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高二数学(圆锥曲线)单元练习卷


磐安县第二中学 高二数学(圆锥曲线)单元检测
班级 座号 姓名 成绩

一、选择题:本大题共 8 题,每小题 5 分,共 40 分.
1、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的长轴长是( 9 25
B、6
2 2

) D、50 ) C、 y ? ? 3x D、 y ? ?

A、5

C、10

2、双曲线 3x ? y ? 3 的渐近线方程是( A、 y ? ?3x
2

B、 y ? ?

1 x 3

3 x 3

x2 ? y 2 ? 1的右焦点重合,则 p ? ( 3、若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 ) 3 A、 ? 2 B、 2 C、 ? 4 D、 4 2 2 x y 4、过双曲线 – =1 的右焦点 F2 有一条弦 PQ ,弦 PQ 长为 6, F 1 PQ 的周长 1 是左焦点,那么 ?F 16 9
为( ) B、16 C、14 D、不确定 A、22

5、已知两定点 F1 (?1,0) 、 F2 (1,0) 且 F1F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的轨迹方程是( )
A.

x2 y 2 ? ?1 16 9

B.

x2 y 2 ? ?1 16 12

C.

x2 y 2 ? ?1 4 3

D.

x2 y 2 ? ?1 3 4


6、我国发射的“神舟 3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 F2 为一个焦点的椭圆,近地点 A 距地面 为 m 千米,远地点 B 距地面为 n 千米,地球半径为 R 千米,则飞船运行轨道的短轴长为( A、 2

? m ? R ?? n ? R ?
x2 ? 25

B、

? m ? R ?? n ? R ?

C、 mn

D、 2mn ) D、 PF 1 ? PF 2 ? 10

7、设 P ? x, y ? 是曲线

y2 ? 1上的点,已知 F 1 ? ?4,0 ? , F 2 ? 4,0? ,则( 9
B、 PF 1 ? PF 2 ? 10 C、 PF 1 ? PF 2 ? 10

A、 PF 1 ? PF 2 ? 10 8、我们把由半椭圆

y2 x2 x2 y2 (其中 ? ? 1 ( x ? 0 ) 与半椭圆 ? ? 1( x ? 0) 合成的曲线称作“果圆” a2 b2 b2 c2

。如图,设点 F0 , F1 , F2 是相应椭圆的焦点,A1、A2 和 B1、B2 是“果圆”与 x,y 轴 a2 ? b2 ? c2 , a ? b ? c ? 0 ) 的交点,若 △F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形,则 a,b 的值分别为 A.5,4 B. 3,1 C.5,3 1 7 D ,. 2 ,1 3 , 5 ( )

二、填空题:本大题共 7 题,每小题 5 分,共 35 分.
9、 已知抛物线的焦点在直线上 x ? 2 y ? 4 ? 0 ,它的标准方程 . .

10、已知椭圆的长轴长为 20,短轴长为 16,则椭圆上的点到焦点的距离的范围是

11、已知双曲线

4 x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则该双曲线的离心率 e 为 3 m n



12、已知抛物线 x2 ? 4 y ,点 P 是抛物上的动点,又有点 A ?12,6? ,求点 P 到点 A 的距离与点 P 到 x 轴的距离 之和的最小值 .

13、设直线 y ? 2 x ? 4 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A,B 两点,若 F 为抛物线的焦点,则△FAB 的面积 是 .

14、如图,把椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的长轴 AB 分成 8 等份,过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部 25 16

F 是椭圆的一个焦点, 分于 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 七个点,
则 PF ?P 1 2F ? P 3F ? P 4F ? P 5F ? P 6F ? P 7F ? .

15、 方程

x2 y2 ? ? 1表示的曲线为 C , 给出以下四个命题: ①曲线 C 不可能是圆; ②若 1 ? t ? 4 , 则曲线 C 4 ? t t ?1
5 。其中正确的 2

为椭圆;③若 C 是双曲线,则 t ? 1 或 t ? 4 ;④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1 ? t ? 命题是 .

三、解答题:本大题共 5 题,共 75 分.解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 .. .....................
16、已知双曲线与椭圆

14 x2 y2 ? ? 1 共焦点,它们的离心率之和为 ,求双曲线方程. 5 9 25

17、点 P 是双曲线

y2 x2 0 ? F1PF2 的面积. — = 1 上的一点,F1、F2 是焦点,且 ?F 1PF 2 =30 ,求 4 5

18、抛物线 y=-

x2 与过点 M(0,–1)的直线 l 相交于 A , B 两点,O 为原点。若 OA 和 OB 的斜率之和 2

为 1,求直线 l 的方程.

19、已知 N( 5 ,0), P 是圆 M: ( x + 5 ) + y =36 上一动点,线段 PN 的垂直平分线 l 交 PM 于点 Q;

2

2

(1)求点 Q 的轨迹 C 的方程; (2)若直线 y = x + m 与曲线 C 相交于 A , B 两点,求面积 ? AOB 的最大值.

20、已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,它的一个顶点恰好是抛物线 y= (1)求椭圆 C 的方程;

1 2 x 的焦点,离心率等于 2 5 . 4 5

(2)过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点,交 y 轴于 M 点,若 MA =λ1 AF , MB =λ2 BF , 求证 λ1+λ2 为定值.


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