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2015高考试题汇编——参数方程与极坐标


2015 高考试题汇编———参数方程与极坐标
π? ? 1.【2015 高考北京,理 11】在极坐标系中,点 ? 2 ? ? 到直线 ? cos ? ? 3 sin ? ? 6 的距离 3? ?

?

?



. 【答案】1

2.【2015 高考湖北,理 16】在

直角坐标系 xoy 中,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系. 已知直线 l 的极坐标方程为 ? (sin ? ? 3cos ? ) ? 0 ,曲线 C 的参数方程为
1 ? x?t? , ? ? t ? ? y ?t ?1 ? t ?

( t 为参数) , l 与 C 相交于 A B 两点,则 | AB |?

.【答案】 2 5

3. 【2015 高考重庆,理 15】已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? ?1 ? t (t 为参数) ,以坐标原点 ? y ? 1? t

为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C 的极坐标方程为

? 2 cos 2? ? 4( ? ? 0,

3? 5? ?? ? ) ,则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为_______. (2, ? ) 4 4

4. 【 2015 高考广东,理 14 】 ( 坐标系与参数方程选做题 ) 已知直线 l 的极坐标方程为

π 2 ? sin(? ? ) ? 2 ,点 A 的极坐标为 4
【答案】

7? ? A ? 2 2, 4 ?

? ? ,则点 A 到直线 l 的距离为 ?

.

5 2 . 2

5.【2015 高考安徽,理 12】在极坐标中,圆 ? ? 8sin ? 上的点到直线 ? ? 的最大值是 .【答案】 6

?
3

( ? ? R) 距离

6.已知圆 C 的极坐标方程为 ? 2 ? 2 2 ? sin(? ? 【答案】 6

?
4

) ? 4 ? 0 ,则圆 C 的半径为

.

1

7.【2015 高考新课标 2,理 23】选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 : ?

? x ? t cos ? , ( t 为参数, t ? 0 ) ,其中 0 ? ? ? ? ,在 ? y ? t sin ? ,

以 O 为 极 点 , x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 , 曲 线 C2 : ? ? 2sin ? , 曲 线

C3 : ? ? 2 3 cos? .
(Ⅰ).求 C2 与 C1 交点的直角坐标; (Ⅱ).若 C2 与 C1 相交于点 A , C3 与 C1 相交于点 B ,求 AB 的最大值. 【答案】 (Ⅰ) (0, 0) 和 (

3 3 (Ⅱ) 4 . , ); 2 2

(Ⅱ)曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? ? ( ? ? R, ? ? 0) ,其中 0 ? ? ? ? .因此 A 得到极坐 标 为 (2sin ? , ? ) , B 的 极 坐 标 为 (2 3 cos ? , ? ) . 所 以 AB ? 2sin ? ? 2 3 cos ?

5? ? 时, AB 取得最大值,最大值为 4 . ? 4 s in(? ? ) ,当 ? ? 6 3
8.【2015 高考陕西,理 23】选修 4-4:坐标系与参数方程

1 ? x ? 3 ? t ? 2 ? 在直角坐标系 x?y 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数) .以原点为极点, x ?y ? 3 t ? ? 2
轴正半轴为极轴建立极坐标系, ? C 的极坐标方程为 ? ? 2 3 sin ? . (I)写出 ? C 的直角坐标方程; (II) ? 为直线 l 上一动点,当 ? 到圆心 C 的距离最小时,求 ? 的直角坐标.

2

【答案】 (I) x ? y ? 3
2

?

?

2

(II) ? 3, 0 ? . ? 3;

9.【2015 高考新课标 1,理 23】选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,直线 C1 :

x = ? 2,圆 C2 : ? x ? 1? ? ? y ? 2 ? ? 1 ,以坐标原点为极
2 2

点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. (Ⅰ)求 C1 , C2 的极坐标方程; (Ⅱ)若直线 C3 的极坐标方程为 ? ? 的面积. 【答案】 (Ⅰ) ? cos ? ? ?2 , ? ? 2 ? cos ? ? 4 ? sin ? ? 4 ? 0 (Ⅱ)
2

?
4

? ? ? R ? ,设 C2 与 C3 的交点为 M , N
1 2

,求 ? C2 MN

【解析】

试题分析: (Ⅰ)用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得 C1 , C2 的极坐标方程; (Ⅱ) 将将 ? =

?
4

代入 ? ? 2 ? cos ? ? 4 ? sin ? ? 4 ? 0 即可求出 |MN| ,利用三角形面积公式即
2

可求出 ? C2 MN 的面积.

? 3 x ? 5? t ? ? 2 ( t 为参数) 10.已知直线 l : ? ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立 1 ?y ? 3 ? t ? ? 2
极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos ? . (1) 将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程; (2) 设点 M 的直角坐标为 (5, 3) ,直线 l 与曲线 C 的交点为 A , B ,求 | MA | ? | MB | 的值. 【答案】 (1) x ? y ? 2 x ? 0 ; (2) 18 .
2 2

3

的两个实数根分别为 t1 , t 2 ,则由参数 t 的几何意义即知, |MA| ?|MB| ? |t1t 2| ? 18 .

4


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