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高二数学必修2周练7(文科)


数学必修 2 周练(2012、10、16)
班别 姓名 得分

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括 号内(每小题 5 分,共 50 分) . 1. 下列命题正确的是( ) A. 经过三点确定一个平面. B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面. C.经过一条直线和一个点确定一个平面. D.四边形确定一个平面. 2. 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( ) A.平行 B. 相交 C. 异面 D. A、B、C 均有可能 3. 如果直线 a∥平面α ,那么直线 a 与平面α 内的( ) A. 任意一条直线不相交 B.一条直线不相交 C. 无数条直线不相交 D.两条直线不相交 4.如图所示的一个几何体,在图中是该几何体的俯视图的是( )

A

B

C 5.不同直线 m , n 和不同平面 ? , ? ,给出下列命题
? // ? ?

D



? ? m // ? m ??? m ??? ? ? m , n异 面 n? ? ?



m // n ? ? ? n // ? m // ? ?





? ? ??

?? m ? ? m // ? ?

其中假命题有: ( A、0 个

) C、2 个 D、3 个

B、1 个

6.若直线 a 与平面α 不垂直,那么在平面α 内与直线 a 垂直的直线( ) A. 只有一条 B. 有无数条 C. 是平面α 的所有直线 D. 不存在 7.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 A1B 与面 ABCD 所成的角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8.正方形 ABCD 所在的平面与正方形 ABEF 所在的平面成 60°的二面角,则直线 AD 与 BF 所成角的余弦值为 ( ) A.

2 2

B.

1 2

C.

2 4

D.

1 4

9.一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为 1:2,则此棱锥的高被分成两段之比 (自上而下)为( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1: 2 +1) ( D. 1: 2 ? 1 ) ( )

10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是 3、 5, 4、 且它的顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积是 ( A 20
2

B 25 2 ?

C 50 ?
1

D 200 ?

二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 5 分,共 25 分) . 11、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为 cm2。 12.沿对角线 AC 将正方形 ABCD 折成直二面角后,则 AC 与 BD 所成的角等于_______。 13.过三棱锥 P-ABC 的顶点 P 作底面 ABC 的垂线 PO,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则 O 是△ABC 的______心. 14. 已知 P A 垂直平行四边形 A B C D 所在平面,若 P C ? B D ,平行则四边形 A B C D 一定是 15.边长为 a 的正四面体 A—BCD, AB 与底面 BCD 所成的角的正弦值是________. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

.

16.已知 E , F , G , H 为空间四边形 A B C D 的边 A B , B C , C D , D A 上的点,且 E H // F G .求证: E H // B D .

A

E

H D F G C

B

17.已知 ? A B C 中 A C ? B C , S A ? 面 A B C , A D ? SC 。求证: A D ? 面 SB C .

S

D B C

A

2

18.如图,将三棱锥 P-ABC 沿三条侧棱剪开后,展开成平面图形,其中 P1 , B , P2 共线,且 P 1 P2 ? P2 P3 。求证: 三棱锥 P-ABC 中,PA⊥BC P A

P1 A B C P2 C

P3

B

19.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, A A1C1C 和 A A 1 B 1 B 是正方形,D 是棱 B1C1 的中点. (1) A 1 D ? 面 C 1 C B B 1 ; D (2)求证: AB 1 ∥面 DCA 1 . C1 A1 B1

B C

A

3

20.在矩形 ABCD 中,AB:AD=1:2,E 是 AD 的中点,沿 BE 将△ABE 折起至△A1BE 的位置,使 A1C=A1D. (1)求证:面 A1BE⊥面 BCDE; (2)若 BC=2,求 A1C 与面 BCDE 所成角的正切值.
A1

A

E

D C

B

21.一个多面体的直观图和三视图如下: (其中 M , N 分别是 AF , BC 中点)
2 2
D
C

2 2
2
E
N

2 2
A M B

F

2

(1)求证: MN // 平面 CDEF ; (2)求多面体 A ? CDEF 的体积.

4

一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。
题号 答案 1 D 2 D 3 B 4 D 5 D 6 B 7 A 8 B 9 B 10 C

二.填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分。 11. 6; 12. 相交,平行或在面内; 13. 共面; 14. 4; 15. 5; 16. 90°; 17. 外心. 三.解答题:本大题共 5 小题,共 72 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16(本题 14 分)
? ? ? E H ? 面 B C D ? ? E H // 面 B C D ( 7 分 ) ? ? E H // B D (1 4 分 ) ? FG ? 面 BC D ? 面 BCD ? 面 ABD ? BD ? E H // F G

17(本题 14 分)
SA ?

面 A B C ? B C ? SA , B C ? A C ? B C ? 面 SA C

(7 分)

? ? AD ? SC ? ? AD ? 面 SBC S C ? B C ? C, S C, B C ? 面 S B C ? ?

BC ? 面 SAC ? AD ? BC

(14

分)
A1

20(本题 15 分) 取 BE,CD 的中点分别为 F,G,连接 A1F,FG,GA1. 可证:CD⊥A1G,CD⊥FG, 所以,CD⊥面 A1GF, (7 分) 所以,CD⊥A1F, 又 BE⊥⊥A1F 所以,A1F⊥面 BCDE, (13 分) 所以, 面 A1BE⊥面 BCDE (15 分)

A

E

D

G F
B C

21 答案 解: (1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且 AB ? BC ? BF ? 2 ,
DE ? CF ? 2 2 ,∴ ? CBF ? 90 ? . ---2 分 取 BF 中点 G ,连 MG , NG ,由 M , N 分别是 AF , BC 中点,可设: NG // CF , MG // EF ,

∴面 MNG // 面 CDEF ∴ MN // 面 CDEF … ---8 分 (2)作 AH ? DE 于 H ,由于三棱柱 ADE ? BCF 为直三棱柱 ∴ AH ? 面 DCEF , 且 AH ?
2 ∴ V A ? CDEF ?
1 3 S CDEF ? AH ? 1 3 ?2?2 2 ? 2 ? 8 3

,---13 分

5


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