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2.2 平方根 第二课时


平川区第二中学集备标准教案设计
备课要求: 全册通备、逐节精备、生课熟备、熟课新备、课前默备、课后复备
备课教师: 王辉
课 题

时间:

9.10







第2

课时 授课年级: 八年级

/>新授课

2.2 平方根(第 2 课时)

课 型

知识与能力:1.了解平方根、 开平方的概念.
2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.

过程与方法: 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所
教学目标 学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力.

情感、态度与价值观:1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.
2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 教学方法 教学重点 教学难点 合作交流、探究 教具 1.了解平方根开、 平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算 关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟 练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0 的平方是 0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求 非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根.本节也为后面学习 “立方根” 做基础 课前 预设
本节课 是第二 课时, 继续学 习平方 根的概 念及其 运 用.并 对“平 方根” 和“算

学情分析

教学过程:

教师活动设计

集 备 意见
本节课 是八年 级上册 第二章 《平方 根》的 第二课 时.主 要知识 是平方 根的学 习和运

第 一 轮 教 案 补 充
平方根 与算术 平根的 别是本 节课的 一大难 点也是 学生经

第 二 轮 教 案 补 充

教学过程: 第一环节:复习旧知 引入新知 (一)复习 1.什么叫算术平方根? 3 的平方等于 9,那么 9 的算术平方根就是 ____3______. 教学内容

2 的平方等于 4 5 25
2 方根就是_____ 5 _________.

,那么

4 25

的算术平

展厅的地面为正方形,其面积 49 平方米,则 边长___7_____米. 2.到目前为止,我们已学过哪些运算?这些运算 之间的关系如何? 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系? 已知折叠着的正方形 ABCD 面积为 1, 则边长为 __1___.将它扩展,面 积变为原来的 2 倍,那么 它的边长为___ 2 ___;若面积变为原来的 3 倍,则 边长为____ 3 _____;若面积变为原来的 n 倍,则边 长为____ n ____. (二)复习引入 问题:平方等于 9, 第二环节 : 新课学习 (一)探究新知 填空:
2

术平方 “ 平

用.教 师提供 最基本 的教学 素材, 教师完 全可以 根据学 生的实 际情况 进行适 当 整. 为了让 学生对 新知巩 固,可 以增加 部分练 习题, 围 绕 “平方 根”这 一知识 点进行 各种题 型的变 式 练 习.当 然,选 题要有 层次, 有 梯 度.老 师们在 进行教 学时可 以根据 学生的 实际情 况作适 当的取 舍. 调

较与区 别有利 于学生 的理解 与 握. 掌

根 ”, 材是教 方”和 “开平 方”的 概念做 辨析, 使学生 在“引 导-探 索-类 比-发 现”中 发展学 习数学

4 25

,49 的数还有吗?

的 力.



在学习 平方根 的概念 时,对
2

3 =(9 )
2

正数有

(-3)
2

=(9 )

(

)

=9

两个平 方根学 生不太 容易接 受,往 往丢掉 负的平 方根, 因为这 与他们 以前的 经验不 符.对 此,在 平方根 的引入 时,可 多提一 些具体

0 =0

( 2 )
2

1

2

=( 4 )

1

? ?2 ?

1 4

(不存在) =-4 ( ? 1 ) =( 4 ) 2 (二)形成概念 一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数 叫做 a 的平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术 平方根。 表达式为:若 x =a,那么 x 叫做 a 的平方根. 记 作: ?
2
2

1

a
2

例如:(±4)

=16,则+4 和-4 都是 16 的平方根;





即 16 的平方根是±4; 4 是 16 的算术平方根.

