bx+c 的图像如图所示,则关于此二次函数的下列四个结 论①a<0②a>0③b -4ac>0④
2

D. a ? b ? c ? 0

b ? 0 中,正确的结论有( a
D.4 个



A.1 个

B.2 个

C.3 个

2、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,有以下结论:① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 1 ;③

11 、抛物线 y ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的对称轴是直线 x ? 1 ,且经过点 P ( 3 , 0 ) ,则 a ? b ? c 的值为 ( A. 0 ) B. -1 C. 1 D. 2

abc ? 0 ;④ 4a ? 2b ? c ? 0 ;⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是( A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
y 1
?1 O



y

1 x
-1

O 第4题

1

x

第1题
2

第2题

第3题 ) )

y 12、 已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示, 给出以下结论: ① abc ? 0 ②当 x ? 1 时,函数有最大值。③当 x ? ?1或x ? 3 时,函数 y 的值都等于 0. ④ 3 4a ? 2b ? c ? 0 其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 P 2 – 1 O 1 3 x 13、关于二次函数 y =ax +bx+c 的图象有下列命题:①当 c=0 时,函数的图象经过 2 原点;②当 c>0 时且函数的图象开口向下时,ax +bx+c=0 必有两个不等实根;③函
2

3、二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的图象如图,下列判断错误的是( A. a ? 0 B. b ? 0 C. c ? 0 D. b ? 4ac ? 0
2

数图象最高点的纵坐标是 4ac ? b ;④当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称.其中
2

4a

4 、 二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,则下列关系式中错误 的是( .. A.a<0 B.c>0 C. b2 ? 4ac >0 D. a ? b ? c >0

正确的个数是( A.1 个

) B、2 个

C、3 个

D. 4 个

1 2 14、抛物线 y= x 向左平移 8 个单位,再向下平移 9 个单位后,所得抛物线的表 2
与水平的距离 达式是( A. y= ) C. y=

5、某校运动会上,某运动员掷铅球时,他所掷的铅球的高 ,则该运动员的成绩是(
[来源:Z#xx#k.Com]

)

1 1 2 2 (x+8) -9 B. y= (x-8) +9 2 2
2

1 1 2 2 (x-8) -9 D. y= (x+8) +9 2 2


15、下列关于二次函数的说法错误的是( A C 抛物线 y=-2x +3x+1 的对称轴是直线 x=
2

A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m 2 6、抛物线 y=ax +bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如表所示.给出下列说法:①抛物线 与 y 轴的交点为(0,6); ②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧;③抛物线一定经过点(3,0); ④在对称 轴左侧,y 随 x 增大而减小.从表中可知,下列说法正确的个数有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7、抛物线 y = x ? 2 x ? 3 与坐标轴交点为 (
2

3 2 ; B 点 A(3,0)不在抛物线 y=x -2x-3 的图象上; 4
2

二次函数 y=(x+2) -2 的顶点坐标是(-2,-2) ;D 函数 y=2x +4x-3 的图象的最低点在(-1,-5)
2

16、 二次函数 y ? ? x ? 1的图象与 x 轴交于 A、 B 两点, 与 y 轴交于点 C,下列说法错误 的是( .. A.点 C 的坐标是(0,1) 2 C.△ABC 是等腰直角三角形 )



B.线段 AB 的长为

x y

… …

-3 -6

-2 0

-1 4

0 6

1 6

… …

A.二个交点 B.一个交点 C.无交点 D.三个交点 2 8、二次函数 y=x 的图象向下平移 2 个单位,得到新图象的二次函数表达式是( ) 2 2 2 2 A.y=x -2 B.y=(x-2) C.y=x +2 D.y=(x+2) 2 2 9、若二次函数 y=2x -2mx+2m -2 的图象的顶点在 y 轴上,则 m 的值是( )

