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[复习大纲]浅谈高三数学复习方法


讲座:浅谈高三数学复习方法
奉化中学 应向明
  高三数学,不同于高一高二阶段,随着知识内容的进展,由单纯新授课转变到复习课,由单元知识的测验转化到全面知识的考查,通过全面细致地复习,强化的训练,进而以平静的心态,高水平的能力,在高考中力争取得好成绩,发挥出自己水平。  根据经验的总结和时间

的安排,高三数学学习一般可分三个阶段,一是基础复习阶段、二是题组练习阶段、三是自由复习阶段,每一个阶段侧重点各有不同,但一定要结合自身特点,有选择地在老师的指导下进行复习,形成自己的学习规律,从而达到预期的复习效果。
一、基础复习,要"细";力求主次分明,突出重点。
  1、强调课本的重要性。课本是"本",是一切知识的来源与基础,历年高考都强调以课本为依据;课本中结论,定理与性质,都是学习数学非常重要的环节;近几年高考题目中,常常以课本定义,定理变换模式,加以判断;以课本的例题,习题变换条件,加以求解与证明。另外,如果学生每天能阅读10分钟课本的话,这样能及时调动内容,以适应由基础复习单向训练转向综合训练的题目控制能力,再说对于成绩较差的同学,一方面可以巩固课本知识,另一方面也可提高自信心,不断鼓励自我战胜困难,起到一定效果。
  客观上讲近几年高三复习资料在编排上不是依高一高二时讲课顺序编排的,限于篇辐,常常过渡太快,综合性强,台阶上不能使一部分同学因高一,高二学业荒废而想在高三好好学的想法得以实现。往往是并不是不想学会,而是会的没有可作,可作的常不会,这样就背离了第一阶段侧重基础内容的工作重点:作为老师,在选择复习资料时,必须考虑到这些同学,资料不易过多,过难,让每一个同学都应该有"会"的感觉,都应该有能转动课本内容的能力,作为学生自己,应该充分发挥自己的主动性和能动性,千万不要被老师牵着走,学习是自己的事,老师只能起导航的作用。
   2、老师分层次教学,不同层次的学生有针对性复习。
  学习《考试说明》,研究《考试说明》,是师生共同的任务;高三阶段,绝不要同高一,高二阶段,平铺直叙,各章节知识点大面铺开,均衡发展,一定要让学生体会到高考的四个层次,即了解,理解,掌握,运用的区别与要求,对每章的知识的结构,在复习开始与复习结束,都要写出或说出章节的知识结构与知识体系,特别要强调课本内涉及的内容与课外补充的内容,及高考考过的知识点,而学生要积极配合老师的思路,结合自己的学习基础和特点,进行高效有计划的复习,为此,师生要研究近几年的高考题目,特别是近三年的高考题目。
  例如:"函数"一章,课本目录:集合与函数,一元二次不等式,映射与函数,幂函数,指数函数与对数函数。因为函数是高考的重头戏,函数知识与函数思想地位,需让同学们下大力气掌握,扩充内容:求函数解析式,函数值域,求函数定义域,函数图像及变换,函数与不等式,函数思想的应用;重点知识重点掌握,重点训练,也是近几年高考的一个方向,而对于集合,因为高考要求降低,就适当减少课时,针对性处理数学知识点。减少盲目性,在高三能帮助同学们居高临下复习,提高复习效果。
  3、渗透数学思想,数学方法。
  随着高考对能力的要求,除了强调对数学基础知识考查,在知识交汇点设计试题外,还考查中学数学知识中蕴涵的数学思想与方法,注意通性通法,淡化特殊技巧。作为数学知识更高层次的抽象与概括,需要分章节在知识的发生,发展和应用过程中,不断渗透与总结。先认识数学思想与方法的作用,再想法应用于解题,例:在不等式的解法一章,首先强调化归思想,即所有的不等式转化为一元一次或一元二次不等式,再强调等价转化,即常说到的等价组,包括函数定义域,运算的等价性等等,这样将资料的分式不等式,高次不等式,无理不等式,指数不等式,对数不等式,三角不等式,一块学习统一在数学思想前提中,便于很好的掌握,另外,可以开展讲座,集中学习数学思想与方法,加强感性认识,提高数学兴趣。
  4、适量作业,巩固基础,加强规范。
  高三阶段,应重视课后作业。适量作业,能巩固基础,加强规范,提高成绩。高三学生应认真学习高考试卷,重视高考试卷的评分标准,中档题重视其解题格式,得分点的处理,计算准确性;难题重视熟悉知识点的得分;另外布置作业、师生间得以沟通,发现好的解法,改进教与学。
  二、题组训练、力求整体研究试卷。
  第二阶段题组训练、只在将知识转化为能力,转化为成绩。
