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2.1.2-1指数函数概念


2.1.2-1指数函数的概念

实验高中 杨俊武

? 【教学目标】 ? 理解指数函数的概念,能画出具体指数函 数的图像; ? 在理解指数函数概念、性质的基础上,能 应用所学知识解决简单的数学问题; ? 通过类比,回顾归纳从图象和解析式两个 角度研究函数性质的方法; ? 感受数学思想方法之美,体会数学思想方 法只重要 ? 【教学重难点】

? 教学重点:指数函数概念、图象和性质 ? 教学难点:对底数的分类,如何由图象、 解析式归纳指数函数的性质

? 【教学过程】 ? 1、创设情境、提出问题 ? 师:如果让1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备6 粒米,4号同学准备8粒米,……,按这样的规律,50号同学该准备多 少粒米? ? 学生:回答粒数 ? 师:如果改成1号同学准备2粒米,2号同学准备4粒米,3号同学准备 8粒米,4号同学准备16粒米,……,按这样的规律,51号同学该准 备多少粒米? ? 师:大家能否估计一下50好同学准备的米有多重吗? ? 教师公布事先估算的数据:51号同学准备的大米约有1.2亿吨 ? 师:1.2亿吨是什么概念?相当于2007~2008年度我国全年的大米产 量! ? 以上两个问题中,每位同学所需准备的米粒数用y表示,每位同学的 座号数用x表示,y与x之间的关系分别是什么? x * ? 学生很容易得出y=2x和y = 2 ( x ? N )学生可能漏掉x的范围,教 师要引导学生思考具体问题中x的取值范围。

? 2、新知探究 ? (1)指数函数的定义 x ? 师:在本章开头的问题中,也有一个与y = 2 类似的关 系式 y ? 1.073x 且 x ? N * x ? 20) x x? N* ? 请思考以下问题①y = 2( )和 y ? 1.073x( x ? N * 且 x ? 20 )这两个解析式有什么共同特征?②他们能否构 成函数?③是我们学过的哪个函数?如果不是,你能否根 据该函数的特征给它起个恰当的名字?引导学生观察,两 个函数中底数是常数,指数是自变量. ? 师:把这两个函数归为一般形式就是我们今天要学习的函 数,我们把它称作指数函数.

? (2)让学生讨论并给出指数函数的的定义。 对底数得分类,可将问题分解为: ? ①若a<0,会有什么问题? ? ②若a=0,会有什么问题? ? ③若a=1,又会怎样? ? 学生讨论教师适时点拨形成对问题的严谨 认识 ? 师:为了避免上述各种情况的发生,所以 规定a>0且a≠1

? 接下来教师可以让学生写几个指数函数,同时教
? 师在黑板写一些解析式让学生判断, ? 如.
y ? 2 ? 3x , y ? 32 x , y ? ?2x

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

指数函数的性质 提出两个问题 目前研究函数一般可以包括哪些方面? 研究函数可以怎么研究?用什么方法、从什么角度研究? 目的:①让学生知道图象法不是研究函数的唯一方法,由此引导学 生从图象和解析式两个角度对函数进行研究; ②对学生进行数学思想方法的有机渗透。 分组活动,合作学习 师:下面我们就从图象和解析式这两个角度对指数函数进行研究. 让学生分成两大组,每组再分小组,最后汇集结论写下来以便讨论 交流总结形成共识

? 4、典例示范、巩固练习 ? 例1、已知指数函数 f (x) ? a (a ? 0且a ? 1)的图像经过点 (3,),求 f (0), f (1) f (?3),的值. ? ? ? 解:因为 f (x) ? a (a ? 0且a ? 1) 的图像经过点( 3,), 1 3 a ? ? 解得 f (3) ? ? a ? ? 3 ,于 所以 ,即 x 1 3 f (0) ? 1, f (1) ? ? , f ( ? 3) ? f ( x ) ? ? 是 ,所以 ?
x
x
3

? 变式: x y ? 3 ? (1)在同一直角坐标系中画出 和 大致图象,并说出这两个函数的性质; ? (2)求下列函数的定义域: x ?2 ? ① y?2 1 1 x ? ② y ? ( 2)

1 y ? ( )x 3



? 5、课堂小结 ? 师:通过本节课的学习,你对指数函数有 什么认识?你有什么收获? ? 生:总结指数函数的性质,教师要引导学 生谈谈对函数研究的学习,即怎么研究一 个函数

? 【作业布置】 ? 课本练习2.1A组5.


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