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第4章 章末小结


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物体平衡中的临界与极值问题

1.临界问题
平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要 发生变化的状态,涉及临界状态的问题叫做临界问题。 也就是说当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的 变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不

出现”,这类问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”
等语言叙述。

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求解临界问题时一定要注意“恰好出现”或“恰好不 出现”的条件。解决这类问题的基本方法是假设推理法, 即先假设可发生的临界现象,然后再根据平衡条件及有 关知识进行论证、求解。

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2.极值问题

平衡物体的极值问题,一般是指在力的变化过程中
的最大值和最小值问题。研究平衡物体的极值问题有两 种常用方法: (1)解析法 即根据物体的平衡条件列出方程,在解方程时,采

用数学知识求极值或者根据物体的临界条件求极值。
(2)图解法 即根据物体的平衡条件作出力的矢量图,画出平行四边 形或者矢量三角形进行动态分析,确定最大值或最小值。 返回

[例证]

如图4-1所示,半径

为R、质量为M的均匀球靠竖直墙 放置,左下方有一厚为h、质量为

图4-1

m的木块。若不计摩擦,用至少多大的水平力F推木块才

能使球离开地面?此时木块对地面的压力为多大?

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[解析]

球刚好离开地面时,它的受力如图 4-2 甲所示,

则 N2sin α=Mg① R- h 而 sin α= R ② 木块的受力如图 4-2 乙所示,

图4-2 返回

据平衡条件知

F=N2′cos α③
N3=N2′sin α+mg④ 而N2′=N2⑤ 由①②③⑤求得水平推力
h?2R-h? F= Mg。 R- h 由①④⑤得 N3=(M+m)g, 由力的相互性知,木块对地面的压力为 N3′=(M+m)g。

[答案]

h?2R-h? Mg R- h

(M+m)g

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