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嘉兴市二模文科数学试题卷无答案


2015 年高三教学测试(二)
文科数学
注意事项: 1.本科考试分试题卷和答题纸,考生须在答题纸上作答.答题前,请在答题纸的密 封线内填写学校、班级、学号、姓名. 2.本试题卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 6 页,全卷满 分 150 分,考试时间 120 分钟.

试题卷

参考公式: ① 棱柱的

体积公式: V ? Sh ; ② 棱锥的体积公式: V ?

1 Sh ;③棱台的体积公式: 3

V?

1 4 ④球的体积公式: ⑤球的表面积公式:S ? 4?R 2 ; h( S1 ? S1 S 2 ? S 2 ) ; V ? ?R 3 ; 3 3

其中 S , S1 , S 2 表示几何体的底面积, h 表示几何体的高,R 表示球的半径.

第Ⅰ 卷
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.若 cos? ? ? A.
5 , ? ? [0, π] ,则 tan ? ? 5 1 B. ? 2

1 2

C. ? 2

D.2

2.计算: log4 3 ? log9 2 ?

1 1
正视图

1 A. 4
C.4

1 B. 6
D.6

2
侧视图

3.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 π A. π B. 2 C.

R?1

2

π 3

D.

π 6

俯视图

(第 3 题)

高三教学测试(二) 文科数学 试题卷 第 1 页 共 6 页

?x ? 1 ? 4.已知实数 x, y 满足: ? x ? y ? 3 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值为 ? y ? 2( x ? 3) ?

A.6

B.4

C. ? 2

D. ? 4

5.在△ ABC 中, “ sin A ? cos B ”是“△ ABC 为锐角三角形”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

π 6.函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象可由函数 y ? cos 2 x 的图象 3
A.向左平移 C.向左平移

5π 而得到 12 π 而得到 12

B.向右平移 D.向右平移

5π 而得到 12 π 而得到 12

7.设 F1 、 F2 分别为双曲线 C:

x2 y2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0) 的左、右焦点,A 为双曲线的 a 2 b2

左顶点, 以 F1 F2 为直径的圆交双曲线一条 渐近线于 M、 N 两点, 且满足 ?MAN ? 120? , 则该双曲线的离心率为
21 A. 3 19 B. 3

y
N A
F1

C.

5 3

D. 3

O
M

F2 x

(第 7 题)

? x ? k (1 ? a 2 ) 8.已知函数 f ( x ) ? ? 2 2 ? x ? 4 x ? (3 ? a )

( x ? 0) ( x ? 0)

,其中 a ? R . 若对任意的非零实数 x1 ,

存在唯一的非零实数 x 2 ( x1 ? x 2 ) ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则 k 的取值范围为 A. k ? 0 C. 0 ? k ? 8 B. k ? 8 D. k ? 0 或 k ? 8

高三教学测试(二) 文科数学 试题卷 第 2 页 共 6 页

第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 7 小题,第 9-12 题每题 6 分,第 13-15 题每题 4 分,共 36 分) 9.已知全集 U ? R ,集合 A ? { x ? 1 ? x ? 1} , B ? { x x 2 ? 2 x ? 0} ,则 A ? B ?
A ? ( ? U B) ?







. ▲ ;

10.若向量 a 与 b 满足 | a |? 2 ,| b |? 2 , (a ? b) ? a .则向量 a 与 b 的夹角等于

| a ? b |?



. ▲ ;若 f (a ) ? 1 ,则 a ?

?2 x ? 1 ( x ? 0) 11.已知函数 f ( x ) ? ? 2 ,则 f ( 2) ? ?? x ? 2 x ( x ? 0)





12.若实数 x , y ? 0 且 xy ? 1 ,则 x ? 2 y 的最小值是





x2 ? 4 y2 的最小值是 x ? 2y





13.已知圆 x 2 ? y2 ? 4 x ? 5 ? 0 的弦 AB 的中点为 M ( 3 , 1) ,则直线 AB 的方程为 14.已知数列 {a n } 的首项 a1 ? 1 ,且满足 a n?1 ? a n ? a n a n?1 (n ? 2) , 则 a1 a 2 ? a 2 a 3 ? ? ? a 2014 a 2015 ? ▲ .

▲ .

15.长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,已知 AB ? AD ? 2 , AA1 ? 3 ,棱 AD 在平面 ? 内,则 长方体在平面 ? 内的射影所构成的图形面积的取值范围是
C1 D1 A1
C





B1

D

B

?

A
(第 15 题)

高三教学测试(二) 文科数学 试题卷 第 3 页 共 6 页

三、解答题(本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题满分 14 分) 三角形 ABC 中,已知 sin2 A ? sin2 B ? sin A sin B ? sin2 C ,其中,角 A、B、C 所对 的边分别为 a、b、c . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)求

a?b 的取值范围. c

17.(本题满分 15 分) 已知数列 {a n } 是等比数列,且满足 a 2 ? a 5 ? 36 , a 3 ? a 4 ? 1 2 8 . (Ⅰ)求数列 { an } 的通项公式; (Ⅱ)若数列 {a n } 是递增数列,且 bn ? a n ? log2 a n (n ? N*) ,求数列 {bn } 的前 n 项 和 Sn .

高三教学测试(二) 文科数学 试题卷 第 4 页 共 6 页

18.(本题满分 15 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中,PA ? 平面 ABC ,2 AC ? PC ? 2 , AC ? BC , D 、E 、 且有 MN // BC . F 分别为 AC 、AB 、AP 的中点,M 、N 分别为线段 PC 、PB 上的动点, (Ⅰ)求证: MN ? 面 PAC ; (Ⅱ)探究: 是否存在这样的动点 M,使得二面角 E ? MN ? F 为直二面角?若存在, 求 CM 的长度;若不存在,说明理由. P

M F D A C E
(第 18 题)

N

B

19.(本题满分 15 分) 已知抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 焦点为 F, 抛物线上横坐标为 与其到准线的距离相等. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ) 设过点 P(6, 0) 的直线 l 与抛物线交于 A, B 两点, 若以 AB 为直径的圆过点 F , 求直线 l 的方程.

1 的点到抛物线顶点的距离 2

y

A

O F

P B

x

(第 19 题)

高三教学测试(二) 文科数学 试题卷 第 5 页 共 6 页

20.(本题满分 15 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? | ax ? 1 | , a ? R . (Ⅰ)若 a ? ?2 ,且存在互不相同的实数 x1 , x 2 , x 3 , x 4 满足 f ( x i ) ? m ( i ? 1,2,3,4) , 求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若函数 f ( x ) 在 [1,2] 上单调递增,求实数 a 的取值范围.

高三教学测试(二) 文科数学 试题卷 第 6 页 共 6 页


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