高二数学(圆锥曲线)单元练习卷

磐安县第二中学 高二数学（圆锥曲线）单元检测
班级 座号 姓名 成绩

一、选择题：本大题共 8 题，每小题 5 分，共 40 分．
1、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的长轴长是（ 9 25
B、6
2 2

） D、50 ） C、 y ? ? 3x D、 y ? ?

A、5

C、10

2、双曲线 3x ? y ? 3 的渐近线方程是（ A、 y ? ?3x
2

B、 y ? ?

1 x 3

3 x 3

x2 ? y 2 ? 1的右焦点重合，则 p ? （ 3、若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线 ） 3 A、 ? 2 B、 2 C、 ? 4 D、 4 2 2 x y 4、过双曲线 – =1 的右焦点 F2 有一条弦 PQ ，弦 PQ 长为 6， F 1 PQ 的周长 1 是左焦点，那么 ?F 16 9
为（ ） B、16 C、14 D、不确定 A、22

5、已知两定点 F1 (?1,0) 、 F2 (1,0) 且 F1F2 是 PF1 与 PF2 的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（ ）
A.

x2 y 2 ? ?1 16 9

B.

x2 y 2 ? ?1 16 12

C.

x2 y 2 ? ?1 4 3

D.

x2 y 2 ? ?1 3 4
）

6、我国发射的“神舟 3 号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心 F2 为一个焦点的椭圆，近地点 A 距地面 为 m 千米，远地点 B 距地面为 n 千米，地球半径为 R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为（ A、 2

? m ? R ?? n ? R ?
x2 ? 25

B、

? m ? R ?? n ? R ?

C、 mn

D、 2mn ） D、 PF 1 ? PF 2 ? 10

7、设 P ? x, y ? 是曲线

y2 ? 1上的点，已知 F 1 ? ?4,0 ? ， F 2 ? 4,0? ，则（ 9
B、 PF 1 ? PF 2 ? 10 C、 PF 1 ? PF 2 ? 10

A、 PF 1 ? PF 2 ? 10 8、我们把由半椭圆

y2 x2 x2 y2 （其中 ? ? 1 ( x ? 0 ) 与半椭圆 ? ? 1( x ? 0) 合成的曲线称作“果圆” a2 b2 b2 c2

。如图，设点 F0 , F1 , F2 是相应椭圆的焦点，A1、A2 和 B1、B2 是“果圆”与 x，y 轴 a2 ? b2 ? c2 , a ? b ? c ? 0 ） 的交点，若 △F0F1F2 是边长为 1 的等边三角形，则 a，b 的值分别为 A．5，4 B． 3,1 C．5，3 1 7 D ,． 2 ,1 3 , 5 ( )

二、填空题：本大题共 7 题，每小题 5 分，共 35 分．
9、 已知抛物线的焦点在直线上 x ? 2 y ? 4 ? 0 ，它的标准方程 ． ．

10、已知椭圆的长轴长为 20，短轴长为 16，则椭圆上的点到焦点的距离的范围是

11、已知双曲线

4 x2 y 2 ? ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ，则该双曲线的离心率 e 为 3 m n

．

12、已知抛物线 x2 ? 4 y ，点 P 是抛物上的动点，又有点 A ?12,6? ，求点 P 到点 A 的距离与点 P 到 x 轴的距离 之和的最小值 ．

13、设直线 y ? 2 x ? 4 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A，B 两点，若 F 为抛物线的焦点，则△FAB 的面积 是 ．

14、如图，把椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的长轴 AB 分成 8 等份，过每个分点作 x 轴的垂线交椭圆的上半部 25 16

F 是椭圆的一个焦点， 分于 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7 七个点，
则 PF ?P 1 2F ? P 3F ? P 4F ? P 5F ? P 6F ? P 7F ? .

15、 方程

x2 y2 ? ? 1表示的曲线为 C ， 给出以下四个命题： ①曲线 C 不可能是圆； ②若 1 ? t ? 4 ， 则曲线 C 4 ? t t ?1
5 。其中正确的 2

为椭圆；③若 C 是双曲线，则 t ? 1 或 t ? 4 ；④若曲线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则 1 ? t ? 命题是 ．

三、解答题：本大题共 5 题，共 75 分．解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ．． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
16、已知双曲线与椭圆

14 x2 y2 ? ? 1 共焦点，它们的离心率之和为 ，求双曲线方程． 5 9 25

17、点 P 是双曲线

y2 x2 0 ? F1PF2 的面积． — = 1 上的一点，F1、F2 是焦点，且 ?F 1PF 2 =30 ，求 4 5

18、抛物线 y=-

x2 与过点 M(0,–1)的直线 l 相交于 A , B 两点，O 为原点。若 OA 和 OB 的斜率之和 2

为 1，求直线 l 的方程．

19、已知 N( 5 ，0), P 是圆 M: ( x + 5 ) + y =36 上一动点，线段 PN 的垂直平分线 l 交 PM 于点 Q；

2

2

(1)求点 Q 的轨迹 C 的方程； (2)若直线 y = x + m 与曲线 C 相交于 A , B 两点，求面积 ? AOB 的最大值．

20、已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 y= （1）求椭圆 C 的方程；

1 2 x 的焦点，离心率等于 2 5 . 4 5

（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点，若 MA =λ1 AF ， MB =λ2 BF ， 求证 λ1+λ2 为定值．