D.当 x>0 时,y 随 x 增大而增大
2

y
A(1,4) B(4,4) D x

17、 如图, 点 A, B 的坐标分别为 (1, 4) 和 (4, 4) ,抛物线 y ? a( x ? m) ? n
C

O

的顶点在线段 AB 上运动,与 x 轴交于 C、D 两点(C 在 D 的左侧) ,点 C 的横坐标最小值为 ? 3 ,则点 D 的横坐标最大值为( ) A.-3 B .1 C.5 D.8 y 18、已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象如图所示,有以下结论: ① a ? b ? c ? 0 ;② a ? b ? c ? 1 ;③ abc ? 0 ;④ 4a ? 2b ? c ? 0 ; ⑤ c ? a ? 1 其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B. ①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤
?1 O

25、已知抛物线的顶点坐标是(-2,1) ,且过点(1,-2) , 求抛物线的解析式。

1

1 x

26、已知二次函数的图象经过点 A(-3,0) ,B(0,3) ,C(2, -5) ,且另与 x 轴交于 D 点。 (1)试确定此二次函数的解析式; (2)判断点 P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在,请求出△PAD 的面积; 如果不在,试说明理由.

19、在同一直角坐标系中,函数 y ? mx ? m 和函数 y ? ?mx2 ? 2x ? 2 ( m 是常数,且 m ? 0 )的图象 可能 是( .. ) 27、已知二次函数 y ? ? x 2 ? bx ? c 的图象如图所示,它与 x 轴的一个交点坐标为(-1,0) ,与 y 轴的交 y 点坐标为(0,3) 。 (1)求此二次函数的解析式; 3 (2)根据图象,写出函数值 y 为正数时,自变量 x 的取值范围。
-1 O

x

20、若一次函数 y ? (m ? 1) x ? m 的图象过第一、三、四象限,则函数 y ? mx ? mx (
2



A.有最大值

m 4

B.有最大值 ?

m 4

C.有最小值

m 4

D.有最小值 ? .

m 4
28、已知二次函数 y ? ?

21、抛物线 y ? 2 x2 ? 8x ? m 与 x 轴只有一个公共点,则 m 的值为
2

22、已知抛物线 y ? x ? 2x ? 3 ,若点 P ( ?2 ,5)与点 Q 关于该抛物线的对称轴对称,则点 Q 的坐标 是 . 23、二次函数 y ? ax ? bx ? c 的部分对应值如下表:二次函数 y ? ax ? bx ? c 图象的对称轴为 x ?
2 2

1 2 x ? bx ? c 的图象经过 A(2,0) 、B(0,-6)两点。 2



(1)求这个二次函数的解析式 (2)设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C,连结 BA、BC,求△ABC 的面积。

x ? 2 对应的函数值 y ?

x
y

… …
2

?3 7

?2

0

0 ?8

1 ?9

3 ?5

5 7

… … 29、如图,抛物线 y ? ? x ? bx ? c 与 x 轴交与 A(1,0),
2

24、如图,抛物线 y1=-x +2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2,回答下列问题: y (1)抛物线 y2 的顶点坐标_____________; 2 (2)阴影部分的面积 S=___________; 1 (3)若再将抛物线 y2 绕原点 O 旋转 180°得到抛物线 y3,则 y1 y2 抛物线 y3 的开口方向__________,顶点坐标____________.
-2 -1 -1 -2

x 2 3

O 1

B(- 3,0)两点, (1)求该抛物线的解析式; (2)设(1)中的抛物线交 y 轴与 C 点,在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q,使得△QAC 的周长最小?

(第 24 题图)

若存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.

