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高三数学第一轮复习课时作业(54)随机抽样


课时作业(五十四)

第 54 讲

随机抽样

时间:45 分钟

分值:100 分

基础热身 1.在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从中抽取 20 个作为样本. ①采用随机抽样法:抽签取出 20 个样本; ②采用系统抽样法:将零件编

号为 00,01,?,99,然后平均分组抽取 20 个样本; ③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中一共抽取 20 个样本. 下列说法中正确的是( ) A.无论采用哪种方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;③并非如此 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率都相等;②并非如此 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的 2.2011·朝阳一模 某校高三一班有学生 54 人,二班有学生 42 人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽 出 16 人参加军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( ) A.8,8 B.10,6 C.9,7 D.12,4 3. 2011·湖南六校联考 用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本, 160 名学生随机地从 1~ 将 160 编号,按编号顺序平均分成 20 组(1~8 号,9~16 号,?,153~160 号),若第 16 组抽出的号码为 126, 则第 1 组中用抽签的方法确定的号码是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.2011·山东卷 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生,为了解学生的就业 倾向, 用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查, 应在丙专业抽取的学生人数为________.

能力提升 5.2011·锦州三模 某林场有树苗 30000 棵,其中松树苗 4000 棵,为调查树苗的生长情况,采用分层抽 样的方法抽取一个容量为 150 的样本,则样本中松树苗的数量为( ) A.25 棵 B.30 棵 C.15 棵 D.20 棵 6. 某初级中学领导采用系统抽样方法, 从该校初一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查. 现 800 将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k= =16,即每 16 人抽取一个人.在 1~16 中随机抽取一 50 个数,如果抽到的是 7,则从 33~48 这 16 个数中应取的数是( ) A.40 B.39 C.38 D.37 7.2011·江门一模 某社区现有 480 个住户,其中中等收入家庭 200 户、低收入家庭 160 户,其他为高收 入家庭.在建设幸福广东的某次分层抽样调查中,高收入家庭被抽取了 6 户,则在此次分层抽样调查中,被抽 取的总户数为( ) A.20 B.24 C.30 D.36 8.从 2012 名学生中选取 50 名学生参加英语比赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2012 人 中剔除 12 人,剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取,则在 2012 人中,每人入选的概率( ) A.不全相等 B.均不相等 50 50 C.都相等,且为 D.都相等,且为 2012 2000 9.①教育局督学组到某学校检查工作,需在高三年级的学号为 001~800 的学生中抽调 20 人参加关于学校 管理的综合座谈;②该校高三年级这 800 名学生期中考试的数学成绩有 160 人在 120 分以上(包括 120 分),480 人在 120 以下 90 分以上(包括 90 分),其余的在 90 分以下,现欲从中抽出 20 人研讨进一步改进数学教和学的

座谈;③该校高三年级这 800 名学生参加 2012 年元旦聚会,要产生 20 名“幸运之星” ,以上三件事,合适的抽 样方法依次为( ) A.系统抽样,分层抽样,系统抽样 B.系统抽样,系统抽样,简单随机抽样 C.分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样 D.系统抽样,分层抽样,简单随机抽样 10.2011·惠州一模 某校对全校男女学生共 1600 名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本.已知女生抽了 95 人,则该校的女生人数应是________人. 11.2011·漳州六校联考 最近网络上流行一种“QQ 农场游戏” ,这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获 的过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(11)班计划在全班 60 人中展开调查,根据调查结果,班主任 计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对 60 名学生进行编号为:01,02,03,?,60,已知 抽取的学生中最小的两个编号为 03,09,则抽取的学生中最大的编号为________. 12.某企业三月中旬生产 A、B、C 三种产品共 3000 件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统 计表格: 产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量(件) 130 由于不小心,表格中 A、C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得 A 产品的样本容量比 C 产品的样 本容量多 10,根据以上信息,可得 C 的产品数量是________. 13.一个总体中的 1000 个个体编号为 0,1,2,?,999,并依次将其分为 10 个小组,组号为 0,1,2,?,9, 要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规定如果在第 0 组随机抽取的号码为 x,则第 k 组中抽取的号码 的后两位数为 x+33k 的后两位数.当 x=24 时,所抽取样本的 10 个号码是________,若所抽取样本的 10 个号 码中有一个的后两位数是 87,则 x 的取值集合是________. 14.(10 分)2011·济南二模 某学校共有教职工 900 人,分成三个批次进行继续教育培训,在三个批次中 男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取 1 名,抽到第二批次中女教职工的概率是 0.16. 第一批次 196 204 第二批次 第三批次

156 (1)求 x 的值; (2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取 54 名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少 名?

