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数学:2.3《直线与双曲线的位置关系》课件(苏教版选修2-1)


课题

一:直线与双曲线位置关系种类
1、相交
2、相切 3、相离

位置关系与交点个数
Y

相交:两个交点
O X

相切:一个交点

相离: 0个交点
Y

相交:一个交点

O

X

总结

方程组解的个数
交点个数

两个交点 一个交点 相交

0 个交点 相离

相 交

相 切

思考 请思考下面的问题
1.没有交点一定是 <0的情况 ?

2. 一个交点

?

相切 相交

请判断下列直线与双曲线之间的位置关系
[1]

x y l : x ? 3 ,c : ? ?1 9 16
4 x y l : y ? x ?1 , c : ? ?1 3 9 16
2 2

2

2

相切

[2]

相交

实践是检验真理的唯一标准 !

一般情况的研究
显然,这条直线与双曲线的渐近线是 平行的,也就是相交.把直线方程代 入双曲线方程,看看判别式如何?

b x y l : y ? x ? m ,c : 2 ? 2 ?1 a a b
根本就没有判别式 !

2

2

回顾

回顾:
双曲线的渐近线与双曲线 的位置关系是怎样?

>0 <0

两个交点 0 个交点 一个交点

相交
相离 相切

=0

结论:1.判别式仍然适用于判 断直线与双曲线的位置关系. 2.两种特殊情况下不存 在判别式!

判断直线与双曲线位置关系的操作程序
把直线方程代入双曲线方程

得到一元一次方程 0 = 1 得到一元二次方程
直线与双曲线的 双曲线的 渐近线平行 渐近线
>0

计算判别式
=0
相 切 相

<0


相交(一 个交点)

相 离





例1.判断下列直线与双曲线的位置关系 2 2 4 x y [1]l: y ? x ? 1,c: ? ? 1 相交(一个交点) 5 25 16 2 2 5 x y [2]l: y ? x ? 1,c: ? ? 1 相离 4 25 16
x y [3] : y ? 2x ? 8 ,c : ? l ?1 4 2
2 2

相交(两个交点) 相切

x2 y 2 [4] : y ? 2x ? 2 3 ,c : ? l ?1 4 3

例2.过点P(1,1)与双曲线 只有一个交点的直线共有_____条. 4
变题:将点P(1,1)改为

x2 y2 ? ?1 9 16

1.A(3,4)
2.B(3,0) 3.C(4,0)

1.两条;2.三条;3.两条;4. 零条.

4.D(0,0).答案又是怎样的?

2-9y2=36 例3:双曲线4x

与直线y=kx-1只有一个公 共点,求k的值。

课堂思考
3 直线L:y=ax+1与双曲线C: x ? y ? 1 相交与A.B两点.当a为何值时,A.B 在双曲线的同一支上?当a为何值 时,A.B分别在双曲线的两支上?
2 2

设双曲线

x y 的半焦距 ? 2 ? 1(0 ? a ? b) 2 a b

2

2

为c,直线l过点(a,0)、(0,b)两点.且
原点到直线l的距离为 曲线的离心率.
3 4

c,求双


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