  把握试卷整体难度,要求集中训练选择题与填空题,着重讲叙与总结解决选择题与填空题的方法,例特例法,验证法,图解法,结论法等,鼓励学生积极思维敢于筛选,不要一味强调直接法,近几年的高考题中选择题中,有不少题目就使用技巧,有的甚至不需要动笔就能得出答案。
  整体把握,要把握好机会题目,机会分,在高考题中解答题第一,二个题,常常是机会分,必须完全做对,不能轻易算错,后面大题,以赚分为主,能得多少算多少;要学会控制整体卷面,据自身情况,也可以先去掉一,二个大题,轻装上阵,避免盲目紧张。
  三、自由复习做到反省错误,知识系统化。
  第三阶段是自由复习,将三年来学习的知识进行自我调节,自我归纳,分析错误原因,是知识系统?还是数学思想?是选择题技巧?还是计算失误?系统复习课本,检查所做过的题组训练,对照考试说明的知识点要求,以近几年高考试卷为详本,重塑自信,调节自己的情绪。数学的学习要求多动手,多动脑,我建议大家给自己备一本子,将每次试卷的失误或在练习过程中遇到比较容易犯错误的题目写在本子上,积累下来,经常看看,在考前翻翻无疑有很大好处,课本的结论,练习册的结论,都有助于帮助提高数学意识。虽然高考不是竞赛,但我还是建议大家在复习的过程中有意识地做一些有一定难度的训练题,这样可以提高大家在高考中解题的审题高度,达到一定境界后会有一览众山小的感觉。
  毕竟高考不是数学诸多技巧的表现,而是强调基础知识,基本技能,并在此基础上熟练运用之,只要我们把握"两纲一本",教学大纲,考试说明与课本,围绕基本知识的网络系统,积累数学思想与数学方法,针对高考题的特点,适当地加以训练,就一定能提高数学能力。
  四、高考命题方向与科学备考:
  高考究竟考什么?
"高考考基础、考能力、考应用"。即考:"四考能力"和"一个中心"
"四考能力"是指:
1.在基础中考能力;
2.在综合中考能力;
3.在应用中考能力;
  4.在研究性课题中考能力(或说在新型题中考能力)。
这"四考能力"围绕着的"一个中心"就是数学思想。

  下面以"题型示例"分述:怎样以数学思想为中心四考能力。
1.在基础中考能力
  高考命题不再单纯地考查基础知识,而是以基础知识为载体考能力、考数学思想方法。
  "选择题"和"填空题"是以基础考能力的主要题型,并且由于考生能力素质相差悬殊,造成傻解与巧解、快与慢的巨大差异,使"选择、填空"的区分度越来越大,"选择、填空"成为考生夺取"高分"的关键。
2.在综合中考能力
  当今国际数学教育已由"以单纯的知识传授为中心"转向"以问题解决为中心"。"问题解决"就是综合能力和创造性能力的问题。没有综合便没有应用,没有综合便有创新。因此,在高考问题解决中综合能力是重点和难点!一进入高三总复习,综合能力训练就特别重要。还要特别注意:高考命题专家一再地强调:在知识网络的交汇点设计试题,在综合中考查能力,力图实现全面考查数学基础和数学素质的目标。
第一,明确高考命题的主干知识及其主要交汇点。
主干知识有八大块:
旧六块: 1.函数;2.不等式;3.数列;4.复数;
5.曲线与方程(解几);6.空间图形(立几);
新二块:
7.向量;8.概率与统计。
  八块主干在高考命题中的主要综合(交汇点)是:"函数、方程与不等式的综合"、"函数与数列的综合"、"解析几何与几何、代数、三角的综合"、 "向量的应用"。
第二,数学思想方法是知识综合的统帅和纽带,是综合能力的中心。
  在总复习中,要自觉地、及早地自我领悟自我总结数学思想方法,更要善于学习老师关于数学思想方法的评讲。
第三,在单元基础复习中也要进行综合练习,做到"综合题、应用题常见面"。
3.在应用中考能力
  数学学习的目的全在于应用,所以我们必须"在用中学",高考命题也必"在用中考"!由于旧教学只讲练"单纯练习题式的常规试题",脱离实际,所以考生得了"应用题恐惧症"!但近年高考命题专家想造成一种"人人爱解应用题,人人快乐应用"、"应用题好解,容易得分",以便造成一个全民族的数学应用意识,使得中华大众数学时代迅速到来!因此,今后高考注意考查贴近生活、有社会意义和时代意义的应用题,适当降低难度,立意考查大众数学。在应用题中主要考查阅读能力、应用能力和探案能力。
4.在研究性课题中考能力:
  高考命题逐年加大考新型题的力度,稳中求新,稳中求改,积极进行新型题的改革试验,在新型题中考查探究能力。所以我们要加强探究学习,注意新型题的训练。这些新型题包括:应用题、开放题、探索题及小发现块题。
二、怎样进行科学备考?