题.如

(三)探索平方与开平方的关系: 给出几组具体的数据, 由平方探知开平方与平方 的互逆关系. (四)概念辨析 平方根与算术平方根的联系与区别: 联系:1.包含关系:平方根包含算术平方根,算 术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0 的平方根是 0,算术平方根也是 0. 区别:1.个数不同:一个正数有两个平方根,但 只有一个算术平方根. 2.表示法不同:平方根表示为 ? 算术平方根表示为 a 第三环节 例题和新知巩固 (一)例题示范 求下列各数的平方根: (1)64; (2)

“9 的 算术平 方根是 3, 也就 是说, 3 的平方 是 9. 还有 其他的 数,它 的平方 也是 9 吗?” 等等, 旨在引 起学生 的 思 考,让 学生从 具体的 例子中 抽象出 初步的 平方根

a

,而

49 2 ; (3) 0.0004; ? ?25 ? ; 11 (4) (5) 121
2

(1)解:? ? ?8? ? 64 ,? 64的平方根是 ? 8

即 ? 64 ? ?8
(2)
2









49 49 7 7 ? ? ? 11 ? ? 121 ,? 121 的平方根为 ? 11

念.再 让学生 去讨论 一个正

即?


49 121

7 ? ? 11

3







数有几 个平方 根?0 有几个 平 方

? ? ?0.02 ?2 ? 0.0004,? 0.0004的平方根是 ? 0.02 即 ? 0.0004 ? ?0.02
(4) 解 :

根?负 数呢? 引导学 生更深 刻地理 解平方 根的概 念,然 后通过 具体的

? ? ?25?2 ? ? ?25?2 ,? ? ?25?2 的平方根是 ? 25
即 ? ? ?25 ?2 ? ?25

的平方根是 ? 11 (5) 解:?11
(二)思考提升 , ? 64 ? ?
2

? ?5?2 的平方根是

? ?5 ?2 ?
a2 ?
当a ? 0时, a ? ? ?
2

, ? 64 ? 。 ,

求平方 根的练 习,巩 固新学 的 念. 概

(三)巩固练习 1 .下列说法正确的是

的平方根; ① ?3是 81 ②25 的平方根是 5;③
-36 的平方根是-6;④平方根等于 0 的数是 0; ⑤64 的平方根是 8. 2.下列说法不正确的是( ) . (A)0 的 平 方 根 是 0 (B) ?2 的平方根是 ?2
2

(C)非负数的平方根是互为相反数 (D) 一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反 数 3. 已知一个自然数的算术平方根是 a,则该自然 数的下一个自然数的算术平方根是( ) . (A) a+1 2 a +1 4.
2

(B) a ? 1 (D) a ? 1

(C)

x x 为何值, ? 2

有意义?

答:因为 ?

x ? 0 ,所以 x ? 0 2

第四环节 课堂小结 内容:引导学生总结本课时的知识、方法。 第五环节 提高训练

5 内容: 5 ? 11 的小数部分为 a , ? 11 的 1.
小数部分为 b ,求 a ? b 的值. 2. 已 知 实 数 a , b 满 足

b2 ? a ? 4 ? 9 ? 6b
①若 a ,b 为 ?ABC 的两边, 求第三边 c 的取 值范围; ②若 a , b 为 ?ABC 的两边,第三边 c 等于 5, 求 ?ABC 的面积. 作业布置 课本习题 2.4 第 2,3 题

2.2. 平方根 1 讲解算术平方根基本概念 2 例题 3 练习。实际应用 4 小结

板书设计

在学习平方根的概念时,对正数有两个平方根学生不太容易接受,往往丢掉 负的平方根,因为这与他们以前的经验不符.对此,在平方根的引入时,可 多提一些具体的问题. “9 的算术平方根是 3, 如 也就是说, 的平方是 9. 3 还
课后反思

有其他的数,它的平方也是 9 吗?”等等,旨在引起学生的思考,让学生从 具体的例子中抽象出初步的平方根的概念.再让学生去讨论 一个正数有几 个平方根?0 有几个平方根?负数呢?引导学生更深刻地理解平方根的概 念,然后通过具体的求平方根的练习,巩固新学的概念.
复习旧知识和提出问题, 由上节课的 “算术平方根” 的求法使学生能明白 “平方” “算 和 术平方根”的关系,让学生在几何图形中认识.形成“平方根”的概念.在列举一些具体 数据的感性认识基础上, 由平方运算反推出平方根的概念和定义, 并让学生非常熟练地 进行平方和平方根之间的互化并, 明白它们之间的互逆关系, 辨析概念 “平方根”与 “算 术平方根”的区别与联系,使之与上一节课紧密联系. 教务处 (抽)检查

学困生活动 设计

教研(备课) 组长签字


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