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江苏省南京市鼓楼区2016-2017学年高二上学期期中考试数学(文)试题 PDF版


2016- 2017 鼓楼区高二(上)期中试卷 数 学(文科)
2016.11

二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分. 解答应写出必要的文字说明,证明 过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内) 15. (本题满分 14 分) x 已知命题 p: “直线 y=x+k 与圆 x2 +y2 =2 有公共点” ,命题 q: “方程 k -

2 y2 - =1 表示双曲线”. k (1)已知 p 是真命题,求实数 k 的取值范围; (2)已知“p∧q”是真命题,求实数 k 的取值范围.
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17. (本题满分 14 分) 已知圆 C 的方程为 x2 +y2 =4. (1)求过点 P (-1,2)与圆相切的直线 l 的方程; (2)直线 m 过点 P (-1,2) ,与圆 C 交于 A ,B 两点,且 AB =2 3,求直 线 m 的方程.

一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需要写出解答过程, 请把答案写在答题纸的指定位置上) 1.圆心为(1,1),且经过点(2,2)的圆的方程是_________________. 2.命题“?x∈[-1,1],x2 -3x+1<0”的否定是______________________. x2 y2 3.双曲线 - =1 的焦点坐标是_____________. 4 5 4.过点(2,-2)开口向右的抛物线的标准方程是_________. 5.已知点 P 在椭圆 离为______. 6. 若点 (-2, t) 在直线 2x-3y+6=0 的上方, 则 t 的取值范围是__________. 7.已知? ABC 和? DEF ,则“这两个三角形全等”是“这两个三角形面积相等” 的__________条件(选填“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分 也不必要” ) 8. 已知椭圆的两个焦点分别是点 F1 (-1,0) ,F 2 (1,0) ,P 为椭圆上一点, 且 F 1 F 2 是 PF 1 和 PF 2 的等差中项,则该椭圆方程是_________________. x+y≥0 ? ? 9.在平面直角坐标系中,不等式组?x-y+4≥0(a 为常数)表示的平面区域 ? ? x≤a 的面积是 9,那么实数 a 的值是_____. 10.双曲线焦点在坐标轴上,两条渐近线方程为 2x±y=0,那么它的离心率是 _________. 11.圆 x2 +y2 -4x+6y-12=0 上的点到直线 3x+4y+k =0 的距离的最小值大 于 2,则实数 k 的取值范围是__________. 12.如果椭圆 ___________. 13. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O:x2 +y2 =1,O1 :(x-4)2 +y2 =4, 动点 P 在直线 2x+3y-b=0 上,过 P 分别作圆 O,O1 的切线,切点分别为 A , B, 若满足 PB =2PA 的点 P 有且只有两个, 则实数 b 的取值范围是____________. 1 14.已知函数 f (x)=x2 +ax+b(a,b∈R ),若存在非零实数 t,使得 f(t)+f( )=- t 3,则 a2 +4b2 的最小值是__________. x2 y2 + =1 的弦被点(4,2)平分,那么这条弦所在直线的方程是 36 9 x2 y2 + =1 上,它到上准线的距离 4,则它到下准线的距 16 25

16. (本题满分 14 分) (1)已知点 A (-2,-5) ,B (6,-1) ,求以线段 AB 为直径的圆的方程; (2)求圆心在直线 y=-x 上,且过两点 A(2,0) ,B(0,-4)的圆的方程.

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18. (本题满分 16 分) 某哨所接到位于正西方向、正东方向两个观测点的报告,正东方向观测点 听到炮弹爆炸声的时间比正西方向观测点晚 4 s. 已知两个观测点到哨所的 距离都是 1020m. (1)爆炸点在怎样的曲线上,为什么? (2)已知,哨所正北方向也有一个观测点,它到哨所的距离也是 1020m, 哨所接到报告知道,该观测点与正西方向观测点同时听到爆炸声,试确定 爆炸点的位置. (约定:观测点均在同一平面上,哨所和观测点均视为不计大小的点,声 音传播的速度为 340m/s)

19. (本题满分 16 分) x2 y2 1 已知椭圆 M: 2 + 2 =1(a>b>0)的离心率为 ,一个焦点到相应准线的距 a b 2 离为 3,过点 A (0,2)且斜率为 k (k >0)的直线 l 与椭圆有且只有一个公共 点,l 与 x 轴交于点 B . (1)求椭圆 M 的方程和直线 l 的方程; (2)圆 N 的圆心在 x 轴上,且与直线 l 相切于点 A ,试在圆 N 上求一点 P , 使 PB =3PA .

20. (本题满分 16 分) x2 如图,已知椭圆 O: +y2 =1 的右顶点为 A ,上顶点和下顶点分别是点 B 3 和 C,点 P 是直线 l:y=-2 上的一个动点(P 不在 y 轴上) ,直线 PC 交椭圆 于另一点 M. (1)当直线 PM 过点 A 时,求?ABP 的面积; (2)求证:? MBP 为直角三角形; (3)以 A ,B 为焦点,且过点 P 的椭圆有无数个,求这些椭圆的离心率 的最大值.

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