  因为高考命题专家要以数学思想为中心来"四考能力",所以我们的科学备考也要以数学思想为中心,盯住三个目标:
  1.盯住"优化基础",建构少而精,最好用的"基础知识系统",使基础知识熟练化和系统化。这里的"优化基础"与旧办法的"打基础"迥然不同,我们强调用数学思想优化基础,提高思维层次,而不是机械地打基础。
  2.盯住"综合训练"、"大众应用"和"探究新题",总结与提炼五种数学思想(猜证结合思想、化归思想、分合思想数形结合思想、函数与方程思想),建构"数学思想方法系统",使解题策略与方法明确化和系统化。
  3.盯住"语言转换和逻辑表述",使其数学化和简明化,学会数学地交流。
  考试中心的权威指出:"高考命题要使老办法复习考不好"!现在就来探讨高考复习的"老办法"和"新办法",这是科学备考的主体,其核心是数学学习方法的问题。
  什么是"老办法"?老办法就是"以基础知识为中心的机械记忆、机械模仿和机械练习(题海战术)",这就是旧社会--工业社会的传统数学,我们称它为"机械数学",它是逝去了的工业社会的产物,而"新办法"与此相反,"新办法"是以"问题解决--数学思想"为中心的探究学习,其学习方法是归纳式:
  "解题实践--学习与探究--反省与总结"
  它要求学习者主动参与和创造,自我建构"基知系统"和"数学思想方法系统",并善于学习与吸收老师与解题专家的辅导,自觉地开发智力,学会数学地思维和数学地交流。我们把这种当今信息社会所需要的数学叫做"智能数学"。所以,我提倡高考数学学习的方法就是所述"智能数学"的方法。智能数学解题的口号是"三最":推理最高,解决最快,表述最简!
  高考问题解决是一种即时性的问题解决,其主要矛盾由过去的"平凡的会与不会的矛盾"发展为"巧解与傻解、快法与慢法的矛盾"。在智能数学看来,不论高考命题如何改变,高考试题的解决都有傻解与巧解、慢法与快法之分。产生这种巨大差别的根源在于考生数学思想的贫困和富有,中学数学思想主要是前述五种数学思想,学习方法的首要问题就是领悟和总结数学思想,开发大脑,即用数学思想武装自己的大脑,擦亮自己的眼睛。
  如果你愿意跟我学,即用"智能数学"的方法进行高三总复习,那么还要做到"四学":
  1."问中学":
  本教程在"知识和方法"的理论学习上,采用"问中学"的方法,明确地提出问1、问2、...... 这也是对你的理论测试,希望你自我归纳,学会抓矛盾抓问题抓住主要问题的学习方法,带着问题学,掌握理论体系。当你不会了,就要"从头问起"。
  2."例中学":
  本教程设置"范例评注",供你"例中学"。学习任何学问必须"胸有范例"。本教程各节提供精彩范例,请你特别注意"探路"与"评注"。应该先独立思考,自我探路,自我评注一番,然后再对照范例中的"探路"与"评注"。
  "评注"是自我总结的重要环节,而自我总结是战胜题海战术的法宝。每做一题必须总结,题要越做越少而不要越做越多。希望你学习25个题而能会解250个题,不要学习了250个题却解不出25个题。
  3."做中学":
  要努力实践,独立解题,数学是做会的,而不是听会的。本教程每节设置"自我检测",它是挑战高考的样题,请你做实战演练,做一做就知道自己是老几了!
  4."用中学":
  多做应用题,早做应用题,在用中才能学会真本领,学会发现,尝到乐趣。



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