33、已知二次函数过点 A (0, ?2 ) ,B( ?1 ,0) ,C( , ) . 30、已知二次函数 y=x2+bx+c+1 的图象过点 P(2,1). (1)求证:c=―2b―4; 3 (3)若二次函数的图象与 x 轴交于点 A(x1,0)、B(x2,0),△ABP 的面积是 ,求 b 的值. 4 (1)求此二次函数的解析式; (2)判断点 M(1,

5 9 4 8

1 )是否在直线 AC 上? 2

31、某中学新校舍将于 2011 年 1 月 1 日动工。在新校舍内将按如图所示设计一个矩形花坛,花坛的长、 宽分别为 200 m、120 m,花坛中有一横两纵的通道,横、纵通道的宽度分别为 3x m、2x m. (1)用代数式表示三条通道的总面积 S;当通道总面积为花坛总面积 11 的 时,求横、纵通道的宽分别是多少? 125 (2)如果花坛绿化造价为每平方米 3 元,通道总造价为 3168 x 元, 那么横、纵通道的宽分别为多少米时,花坛总造价最低?并求出最低造价. (以下数据可供参考:852 = 7225,862 = 7396,872 = 7569) y 34、如图,已知二次函数 y ? ax2 ? 4 x ? c 的图像经过点 A 和点 B.


1 O


3

(1)求该二次函数的表达式; (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标; (3)点 P(m,m)与点 Q 均在该函数图像上(其中 m>0) ,且这两点关于抛物线 的对称轴对称,求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离.

A

1

x



9

B

32、抛物线 y=x? +4x+3 交 x 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C, 抛物线的对称轴交 x 轴于点 E. (1)求抛物线的对称轴及点 A 的坐标; (2)在平面直角坐标系 xoy 中是否存在点 P, 与 A、B、C 三点构成一个平行四边形? 若存在,请写出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;
A

C

D E B O

(C 卷)新题推荐(20 分)
1.如图 6 所示,△ ABC 中,BC=4,∠ B=45° ,AB=3 2 ,M、N 分别是 AB、AC 上的点,MN∥ BC.设 MN=x,△ MNC 的面积为 S. (1)求出 S 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围. (2)是否存在平行于 BC 的线段 MN,使△ MNC 的面积等于 2? 若存在,请求出 MN 的长; 若不存在,请说明理由.

3、如图⑴,在 Rt△ABC 中,AC=3cm,BC=4cm,四边形 CFDE 为矩形,其中 CF、CE 在两直角边上,设 矩形的一边 CF=xcm.当 x 取何值时,矩形 ECFD 的面积最大?最大是多少?

A M N

B

图6

C
;’ 5.在一块长为 30m,宽为 20m 的矩形地面上修建一个正方形花台.设正方形的边长为 xm,除去花台 后,矩形地面的剩余面积为 ym ,则 y 与 x 之间的函数表达式是 .y 有最大值或最小值吗?若有,其最大值是 函数图象有何特点? 6.一养鸡专业户计划用 116m 长的篱笆围成如图所示的三间长方形鸡舍,门 MN 宽 2m,门 PQ 和 RS 的宽都是 1m,怎样设计才能使围成的鸡舍面积最大?
2

1 1 2 2.如图 7,已知直线 y ? ? x 与抛物线 y ? ? x ? 6 交于 A, B 两点. 2 4 (1)求 A, B 两点的坐标; (2)求线段 AB 的垂直平分线的解析式; (3)如图 2,取与线段 AB 等长的一根橡皮筋,端点分别固定在 A, B 两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔 尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动,动点 P 将与 A, B 构成无数个三角形,这些三角形中是否存在一 个面积最大的三角形?如果存在,求出最大面积,并指出此时 P 点的坐标;如果不存在,请简要说明理 y y 由.
P

,自变量 x 的取值范围是 ,最小值是 ,这个

B B

O
A
图1

x

O
A

x

图7

图2

应用题
1.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售,增加盈利, 尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价 1 元,商场平均每天 可多售出 2 件. (1)若商场平均每天要盈利 1200 元,每件衬衫应降价多少元? (2)每件衬衫降低多少元时,商场平均每天盈利最多?

2.将进货为 40 元的某种商品按 50 元一个售出时,能卖出 500 个.已知这时商品每涨价一元,其销 售数就要减少 20 个.为了获得最大利益,售价应定为多少?


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