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江西省上高县第二中学2016届高三上学期11月半月考数学(理)试题(B部)


2016 届高三 B 部数学半月考试卷(理科)11.21

[Z-XK]

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷
一、选择题:本题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若 f ' ( x0 ) ? ?3 ,则 lim
h ?0

f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) ?( h
C. ? 9 ) C.b<c<a ) C.0 或 1 ) C.20

) D. ?12

A. ? 3

B. ? 6

1 3 2 3 2.设 a ? log 1 , b ? log 1 , c ? ( ) ,则( 2 3 2
A.a<b<c 3.若 A.0 4、设 2 ? 5 ? m, 且
a b

B.a<c<b

D.b<a<c

?

k

0

(2 x ? 3x 2 )dx ? 0 ,则 k=(
B.1

D.以上均不对

1 1 ? ? 2, 则m ? ( a b
B.10

A. 10

D.100 )

5.设 f ( x) ? 3x ? x 2 ,在下列区间中,使函数 f ( x ) 有零点的区间是( A.[0,1]

B.[1,2] C.[ ? 2, ? 1] D.[ ? 1,0] 1 1 1 1 1 1 ? , b ? ln ? , c ? ln ? 6.已知 a ? ln ,则( ) 2010 2010 2011 2011 2012 2012 A.a>b>c 7.若 y ? A.1 B.a>c>b C.c>a>b ) D.0
[Z-XK]

D.c>b>a

?

x

0

(sin t ? cos t sin t )dt ,则 y 的最大值是(
B.2 C. ?

7 2

8.将函数 f ( x) ? sin(2 x ? 最小正值为 (
[来源

π ) 的图象向右平移 ? 个单位,得到的图象关于原点对称,则 ? 的 3
C.



:.Com]

7π 12 ??? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? 9.ΔABC 中,点 D 在边 AB 上,CD 平分∠ACB,若 CB ? a, CA ? b,| a |? 1,| b |? 2, 则 CD =
A. B. D. ( ) A、 a ?

π 6

π 3

5π 12

1? 3

2? b 3

B、

10.已知向量 a =(m,n), b =(cosθ,sinθ),其中 m,n,θ∈R,若| a |=4| b |,则当

?

?

2? 1? a? b 3 3

C、

3? 4? a? b 5 5

D、

?

?

4? 3? a? b 5 5

? ? 2 a· b <λ 恒成立时,实数 λ 的取值范围是 (

)

A.λ> 2或 λ<- 2 C.- 2<λ< 2

B.λ>2 或 λ<-2 D.-2<λ<2

11.已知 O 为 ?ABC 的外心, AB ? 2 AC ? 2, AB ? AC ? ?1,若 AO ? x1 AB ? x2 AC ,则

??? ? ??? ?

????

??? ?

??? ?

x1 ? x2 的值为(
A. 1

) B.

11 13 C. 2 D. 6 6 ?? x? x? ??f f ?? x? x,当 xx ? ? 2,0 2,0 ?2 ?2 ?2 ?2 ?,当 ?? ?? ?? 时, 12 . 设 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 f f

? 2? ? 4 f ( x) ? ? ? 2 ? ? 1 ,若在区间 ? ?2,6? 内关于 x 的方程 f ( x) ? loga ( x ? 2) ? 0(a ? 0) ,有 ? ?
个不同的根,则 a 的范围是( A. ? ,1? ) C. ?1,8? D. ?8 ? ? ?

x

?1 ? ?4 ?

B. ?1, 4 ?

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13.定积分

?(
0

1

1 ? ( x ? 1)2 ? x)dx =
2 2 2

14.在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b + c + bc - a =0, 则

a sin(30?-C ) 的值为_____________。 b-c

15 .已知函数 f ( x ) 满足 xf ( x) ? mx ? f ( x) ? 1( m ? 1) ,且 f ( x ) 的对称中心为 (1, 2) ,则当

x ? 1 时, f ( x) ? x 的最小值
2



16.已知函数 f ( x) ? 2 x ? (4 ? m) x ? 4 ? m, g ( x) ? mx, 若对任一实数 x, f ( x)与g ( x) 的值至 少有一个为正数,则 m 的取值范围是

2016 届高三 B 部数学半月考试题(理科)答题卡
一、选择题(12× 5=60 分) 题号 答案 二、填空题(5× 4=20 分) 13、 14、 15、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题:本题共 6 小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 2 a 1 17.设 a ? ,且 x ? [? , ? ] 时, | 3 x ? 1| ? | 2 x ? a |? ?4 x ? 2 ,求实数 a 的取值范围. 3 2 3

18.已知函数 f ( x) ? 3a sin ? x ? a cos ? x(a ? 0, ? ? 0) 的图象上的一个最高点和相邻的一 个最低点坐标分别为 (

?
6

, 2), (

(1)求 a、 ? 的值; (6 分)

2? , ?2) 。 3

(2)在 ΔABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边 (a ? b), 且f( A ? ) ? 1, 求

?

b ? 2c a sin(

6

?



6

?c )

[Z-XK]

19.已知 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,若 sin 2 A,sin 2B,sin 2C 成等差数列. (1)求 tan A ? 3tan C 的最小值;(2)在(1)中取最小值的条件下,若 c ? 2 10 ,求 S?ABC .

? ? 3x 3x x x π 20.已知向量 a =(cos ,sin ), b =(cos ,-sin ),其中 x∈[0, ] 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? 3 (1)求 a · b 及| a + b |;(2)若 f(x)= a · b -2λ| a + b |的最小值为-2,求 λ 的值.

