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圆的标准方程说课课件


4.1.1圆的标准方程

说课思路
? 教材分析
? 教法分析

? 学法分析
? 教学过程 ? 板书设计

一、教材分析
? 1、教材的地位与作用:

圆作为常见的简单几何图形,在实际生活和生 产实践中有着广泛的应用.圆的方程属于解析几何 学的基础知识,是

研究二次曲线的开始,对后续 直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容的学习, 无论在知识上还是方法上都有着积极的意义, 所以本节内容在整个解析几何中起着承前启 后的作用.

2.教学目标
①掌握圆的标准方程; 1.知识目标: ②根据条件写出圆的标准方程 ③利用圆的标准方程解决简单的实际问题。

2.能力目标:
3.情感目标:

①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; ②加深对数形结合思想的理解; ③增强学生用数学的意识。 ①培养学生主动探究知识、合作交流的意识; ②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣。

一、教材分析

? 3、教学重难点 ⑴重点: 圆的标准方程的求法及其简单应用; ⑵难点: ①会根据不同的已知条件求圆的标准方程; ②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

二、教法分析
为了充分调动学生学习的积极性,本 节课采用“启发式” 教学法,用环环相扣 的问题将探究活动层层深入,使教师总是 站在学生思维的最近发展区上。

三、学法分析
通过推导圆的标准方程,求圆的标准 方程,理解必须具备三个独立的条件才可 以确定一个圆。 通过应用圆的标准方程,使学生认识 到数学在实际问题中的应用。

四、教学过程
1、回顾探究 获得新知
首先回顾前几节课所学的知识
我们在前面学过,在平面直角坐标系中, 两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一 条直线.

然后启发学生,圆的定义是什么? 从而得知, 一个圆最基本要素
是圆心和半径

1、回顾探究 获得新知 思考:在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢? 从而探究如何转化为数学语言,即用代数式来表达 教师与学生共同探讨,从而获得新知
如图,在直角坐标系中,圆心(点) A的位置用坐标 (a,b)表示,半径r的大小 M (x, y) 等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的 距离. r 圆心为A的圆就是集合 ( a , b ) A x O P ? ?M || MA |? r?

y

1、回顾探究 获得新知 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能 用什么公式表示?

根据两点间距离公式:P 1P 2 ? 则点M、A间的距离为:MA ?
即:

?x2 ? x1 ? ? ? y2 ? y1 ?
2

2

.

?x ? a ?2 ? ? y ? b?2 .

p ? ?M | MA |? r?
( x ? a ) 2 ? ( y ? b) 2 ? r

师生共 同完 成

( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2

1、回顾探究 获得新知
总结结论,加深理解

圆的标准方程

( x ? a) 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2

是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这 个方程的坐标的点都在圆上? 把这个方程称为圆心为A(a, b),半径长为r 的圆 的方程,把它叫做圆的标准方程(standard equation of circle). 设计意图: 教师提示,学生相互总结,教师归纳得
出圆的标准方程.循序渐进,层层深入,启 发学生自己得到圆的标准方程。

2、应用举例 巩固提高
例1 写出圆心为 A(2,?3) ,半径长等于5的圆的 方程,并判断点 M1 (5,?7) , M 2 (? 5 ,?1) 是否在这 个圆上.
设计意图:
本题解法体现了坐标法的思想,首先根据圆心 坐标及半径写出圆的方程——从几何到代数;再根 据坐标是否满足方程来判断点是否在圆上——从代 数到几何。

点与圆的位置关系

例1的启 示

还是在圆外呢? 可以看到:点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ;

2 2 2 ( x ? a ) ? ( y ? b ) ? r 怎样判断点 M 0 ( x0 , y0 )在圆 内呢?

点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r . y 让学生用用代数式子表示这种几何关系(教师点拨) M3 M2 (x0-a)2+(y0-b)2=r2 (x0-a)2+(y0-b)2<r2 x (x0-a)2+(y0-b)2>r2 点M0在圆上 点M0在圆内 点M0在圆外

o
A

要求学生从每道例题中知道自 M1 设计意图: 己学会了什么,学会总结

2、应用举例 巩固提高
例2 ?ABC 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7, -3),C(2, -8),求它的外接圆的方程. 设计意图: 首先,用待定系数法确定三个参数a,b,r. 其次,规范解题过程 学生独立完成解题过程,锻炼学生的解题能力

2、应用举例 巩固提高
例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, -2), 且圆心C在直线上l:x - y+1=0,求圆心为C的圆的标 准方程.
设计意图: 在教师引导下师生共同分析解题思路,教师板书
解题过程 1、更好地体现了数形结合思想 2、鼓励学生一题多解,培养学生的发散性思维。 3、回到例2,引导学生画出图形,使数形结合的 思想回到实处,让学生探索求三角形外接圆的新 方法。

3、反馈训练 形成方程 当堂练习:
写出下列圆的标准方程: (1)圆心在P(-2,3),半径长为4的圆的标准方程。 (2)求过原点和点 P(1,1) ,且圆心在直线 上的圆的标准方程. 设计意图:
这一环节中,我设计两个小题作为巩固性 训练,给学生一块“用武”之地,让每一位同 学体验成功的喜悦,增强学习数学的信心.我 认为这样的设计对培养学生思维的严谨性具有 良好的效果.

4、课堂小结 拓展引申

课堂小结
(1)通过本节课的学习,你学到了那些知识? (2)通过本节课的学习,你最大的体验是什么? (3)通过本节课的学习,你掌握了哪些技能? 设计意图: (1)请学生独立思考后回答
(2)学生间相互补充,完善小结 课堂小结不仅是对知识的简单回顾,还要 发挥学生主体地位,从知识,方法,经验等 方面进行总结。

5.作业布置
(A)巩固型作业:教材P120 习题1,P121习题4. (B)思维拓展型作业: 1.把圆的标准方程展开后是什么形式? 2.x 2 ? y 2 ? 6x ? 8 y ? 20 ? 0方程表示什么图形? 设计意图:
分层设置作业,在思维拓展型作业中设计这两个 问题,作为对这节课内容的巩固与延伸,让学生体 会知识的起点与终点都蕴涵着问题,旧的问题解决 了,新的问题又产生了.在知识的拓展中再次掀起学 生探究的热情.另外它为下节课研究圆的一般方程作 了重要的准备.

五、板书设计
4.1.1 圆的标准方程 一、圆的定义 三、例题 二、圆的标准方程 (推导过程) 四、课堂练习

五、课堂小结

设计意图:勾勒出全教材的主线,呈现完整的知识结 构体系并突出重点,用彩色增加信息的强度,便于掌 握.


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