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双曲线标准方程习题辅导卷 (1) (1)


双曲线标准方程习题
1.双曲线 2 x 2 ? y 2 ? m 的一个焦点是 (0, 3 ) ,求 m 的值

9 2.已知双曲线的焦点在 y 轴上,并且双曲线过点(3,-4 2)和( ,5). 4

3.求与双曲线 - =1 有公共焦点,且过点(3 2,2)的双曲线的方程 16 4

x2

y2

4.焦点为 ?0,6? ,且与双曲线

x2 ? y 2 ? 1 有相同的渐近线的双曲线方程 2

5.已知方程

x2 y2 ? ? 1 表示双曲线,求 k 的取值范围 1? k 1? k

x2 y2 ? ? 1 的焦距 6.求双曲线 2 m ? 12 4 ? m 2

7.求双曲线

x2 y2 ? ? 1 的焦点坐标 k 4

8.求以双曲线

x2 y2 ? ? 1 的左焦点为圆心,且与直线 y ? x 相切的圆的方程 3 5

9.若椭圆

x2 y2 x2 y2 ? 2 ? 1 与双曲线 ? ? 1 有相同的焦点,求实数m的值 4 m m 2

10.等轴双曲线的一个焦点是 F1(-6,0),则它的标准方程是

11.已知双曲线 C:

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,求 C 的方程 a 2 b2

12.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,-2),求它的离心率

13.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,求 r 6 3

14.双曲线 mx ? y ? 1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,求 m 的值.
2 2

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的焦点相同,求双曲线 15.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的离心率为 2,焦点与椭圆 25 9 a b
的焦点坐标和渐近线方程.

16.已知: 双曲线的两个焦点为 F1 (0,?13) , 其上一点 P 满足 || PF F2 ?0,13? , 1 | ? | PF 2 ||? 24 , 求双曲线方程。

17.已知双曲线 C:x2-y2=1 及直线 l:y=kx-1. (1)若 l 与 C 有两个不同交点,求实数 k 的取值范围; (2)若 l 与 C 交于 A,B 两点,O 是坐标原点,且△AOB 的面积为 2 ,求实数 k 的

练习:1.双曲线 x2-y2=λ2(λ>0)的离心率 e=( A.2 B. 3 C. 2 D.1

).

x2 y 2 x2 y 2 ? =1 共渐近线的双曲线的方程为( ? =1 共焦点, 而与曲线 36 64 24 49 y 2 x2 x2 y 2 y 2 x2 x2 y 2 ? =1 ? =1 C. ? =1 ? =1 A. B. D. 16 9 16 9 9 16 9 16
2. 与曲线 3.已知双曲线 线的离心率 e 为( A.2

).

x2 y2 ? =1 (a>0,b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲 a 2 b2
). C.

B.3

4 3

D.

5 3

4.已知双曲线 9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 于( ). A.1 B.2 C.3 D.4

1 ,则 m 等 5 5 ,则双曲 3

5.双曲线的焦点在 y 轴上,且它的一个焦点在直线 5x-2y+20=0 上,e ? 线的标准方程为( A. ). B.
2 2

x y ? =1 36 64

x2 y 2 y 2 x2 ? =1C. ? =1 64 36 64 36

D.

y 2 x2 ? =1 36 64

6.已知点 F1,F2 分别是双曲线的两个焦点,P 为该双曲线上一点,若△PF1F2 为等腰 直角三角形,则该双曲线的离心率为__________. 7.若双曲线的离心率为 5 ,焦点在 x 轴上,则其渐近线方程为__________.

8.求与双曲线

x2 y 2 ? ? 1 有共同渐近线,且过点(-3,2 3)的双曲线方程 9 16

9.双曲线

4 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 y= x ,求离心率 2 3 a b

10.直线 y ? x ? 1 与双曲线

x2 y2 ? ? 1 相交于 A, B 两点,求 AB 2 3

11.求过点 M (3,?1) 且被点M平分的双曲线

x2 ? y 2 ? 1 的弦所在直线方程 4


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