21.设 a 为实数,函数 f(x)=ex-2x+2a,x∈R. (1)求 f(x)的单调区间与极值; (2)求证:当 a>ln2-1 且 x>0 时,ex>x2-2ax+1.

22.已知 f ( x) ? ln( x ? a) ? x 2 ? x在x ? 0 处取得极值。 (1)求 a 的值;

5x ? b 在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求 b 范围。 2 n ?1 n ?1 ? 2 。 (3)证明:对任意正整数 n,不等式 ln n n
(2)若关于 x 的方程 f ( x) ? ?

2016 届高三 B 部数学半月考试卷(理科)答案 11.21
1 1 14、 15、5 16、( ?? ,4) 4 2 2 2 ? a 1? 17、解:当 a ? , 且x ? ?? ,? ? 时, 3x ? 1 ? 2x ? a ? ?5x ? a ? 1 ,不等式 3 ? 2 3?
DDCAD ABABB DD 13、

?

?

a 1 即 a ? ? x ? 1 对 x ? [? , ? ] 恒成立, | 3 x ? 1| ? | 2 x ? a |? ?4 x ? 2 化为 ? 5 x ? a ? 1 ? ?4 x ? 2 , 2 3

2 1 ? ?x ? 1 是 减 函 数 , ? a ? 1 ? a , 解 得 a ? 2 , 又 ? a ? 3 2 ?2,??? . ………………10 分 ?实数a的取值范围
18.(1) a ? 1, ? ? 2 (2) f ( x ) ? 2 sin(2 x ? ? f (A ?



?
6

),

?
6

) ? 2 sin[2( A ?

?
6

)?

?
6

] ? 2 sin(2 A ?

?
2

) ?1
19

? a ? b,? A必为锐角,? 2 A ?

?

3 2? ? sin( ? C ) ? 2 sin C 3(sin ? C ) b ? 2c sin B ? 2 sin C 3 6 ? ? ? ?2 ? ? 3 ? 3 ? a sin( ? c ) sin A ? sin( ? C ) sin( ? C ) sin( ? C ) 6 6 2 6 2 6

2

?

?
6

则A ?

?

、解:(1)? 2sin 2 B ? sin 2 A ? sin 2C

? 2sin 2B ? sin[( A ? C ) ? ( A ? C )] ? sin[( A ? C ) ? ( A ? C )] sin 2B ? sin( A ? C ) cos( A ? C ) , 2cos B ? cos( A ? C ) , ?2cos( A ? C) ? cos( A ? C) , sin A sin C ? 3cos A cos C ? tan A tan C ? 3 且 tan A ? 0, tan C ? 0

? tan A ? 3tan C ? 2 3tan A tan C ? 6 当且仅当 tan A ? 3 tan C , 即 tan A ? 3, tan C ? 1 时 tan A ? 3 tan C 取得最小值 6. tan A ? tan C ?2 (2)由(1)知 tan A ? 3, tan C ? 1 ,? tan B ? ? tan( A ? C ) ? ? 1 ? tan A tan C

a c 3 2 2 ? ? , ,sin B ? ,sin C ? sin A sin C 2 10 5 1 ? a ? 6 2 ? S ?ABC ? ac sin B =24 2

?sin A ?

3x x 3x x 20、解:(1)a· b=cos cos -sin sin =cos2x, 2 2 2 2 |a+b|= 2+2cos2x=2cosx (2)f(x)=a· b-2λ|a+b|=cos2x-4λcosx =2cos2x-1-4λcosx=2(cosx-λ)2-2λ2-1, π 因为 x∈[0, ],故 cosx∈[0,1],若 λ<0,当 cosx=0 时,f(x)取最小值-1.不合条件,舍 2 3 去.若 0≤λ≤1,当 cosx=λ 时,f(x)取最小值-2λ2-1,令-2λ2-1=- 且 0≤λ≤1, 2 1 3 解得 λ= ,若 λ>1,当 cosx=1 时,f(x)取最小值 1-4λ,令 1-4λ=- 且 λ>1,无解. 2 2 1 综上:λ= 为所求. 2 21、解:(1)由 f(x)=ex-2x+2a,x∈R 知 f′(x)=ex-2,x∈R.令 f′(x)=0,得 x=ln2. 于是当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x ln2 (-∞,ln2) (ln2,+∞) f′(x) 0 - + f(x) 单调递减? 2(1-ln2+a) 单调递增?

故 f(x)的单调递减区间是(-∞,ln2),单调递增区间是(ln2,+∞), f(x)在 x=ln2 处取得极小值,极小值为 f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a). (2)证明:设 g(x)=ex-x2+2ax-1,x∈R. 于是 g′(x)=ex-2x+2a,x∈R. 由(1)知当 a>ln2-1 时, g′(x)取最小值为 g′(ln2)=2(1-ln2+a)>0.于是对任意 x∈R, 都有 g′(x) >0, 所以 g(x)在 R 内单调递增. 于是当 a>ln2-1 时,对任意 x∈(0,+∞),都有 g(x)>g(0). 而 g(0)=0,从而对任意 x∈(0,+∞),都有 g(x)>0, 即 ex-x2+2ax-1>0,故 ex>x2-2ax+1.

22. (1)a ? 1

(2) ln 3 ? 1 ? b ? ln 2 ?

1 2

1 1 1 1 (3) ? ln( ? 1) ? ( ) 2 ? ? 0, ? (0,1] n n n a 2 令f ( x) ? ln( x ? 1) ? x ? x, f ( x)在(0,1] ?,? f ( x) ? f (0) ? 0


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