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数学:第2章《直线与圆》测试(苏教版必修2)


直线与圆
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教师寄语:品尝成功的喜悦,往往能激起我们千百次的努力。
一.选择题 1.经过点 M (?2, m) 、 N (m, 4) 的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( A、1 B、4 C、1 或 3 D、1 或 4 ) D、 x ? 2 y ? 5 )

2.已知点 A(1, 2), B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A、 4 x ? 2 y ? 5 B、 4 x ? 2 y ? 5 C、 x ? 2 y ? 5

3.已知直线 l1 : Ax ? 3 y ? C ? 0 与 l2 : 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 ,若 l1、l2 的交点在 y 轴上,则 C 的值为 A、4 B、-4 C、4或-4 D、与 A 的取值有关 ) 4.两平行直线 5x ? 12 y ? 3 ? 0与 10x ? 24 y ? 5 ? 0 的距离是( A、

2 13

B、

1 13

C、

1 26

D、

5 26


5.下列方程中圆心在点 P(?2,3) ,并且与 y 轴相切的圆是( A、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 C、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 B、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 D、 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 )

6.方程 y ? ? 25 ? x2 表示的曲线是( A、一条射线 B、一个圆

C、两条射线

D、半个圆 ) D、 (?1, 2), 11 )

7.圆 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 6 ? 0 的圆心和半径分别是( A、 (1, ?2), 11 B、 (1, 2), 11 C、 (?1, ?2), 11

8.直线 3x ? y ? 5 ? 0 与圆 2 x2 ? 2 y 2 ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的位置关系是( A、相离 B、相切

C、相交但直线不过圆心 D、相交且直线过圆心 )

9.圆 x2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 6 ? 0 截直线 x ? y ? 5 ? 0 所得弦长为(

A、 6

B、

5 2 2

C、1

D、5

10.在空间直角坐标系中,已知定点 A(1, ?2,1) , B(2, 2, 2) .点 P 在 z 轴上,且满足

| PA |?| PB | ,则 P 点的坐标为
A、 ? 3,0,0 ? 二.填空题: B、 ? 0,3,0 ? C、 ? 0,0,3?

( D、 ? 0,0, ?3?



11.已知圆 C1 : ( x ? 1) ? ( y ? 3) ? 9 和圆 C2 : x ? y ? 4x ? 2 y ?11 ? 0 ,则两圆公共弦所
2 2 2 2

在直线的方程为

. .

12.过点 M ? 3,2? 作圆 O : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 4 ? 0 的切线方程是

13.求经过两直线 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 和 x ? y ? 2 ? 0 的交点且与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行的直线方程 14.若直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 与 l1 : (a ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,则 a 的值 三.解答题: 15.求圆心在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上,且过点 ? 5,2 ? 和 ? 3, ?2? 的圆的方程.

16.直线 l 经过点 P(5,5) ,且与圆 C : x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程。

17.由圆 x 2 ? y 2 ? 4 外一点 P ? 3,2 ? 向圆引割线 PAB ,求 AB 中点的轨迹方程.

参考答案
选择题:1-5ABBCB 6-10 DDCAC 填空题:11 解答题: 13:略解由 ?

3x ? 4 y ? 6 ? 0

12

y ? 2与5x ?12 y ? 9 ? 0

?2 x ? 3 y ? 3 ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0

3 ? x ? ? ? ? 5 得? ?y ? ? 7 ? 5 ?

又因为与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行

所以所求直线为 y ?

7 3 ? ?3( x ? ) 5 5

化简得: 3x ? y ? 16 5 ?0 14:略解由圆过点A ? 5,2 ? 和B ? 3, ?2? ,可得圆心在A、B的垂直平分线上 解得A、B的垂直平分线方程为: x ? 2 y ? 4 ? 0

?2 x ? y ? 3 ? 0 ? 由 ?x ? 2 y ? 4 ? 0
所以圆的半径为 r ? 10

得?

?x ? 2 ?y ?1

即圆心坐标为 ? 2,1?

所以所求圆的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ?1)2 ? 10 15:略解由直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 与 l1 : (a ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直 所以 a(a ? 1) ? (1 ? a)(2a ? 3) ? 0 即 (a ? 1)(a ? 3) ? 0 所以 a ? 1或a ? ?3 16:略解:由题意可知直线的斜率存在,可设 l 的方程为:

y ? 5 ? k( x ? 5 )
即: kx ? y ? 5 ? 5k ? 0 又由圆 C : x2 ? y 2 ? 25 截直线 l 的弦长为 4 5 则圆心到直线 l 的距离为 5 所以:由点到直线的距离公式 解得 k ? 2或k ?

| 5 ? 5k | 1? k 2

? 5

1 2

代入所设 l 的方程化简为: 2 x ? y ? 5 ? 0或x ? 2 y ? 5 ? 0 17:略解:设 AB 中点 P( x, y) , A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) 则?

? x12 ? y12 ? 4 ? 2 2 ? ? x2 ? y2 ? 4

两式相减可得 x12 ? x22 ? y12 ? y22 ? 0

y2 ? y1 ?? x2 ? x1
又因为 k AB ?

x ? 2 y ? 2
y?2 x ?3
1 1

x1 y1

k AB ?

y2 ? y x2 ? x

x ? x 2x ?1 y ? 2y 1y

所以

y?2 x ?? x ?3 y

化简得:所求轨迹方程为: x2 ? y 2 ? 3x ? 2 y ? 0


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