女教职工 男教职工

x

y z

15. 分)某单位最近组织了一次健身活动, (13 活动分为登山组和游泳组, 且每个职工至多参加其中一组. 在 1 参加活动的职工中,青年人占 42.5%,中年人占 47.5%,老年人占 10%.登山组的职工占参加活动总人数的 ,且 4 该组中,青年人占 50%,中年人占 40%,老年人占 10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意 程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本.试确定: (1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例; (2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.

难点突破

16.(12 分)某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本.如 果采用系统抽样法和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系统抽样时,需要 在总体中先剔除 1 个个体.求样本容量 n.

课时作业(五十四) 【基础热身】 1.A 解析 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是等概率抽样,则上述三种方法均是可行的,每个个体 20 1 被抽到的概率均等于 = ,故选 A. 100 5 54 42 2.C 解析 一班被抽取的人数是 16× =9(人),二班被抽取的人数是 16× =7(人),故选 C. 96 96 3.B 解析 设第 1 组抽出的号码为 x,则第 16 组应抽出的号码是 8×15+x=126, 解得 x=6,故选 B. 400 4.16 解析 40× =16. 1000 【能力提升】 4000 5.D 解析 按分层抽样,样本中松树苗的数量为 150× =20,故选 D. 30000 6.B 解析 按系统抽样分组,33~48 这 16 个数属第 3 组,则这一组应抽到的数是 7+2×16=39,故选 B. 6 1 7.B 解析 依题意知高收入家庭有 480-200-160=120(户),所以抽取比例为 = ,设被抽取的总户 120 20 x 1 数为 x,则有 = ,解得 x=24,故选 B. 480 20 8.C 解析 设个体为 a,a 入选必须同时具备不被剔除和按照系统抽样能够入选,a 不被剔除的概率是 1 12 2000 50 2000 - = ,a 按照系统抽样入选的概率是 ,这两个事件同时发生则 a 入选,故个体 a 入选的概率是 2012 2012 2000 2012 50 50 × = . 2000 2012 9.D 解析 参加学校管理的综合座谈采用系统抽样较好,具有代表性;研究数学教与学的问题采用分层抽 样较为合适,这样可以使研究更能反映不同层次的学生; “幸运之星”就不能再用系统抽样,那样就不具有“幸 运”之意了,合适的抽样方法就是用简单随机抽样,以体现“幸运”之意. 200 95 10.760 解析 设该校的女生人数为 x 人,由分层抽样的意义,得 = ,解得 x=760,则该校的女生 1600 x 人数应是 760 人. 1 11.57 解析 由最小的两个编号为 03,09 可知,抽取人数的比例为 ,即抽取 10 名同学,其编号构成首项 6 为 3,公差为 6 的等差数列,故最大编号为 3+9×6=57. 1 12.800 解析 设 C 产品的样本容量为 x,则 A 产品的样本容量为 10+x,由 B 知抽取的比例为 ,故 x+ 10 10+x+130=300,故 x=80,所以 C 产品的数量为 800. 13. 24,157,290,323,456,589,622,755,888,921 {21,22,23,54,55,56,87,88,89,90} 解析 当 x=24 时, 按规则可知所抽取的样本的 10 个号码依次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.当 k=0,1,2,?, 9 时,33k 的值依次为 0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87, 从而 x 可以为 87,54,21,88,55,22,89,56,23,90, 所以 x 的取值集合是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}. =0.16,解得 x=144. 900 (2)第三批次的人数为 y+z=900-(196+204+144+156)=200, m 54 设应在第三批次中抽取 m 名,则 = ,解得 m=12. 200 900 ∴应在第三批次中抽取教职工 12 名. 14.解答 (1)由分层抽样,得 15. 解答 (1)设登山组人数为 x, 游泳组中, 青年人、 中年人、 老年人占比例分别为 a, , , b c 则有 =47.5%,

x

x·40%+3xb 4x

x·10%+3xc =10%,解得 b=50%,c=10%. 4x

故 a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为 40%,50%,10%.

3 3 (2)游泳组中,抽取的青年人数为 200× ×40%=60(人);抽取的中年人数为 200× ×50%=75(人); 4 4 3 抽取的老年人数为 200× ×10%=15(人). 4 【难点突破】 36 16.解答 总体容量为 6+12+18=36(人).当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 ,分层抽

n

,抽取工程师 ×6= (人),抽取技术员 ×12= (人),抽取技工 ×18= (人).所以 n 应是 36 36 6 36 3 36 2 6 的倍数,36 的约数,即 n=6,12,18,36. 样的比例是

n

n

n

n

n

n

n

当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,系统抽样的间隔为 只能取 6,即样本容量 n 为 6.

35

n+1

,因为

35

n+1

必须是整数,所以 n


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